2019人教版必修第二册第六章3向心加速度基础巩固拓展练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第六章 3 向心加速度 基础巩固 拓展练习
一、多选题
1．质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半。如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是(　　)
A．因为an＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A的大
B．B的线速度比A的大
C．A的线速度比B的大
D．因为an＝，而rB>rA，所以A的向心加速度比B的大
2．如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，绳的最大承受能力为11mg，在O点正下方O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O′为轴完成竖直面内完整的圆周运动，则钉的位置到O点的距离为（　　）
A．最小为L B．最小为L
C．最大为L D．最大为L
3．如图，一球体绕轴O1O2以角速度旋转，A、B为球体上两点，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点具有大小相等的线速度 B．A、B两点具有相同的角速度
C．A点的向心加速度大于B点向心加速度 D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
4．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比，转过的圆心角之比。则下列说法正确的是（ ）
A．它们的线速度之比
B．它们的角速度之比
C．它们的周期之比
D．它们的周期之比
5．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘，C点位于大轮半径的中点，大、小轮半径之比是2∶1，轮间靠摩擦传动，接触面上无滑动。则下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的角速度相等 B．B、C两点的线速度相等
C．A、C两点的周期相等 D．B、C两点的角速度之比为2∶1
6．游乐场中的摩天轮，其运动可视为匀速圆周运动。关于匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是（　　）
A．物体的匀速圆周运动是变速运动
B．物体在任意相等时间内通过的位移相等
C．物体所受的合力始终指向圆心
D．物体所受的合力只改变速度的大小，不改变速度的方向
7．如图所示，大、小轮之间靠摩擦传动，接触面不打滑，A、B、两点分别位于大、小轮的边缘，C点位于大轮半径的中点．关于A、B、C三点线速度v、角速度ω的大小关系正确的是
A． B．
C． D．
8．下列运动过程中,在任意相等的时间内,物体的动量变化量相等的是( )
A．匀速圆周运动 B．竖直上抛运动 C．平抛运动 D．匀变速曲线运动
9．质量为m的球用长的悬绳固定于O点，在O点正下方处有一颗钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，如图所示．当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是（ ）
A．小球机械能减少
B．小球向心加速度突然变大
C．小球角速度突然增大
D．悬线张力突然增大
二、单选题
10．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A．线速度始终不变
B．周期始终不变
C．加速度始终不变
D．合外力始终不变
11．修正带的结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，设大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当修正带在使用的某个时刻（　　）
A．a、c两点的线速度相同 B．a、b两点的角速度相等
C．b、c两点的角速度相同 D．b点的向心加速度最大
12．穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。单车的传动装置如图所示，链轮的齿数为38，飞轮的齿数为16，后轮直径为660mm，若小明以5m/s匀速骑行，则脚踩踏板的角速度约为（　　）
A．3.2 rad/s B．6.4 rad/s C．12.6 rad/s D．18.0rad/s
13．一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s。则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（　　）
A．2m/s2 B．4πm/s2 C．0 D．4m/s2
14．如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RA=2RB=2RC，若在传动过程中，皮带不打滑。则（　　）
A．A点与C点的角速度大小相等
B．A点与C点的线速度大小相等
C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1
D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶2
15．如图所示，拖拉机后轮的半径大于前轮半径，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则A、B两点（ ）
A．周期相等 B．角速度相同
C．线速度大小相等 D．向心加速度大小相等
16．对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是（　　）
A．线速度不变 B．角速度不变
C．向心加速度大小不变 D．转速不变
17．小球在水平面内做匀速圆周运动，以下描述小球运动的物理量有发生变化的是（　　）
A．转速 B．线速度 C．周期 D．角速度
