2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元测试卷 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元测试卷 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 10:52:13 | ||
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文档简介
第三章 圆 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有
A.个 B.个 C.个 D.个
2. 下列四个命题中，真命题是( )
A.相等的圆心角所对的两条弦相等
B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C.平分弦的直径一定垂直于这条弦
D.等弧就是长度相等的弧
3. 如图，，为的切线，，分别为切点，，点到圆心的距离，则的半径为( )
A. B. C. D.
4. 如图，点和分别是的内心和外心，则和的关系为（ ）
A.＝ B.
C.＝ D.＝
5. 如图，是半圆的直径，点是弧的中点，，则下列判断不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直线与相切于点，，是的两条弦，且，若的半径为，，则弦的长为
A. B. C. D.
7. 是内一点，的半径为，点到圆心的距离为，通过点、长度是整数的弦的条数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，＝，，则下列结论错误的是（ ）
A.是等边三角形
B.平分弦
C.＝
D.弦的长等于圆内接正十二边形的边长
二、 填空题 （本题共计 7小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
9. 如图，在中，，，，以为圆心，为半径画弧交的延长线于点，则的长为________．
10. 如图，四边形内接于，若，则________．
11. 如图，的两条弦、相交于点，，，，那么________．
12. 已知的直径是方程的根，且点到点的距离是，则点与的位置关系是________．
13. 已知和不在上的一点，过的直线交于，两点，若，，则的半径长为________．
14 如图，是的直径，、是上的两点，若，则________．
15. 有一张矩形纸片，其中，在该纸片上有一个以为直径的半圆，正好与边相切，如图（1）．将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，如图（2），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ， ）
16. 如图，在直角梯形中，，，，，，为的中点，以为直径画圆，试判断点与的位置关系．
17 如图，是的外心，是圆上一点，且，是边上的高．试探索与的大小关系，并说明理由．
18. 如图，是的直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为．
（1）若＝，求的度数；
（2）如果＝，＝，求的长．
19 如图，，分别切于、，，是的直径，求的大小．
20. 如图，已知是圆的直径，点、在圆上，点在圆外，
（1）求的度数；
（2）求证：是圆的切线．
21. 如图，在矩形中，，是的平分线交于点，以上一点为圆心作圆，使经过，两点，交于点，
（1）求证：是的切线；
（2）若＝，＝,试求图中阴影部分的面积.
22. 如图，已知点是外一点，交圆于点，，，劣弧的度数为，连接．
（1）求证：；
（2）当的长是多少时，是的切线？写出证明过程．
23. 如图，已知是的外接圆，是的直径，点在上，＝，延长到，连接，且＝．
（1）求证：是的切线；
（2）若＝，＝，求图中阴影部分的面积（结果保留）
参考答案与试题解析
第三章 圆 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.A
7.D
8.C
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.
10.
11.
12.
13.点在圆外
14.或
15.
16.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.
【答案】
解：∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ 由勾股定理得：，
∵ 为的中点，为的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ 点在上．
18.
【答案】
解：，
理由是：∵ ，是边上的高，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
19.
【答案】
如图，连接，
∵ 切于，
∴ ，
∴ ＝＝，
∴ ，
∴ ＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
∴ ＝，
∵ ＝，
连接．
∵ 是直径，
∴ ＝＝，
∵ ＝，
∴ ，
∴ ，
∵ ＝，＝，
∴ ，
∴ ＝．
20.
【答案】
解：∵ ，是切线，
∴ ，
∴ ，
∵ 是直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
21.
【答案】
（1）；
（2）见解析
22.
【答案】
（1）证明见解析
（2）
23.
