2021-2022学年人教版八年级数学下册16.3 二次根号混合运算 专项测试卷（word版含解析）

2021-2022学年八年级数学下二次根号混合运算专项测试卷
满分：120分 完成时间60分钟 姓名
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题
1．（2022·北京石景山·八年级期末）下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2021·全国·八年级课时练习）在中，是最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022·北京平谷·八年级期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
4．（2021·四川东坡·九年级期末）计算的结果是（ ）
A． B．3 C． D．9
5．（2021·重庆南开中学九年级阶段练习）估计（3）的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室八年级期中）比较大小错误的是（ ）
A．＜ B．＋2＜﹣1
C．＞﹣6 D．|1－|＞－1
7．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）当a=，b=时，代数式的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
8．（2021·湖北梁子湖·九年级期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．如果已知p＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
9．（2021·浙江浙江·八年级期末）在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a
10．（2021·北京·八年级单元测试）已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．7
第II卷（非选择题）
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二、填空题
11．（2022·黑龙江香坊·八年级期末）计算的结果是______．的结果为________________．
比较大小：（1）_____；
12．（2021·四川·成都七中万达学校通锦校区九年级期中）我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a b＝a+b，比如1 2＝1+×2＝．若x （4 8）＝10，则x的值为______．
13．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）观察下列二次根式化简：﹣1，， 从中找出规律并计算＝___．
14．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）如图，已知AB∥CD，AB= ，CD= ， =3， = ，则=______
15．（2020·四川省内江市第六中学九年级阶段练习）将一列数，2，，2，，…，10按如图的数表排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，4），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为_____．
三、解答题
16．计算：（1）． （2）．（3）
17.计算“（1） ． （2）
18.计算：（1）． （2）
（3） （4） ．
19.（2021·四川省安岳中学九年级期中）先化简，再求值：，其中
20.（2021·贵州六盘水·八年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A所表示的数为﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|＋（2﹣）（4﹣m）的值．
21.（2021·山西介休·八年级期中）下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：
＝…第一步
＝…第二步
＝…第三步
＝…第四步
＝…第五步
（1）二次根式，，，中，属于最简二次根式的是_____；
（2）以上第一步的化简中由“”化为“”所依据的数学公式是______；
（3）第_____步开始出现错误，写出该式的正确运算过程和结果．
22.（2021·福建·福州华伦中学八年级期末）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．
例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求a的值．
（2）若是的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．
（3）已知是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
23.（2021·江西·吉安三中八年级期中）观察与计算：
6；
2；
；
．
向上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式．当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简．例如：；；
（应用）（1）化简：① ； ②．
（2）化简：
参考答案及解析
1．C【详解】
解：、无需计算，故此选项错误，不符合题意；
、，故此选项错误，不符合题意；
、，正确，符合题意；
、，故此选项错误，不符合题意；
2．B【详解】
解：不是二次根式，不符合题意，
是最简二次根式，符合题意，
是最简二次根式，符合题意，
是最简二次根式，符合题意，
不是最简二次根式，不符合题意，
不是最简二次根式，不符合题意，
综上，是最简二次根式的有3个，
3．A【详解】
∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式
∴a+1=2a
解得：a=1
4．A【详解】
解：.
5．B【详解】
解：（3）
=
=1+，
∵2＜＜3，
∴3＜＜4，
∴估计（3）的值应在3和4之间．
6．D【详解】
A、由于5<7，则＜，故正确；
B、由于＋2<6+2=8，而8=9-1<－1，则＋2＜﹣1，故正确；
C、由于，则，故正确；
D、由于，故错误．
7．D【详解】
解：∵，
∴ ，
∵a=，
∴．
8．D【详解】
解：∵p＝，p＝6，c＝4，
∴6＝，
∴a＋b＝8，
∴a＝8 b，
∴S＝
＝
＝
＝
＝
=
∴当b＝4时，S有最大值为．
9．B【详解】
解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；
∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．
10．C【详解】
由原式得：
所以，因为，,
所以.
11． >
【详解】
解：
=
=．
解：
=
=
=
解：（1）∵，
，
而>，
∴<，
∴>,
12．【详解】
解：由题可知：4 ，
∴x ，
即，
∴．
13．【详解】
解：原式
，
故答案是：2021．
14．2【详解】
解：，
设的高为h，的高为，则的高为，
，
，
的高为，
，
15．23
16．．
解：原式
．
-2
19． ；．
【详解】
解：，
=，
，
，
，
将代入原式得．
20.（1）；（2）
【详解】
解：（1）由题意得：，
∵点A表示的数为，点B表示的数为m，
∴，
∴；
（2）∵
∴
．
21.（1）；（2）=（a≥0，b>0)；（3）二；＋；
解：（1）是最简二次根式；，不是最简二次根式；不是最简二次根式；，不是最简二次根式；
故答案为：；
（2）∵=（a≥0，b>0)；
∴，
故答案为：=（a≥0，b>0)；
（3）∵除法没有分配律，
∴解题过程是从第二步开始错的，
+÷（－）
=+÷（－）
=+÷
=＋×
=＋．
22.（1）；（2），；（3）或是的完美平方根
【详解】
（1）∵是的完美平方根，
∴，
∴．
（2）∵是的完美平方根，
∴，
∴，．
（3）∵，
∴或是的完美平方根．
23.（1）观察与计算：－7；18；应用：（1）①；；（2）
【详解】
解：观察与计算：，，
故答案为：-7，18；
应用：（1）① ；
②；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝
=．
逆 袭 卷