2021-2022学年北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程 单元测试卷 (word版含答案)

第五章 分式与分式方程 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果分式的值为，那么的值是 （ ）
A. B. C. D.
3. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
4. 把分式方程化为整式方程，正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如果关于的分式方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 已知，则分式的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在，，，这几个等式中，从左到右的变形一定正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
8. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实施施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程( )
A. B.
C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 如果，那么的取值范围是________．
10. 分式化为最简分式的结果是________.
11. 分式，，，中，最简分式的个数是________个．
12. 化简：________．

13. 某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种千克，每千克元，乙种千克，每千克元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是________元/千克．
14. 分式与通分后的结果是________．
15. 在公式中，所有字母都不等于零，则用、、、表示为________．
16. 对分式 和进行通分，它们的最简公分母为________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ， ）
17. 化简：
（1）
（2）．

18. 解方程：．

19. 计算：．

20. 先化简，再求代数式的值： ，再从，和中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．

21. 已知关于的分式方程无解，求的值．

22. 已知，求的值.

23. 请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.
解方程.
解：，
，
，
∴ .
∴ .
把代入原方程检验知是原方程的解.
请你回答：
得到式的做法是________；得到式的具体做法是________；得到式的具体做法是________；得到式的根据是________.
上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________.错误的原因是________(若第一格回答“正确”的，此空不填).
给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).

24. 某服装店到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比品牌服装每套进价多元，已知用元购进种服装的数量是用元购进种服装数量的倍。
（1）求、两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若品牌服装每套售价为元，品牌服装每套售价为元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装的数量的倍还多套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于元，则最少购进品牌的服装多少套？
参考答案与试题解析
第五章 分式与分式方程 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.D
2.C
3.D
4.C
5.B
6.A
7.B
8.B
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.
10.
11.
12.
13.
14.，
15.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.
【答案】
解：（1）原式；
（2）原式．
18.
【答案】
方程两边同乘以，
得：＝，
整理，得：＝，
解此方程，得：＝，＝，
经检验：＝是增根，舍去＝是原方程的根，
则原方程的根为＝．
19.
【答案】
解：原式
20.
【答案】
解：
，
又或，
∴ 当时，
原式.
21.
【答案】
解：方程两边同时乘，
得，
整理，得．
①当原分式方程有增根时，有，
解得或，
若，则；若，则；
②当 时，该方程无解，此时．
综上，的值为或或．
22.
【答案】
解：,
,
,
,
.
.
把, 代入得：
原式
.
23.
【答案】
移项,方程两边分别通分,方程两边同除以,
分式值相等，分子相等，则分母相等
有错误．从第步出现错误,可能为零
，
，
，
即，
∴ ，，
解得，，
检验：当时，，
当时，，
所以，都是原方程的解，
因此，原分式方程的解是，.
24.
【答案】
解：(1) 设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元.
根据题意得：,
解得：,
经检验：是原方程的解，.
答：、两种品牌服装的进价分别为元和元.
(2) 设购买种品牌服装套，则购买种品牌服装套.
根据题意得： ,
解得： ,
∴ 取最小值是 .
答：最少购进品牌的服装套.试卷第2页，总2页