2019人教版必修第二册第六章2向心力基础巩固拓展练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第六章 2 向心力 基础巩固 拓展练习
一、多选题
1．如图所示，两根长度不相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
B．小球m1和m2的角速度大小之比为
C．小球m1和m2的向心力大小之比为
D．小球m1和m2的线速度大小之比为
2．某只走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.2：1，则下列说法正确的是（　　）
A．分针角速度是时针的12倍
B．分针角速度是时针的60倍
C．分针针尖线速度是时针针尖线速度的14.4倍
D．分针针尖线速度是时针针尖线速度的72倍
3．关于圆周运动的向心力、向心加速度、角速度、线速度的理解，下列说法正确的是（ ）
A．做圆周运动的物体所受的合外力就是向心力，其方向一定指向圆心
B．做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体速度方向改变越快
C．做匀速圆周运动的物体角速度越大，物体运动的速率越大
D．做匀速圆周运动的物体角速度越大，连接物体与圆心的轨道半径转动越快
4．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱的（　　）
A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR
C．受合力的大小始终为零 D．受摩天轮作用力的大小始终为mω2R
5．以下是课本上的四幅图片，正确的是（　　）
A．图甲中有些“火星儿”的轨迹不是直线，说明这些炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的
B．图乙中两个影子在x， y轴上的运动就是物体的两个分运动
C．无论小锤用多大的力去打击弹性金属片，图丙中A、B两球总是同时落地
D．图丁中做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于所需要的向心力
6．如图所示为甩干桶简易模型。若该模型的半径为r=16cm，以角速度ω=500做匀速圆周运动，质量为10g 的小物体随桶壁一起转动，下列说法正确的是（　　）
A．甩干桶壁上某点的线速度大小为8m/s
B．甩干桶壁上某点的线速度大小为6.25m/s
C．小物体对桶壁的压力为4N
D．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力
7．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．小球通过管道最低点时，小球对管道的弹力一定向上
B．小球通过管道最低点时，小球对管道的弹力一定向下
C．小球通过管道最高点时，小球对管道的弹力一定向下
D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无弹力作用
8．游乐园里有一种叫“魔幻大转盘”的游戏项目，如图所示。质量相等的a、b两个小孩手拉手沿半径方向站在水平转盘上，两小孩与转盘同的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。且小孩a、b与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两小孩刚好还未发生滑动时，他们松开手，之后两小孩的运动情况是（　　）
A．两小孩仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
B．小孩b发生滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两小孩均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
D．小孩a仍随圆盘一起做匀速圆周运动
二、单选题
9．两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的（　　）
A．运动的角速度不相同 B．运动的线速度相同
C．运动的转速相同 D．向心加速度相同
10．如图所示，长度为L的轻质细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．现让小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g．下列说法正确是
A．绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力
B．小球的向心力大小为
C．小球的线速度大小为
D．小球的周期与m和θ无关
11．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么
A．因为速率不变，所以石块的加速度为零
B．石块下滑过程中受的合外力越来越大
C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
12．下列关于做匀速圆周运动的物体说法中正确的是（ ）
A．线速度大小和方向都不变 B．加速度大小和方向都不变
C．向心力大小和方向都不变 D．向心力就是物体受到的合力
