广西桂林市灌阳县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 广西桂林市灌阳县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 12:47:14 | ||
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文档简介
2021年秋季学期期末质量检测卷九年级数学
（考试时间120分钟，满分120分）
注意事项：
1. 试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x2- 1 = 2x B. x3+ 2x2= 0 C. D. x2-y+1=0
2. 已知点M（-2，）在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
3. 将一个三角形的各边都缩小到原来的后，得到三角形与原三角形（ ）
A. 一定不相似 B. 不一定相似 C. 无法判断是否相似 D. 一定相似
4. 质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）
A．60 B．30 C．600 D．300
5. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、
E、B、D、F，若AC = 8，CE = 12，BD = 6，则DF的值是（ ）
A．15 B．10 C．14 D．9
6. 下列对一元二次方程x2- 2x - 4 = 0根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的
值是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，函数与函数y = kx + k在同一坐标系的图象可能是下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
9. 某人沿着倾斜角为∠，坡度为tan∠=的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（ ）
A. 130m B. 120m C. 100m D. 50m
10．2021年11月，某学校召开田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中， 每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是，，，，则四人的训练成绩最稳定的是（ ）
A．丁 B．丙 C．乙 D． 甲
11. 如图，学校生物试验园地是长20米，宽15米的长方形．为便
于管理，现要在中间开辟一横两纵三条宽均为x米的小道，要
使种面积为252平方米．则列方程为（ ）
A.（20 - x）（15 - x）= 252 B.（20 - 2x）（15 - x）= 252
C.（20 + x）（15 + x）= 252 D.（20 - 2x）（15 - x）+ 2x2 = 252
12. 如图，已知点E 是矩形ABCD对角线 AC 上的一动点，正方形
EFGH 的顶点G， H 都在边 BC 上，若AB = 3，BC = 4，则
tan∠CFE 的值（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13．反比例函数的比例系数是 .
14．在一元二次方程中，一次项的系数是 .
15．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的 .
（在①“集中趋势”，②“波动大小”，③“平均值”，
④“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）
16．如图，在△ABC中，∠ACB =，CD⊥AB，DE⊥BC，
垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数
有 个.
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的
图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，△ABO的
面积为6，则的值为 .
18．如图，在坐标系中，以坐标原点 O，A ( -8，0 )， B ( 0，6 )为顶
点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且
点 M 恰好在反比例函数的图象上，则 的值为是 .
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）
19．（本题满分6分）计算：
20.（本题满分6分）解方程：
21.（本题满分8分）在正方形网格中，每个小正方形
的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如
图所示．
（1）画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；
（2）以点M为位似中心，在网格中作出△A1B1C1的
位似图形△A2B2C2，使其位似比为2：1；
（3）点A2的坐标 ；
△ABC与△A2B2C2的周长比是 ．
22.（本题满分8分）市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次随机抽取的市民中小于40岁的有 人；
（2）图2中D类区域对应圆心角
的度数是 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若本次抽取人数占已接种市
民人数的5%，估计该区已
接种第一剂新冠疫苗的市民
有多少人？
23.（本题满分8分）某口罩生产厂家2021年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同．
（1）求每月生产口罩的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？