18．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
三、解答题
19．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为0.5R的C点的向心加速度是多大？
20．一物体沿半径为的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，线速度为，在点运动方向为正北，经周期运动至点，在点运动方向为正东，如图所示，求：
（1）物体从到过程通过的路程和位移．
（2）物体运动的角速度和向心加速度的大小．
21．如图所示，质量为m=1kg的小物块放在足够长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R=0.25m的薄壁圆筒上。t=0时，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=16t（rad/s）。物块和地面之间动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s2。
（1）请说明物块做何种运动并求出物块运动中受到的拉力的大小。
（2）当圆筒角速度达到ω0=64rad/s时，使其匀速转动，再经过4s，停上转动，求小物块从开始到停止通过的总路程。
22．如图所示，从H=45m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍，g=10m/s2，问：
（1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间？
（2）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v0=？
23．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以v0=3m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h=0.8m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小；
(2)小球从A点运动到B点的时间t；
(3)小球在空中运动的时间及刚要落到地面D点时的速度大小．
24．一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，试求：
（1） 圆环上P、Q两点的线速度大小之比为多少？
（2） 若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是多少？
25．一质点沿着竖直面内半径r = 1m的圆周以n = 2r/s的转速逆时针匀速转动，如图所示。试求：
（1）OA水平，从A点开始计时，经过s的时间质点速度的变化；
（2）质点的向心加速度的大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．AB
【详解】
A．A、B都无滑动，所以A、B的角速度相等，根据可知，由于rB>rA，所以B的向心加速度比A大，故A正确；
BC．A、B的角速度相等，根据v=rω可知，由于rB>rA，所以B的线速度大于A的线速度，故B正确，C错误；
D．由于A物体的线速度小于B的且A的转动半径小于B的，由an＝不能得出A的向心加速度比B的大，故D错误。
故选AB。
2．BC
【详解】
当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r，重力提供向心力，则有
根据机械能守恒定律可得
联立解得
故钉的位置到O点的距离为
当小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F=11mg，此时一定处在最低点，设半径为R，则有
根据机械能守恒定律可得
联立解得
故此时离最高点距离为，则可知，距离最小为，距离最大为。
故选BC。
3．BC
【详解】
B．A、B两点共轴转动，角速度相等，故选项B正确；
A．因为A、B两点绕轴O1O2转动，A点的转动半径大于B点的转动半径，根据v＝ωr知，A点的线速度大于B点的线速度，故A错误；
C．角速度相等，A点的转动半径大，根据a＝ω2r知，A点的向心加速度大于B点的向心加速度，故C正确；
D．A、B两点的向心加速度方向垂直指向轴O1O2，故选项D错误。
故选BC。
4．AC
【详解】
A.由知
故A正确；
B.由知
故B错误；
CD. 由知
故C正确D错误。
故选AC。
5．CD
【详解】
C．同轴传动角速度相等，故A与C的角速度相同，即
根据
则A、C两点的周期相等，C正确；
A．同缘传动边缘点线速度相等，故A与B的线速度的大小相同，根据
可知
A错误；
BD．同轴传动角速度相等，故A与C的角速度相同
同缘传动边缘点线速度相等，故A与B的线速度的大小相同，根据
可知
则B、C两点的角速度之比为2∶1，根据
则
B错误D正确。
故选CD。
6．BD
【详解】
A．物体的匀速圆周运动是速度大小不变，方向不断改变的变速运动，故A正确，不符合题意；
B．做匀速圆周运动的物体任意相等时间内通过的位移大小相等，方向不同，故B错误，符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体所受的合力始终指向圆心，故C正确，不符合题意；
D．做匀速圆周运动的物体所受的合力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D错误，符合题意。
故选BD。
7．AD
【详解】
A．A、B两点在相等时间内通过的弧长相等，则A、B线速度大小相等．故A正确；
C．根据v=ωr可知，A、B两点的转动半径不同，则角速度不相同，选项C错误．
BD．A、C两点同轴转动，则角速度大小相等，根据v=rω知，A、C两点的线速度不等．故B错误，D正确．
故选AD．
8．BCD
【详解】
根据动量定理，，即，即如果在任意相等的时间内,物体的动量变化量相等的，则物体必然受到恒力作用；因竖直上抛运动、平抛运动以及匀变速曲线运动的物体所受的力都是恒力，而匀速圆周运动的物体所受的力是变力，则选项A错误，BCD正确.
