6.1 空间向量及其运算随堂检测-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册（word版含答案）

6.1 空间向量及其运算
1.在正方体中，下列各式的运算结果为向量的是( )
①；②；
③；④.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.如图所示，在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且为BC的中点，则( )
A. B.
C. D.
3.如图，正方体的棱长为a，体对角线与相交于点O，则有( )
A. B.
C. D.
4.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是( )
A. B.
C. D.
5.如图所示，在三棱锥中，平面BCD，，且，，点E为CD的中点，则AE的长为( )
A. B. C.2 D.
6.已知i，j，k是不共面向量，，，，若a，b，c三个向量共面，则实数等于___________.
7.在棱长为2的正四面体中，E是BC的中点，则_________.
8.如图，已知在平行六面体中，，，，，.
（1）求；
（2）求与的夹角的余弦值；
（3）求向量在方向上的投影的数量.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，①错；
，②错；
，③对；
，④对.故选C.
2.答案：B
解析：.故选B.
3.答案：C
解析：；；；.故选C.
4.答案：D
解析：由空间平面ABC的向量表示式知，空间一点M位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使，可以变形为，注意到，，的系数和为1，满足这个条件的只有选项D，故选D.
5.答案：B
解析：
，所以，故选B.
6.答案：
解析：若向量a，b，c共面，则存在，使得，
，
解得.
7.答案：1
解析：
.
8.答案：（1），
，
.
（2）设与的夹角为.
易知四边形ABCD是矩形，.
在中，由余弦定理可得
，
与的夹角的余弦值为.
（3）由（2）得
，
向量在方向上的投影的数量为.