24.（本题满分8分）如图，一楼房AB后有一假山，CD的坡度为= 1 : 2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC=24米，与亭子距离CE = 8米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为45°．
（1）求点E到水平地面的距离；
（2）求楼房AB的高．
25.（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当时自变量x的取值范围．
26.（本题满分12分）如图①，在△ABC中，AB = AC =10，tanB =，点D为BC 边上的动点（点D不与点B ，C重合）．以D为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
（1）当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；
（2）求证：10CE = BD CD；
（3）点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF = CF？若存在，求出此时BD的长；
若不存在，请说明理由．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D B D B A C D C B C
二、填空题
13．－3 14．－5 15．② 16．4 17． 8 18．－144
三、解答题
19．（本题满分 6 分）
解：原式=1+1-2-1 （每求出一个值给 1 分）4 分
=－1 6 分
20. （本题满分 6 分）
解法一： x 6x 20 4 分
x1 6, x2 2 6 分
解法二： x2 4x 4 12 4 2 分
x 22 16 3 分 x 2 4 4 分 x1 6, x2 2 6 分
解法三： b2 4ac 42 4 12 64 2 分
4 8
x
2a
4 分
2
x1 6, x2 2 6 分
21.（本题满分 8 分）
（每画出一个三角形给 3 分） 6 分
（3） A2 的坐标（3,6），周长比是 1:2 8 分
22.（本题满分 8 分）
（1）40； 2 分
（2）150； 4 分
（3）补全条形统计图； 6 分
（4）30÷25%÷5%=2400（人）
答：估计该区已接种第一剂疫苗的市民有 2400 人. 8 分
23.（本题满分 8 分）
（1）设每月生产口罩的平均增长率为 x 1 分 2001x2 242 3 分 解得：x1 0.1, x1 2.1（不合题意，舍去） 4 分 答：每月生产口罩的平均增长率为 10%. 5 分
（2）242×（1+10%）=266.2（万个） 7 分 答：预计 12 月份这生产厂家生产口罩的数量达到 266.2 万个. 8 分
24.（本题满分 8 分）
解：（1）过点 E 作 EF⊥BC 的延长线于 F. 1 分 在 Rt△CEF 中，
∵ CD 的坡度 i=EF:CF=1：2 ，∴EF:CF:CE=1:2: 3 分
∵CE=8 米, ∴EF=8 米 ，CF=16 米
∴点 E 到水平地面的距离为 8 米． 4 分 作 EH⊥ AB 于点 H,
∵AB⊥ BF，EF⊥BF, ∴四边形 BFEH 为矩形； 5 分
∴BH=EF=8（米）,HE =BF
∵BC=24（米）,CF=16（米） ∴HE=BF=BC+CF=24+16=40（米） 6 分 在 Rt△AHE 中, ∵∠HAE =90°-45°=45°，∴AH=HE=40（米） 7 分
∴AB=AH+HB=48（米）．∴楼房 AB 的高为 48 米． 8 分
25. （本题满分 10 分）
解： 1把A6,1，Ba,3代入y2
k ,得k 3a 6 1
x
∴k=6,a=－2 1 分
∴ 6 ， B (-2,-3) 2 分
2 x
把A6,1，B 2， 3代入y1 kx b，得
6k b1
2k b3
1
2
b2
3 分
∴一次函数的解析式为 y 1 x 2 . 4 分
1 2
（2）设一次函数 y= 1 x-2 与 y 轴交于点 C，过点 A 做 AD⊥y 轴
于点 D，过点 B 作 BE⊥y 轴于点 E, 5 分 在 y= 1 x-2 中，令 x=0,则 y=-2,∴OC=2, 6 分
∵A（6，1），B（-2，-3）,AD⊥y 轴,BE⊥y 轴.∴AD=6,BE=2 7 分
1 OC·AD+ 1 OC·BE= 1 OC(AD+BE)= 1 ×2×8=8. 8 分
∴S△AOB= 2 2 2 2
（3）由图象知，当 y1 y2 时，自变量 x 的取值范围为 x<-2 或 026.（本题满分 12 分） 解：（1）AF=4.5 2 分
（2）证明: ∵AB = AC ∴∠B=∠1 3 分
∵ ∠B+∠2=∠4+∠3，∠4 =∠B；∴∠2=∠3 4 分
∴△BAD∽△CDE 5 分
∵
∵AB =10∴10CE=BD CD 6分
（3）点 D 在运动过程中，存在某个位置，使得 DF=CF. 7 分 理由:作 AM⊥BC 于 M, FH⊥BC 于 H, AN⊥FH 于 N. 则∠AMH=∠NHM =∠ANH=90°
∴四边形 AMHN 为矩形, 8 分
∴∠MAN = 90°， MH = AN，
∵ AM⊥BC，tanB =3/4 ∴可设 AM=3x,BM=4x, ∴可得 AB=5x
1
∵AB= AC =10，∴AM=6, BM=CM=
2
BC= 8 ∴BC = 16. 9 分
∵AN⊥FH， AM⊥BC， ∴∠ANF=∠AMD=90° ，
∵∠DAF= ∠MAN = 90°, ∴∠NAF=∠MAD
∴△AFN∽△ADM, 10 分
∴ AN
AF tan ADF tan B 3
AM AD 4
3 3
∴AN=MH= 4 AM= 4 ×6=4.5, ∴CH=CM－MH=8－4.5=3.5, 11 分
当 DF=CF 时，由于点 D 不与点 C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，
∵FH⊥DC， ∴CD=2CH=7, ∴BD=BC－CD=16－7=9