13．如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为2∶1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为30°、60°的圆锥摆运动，则（　　）
A．两摆球的向心加速度之比为1∶3
B．两圆锥摆的运动周期之比为2∶1
C．摆球的线速度之比为1∶1
D．摆球的角速度之比为1∶2
14．下列说法正确的是 （　　）
A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动
C．合外力对物体做功为零，机械能一定守恒
D．由知，只要知道W和t，就可求出任意时刻的功率
15．洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图，则此时（ ）
A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用
B．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大
C．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用
D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
16．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直中心轴OO'匀速转动的水平转台中央处。质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与 OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。此时转台转动的角速度大小为（　　）
A． B． C． D．
17．如图所示，“飞车走壁”是非常惊险的杂技表演．最剌激的部分莫过于演员架车进入竖直圆筒里在水平面内做匀速圆周运动，此时演员和车这个整体做圆周运动的向心力:
A．由整体所受重力与弹力的合力提供 B．由网壁对车的静摩擦力提供
C．由网壁对车的弹力提供 D．由物体的重力提供
18．质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从图中位置由静止释放.当球向右第一次通过最低点P时，（ ）
A．小球速率突然减小 B．小球的角速度突然减小
C．小球加速度突然变大 D．摆线上的张力突然变大
19．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球P在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球P到更高的水平面上做匀速圆周运动（图中P'位置），金属块Q始终静止在桌面上，则后一种情况与原来比较，下面的说法中正确的是（ ）
A．小球P运动的线速度变小
B．小球P运动的角速度变小
C．Q受到桌面的支持力变大
D．Q受到桌面的静摩擦力变大
20．如图所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂于O点，就成为一个摆，在O点的正下方M点钉一个钉子，将小球向左拉至a点，此时细线伸直且与竖直方向夹角，然后由静止释放小球，小球向右摆动，经过最低点b后到达右侧最高点c，此时摆角为。已知摆长m，小球质量kg，重力加速度。以下判断正确的是（　　）
A．小球在c处受合力为零
B．小球向右摆动刚要到达b点时轻绳拉力为
C．
D．小球向右摆动刚经过b点前后的瞬间角速度不变
21．细线一端拴一重物，手执另一端，使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．线速度一定时，线是否易断与线长短无关 B．角速度一定时，线短易断
C．角速度一定时，线长易断 D．线速度一定时，线长易断
三、实验题
22．用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与哪些因素有关。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆运动；使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的支持力提供，球对挡板的反作用力使弹传动皮带力套下降、从而露出标尺。
(1)若左右标尺漏出长度之比为，则可以说明左右两边小球所需向心力大小之比为___________；
(2)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的___________；
A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．演绎法
(3)在探究向心力大小F与角速度ω的关系过程中，将两个大小和质量相同的小球1、2分别置于长槽和短槽中，下面的操作中能得到小球1、2角速度之比为1：3的是（皮带不打滑）___________；
A．小球1、2做圆周运动半径之比为，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为
B．小球1、2做圆周运动半径之比为，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为
C．小球1、2做圆周运动半径之比为，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为
