1.2 函数及其表示 同步练习 -2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1（word版含答案）

人教A版高中数学必修一同步练习：1.2函数及其表示
一、选择题
已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
已知函数 ，则
A． B． C． D．
已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
下列各组函数是同一函数的是
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
设函数 ，若 ，则 等于
A． B． C． D．
已知函数 ，则它的值域为
A． B． C． D．
已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
已知实数 ，函数 ，若 ，则实数 的值为
A． B． C． D．
若函数 ，则 的值为
A． B． C． D．
若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是
A． B．
C． D．
已知一次函数 满足 ，，则 的解析式为
A． B．
C． D．
已知 ，则 的解析式为
A． B．
C． D．
设 ，若 ，则
A． B． C． D．
定义全集 的子集 的特征函数 ，对于任意的集合 ，下列说法错误的是
A．若 ，则 ，对于任意的 成立
B． ，对于任意的 成立
C． ，对于任意的 成立
D．若 ，则 ，对于任意的 成立
已知函数 ，若存在区间 ，使得函数 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围为
A． B．
C． D．
二、填空题
设 ，，则 ．
已知 （），（），则函数 ．
设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围为 ．
已知函数 ，则函数 的值域是 ．
已知函数 的定义域为 ，且 和 对任意的 都成立．若当 ， 的值域为 ，则当 时，函数 的值域为 ．
三、解答题
构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式 来描述．
已知函数 ，求函数的定义域，并用区间表示．
已知定义域为 的函数 满足 ．
(1) 若 ，求 ；又若 ，求 ；
(2) 设有且仅有一个实数 ，使得 ，求函数 的解析表达式．
在直角坐标平面中，已知点 ，，，，其中 是正整数．对平面上任一点 ，记 为 关于点 的对称点， 为 关于点 的对称点，， 为 关于点 的对称点．
(1) 求向量 的坐标；
(2) 当点 在曲线 上移动时，点 的轨迹是函数 的图象，其中 是以 为周期的周期函数，且当 时，．求以曲线 为图象的函数在 上的解析式；
(3) 对任意偶数 ，用 表示向量 的坐标．
答案
一、选择题
1.C
2.C
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.A
9.C
10.B
11.B
12.C
13.C
14.C
15.D
二、填空题
16.
17. （）
18.
19.
20.
三、解答题
21.设边长为 的正方形面积为 ，正方形周长不超过 ，那么 是 的函数，定义域是 ，值域是 ．
对应关系 为 ，它使长方形的面积 与它的边长 相对应．
22.要使函数有意义，应满足
所以 解得 ，且 ，
故函数的定义域为 ．
用区间可表示为 ．
23.
(1) 因为对 ，有 ，
所以 ，
又由 得 ，即 ，
若 ，则 ，即 ；
(2) 因为对 ，有 ，
又因为有且仅有一个实数 ，使得 ，
所以对 ，有 ，令 ，则 ，
又因为 ，
所以 ，故 或 ，
若 ，则 ，即 ，
但方程 有两个不相等的实数根，与题设条件矛盾，故 ，
若 ，则 ，即 ，易验证该函数满足题设条件，
综上，所求函数为 ．
24.
(1) 设点 ， 关于点 的对称点 的坐标为 ，
关于点 的对称点 的坐标为 ，
∴ ．
(2) ∵ ，
∴ 的图象由曲线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到．因此，曲线 是函数 的图象，其中 是以 为周期的周期函数，且当 时，．
于是，当 时，．
另解
设点 ，，于是 ，，
若 ，则 ，于是 ．
当 时，则 ．
∴当 时，．
(3) ，
由于 ，得