∴点 D 在运动过程中，存在某个位置，使得 DF=CF.此时 BD=9. 12 分九年级数学 第8页 共4页
（考试时间120分钟，满分120分）
注意事项：
1. 试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。
2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x2- 1 = 2x B. x3+ 2x2= 0 C. D. x2-y+1=0
2. 已知点M（-2，）在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
3. 将一个三角形的各边都缩小到原来的后，得到三角形与原三角形（ ）
A. 一定不相似 B. 不一定相似 C. 无法判断是否相似 D. 一定相似
4. 质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）
A．60 B．30 C．600 D．300
5. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、
E、B、D、F，若AC = 8，CE = 12，BD = 6，则DF的值是（ ）
A．15 B．10 C．14 D．9
6. 下列对一元二次方程x2- 2x - 4 = 0根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的
值是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，函数与函数y = kx + k在同一坐标系的图象可能是下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
9. 某人沿着倾斜角为∠，坡度为tan∠=的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（ ）
A. 130m B. 120m C. 100m D. 50m
10．2021年11月，某学校召开田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中， 每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是，，，，则四人的训练成绩最稳定的是（ ）
A．丁 B．丙 C．乙 D． 甲
11. 如图，学校生物试验园地是长20米，宽15米的长方形．为便
于管理，现要在中间开辟一横两纵三条宽均为x米的小道，要
使种面积为252平方米．则列方程为（ ）
A.（20 - x）（15 - x）= 252 B.（20 - 2x）（15 - x）= 252
C.（20 + x）（15 + x）= 252 D.（20 - 2x）（15 - x）+ 2x2 = 252
12. 如图，已知点E 是矩形ABCD对角线 AC 上的一动点，正方形
EFGH 的顶点G， H 都在边 BC 上，若AB = 3，BC = 4，则
tan∠CFE 的值（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13．反比例函数的比例系数是 .
14．在一元二次方程中，一次项的系数是 .
15．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的 .
（在①“集中趋势”，②“波动大小”，③“平均值”，
④“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）
16．如图，在△ABC中，∠ACB =，CD⊥AB，DE⊥BC，
垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数
有 个.
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的
图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，△ABO的
面积为6，则的值为 .
18．如图，在坐标系中，以坐标原点 O，A ( -8，0 )， B ( 0，6 )为顶
点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且
点 M 恰好在反比例函数的图象上，则 的值为是 .
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）
19．（本题满分6分）计算：
20.（本题满分6分）解方程：
21.（本题满分8分）在正方形网格中，每个小正方形
的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如
图所示．
（1）画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；
（2）以点M为位似中心，在网格中作出△A1B1C1的
位似图形△A2B2C2，使其位似比为2：1；
（3）点A2的坐标 ；
△ABC与△A2B2C2的周长比是 ．
22.（本题满分8分）市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次随机抽取的市民中小于40岁的有 人；
（2）图2中D类区域对应圆心角
的度数是 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若本次抽取人数占已接种市
民人数的5%，估计该区已
接种第一剂新冠疫苗的市民
有多少人？
23.（本题满分8分）某口罩生产厂家2021年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同．
（1）求每月生产口罩的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？