D．小球1、2做圆周运动半径之比为，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为
23．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是（____）
A．控制变量法 B．累积法 C．类比法 D．放大法
(2)图示情景正在探究的是（____）
A．向心力的大小与物体质量的关系
B．向心力的大小与角速度大小的关系
C．向心力的大小与线速度大小的关系
四、解答题
24．如图所示，内侧为圆锥凹面的圆柱固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，圆锥凹面与水平夹角为，转台转轴与圆锥凹面的对称轴重合．转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入圆锥凹面内，经过一段时间后，小物块随圆锥凹面一起转动且相对圆锥凹面静止，小物块和O点的距离为L，重力加速度大小为g．若，小物块受到的摩擦力恰好为零．
（1）求；
（2）若，且025．如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角，此时小球静止于光滑的水平桌面上。求：
（1）当小球刚好离开水平桌面时，小球匀速转动的角速度为多大；
（2）当小球以作圆锥摆运动时，绳子张力F1为多大？桌面对小球支持力FN1为多大；
（3）当小球以作圆锥摆运动时，绳子张力F2及桌面对小球的支持力FN2各为多大。
26．随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，铁道部决定从2007年4月18日起，全国铁路正式实施第六次大面积提速，时速将达到200公里以上．若火车转弯可以看成是做匀速圆周运动，为保证绝对安全，弯道处要求外轨比内轨高.设转弯处的弯道半径，内外轨高度差，两铁轨间距为，火车质量为，(由于轨道倾角较小，可认为≈，≈1)则：
(1)如果要求内外轨道均不向车轮轮缘施加侧向压力，火车速度应为多大
(2)若火车速度大于，大小为，这时是外轨承受侧压力还是内轨承受侧压力 侧压力多大
27．如图所示是利用电力传送带装运麻袋包的示意图．传送带长L＝20 m，倾角θ＝37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ＝0．8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，主动轮顶端与货车底板间的高度差为h＝2．45m，传送带匀速运动的速度为v＝2 m/s．现在传送带底端（传送带与从动轮相切位置）由静止释放一只麻袋包（可视为质点），其质量为50 kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在车厢底板中心，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，求：
（1）主动轮的半径R；
（2）主动轮轴与货车车厢底板中心的水平距离x
（3）装置每传送一只麻袋包多消耗的电能 △E
28．如图所示，小球A、B、C分别套在光滑“T”型杆的水平杆MN和竖直杆OP上，小球A、B由轻弹簧相连，小球C由两根不可伸长的等长细线分别与小球A、B相连，水平杆MN可以绕竖直杆OP在水平面内转动，静止时，细线AC、BC与杆OP的夹角均为，小球A、B间的距离，已知细线的长度，弹簧原长，球A、B的质量，球C的质量，三个小球均可视为质点，取重力加速度，，。
（1）系统静止时，求弹簧对A的弹力大小；
（2）使水平杆MN匀速转动，稳定时细线AC与MN杆的夹角（图中未标出），求MN杆转动的角速度；
（3）求系统从静止到以（2）中的角速度匀速转动过程中，外力所做的功W。
29．如图所示，半径为0.2m的光滑四分之一圆弧面，质量为0.5kg的小球从静止开始从A点开始下滑，经过B点后落在与水平面成45°的斜面上的C点。求：
(1)小球到达B点时速度为多大？
(2)此时小球对圆弧的压力为多大？
(3)小球的落点C与B的距离为多大？
30．长L=0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，（g=10 m/s2）求下列两种情况下A对杆的作用力：
（1）A的速率为1 m/s；
（2）A的速率为m/s。
五、填空题
31．如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，
（1）两槽转动的角速度______（填“>”“=”或“<”）．
（2）现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1．则钢球1、2的线速度之比为______；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为______时，向心力公式得到验证。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．AC
【详解】
A. 对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则：Tcosθ=mg，解得：，所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为：
T1：T2=cos30°：cos60°=：1，故A正确；
B. 小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mLsinθω2，得：ω=.两小球的角速度之比为：
