人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元检测试题 (word版，含解析)

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元检测试题
满分100分
一、选择题(共30分)
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．且 B． C． D．且
3．在中，是最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列各式中，一定能成立的有（ ）
①②③④
A．① B．①④ C．①③④ D．①②③④
5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）
A．7 B．-7 C． D．无法确定
6．已知，，那么与的关系为（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．是的平方根
7．计算的结果估计在（ ）
A．10到11之间 B．9到10之间
C．8到9之间 D．7到8之间
8．已知，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．若0A． B．- C．－2x D．2x
二、填空题(共32分)
11．化简：＝_____．
12．要使有意义，则x应满足 _____．
13．计算：＝_____．
14．若是整数，则满足条件的最小正整数为________．
15．已知a，b，c为三角形三边，则=______．
16．求值：＝_____．
17．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=______________________．
18．观察下列式子：，，，，，根据以上式子中的规律写出第10个式子为：____________________．
三、解答题(共38分)
19．(5分)计算：．
20．(5分)计算：．
21．(5分)计算：.
22．(7分)已知a、b、c满足
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
23．(7分)已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
24．(9分)阅读下面问题：
；
；
．
（1）试求的值；
（2）化简：（为正整数）；
（3）计算：
参考答案
1．D
【分析】
根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可解答．
【详解】
解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；
B、x≥2时二次根式有意义，x＜2时没意义，所以B不合题意；
C、不是二次根式，所以C不合题意；
D、满足二次根式的定义，所以D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解答本题的关键．
2．D
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件即可得到且，由此求解即可．
【详解】
解：根据题意得：且，
解得：且，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解决本题的关键．
3．B
【分析】
根据最简二次根式的两个特点“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”进行解答即可得．
【详解】
解：不是二次根式，不符合题意，
是最简二次根式，符合题意，
是最简二次根式，符合题意，
是最简二次根式，符合题意，
不是最简二次根式，不符合题意，
不是最简二次根式，不符合题意，
综上，是最简二次根式的有3个，
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟记二次根式的两个特点．
4．A
【分析】
根据开算术平方和平方的概念对4个等式逐一判断．
【详解】
A． ，则A成立；
B．当a<0时，不存在，则B等式不成立；
C．当x<1时，不存在，则C等式不成立；
D．当x<-3时，不存在，则D等式不成立．
故选A．
【点睛】
本题考查开算术平方根和平方之间的等量关系，注意算术平方根下的式子不能小于零的情况，掌握这一点是本题解题关键．
5．A
【分析】
由数轴可得5＜a＜10，然后确定a-4和a-11的正负，最后根据二次根式的性质化简计算即可．
【详解】
解：由数轴可得5＜a＜10
∴a-4＞0，a-11＜0
∴
=a-4-（a-11）
=7．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，掌握并灵活应用 是解答本题的关键．
6．B
【分析】
求出ab的值，利用倒数定义判断即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴a与b的关系是互为倒数．
故选：B．
【点睛】
此题考查了倒数的定义、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．D
【分析】
先根据二次根式的乘法计算得到原式为，再估算出的范围，即可得出答案．
【详解】
解：原式，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
8．A
【分析】
根据二次根式有意义的条件确定a、b的取值范围，再进行化简即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴a、b异号，
∵a＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式有意义的条件是解决问题的前提，掌握二次根式化简的方法是正确解答的关键．
9．B
【分析】
先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形ABCD的长与宽，再利用长方形ABCD的面积减去两个正方形的面积即可得．
【详解】
面积为的正方形纸片的边长为，
则，
面积为的正方形纸片的边长为，
则，
因此，图中空白部分面积为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的几何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键．
10．D
【分析】
利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0【详解】
∵0∴＞0，＜0，
∴=
=
=+
=2x，
故选D
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握，是解题的关键．
11．
【分析】
根据二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．
12．且
【分析】
根据二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不能为0即可得．
【详解】
解：由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题关键．
13．
【详解】
解：原式=．
故答案为．
14．7
【分析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×7，4是平方数，
∴若是整数，则n的最小正整数值为7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．
15．
【分析】
根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．
【详解】
由三角形的三边关系定理得：
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理、二次根式的运算，掌握理解三角形的三边关系定理是解题关键．
16．2+3
【分析】
根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算法则解答即可．
【详解】
解：原式＝(2﹣3)2020·(2+3)2020·(2+3)＝(﹣1)2020·(2+3)＝2+3．
故答案为：2+3．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方以及二次根式的运算等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识和解答的方法是关键．
17．
【分析】
依据新定义进行计算即可得到答案．
【详解】
解： a※b=
12※4＝
故答案为：
【点睛】
本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．
18．
【分析】
直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】
解：∵，，，，，
∴第10个式子为：．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题关键．
19．
【分析】
先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算．
【详解】
解：原式＝
＝．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键．
20．
【分析】
根据二次根式的混合运算法则进行计算．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
21．
【分析】
直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【详解】
原式=.
【点睛】
本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
22．（1）a＝2，b＝5，c＝3；（2）能；5+5．
【分析】
（1）根据非负数的性质来求a、b、c的值即可；
（2）根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】
解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，
解得 a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵2+3＝5＞5，即a+c＞b，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形，则周长＝5+5．
【点睛】
本题是对非负性的三角形三边关系得考查，熟练掌握绝对值，算术平方根及平方得非负性是解决本题的关键.
23．（1）16；（2）﹣8
【分析】
（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．
24．（1）；（2）；（3）9
【分析】
（1）由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此式子乘以分母利用平方差公式计算即可；
（2）乘以分母利用平方差公式计算即可；
（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）原式
．
【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．