1.2 应用举例 随堂检测 -2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修5（word版含答案）

1.2 应用举例-2021-2022学年高一数学人教A版必修5随堂检测
1.在中，角所对的边分别为，且.若，则的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
2.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若，则楼高AB约为（）( )
A.65米 B.74米 C.83米 D.92米
3.若，且，那么是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
4.在中，，，，则的面积为（）
A． B． C． D．3
5.的内角的对边分别为.若，则为（）
A．等腰且直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
6.已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，，则的面积为________.
7.已知中角所对的边分别为，D为边上一点，且为的角平分线，若，则最小值为_____________.
8.如图，在平面四边形ABCD中，.
（1）若，且的面积为，求的面积；
（2）若，求BD的最大值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在中，，
，
，.
，
，代入，
，解得.
的形状是等边三角形.
2.答案：B
解析：不妨设，所以，，
因为，所以，
所以，所以，
所以米.故本题正确答案为B.
3.答案：B
解析：，
．
根据余弦定理，
得，即，
．
又，
，即，
化简可得，即，
是等边三角形．故选B．
4.答案：A
解析：解：因为，，，所以的面积.故选：A.
5.答案：D
解析：由结合余弦定理可得，化简得，即，所以为等腰三角形.故选：D.
6.答案：
解析：由余弦定理知：，
即
，
即，
故或(舍去).
所以.
7.答案：4
解析：如图，∵为角平分线，，
∴，
化简得，∴，则，
当且仅当时取等号，故最小值为4，
故答案为4．
8.答案：（1）因为,
所以是等边三角形,
所以,解得.
又，所以，即，
所以.
（2）设.
在中，由正弦定理得，，即
由余弦定理，得，即
根据题意，在中，由余弦定理得，，即,
将①②代入上式整理得，,
所以当，即时，取得最大值，为9,
故BD的最大值为3.