2021-2022学年湘教版九年级数学上册4.1.3余弦复习练习题 （word版含答案）

4.1.3 余弦
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是( )
A.　　 B.　　　C.　　 D.
2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，那么cosα的值是( )
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是( )
A. B. C. D.
4. 如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA等于( )
A. B. C. D.
5.点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(，) B.(－，－) C.(－，) D.(－，－)
6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中，不一定成立的是( )
A.sinA＝sinB B.cosA＝sinB C.sinA＝cosB D.sin(A＋B)＝sinC
二、填空题
7. cos30°＝　 　，cos45°＝　 　，cos60°＝　 　.
8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值等于　 　.
9. 若cosα≥且α为锐角，则α的取值范围是 .
10.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝ .
11.计算：cos60°－sin45°＝　 　.
12.在△ABC中，sinB＝cos(90°－∠C)＝，则△ABC是 三角形.
13.对于△ABC，若＋(－cosB)2＝0，则∠C的度数为 .
14. .如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，使点C在AB′上，则cos∠BCB′的值为　 　.
三、解答题
15.计算：
(1)cos30°－cos45°－cos60°；
(2)2cos245°＋cos260°－3cos230°.
16. 正方形ABCD中，点E为BC中点，点F在CD边上且CF＝CD，求∠EAF的正、余弦值.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD⊥AB于D，AC＝12，试求：
(1)sinA的值；
(2)cos∠ACD的值；
(3)CD的值.
18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cosB＝，BC＝26.
(1)求cos∠DAC的值；
(2)求线段AD的长.
答案：
一、
1-6 DDBDB A
二、
7.
8.
9. 0＜α≤60°
10. 105°
11. －
12. 等腰
13. 120°
14.
三、
15. 解：(1)原式＝×－×－＝－1－＝0；　
(2)原式＝2×()2＋()2－3×()2＝1＋－＝－1.
16. 解：设正方形边长为4a.则BE＝EC＝2a，CF＝a，则AE＝2a，EF＝a，
AF＝5a，∴AE2＋EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形，∴sin∠EAF＝＝＝，
cos∠EAF＝＝＝.
17. 解：(1)由BC＝5，AC＝12，得AB＝13，sinA＝；
(2)cos∠ACD＝sinA＝；
(3)∵sinA＝，∴CD＝AC·sinA＝12×＝.或由面积公式，得13CD＝60，
得CD＝.
18. 解：(1) 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝＝.∵BC＝26，∴AB＝10.
∴AC＝＝＝24.又∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB.
∴cos∠DAC＝cos∠ACB＝＝；
(2) 过点D作DE⊥AC，垂足为E，又∵AD＝DC，∴AE＝EC＝AC＝12.
∴在Rt△ADE中，cos∠DAE＝＝.∴AD＝13.