2021-2022学年湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数 章节复习练习题（word版含答案）

第4章　锐角三角函数
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是( )
A.10　　B.8　　　C.4　　D.2
2.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则∠C的度数是( )
A.75° B.60° C.45° D.105°
4.等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶，则顶角为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
5.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A、B之间的距离是( )
A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里　 D.(10－10)海里
6.为了测量被池塘隔开的A、B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC、∠ACB；②CD、∠ACB、∠ADB；③EF、DE、BD；④DE、DC、B
C.能根据所测数据，求出A、B间距离的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
二、填空题
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝　 　.
8.在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝　 　.
9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cosA＝　 　.
10. 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，则∠A＝ ，∠B＝ ，BC＝ 　.
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是 海里.
三、解答题
12.计算：
(1)cos60°－3tan30°＋tan60°＋2sin245°；
(2)tan45°＋2sin60°·tan60°－.
13.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.
(1)∠A＝60°，b＝4；
(2)∠B＝60°，a＋b＝6；
(3)∠A＝60°，S△ABC＝12.
14. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝8.求∠C及AC、AB的长.
15. 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1∶，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比).
16. 小李要外出参加活动，需网购一个拉杆箱，图①、②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B、F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30 cm，CE∶CD＝1∶3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题。
(1)求AC的长度(结果保留根号)；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号).
17. 某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°.初始位置如图①，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°(示意图②).工作时如图③，动臂BC会绕点B转动，当点A、B、C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图④).
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数；
(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73)
18. 如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高架道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响.
(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？
(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：≈1.7)
答案：
一、
1-6 DDAAD C
二、
7.
8. 或
9.
10. 45° 45° 2
11. 2cos55°
三、
12. 解：(1)原式＝－3×＋＋2×()2＝；
(2)原式＝1＋2××－＝4－.
13. 解：(1) ∠B＝30°，a＝4，c＝8；
(2) ∠A＝30°，a＝3－3，b＝9－3，c＝6－6；
(3) ∠B＝30°，b＝2，a＝6，c＝4.
14. 解：过C作CD⊥AB于D.在Rt△CDB中，∠B＝30°，BC＝8，∴CD＝4，DB＝＝4，在Rt△ACD中，AC＝＝4，AD＝CD＝4，∴AB＝AD＋BD＝4＋4，∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－30°＝105°.
15. 解：
过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1∶，∴设EF＝x，则FC＝x，∵CE＝20米，∴x2＋(x)2＝400，解得：x＝10，则FC＝10 m，∵BC＝25 m，∴BF＝NE＝(25＋10)m，∴AB＝AN＋BN＝NE＋EF＝10＋25＋10＝(35＋10)m.答：建筑物AB的高为(35＋10) m.
16. 解：(1)过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴CD＝CH＋DH＝15＋15，∵CE∶CD＝1∶3，∴DE＝CD＝20＋20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝(40＋40)cm；
(2)过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20＋20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(20＋20)cm.
17. 解：(1)过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG＝180°－∠CDE＝110°，∴∠BCG＝∠BCD－∠GCD＝30°，∴∠ABC＝180°－∠BCG＝150°；
(2)过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，在Rt△CPD中，DP＝CD×cos70°≈0.51(米)，在Rt△BCN中，CN＝BC×cos30°≈1.04(米)，所以，DE＝DP＋PQ＋QE＝DP＋CN＋AB＝2.35(米).如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt△CKD中，DK＝CD×sin50°≈1.16(米)，所以，DH＝DK＋KH＝3.16(米)，所以，DH－DE≈0.8(米)，所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米.
18. 解：(1)连接PA.由题意知，AP＝39米.在直角△APH中，PH＝＝＝36(米)；　
(2)由题意知，隔音板的长度是PQ的长度.在Rt△ADH中，DH＝＝15(米).在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝78(米).则PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15≈114－15×1.7＝88.5≈89(米).答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米.