2021-2022学年人教版七年级数学下册 5.1相交线 寒假预习同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册 5.1相交线 寒假预习同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 177.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 11:14:43 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-1相交线》寒假预习同步练习（附答案）
1．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（ ）
A．37.5° B．75° C．50° D．65°
3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B． C．D．
4．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A．B． C．D．
5．如图，能表示点P到直线m的距离的是（ ）的长度．
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段AC
6．如图，若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
8．平面内有八条直线，两两相交最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n＝ ．
9．如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是 ．
10．如果4条直线两两相交，最多有 个交点，最少有 个交点．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE＝ °．
12．已知∠1和∠2是对顶角，若∠1＝28°，则∠2的余角等于 °．
13．点O为线段AB上一点，不与点A、B重合，OC⊥OD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为 ．
14．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是 ．
15．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，有以下描述：
①线段AB是点A、B之间的距离；
②垂线段CD的长是点C到直线AB的距离；
③图中∠CAB的余角只有两个；
④若∠ACD＝α，则∠CBE＝180°﹣α；
则判断正确的是 （填写序号）．
16．如图是A城市的地铁路线，一共有6条线：p、q、r、s、t、u，两条直线的交点表示换乘站，乘客可以从一条线路转换到另一条线路，小明从X站出发，目的地是Y站，小明一旦离开X站后，就不会再回到X站；一旦到达Y站后就不会再次离开Y站；小明每条线路最多乘一次，那么，一共由多少条不同的路线让小明顺利到达Y站？
17．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
19．平面内三条直线两两相交，求交点的个数，并画图说明．
20．（1）三条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数
（2）四条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数
（3）依此类推，n条直线相交，最少有多少个交点，最多有多少个交点，对顶角有多少对，邻补角有多少对．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE
（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
23．平面内两条直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，OB平分∠COF．
（1）如图1：
①若∠AOE＝20°，则∠DOF＝ °；
②请写出∠DOF和∠AOE的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，∠DOF与∠AOE的数量关系是 ．
24．已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O．
（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°，
①依题意补全图1；
②求∠AOE的度数（0°＜∠AOE＜180°）；
（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°）
25．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
参考答案
1．解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵∠3＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠2﹣∠1＝15°，
∴∠2＝50°+15°＝65°，
故选：D．
3．解：根据对顶角的定义可得，D是对顶角，
故选：D．
4．解：根据分析可得D的画法正确，
故选：D．
5．解：∵PB⊥m，
∴能表示点P到直线m的距离的是线段PB的长度．
故选：B．
6．解：若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是垂线段最短，
故选：B．
7．解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
8．解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，
即m＝28；
则m+n＝28+1＝29．
故答案为：29．
9．解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE＝2∠BOD＝60°．
故答案为：60°．
10．解：n条直线相交，最多有n（n﹣1）个交点．
当n＝4时，，
即如果4条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点．
故答案为：6、1．
11．解：∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝180°﹣36°×2
＝180°﹣72°
＝108°．
故答案为：108．
12．解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠2＝∠1＝28°．
∴∠2的余角＝90°﹣28°＝62°．
故答案为：62．
13．解：当OC和OD在AB同一侧时，如图：
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，
当OC和OD在AB同异侧时，如图：
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠AOC＝35°，
∴∠AOD＝55°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣55°＝125°．
∴∠BOD的度数为55°或125°．
故答案为：55°或125°．
14．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15．解：①线段AB的长度是点A、B之间的距离，故①错误；
②∵CD⊥AB，
∴垂线段CD的长是点C到直线AB的距离，
故②正确；
③∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，∠CAB+∠ACD＝90°，
∴图中∠CAB的余角只有两个，
故③正确；
④∵∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠DBC＝90°，
∴∠ACD＝∠DBC＝α，
∴∠CBE＝180°﹣α，
故④正确；
故答案为：②③④．
16．解：根据图形可知：一共由9条不同的路线让小明顺利到达Y站．
17．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°，
∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∵∠COF＝34°，
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，
则∠BOD＝∠AOC＝22°．
18．解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．
19．解：如图，在同一平面内，两两相交的三条直线的只有这两种情况，
所以交点有1或3个．
20．解：（1）三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，如图：
对顶角：6对，邻补角：12对；
（2）四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，如图：
对顶角：12对，邻补角：24对；
（3）n条直线相交，最少有1个交点，最多有个交点，对顶角有n（n﹣1）对，邻补角有2n（n﹣1）对．
故答案为：（1）1，3；（2）1，6；（3）1，，n（n﹣1），2n（n﹣1）．
21．解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
22．解：（1）OF⊥OD．
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠FOE＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB．
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°．
∴OF⊥OD．
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5．
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°．
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝60°．
23．解：（1）①∵∠EOF＝90°，∠AOE＝20°，
∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝70°，
∵OB平分∠COF，
∴∠COF＝2∠BOF＝140°，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝40°，
故答案为：40°，
②∠DOF＝2∠AOE，
理由是：设∠AOE＝x，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣x，
∵OB平分∠COF，
∴∠COF＝2∠BOF＝180°﹣2x，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝2x，
∴∠DOF＝2∠AOE；
（2）∠DOF＝2∠AOE，
理由是：设∠AOE＝y，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣y，
∵OB平分∠COF，
∴∠COF＝2∠BOF＝180°﹣2y，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝2y，
∴∠DOF＝2∠AOE．
24．解：（1）①如图所示：
②∵∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝15°，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣15°＝75°；
（2）分两种情况：
①当点C在直线AB上方时，如图1，
同理可得，∠BOD＝，∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣＝90°﹣；
②当点C在直线AB下方时，如图2，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝α，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣α，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α．
综上所述，∠AOE的度数为90°﹣或90°+α．
25．解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，
（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．
（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角