【答案】
（1）证明：∵ ，
∴ 平分劣弧，
∵ 劣弧的度数为，
∴ 劣弧和劣弧的度数为，
即，
连接，如图，
∵ ，，
∴ 是等边三角形，
∴ ；
（2）当时，是的切线．
证明如下：∵ 是等边三角形，
∴ ，，
当时，，
∴ ，
∴ 此时是的切线，
∴ ．．
试卷第2页，总2页
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有
A.个 B.个 C.个 D.个
2. 下列四个命题中，真命题是( )
A.相等的圆心角所对的两条弦相等
B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C.平分弦的直径一定垂直于这条弦
D.等弧就是长度相等的弧
3. 如图，，为的切线，，分别为切点，，点到圆心的距离，则的半径为( )
A. B. C. D.
4. 如图，点和分别是的内心和外心，则和的关系为（ ）
A.＝ B.
C.＝ D.＝
5. 如图，是半圆的直径，点是弧的中点，，则下列判断不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直线与相切于点，，是的两条弦，且，若的半径为，，则弦的长为
A. B. C. D.
7. 是内一点，的半径为，点到圆心的距离为，通过点、长度是整数的弦的条数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，＝，，则下列结论错误的是（ ）
A.是等边三角形
B.平分弦
C.＝
D.弦的长等于圆内接正十二边形的边长
二、 填空题 （本题共计 7小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
9. 如图，在中，，，，以为圆心，为半径画弧交的延长线于点，则的长为________．
10. 如图，四边形内接于，若，则________．
11. 如图，的两条弦、相交于点，，，，那么________．
12. 已知的直径是方程的根，且点到点的距离是，则点与的位置关系是________．
13. 已知和不在上的一点，过的直线交于，两点，若，，则的半径长为________．
14 如图，是的直径，、是上的两点，若，则________．
15. 有一张矩形纸片，其中，在该纸片上有一个以为直径的半圆，正好与边相切，如图（1）．将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，如图（2），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ， ）
16. 如图，在直角梯形中，，，，，，为的中点，以为直径画圆，试判断点与的位置关系．
17 如图，是的外心，是圆上一点，且，是边上的高．试探索与的大小关系，并说明理由．
18. 如图，是的直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为．
（1）若＝，求的度数；
（2）如果＝，＝，求的长．
19 如图，，分别切于、，，是的直径，求的大小．
20. 如图，已知是圆的直径，点、在圆上，点在圆外，
（1）求的度数；
（2）求证：是圆的切线．
21. 如图，在矩形中，，是的平分线交于点，以上一点为圆心作圆，使经过，两点，交于点，
（1）求证：是的切线；
（2）若＝，＝,试求图中阴影部分的面积.
22. 如图，已知点是外一点，交圆于点，，，劣弧的度数为，连接．
（1）求证：；
（2）当的长是多少时，是的切线？写出证明过程．
23. 如图，已知是的外接圆，是的直径，点在上，＝，延长到，连接，且＝．
（1）求证：是的切线；
（2）若＝，＝，求图中阴影部分的面积（结果保留）
参考答案与试题解析
第三章 圆 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.A
7.D
8.C
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.
10.
11.
12.
13.点在圆外
14.或
15.
16.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.
【答案】
解：∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ 由勾股定理得：，
∵ 为的中点，为的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ 点在上．
18.
【答案】
解：，
理由是：∵ ，是边上的高，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
19.
【答案】
如图，连接，
∵ 切于，
∴ ，
∴ ＝＝，
∴ ，
∴ ＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
∴ ＝，
∵ ＝，
连接．
∵ 是直径，
∴ ＝＝，
∵ ＝，
∴ ，
∴ ，
∵ ＝，＝，
∴ ，
∴ ＝．
20.
【答案】
解：∵ ，是切线，
∴ ，
∴ ，
∵ 是直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
21.
【答案】
（1）；
（2）见解析
22.
【答案】
（1）证明见解析
（2）
23.
【答案】
（1）证明：∵ ，
∴ 平分劣弧，
∵ 劣弧的度数为，
∴ 劣弧和劣弧的度数为，
即，
连接，如图，
∵ ，，
∴ 是等边三角形，
∴ ；
（2）当时，是的切线．
证明如下：∵ 是等边三角形，
∴ ，，
当时，，
∴ ，
∴ 此时是的切线，
∴ ．．
试卷第2页，总2页