2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.1.1集合的概念　课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.1.1集合的
概念
1、上课专注，积极思考，做好笔记；
2、复习整理，有疑必清，有错必纠，作业认真，正确率高；
3、熟记数学概念，数学语言，数学记号，解题格式表达准确规范；
高中数学学习指导
4、每周小结、错题归类，正解点评,做好错题集。
在小学和初中,我们已接触过一些集合,如
例(1)中,我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；
（1）1～10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
（5）方程 x2-3x+2=0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
例(2)中,我们把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合；
思考：例(3)到(6)也都能组成集合吗？
它们的元素分别是什么？
思考集合的含义是什么
一.定义: 一般地，我们把研究对象统称为元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C……
一般用大括号{…}表示集合
把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）
如：A={小于12的正偶数}，6___A，14___A
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A;记作 ;
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A;记作 ;
例：（1）1～10之间的所有偶数
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
如A={1～10之间的所有偶数}
二.常见数集的专用符号
自然数集：
正整数集：
整数集:
有理数集:
实数集:
N
N＋或N﹡
Z
Q
R
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14____ Q (2) ___Q
(3) 0___ N+ (4) 0___ N
(5) ____Q (6) ____R
练 习
三.集合元素的三个特征
问题1:“某学校所有年轻教师”能否表示为集合
(3)无序性: 集合中的元素没有一定的顺序.
(1)确定性:给定一个集合A,那么某对象a在或不在这个集合中就确定了. 即要么a∈A, 要么a A,判断标准明确.
(构成两个集合的元素是一样的,称这两个集合是相等的)
(2)互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是没有重复的.
如：A={小于12的正偶数}，6___A，14___A
问题4:A={a, b, c}，B={b, a, c}是否表示为同一集合？
问题2:“某校年龄不大于50岁的教师”能否表示集合
问题3: 方程x2-4x+4=0的解集表示为{2, 2},是否正确？
2．写出集合的元素,并用符号表示下列集合：
①方程x2 - 9=0的解组成的集合；
②小于10的自然数组成的集合；
列举法：把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法．
③不等式x－3＞2的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
⑤方程x2+x +1=0的解集合.
描述法：设A是一个集合, 我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A| P(x)}.
一般格式：
数集{x∈A| P(x)}
点集{(x,y)| P(x,y)}
3，-3
{ }
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
用于表示有限集
如何表示无限集？
{x∈R | x-3>2}
{x | x-3>2}
{(x, y) | y=x2}
空集
Φ
图示法(Venn图)
我们经常用平面上一条封闭的曲线的 的内部表示一个集合,这种图称为韦氏图.
例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
图1-1
图1-2
A
1,2,3,5, 4.
四、集合的表示方法
1、列举法：
将集合中的元素一一列举出来，并置于{ }内
互异
无序
2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）
表示出来，写成{x︱p(x)}的形式
共同特征性质
3、图示法
a,b,c…
形象 直观
五、集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
⑶空 集：不含任何元素的集合.记作 ．
判断对错：
1、 {0}=0 （ ）； {0}=Φ（ ）
0 ∈{0} （ ）； 0 ∈Φ（ ） a={a} （ ）； {a,b}={b,a} （ ）
2、集合{x︱y=x2-1} 、集合{y︱y=x2-1}与集合{(x,y)︱y=x2-1}都表示同一集合 （ ）
数集
点集
数集
例1.用列举法表示下列集合
(1) {x∈N|x是15的约数}
(2) {（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
(3) {(x,y)|x+y=2且x-2y=4}
(4) {x|x=(-1)n,n ∈N}
{1，3，5，15}
{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
{-1，1}
{-3, 0, 1, 2}
先看清是数集还是点集
例2.用描述法表示下列集合
（1）小于10的所有非负整数的集合；
（2）数轴上与原点的距离大于3的点对应的数的集合；
（3）平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；
（4）方程组 的解的集合；
（5）集合
先看清是数集还是点集
（1）小于12的所有正偶数；
（2）柯桥中学今年入学的全体高一学生；
（3）满足x－3＞2 的所有实数解；
（4）地球上的四大洋；
（5）抛物线y=x2上的所有点．
用适当的方法表示下列集合
列举法
描述法
描述法
列举法
描述法
例3.已知集合A={a－3，2a－1}，
(1)求实数a的取值范围；
(2)若－3∈A，试求实数a的值．
点评:集合元素的确定性,互异性,无序性.
例4．已知
0
A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}
例5．已知集合
只有一个元素，求a的值和A.
①当a=0时, 方程为一次方程，A={-1};
②当a≠0时,方程为二次方程，则必须
⊿=0，∴a=1, A={-2}
变式:集合A至多有一个元素,求a的取值范围.
课堂小结
1．集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。
2．集合元素的性质： 确定性，互异性，无序性，任意性；
3．数集及有关符号:
4. 集合的表示方法:列举法，描述法，图示法.　
5. 集合的分类。　
高中数学重点研究的两类集合:　
数集: 点集:
{x∈A| P(x)}
{(x,y)| P(x,y)}
按元素个数分：有限集、无限集、空集.
按元素特征分：数集、点集、杂集等。