故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）
1．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（ ）
A．37.5° B．75° C．50° D．65°
3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B． C．D．
4．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A．B． C．D．
5．如图，能表示点P到直线m的距离的是（ ）的长度．
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段AC
6．如图，若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
8．平面内有八条直线，两两相交最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n＝ ．
9．如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是 ．
10．如果4条直线两两相交，最多有 个交点，最少有 个交点．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE＝ °．
12．已知∠1和∠2是对顶角，若∠1＝28°，则∠2的余角等于 °．
13．点O为线段AB上一点，不与点A、B重合，OC⊥OD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为 ．
14．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是 ．
15．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，有以下描述：
①线段AB是点A、B之间的距离；
②垂线段CD的长是点C到直线AB的距离；
③图中∠CAB的余角只有两个；
④若∠ACD＝α，则∠CBE＝180°﹣α；
则判断正确的是 （填写序号）．
16．如图是A城市的地铁路线，一共有6条线：p、q、r、s、t、u，两条直线的交点表示换乘站，乘客可以从一条线路转换到另一条线路，小明从X站出发，目的地是Y站，小明一旦离开X站后，就不会再回到X站；一旦到达Y站后就不会再次离开Y站；小明每条线路最多乘一次，那么，一共由多少条不同的路线让小明顺利到达Y站？
17．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°．
求：（1）∠BOD的度数；
（2）∠COE的度数．
19．平面内三条直线两两相交，求交点的个数，并画图说明．
20．（1）三条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数
（2）四条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数
（3）依此类推，n条直线相交，最少有多少个交点，最多有多少个交点，对顶角有多少对，邻补角有多少对．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE
（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
23．平面内两条直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，OB平分∠COF．
（1）如图1：
①若∠AOE＝20°，则∠DOF＝ °；
②请写出∠DOF和∠AOE的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，∠DOF与∠AOE的数量关系是 ．
24．已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O．
（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°，
①依题意补全图1；
②求∠AOE的度数（0°＜∠AOE＜180°）；
（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°）
25．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
参考答案
1．解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵∠3＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠2﹣∠1＝15°，
∴∠2＝50°+15°＝65°，
故选：D．
3．解：根据对顶角的定义可得，D是对顶角，
故选：D．
4．解：根据分析可得D的画法正确，
故选：D．
5．解：∵PB⊥m，
∴能表示点P到直线m的距离的是线段PB的长度．
故选：B．
6．解：若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是垂线段最短，
故选：B．
7．解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
8．解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，
即m＝28；
则m+n＝28+1＝29．
故答案为：29．
9．解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE＝2∠BOD＝60°．
故答案为：60°．
10．解：n条直线相交，最多有n（n﹣1）个交点．
当n＝4时，，
即如果4条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点．
故答案为：6、1．
11．解：∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝180°﹣36°×2
＝180°﹣72°
＝108°．
故答案为：108．
12．解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠2＝∠1＝28°．
∴∠2的余角＝90°﹣28°＝62°．
故答案为：62．
13．解：当OC和OD在AB同一侧时，如图：
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，
当OC和OD在AB同异侧时，如图：
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠AOC＝35°，
∴∠AOD＝55°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣55°＝125°．
∴∠BOD的度数为55°或125°．
故答案为：55°或125°．
14．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15．解：①线段AB的长度是点A、B之间的距离，故①错误；
②∵CD⊥AB，
∴垂线段CD的长是点C到直线AB的距离，
故②正确；
③∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，∠CAB+∠ACD＝90°，
∴图中∠CAB的余角只有两个，
故③正确；
④∵∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠DBC＝90°，
∴∠ACD＝∠DBC＝α，
∴∠CBE＝180°﹣α，
故④正确；
故答案为：②③④．
16．解：根据图形可知：一共由9条不同的路线让小明顺利到达Y站．
17．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°，
∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∵∠COF＝34°，
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，
则∠BOD＝∠AOC＝22°．
18．解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°；
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝50°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．
19．解：如图，在同一平面内，两两相交的三条直线的只有这两种情况，
所以交点有1或3个．
20．解：（1）三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，如图：
对顶角：6对，邻补角：12对；
（2）四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，如图：
对顶角：12对，邻补角：24对；
（3）n条直线相交，最少有1个交点，最多有个交点，对顶角有n（n﹣1）对，邻补角有2n（n﹣1）对．
故答案为：（1）1，3；（2）1，6；（3）1，，n（n﹣1），2n（n﹣1）．
21．解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
22．解：（1）OF⊥OD．
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠FOE＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB．
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°．
∴OF⊥OD．
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5．
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°．
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝60°．
23．解：（1）①∵∠EOF＝90°，∠AOE＝20°，
∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝70°，
∵OB平分∠COF，
∴∠COF＝2∠BOF＝140°，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝40°，
故答案为：40°，
②∠DOF＝2∠AOE，
理由是：设∠AOE＝x，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣x，
∵OB平分∠COF，
∴∠COF＝2∠BOF＝180°﹣2x，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝2x，
∴∠DOF＝2∠AOE；
（2）∠DOF＝2∠AOE，
理由是：设∠AOE＝y，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣y，
∵OB平分∠COF，
∴∠COF＝2∠BOF＝180°﹣2y，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝2y，
∴∠DOF＝2∠AOE．
24．解：（1）①如图所示：
②∵∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝15°，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣15°＝75°；
（2）分两种情况：
①当点C在直线AB上方时，如图1，
同理可得，∠BOD＝，∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣＝90°﹣；
②当点C在直线AB下方时，如图2，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝α，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣α，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α．
综上所述，∠AOE的度数为90°﹣或90°+α．
25．解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，
（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．
（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角
故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）