ω1：ω2=，故B错误；
C. 小球所受合力提供向心力，则向心力为：F=mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比为：F1：F2=tan60°：tan30°=3：1，故C正确；
D. 根据v=ωr，小球m1和m2的线速度大小之比为：v1：v2=，故D错误．
故选AC.
2．AC
【详解】
AB、时针的周期为，分针的周期为；，根据得角速度之比为：，可知分针角速度是时针的12倍，故A正确，B错误；
CD、由可得，线速度之比为，即分针针尖线速度是时针针尖线速度的14.4倍，故C正确，D错误．
【点睛】
本题关键是建立圆周运动的运动模型，然后结合线速度、角速度、周期、转速间的关系列式分析．
3．BD
【详解】
A．只有做匀速圆周运动的物体所受的合外力就是向心力，其方向一定指向圆心，一般的圆周运动可能还受到沿径向的分力，故合力不指向圆心，故A错误；
B．由公式
可知匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体速度方向改变越快，但速率是保持不变的，故B正确；
C．由公式
v=ωr
可知物体角速度越大，半径一定时，物体运动的速率才越大，故C错误；
D．角速度反映物体转动快慢；故做匀速圆周运动的物体角速度越大，物体转动的越快，故D正确。
故选BD。
4．AB
【详解】
A．由于座舱做匀速圆周运动，由公式得
选项A正确；
B．由圆周运动的线速度与角速度的关系可知
选项B正确；
C．由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到合力的大小不为零，选项C错误；
D．由匀速圆周运动的合力提供向心力可得
此合力为摩天轮作用力和重力的合力，选项D错误。
故选AB。
5．BC
【详解】
A．题图甲中炽热微粒是沿砂轮的切线方向飞出的，但是由于重力及其他微粒的碰撞而改变了方向，故A错误；
B．题图乙中沿y轴的平行光照射时，在x轴上的影子就是x轴方向的分运动，同理沿x轴的平行光照射时，在y轴上的影子就是y轴方向的分运动，故B正确；
C．无论小锤用多大的力去打击弹性金属片，只会使得小球A的水平速度发生变化，而两小球落地的时间是由两球离地面的高度决定的，所以A、B两球总是同时落地，故C正确；
D．做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力等于所需要的向心力，故D错误。
故选BC。
6．AC
【详解】
AB．甩干桶壁上某点的线速度大小为
故A正确；B错误；
C．桶壁对小物体的弹力提供向心力为
根据牛顿第三定律可知，小物体对桶壁的压力为4N，故C正确；
D．小物体受到重力、弹力、摩擦力作用，其合力等于向心力，故D错误。
故选AC。
7．BD
【详解】
试题分析：小球沿管道做圆周运动，需要向心力．根据牛顿第二定律分析小球通过管道最低点时，管道对小球的作用力方向，再由牛顿第三定律分析小球对管道的作用力方向．
小球小球通过管道最低点时，具有向上的向心加速度，根据牛顿第二定律得知，合力向上，则管道对小球的支持力向上，由牛顿第三定律得到，小球对管道的压力向下，故A错误B正确；设管道的半径为R，小球的质量为m，小球通过最高点时速度大小为v，管道对小球有向上作用力，大小为N，根据牛顿第二定律得，当时，N=0，说明管道对小球无压力；当时，，说明管道对小球的作用力向下，则小球对管道的压力向上，故C错误D正确．
8．BD
【详解】
两小孩刚好还未发生滑动时，与转盘之间的摩擦力均达到了最大静摩擦力fm，设手上拉力大小为T，对a
对b
突然撤去拉力T，a的最大静摩擦力大于所需要的向心力，所以a仍随圆盘一起做匀速圆周运动；b的最大静摩擦力不足以提供向心力，b以后做离心运动，故AC错误，BD正确。
故选BD。
9．C
【详解】
A．对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力
F=mgtanθ…①
由向心力公式得到
F=mω2r…②
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得
r=htanθ…③
由①②③三式得
与绳子的长度和转动半径无关，故A错误；
B．由v=ωr，两球转动半径不等，则线速度大小不等，故B错误；
C．又由知，转速相同，故C正确；
D．由a=ω2r，两球转动半径不等，向心加速度不同，故D错误；
故选C。
10．B
【详解】
A．小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误；
B．根据几何关系可知：向心力大小为：，故B正确；
CD．小球做圆周运动的半径为：，则由牛顿第二定律得：，解得：，，小球的周期与m无关，与θ有关，故C、D错误；
故选B．
11．D
【详解】
石块的速度大小不变，有，做匀速圆周运动，则加速度大小不变，方向始终指向球心，A错误、D正确；合外力等于，大小不变，B错误；由于压力变化，则摩擦力变化，C错误．
12．D
【解析】
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变 ，方向不断变化，选项A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，加速度大小不变，方向不断变化，选项B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，向心力大小不变 ，方向不断变化，选项C错误；
