2.1 离散型随机变量及其分布列 随堂检测 -2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3（word版含答案）

2.1 离散型随机变量及其分布列-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-3随堂检测
1.投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是( )
A.一枚是3点，一枚是1点
B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
2.设随机变量，已知，则( )
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
3.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，，其中a为常数，则a的值为( )
A. B. C. D.
4.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
5.设是一个离散型随机变量，其分布列为：
-1 0 1
P 0.5
则q等于( )
A.1 B. C. D.
6.在某次学校的春游活动中，高二（2）班设计了这样一个游戏：一个纸箱里放了5个红球和5个白球，这些球除颜色外其余完全相同，若一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即中奖，则中奖的概率是__________（精确到0.001）.
7.已知离散型随机变量的分布列如下表：
1 2 3 4 5 6
P 0.2 x 0.25 0.1 0.15 0.2
则__________.
8.为发展业务,某调研组对两个公司的产品需求量进行调研,准备从国内7个人口超过1 500万的超大城市和个人口低于200万的小城市中随机抽取若干个进行统计,若一次抽取2个城市,则全是小城市的概率为.
(1)求的值；
(2)若一次抽取4个城市,则①假设取出小城市的个数为,求的分布列；
②若取出的4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.
答案以及解析
1.答案：B
解析：投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点.故选B.
2.答案：C
解析：本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算.
，选C.
3.答案：C
解析：由题得，
，，
所以，.
故答案为C.
4.答案：C
解析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以，故选C.
5.答案：C
解析：由得，解得，
又，，所以，
故选C.
6.答案：0.103
解析：设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布,其中,,,于是中奖的概率为.
7.答案：0.45
解析：由分布列的性质，得，解得，所以.
8.答案：(1)由题意知,共个城市,取出2个的方法总数是,其中全是小城市的情况有种,故全是小城市的概率是,
整理得,
即.
(2)①由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3,4.
,,.
故的分布列为
0 1 2 3 4
②若4个城市全是超大城市,共有种情况；
若4个城市全是小城市,共有种情况,
故全为超大城市的概率为.