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20.1.2中位数和众数（1）教案
课题 20.1.2中位数和众数（1） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．2.理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．
重点 认识中位数、众数这两种数据代表．
难点 利用中位数、众数分析数据信息做出决策．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题下表是某公司员工月收入的资料.1.这个公司员工月收入的平均数为______；2.若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。想一想：上述问题的中位数是多少？25个数（奇数），中间位置的数13，中位数：3400 上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？ 从公司员工月收入的数据中，差别相对较大，最大值可以弥补最小值，平均数受极端值的影响较大，因此得到的平均数大。中位数不易受极端值影响，当一组数据中的个别数据变动较大时， 可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。说出以下数据的中位数是多少？1）4、8、9、15、2、3、7、92）4、8、9、15、2、3、7（1）7.5 （2）7 思考自议通过生活实例的列举，让学生感知各数据代表适合解决的问题类型。 这三个数据代表都反映数据的集中趋势，紧密相联又有区别，应用中学生容易混淆。
讲授新课 提炼概念归纳概括，完善概念：（1）一组数据的中位数( 不一定 )出现在这组数据中（2）一组数据的中位数是（ 唯一 ）的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较（ 大 ）时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占（ 一半 ）三、典例精讲例1 在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩(单位：分)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)这12名选手成绩的中位数是多少？(2)一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？先将样本数据由小到大的顺序排列：则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数：（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____ 选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147，有一半，一半，147min，一半以上问题2 如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。一组数据中出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数，如果一组数据中两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．例2一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：1.求销售的30双女鞋的中位数和众数2.如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.23.5，23.5，23.5思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？22、22.5、24.5、25码的这四种鞋应该少进。完善概念：（1）一组数据的众数（ 一定 ）出现在这组数据中（2）一组数据的众数可能不止一个。（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3（4）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3，4中就没有众数。
认识中位数、众数这两种数据代表． 利用中位数、众数分析数据信息做出决策．
课堂检测 四、巩固训练在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 B2.婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）A.众数 B.平均数 C.中位数 A3.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等， ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4， ∴x＝8， ∴ (10+x)÷2＝9， ∴这组数据的中位数是9. 4.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
课堂小结 归纳小结（1）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为常用， 应用最广，但它容易受到极端值的影响 ；（2）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响， 但不能充分利用所有数据的信息 ；（3）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响， 但各个数据的重复次数大 致相等时，众数往往没有特别意义。
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人教版 八年级下
20.1.2中位数和众数（1）
新知导入
情境引入
经理
应聘者小王
职员C
职员D
情境导入
第二天，小王上班了.
情境导入
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后
合作学习
下表是某公司员工月收入的资料.
1.这个公司员工月收入的平均数为______；
2.若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
答:_____________________________________________________________________________。
月收入/元 45000 18000 10000 5500
人数 1 1 1 3
月收入/元 5000 3400 3000 1000
人数 6 1 11 1
6276
平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适
提炼概念
根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。
如何才能得到这样的数值呢？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
合作探究---中位数
想一想：
上述问题的中位数是多少？
25个数（奇数）
中间位置的数13
中位数：3400
有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。
想一想：
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？
中位数不易受极端值影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，
可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。
从公司员工月收入的数据中，差别相对较大，最大值可以弥补最小值，平均数受极端值的影响较大，因此得到的平均数大。
说出以下数据的中位数是多少？
1）4、8、9、15、2、3、7、9
2）4、8、9、15、2、3、7
将数据按从小到大排列为：2、3、4、7、8、9、9、15 （数据个数为偶数）
将数据按从小到大排列为：2、3、4、7、8、9、15 （数据个数为奇数）
中位数=7
思考：
如何确定一组数据（个数是n）的中位数？
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
第3步：如果是奇数，中间的数据就是中位数；位于第 个位置。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数；中间两个数位
于第 与 个位置。
典例精讲
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：
124
129
136
140
145
146
148
154
165
175
180
则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数：
因此样本数据的中位数是147
158
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____ 选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
合作探究---众数
问题2 如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。
温馨提示：
1、当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映
其集中趋势。
3、一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数
是1和 3.
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
22、22.5、24.5、25码的这四种鞋应该少进。
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中
（2）一组数据的中位数是唯一的
（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势
（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半
1．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
B
课堂练习
2.婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
A.众数 B.平均数 C.中位数
A
3.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，
∴x＝8，
∴ (10+x)÷2＝9，
∴这组数据的中位数是9.
4.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
解：这些工人日加工零件数的中位数是6，由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6 个.
0
2
4
6
8
10
3
4
5
6
7
8
日加工零件数
人数
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
课堂总结
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
中位数
众数
一组数据中出现次数最多的数据.
作业布置
教材课后配套作业题。
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20.1.2中位数和众数（1）学案
课题 20.1.2中位数和众数（1） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．2.理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．
重点 认识中位数、众数这两种数据代表．
难点 利用中位数、众数分析数据信息做出决策．
教学过程
导入新课 【引入思考】 下表是某公司员工月收入的资料.1.这个公司员工月收入的平均数为______；2.若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？说出以下数据的中位数是多少？1）4、8、9、15、2、3、7、92）4、8、9、15、2、3、7
新知讲解 提炼概念将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。典例精讲 例1 在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩(单位：分)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)这12名选手成绩的中位数是多少？(2)一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？问题2 如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 例2一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：1.求销售的30双女鞋的中位数和众数2.如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
课堂练习 巩固训练在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 2.婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）A.众数 B.平均数 C.中位数 3.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数. 4.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.答案引入思考6276平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适（1）7.5 （2）7提炼概念典例精讲 例1先将样本数据由小到大的顺序排列：则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数：（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____ 选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147，有一半，一半，147min，一半以上月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。一组数据中出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数，如果一组数据中两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.23.5，23.5，23.5思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？22、22.5、24.5、25码的这四种鞋应该少进。巩固训练1.B2.A3.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等， ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4， ∴x＝8， ∴ (10+x)÷2＝9， ∴这组数据的中位数是9.4.解：这些工人日加工零件数的中位数是6，由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6 个.5.解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
课堂小结 小 归纳小结（1）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为常用， 应用最广，但它容易受到极端值的影响 ；（2）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响， 但不能充分利用所有数据的信息 ；（3）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响， 但各个数据的重复次数大 致相等时，众数往往没有特别意义。
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