D．做匀速圆周运动的物体的向心力就是物体受到的合力，选项D正确．
13．A
【详解】
A．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
设细线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有
r=Lsinθ，L1=2L2
则轨道半径之比为
根据受力分析有
F合=mgtanθ=ma
所以两摆球的向心加速度之比为
故A正确；
B．根据向心加速度公式得
所以两圆锥摆的运动周期之比为
故B错误；
C．根据向心力公式得摆球的线速度之比为
故C错误；
D．根据角速度与周期的关系
ω=
得摆球的角速度之比为，故D错误。
故选A。
14．B
【详解】
A．匀速圆周运动的加速度方向时刻发生变化，所以不是匀变速曲线运动，故A错误；
B．两个互成角度的匀变速直线运动的合加速度方向与合速度方向共线，就是直线运动，故B正确；
C．合外力对物体不做功时，物体动能不变，但机械能可能改变，比如提着物体匀速上升物体动能不变，重力势能增加，机械能增加，故C错误；
D．由知，可求平均功率，当时间t趋于零时，可求解瞬时功率，故D错误。
故选B。
15．B
【详解】
试题分析：衣服受重力、摩擦力和筒壁对它的弹力作用，重力与摩擦力相平衡，弹力提供向心力，故选项A错误；当筒的转速增大时，衣服需要的向心力也随之增大，故弹力增大，选项B正确；向心力是由弹力提供的，不是由摩擦力提供的，故选项C错误；摩擦力与重力相平衡，它不随转速的增大而增大，故选项D错误．
考点：向心力的概念．
16．A
【详解】
当小物块受到的摩擦力是0时，设小物块随陶罐转动的角速度为，由小物块的重力与陶罐的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律则有
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
17．C
【解析】
【详解】
物体做匀速圆周运动的向心力由合力提供，整体受重力、桶壁的支持力和静摩擦力，重力和静摩擦力平衡，桶壁对整体的弹力提供整体做圆周运动的向心力，故C正确，ABD错误。
故选：C。
18．B
【详解】
A．小球第一次通过最低点时，小球的速率不变．故A错误．
B．由于线速度大小不变，根据
v =ωr
知，转动的半径变大，则角速度减小，故B正确．
C．根据
知，半径变大，则向心加速度突然减小．故C错误．
D．根据
得
半径变大，则张力突然变小．故D错误．
故选B。
19．D
【解析】
【分析】
金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件分析所受桌面的支持力是否变化，以P为研究对象，根据牛顿第二定律分析细线的拉力的变化，判断Q受到桌面的静摩擦力的变化，由向心力知识得出小球P运动的角速度、加速度与细线与竖直方向夹角的关系，再判断其变化；
【详解】
A、设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为T，细线的长度为L
P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图所示：
则有：，，
得角速度，，使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，增大，减小，增大，增大，则得到细线拉力T增大,角速度增大，线速度增大，故AB错误；
C、对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，由上面分析可知拉力变大则静摩擦力变大，Q受到桌面的支持力大小等于重力，则Q所受的支持力不变，故C错误，D正确；
【点睛】
本题中一个物体静止，一个物体做匀速圆周运动，采用隔离法，分别根据平衡条件和牛顿第二定律研究，分析受力情况是关键。
20．B
【详解】
A．小球在c处加速度不为零，则受合力不为零，选项A错误；
B．小球向右摆动刚要到达b点时，由机械能守恒定律
解得轻绳拉力为
F=N
选项B正确；
C．从b到c由机械能守恒
因
可知
选项C错误；
D．小球向右摆动刚经过b点前后的瞬间线速度不变，根据
v=ωr
可知，则角速度变大，选项D错误。
故选B。
21．C
【解析】
根据F＝m知，线速度一定时，绳子越长，拉力越小，绳越不容易断，故AD错误．根据F=mrω2知，角速度一定时，绳越长，拉力越大，绳越容易断，故C正确，B错误．故选C.
点睛：解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，掌握向心力的表达式F＝m mrω2，结合牛顿第二定律进行分析．
22． C D
【详解】
(1)[1]根据胡克定律可知，弹簧的弹力之比等于挡板对小球的弹力之比，等于标尺漏出长度之比，即等于小球的向心力之比，故向心力之比也为。
(2)[2]在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C。
(3)[3] AB．皮带连接的变速塔轮1、2通过皮带传动，线速度相等，根据可知，若皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为，则小球1、2角速度之比为，故AB错误；
C．皮带连接的变速塔轮1、2通过皮带传动，线速度相等，根据可知，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为，则小球1、2角速度之比为，故C错误；