24.（本题满分8分）如图，一楼房AB后有一假山，CD的坡度为= 1 : 2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC=24米，与亭子距离CE = 8米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为45°．
（1）求点E到水平地面的距离；
（2）求楼房AB的高．
25.（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当时自变量x的取值范围．
26.（本题满分12分）如图①，在△ABC中，AB = AC =10，tanB =，点D为BC 边上的动点（点D不与点B ，C重合）．以D为顶点作∠ADE =∠B ，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
（1）当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；
（2）求证：10CE = BD CD；
（3）点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF = CF？若存在，求出此时BD的长；
若不存在，请说明理由．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D B D B A C D C B C
二、填空题
13．－3 14．－5 15．② 16．4 17． 8 18．－144
三、解答题
19．（本题满分 6 分）
解：原式=1+1-2-1 （每求出一个值给 1 分）4 分
=－1 6 分
20. （本题满分 6 分）
解法一： x 6x 20 4 分
x1 6, x2 2 6 分
解法二： x2 4x 4 12 4 2 分
x 22 16 3 分 x 2 4 4 分 x1 6, x2 2 6 分
解法三： b2 4ac 42 4 12 64 2 分
4 8
x
2a
4 分
2
x1 6, x2 2 6 分
21.（本题满分 8 分）
（每画出一个三角形给 3 分） 6 分
（3） A2 的坐标（3,6），周长比是 1:2 8 分
22.（本题满分 8 分）
（1）40； 2 分
（2）150； 4 分
（3）补全条形统计图； 6 分
（4）30÷25%÷5%=2400（人）
答：估计该区已接种第一剂疫苗的市民有 2400 人. 8 分
23.（本题满分 8 分）
（1）设每月生产口罩的平均增长率为 x 1 分 2001x2 242 3 分 解得：x1 0.1, x1 2.1（不合题意，舍去） 4 分 答：每月生产口罩的平均增长率为 10%. 5 分
（2）242×（1+10%）=266.2（万个） 7 分 答：预计 12 月份这生产厂家生产口罩的数量达到 266.2 万个. 8 分
24.（本题满分 8 分）
解：（1）过点 E 作 EF⊥BC 的延长线于 F. 1 分 在 Rt△CEF 中，
∵ CD 的坡度 i=EF:CF=1：2 ，∴EF:CF:CE=1:2: 3 分
∵CE=8 米, ∴EF=8 米 ，CF=16 米
∴点 E 到水平地面的距离为 8 米． 4 分 作 EH⊥ AB 于点 H,
∵AB⊥ BF，EF⊥BF, ∴四边形 BFEH 为矩形； 5 分
∴BH=EF=8（米）,HE =BF
∵BC=24（米）,CF=16（米） ∴HE=BF=BC+CF=24+16=40（米） 6 分 在 Rt△AHE 中, ∵∠HAE =90°-45°=45°，∴AH=HE=40（米） 7 分
∴AB=AH+HB=48（米）．∴楼房 AB 的高为 48 米． 8 分
25. （本题满分 10 分）
解： 1把A6,1，Ba,3代入y2
k ,得k 3a 6 1
x
∴k=6,a=－2 1 分
∴ 6 ， B (-2,-3) 2 分
2 x
把A6,1，B 2， 3代入y1 kx b，得
6k b1
2k b3
1
2
b2
3 分
∴一次函数的解析式为 y 1 x 2 . 4 分
1 2
（2）设一次函数 y= 1 x-2 与 y 轴交于点 C，过点 A 做 AD⊥y 轴
于点 D，过点 B 作 BE⊥y 轴于点 E, 5 分 在 y= 1 x-2 中，令 x=0,则 y=-2,∴OC=2, 6 分
∵A（6，1），B（-2，-3）,AD⊥y 轴,BE⊥y 轴.∴AD=6,BE=2 7 分
1 OC·AD+ 1 OC·BE= 1 OC(AD+BE)= 1 ×2×8=8. 8 分
∴S△AOB= 2 2 2 2
（3）由图象知，当 y1 y2 时，自变量 x 的取值范围为 x<-2 或 0
（2）证明: ∵AB = AC ∴∠B=∠1 3 分
∵ ∠B+∠2=∠4+∠3，∠4 =∠B；∴∠2=∠3 4 分
∴△BAD∽△CDE 5 分
∵
∵AB =10∴10CE=BD CD 6分
（3）点 D 在运动过程中，存在某个位置，使得 DF=CF. 7 分 理由:作 AM⊥BC 于 M, FH⊥BC 于 H, AN⊥FH 于 N. 则∠AMH=∠NHM =∠ANH=90°
∴四边形 AMHN 为矩形, 8 分
∴∠MAN = 90°， MH = AN，
∵ AM⊥BC，tanB =3/4 ∴可设 AM=3x,BM=4x, ∴可得 AB=5x
1
∵AB= AC =10，∴AM=6, BM=CM=
2
BC= 8 ∴BC = 16. 9 分
∵AN⊥FH， AM⊥BC， ∴∠ANF=∠AMD=90° ，
∵∠DAF= ∠MAN = 90°, ∴∠NAF=∠MAD
∴△AFN∽△ADM, 10 分
∴ AN
AF tan ADF tan B 3
AM AD 4
3 3
∴AN=MH= 4 AM= 4 ×6=4.5, ∴CH=CM－MH=8－4.5=3.5, 11 分
当 DF=CF 时，由于点 D 不与点 C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，
∵FH⊥DC， ∴CD=2CH=7, ∴BD=BC－CD=16－7=9
∴点 D 在运动过程中，存在某个位置，使得 DF=CF.此时 BD=9. 12 分九年级数学 第8页 共4页
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