D．皮带连接的变速塔轮1、2通过皮带传动，线速度相等，根据可知，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为，则小球1、2角速度之比为，故D正确。
故选D。
23．A A
【详解】
(1)[1]在这两个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用的控制变量法，选项A正确；
(2)[2]由图可知两边圆盘是通过皮带连起来的，边缘线速度相等，两个轮半径相等，则两个轮的角速度相等，由于是同样的钢球，同时两个小球绕轴做圆周运动的半径是相同的，由于铜球和铝球的质量不等，根据公式来研究向心力与质量之间的关系，故选A。
24．（1）
（2），摩擦力方向沿锥面向下；摩擦力方向沿锥面向上，
【分析】
（1）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．
（2）当，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，当时，重力和支持力的合力大于向心力，摩擦力方向沿锥面向上，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小．
【详解】
（1）当时，小物块受重力和支持力
由牛顿第二定律得：
解得：
（2）当时，小物块做圆周运动所需向心力变大，则摩擦力方向沿锥面向下，对小物块受力分析，则有：
水平方向：
竖直方向：
解得：
当时，小物块做圆周运动所需向心力变小，则摩擦力方向沿锥面向上，对小物块分析，则有：
水平方方向：
竖直方向：
解得：
【点睛】
解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解．
25．(1)；(2)，；(3)，
【详解】
(1)当小球刚好离开水平桌面做匀速圆周运动时，由向心力公式可得
解得小球的角速度为
(2)当小球以作圆锥摆运动时，由于，桌面对小球存在支持力，竖直方向小球处于平衡，满足
水平方向由向心力公式可得
联立解得
，
(3)当小球以作圆锥摆运动时，由于，小球离开桌面，故桌面对小球的支持力
FN2=0
设此时绳子与竖直方向夹角为，由向心力公式可得
解得
26．(1) (2)
【详解】
（1）转弯中，当内外轨道对车轮没有侧向压力时，火车的受力如甲图：由牛顿第二定律可知：mgtanθ=m
因θ很小，则
解得
（2）若火车的速度大于v0，大小为v，则这时外轨承受侧压力，以火车为研究对象，受力分析如乙图；由牛顿第二定律：
因，cosθ≈1
解得
27．（1）0．4m
（2）1．4m
（3）7700J
【详解】
试题分析：（1）麻袋包在主动轮的最高点时，由 得R=0．4m
（2）从最高点平抛，由x=vt； 解得： x =1．4m
（3）对麻袋包，设匀加速时间为t1，
v=at1
解得△E=7700J
考点：平抛运动；能量守恒定律
【名师点睛】本题综合考查了平抛运动和圆周运动的规律，掌握牛顿第二定律、能量守恒定律以及运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁；同时要搞清运送麻袋包过程中的能量转换关系：装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能转化为重物的机械能和摩擦而产生的内能．
28．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）对小球C受力分析，有
对小球A受力分析，有
代入数据解得
（2）当细线AC与MN杆的夹角时，根据对称性可知此时弹簧的长度
即
设弹簧的劲度系数为k，静止时弹簧的弹力
转动稳定后弹簧的弹力
研究小球C，有
研究小球A，有
代入数据解得
（3）根据题意，外力做功等于小球A、B、C增加机械能与弹簧弹性势能增加量的总和，有
转动稳定时弹簧的伸长量与静止时的压缩量相等，即，代入数据解得
29．(1)2m/s；(2)15N；(3)m
【详解】
(1)小球到达B点时速度由动能定理得
mgR＝mvB2
代入解得
vB＝2m/s
(2)由牛顿第二定律得此时小球对圆弧的压力
N﹣mg＝m
解得
N＝15N
由牛顿第三定律可知小球对轨道压力大小为15N。
(3)小球的落点C与B的水平距离为x，下落高度为h，由平抛规律得
h＝gt2
x＝hcot45°＝vBt
解得
h＝0.8m
由三角关系可得
LBC＝h＝m
30．（1）16N，方向向下；（2）160N，方向向上
【详解】
（1）当v=1m/s时，设杆对A作用力竖直向下为F，
F=-16N
即方向竖直向上；由牛顿第三定律得，A对杆的作用力大小为16N，方向向下。
（2）当v=m/s时，设杆对A作用力竖直向下为F ，
F =160N
方向竖直向下；由牛顿第三定律得，A对杆的作用力大小为160N，方向向上。
31．=
【详解】
（1）[1]因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等．综上可知两槽转动的角速度相等，即。
（2）[2]钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为，根据
可知，钢球1、2的线速度之比为。
[3]根据向心力公式
可知，钢球1、2受到的向心力之比为，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式得到验证。
答案第1页，共2页
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