9．BCD
【详解】
A.全程只有重力做功，绳子拉力始终和速度方向垂直，不做功，因此小球机械能守恒，故A错误；
B.根据向心加速度公式
半径减小，因此加速度会突然变大，故B正确；
C.根据公式
线速度不变，半径减小，角速度变大，故C正确；
D.悬线的张力提供小球的向心力，因此悬线张力会突然增大，故D正确。
10．B
【详解】
A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变速运动，A错误；
B．匀速圆周运动转动一圈的时间叫做周期，是不变的，B正确；
C．匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动，C错误；
D．匀速圆周运动的所受合外力方向始终指向圆心，合外力方向是变化的，D错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．a、c两点同轴转动，则角速度相同，选项A错误；
B．a、b两点同缘转动，则线速度相等，选项B错误；
C．根据
v=ωr
可知，b点的角速度大于a点的角速度，则b、c两点的角速度不相同，选项C错误；
D．根据
可知，ab两点比较，b点的向心加速度比a点大；根据
a=ω2r
比较，a点的向心加速度大于c点，可知b点的向心加速度最大，选项D正确。
故选D。
12．B
【详解】
飞轮和后轮角速度ω1相等，链轮和飞轮的边缘线速度v相等，链轮和踏板角速度ω2相等，可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
13．B
【详解】
该物体运动过程中速度变化率的大小即向心加速度的大小，为
故选B。
14．B
【详解】
AB．A、C两点是轮子边缘上的点，靠传送带传动，两点的线速度相等，而半径不等，所以角速度不等，故A错误，B正确；
C．A、B两点共轴转动，具有相同的角速度，AC两点线速度相等，根据，，得A与C的角速度之比为，所以B点与C点的角速度大小之比为，故C错误；
D．因为，B点与C点的角速度大小之比为，根据得：B点与C点的向心加速度大小之比为，故D错误；
故选B。
15．C
【详解】
车行进时不打滑，说明车轮边缘各点的线速度大小相等，由于两轮的半径不同所以A、B两点的角速度、周期、向心加速度大小都不相同。
故选C。
16．A
【详解】
A．匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，但方向改变，故A错误；
B．匀速圆周运动的过程中，角速度的大小不变，方向也没有改变，故B正确；
C．向心加速度 由于线速度的大小不变，所以向心加速度大小也不变，故C正确；
D．转速没有方向，所以匀速圆周运动中的转速不变的，故D正确。
故选A。
17．B
【详解】
B．小球在水平面内做匀速圆周运动，速度的大小不变，方向时刻在变，则线速度变化，故B正确；
ACD．转速和周期是标量，小球的速度大小不变，则小球的转速、周期没有发生变化，角速度虽然是矢量，但角速度方向不变，则角速度不变，故ACD错误；
故选B。
18．C
【详解】
纽扣在转动过程中
由向心加速度
故选C。
19．0.24cm/s2，0.06cm/s2
【详解】
大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等，由
得
C点和A点同在大轴上，角速度相同，由
aA=ω2R
得
20．（1）从A到B的路程为： ，位移为：，方向由A指向B ；
（2）物体运动的角速度和向心加速度的大小分别为， ．
【详解】
（1）物体从A到B的过程中路程为：
物体从A到B的过程中位移大小为：
方向由A指向B．
（2）角速度为：
向心加速度为：
答案：（1） ，方向由A指向B.（2）物体运动的角速度，向心加速度的大小．
21．（1）初速度为零的匀加速直线运动，6N；（2）160m
【详解】
（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，圆筒边缘的线速度
线速度与时间成正比，物块做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度时间公式
可知加速度大小为
设物块受到的拉力大小为T，对物块由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）角速度为0到64rad/s时间内，小物块做匀加速直线运动，时间为4s，期间的路程为
在4s末的速度为
然后做匀速直线运动，时间为4s，期间的路程为
然后小物块做匀减速直线运动，加速度为
做匀减速运动的路程
所以总路程
22．（1）相同，3s；（2）6m/s
【详解】
（1）小球在空中的运动时间由竖直方向的分运动决定，有水平风力与无风时，小球竖直方向的分运动不变，运动时间相同，小球在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可得
运动时间
（2）当风力大小恒定不变不时，小球在水平方向做匀减速运动，在水平方向，由牛顿第二定律得
解得
水平初速度
v0=at=2×3m/s=6m/s
23．(1)3rad/s，9m/s2 (2)1.05s (3)0.4s，5.0m/s
【详解】
(1) 小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度
向心加速为
；
(2) 小球从A点运动到B点的时间
；
(3)由公式得小球在空中运动的时间
由动能定量得
代入数据解得
．
24． m/s2
【详解】
(1)P、Q两点以它的直径AB为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为，所以Q点转动的半径
P点转动的半径
根据v=ωr得：
即圆环上P、Q两点的线速度大小之比是 ；
(2)根据 代入数据可得：．
25．（1）4πm/s，方向与水平方向成45°角斜向左下方；（2）16π2m/s2
【详解】
（1）角速度
ω = 2πn = 4πrad/s
线速度
v = ωr = 4πm/s
经过s质点转过的角度
θ = ωt =
Δv的大小和方向如图所示，
由几何知识可得
Δv = v = 4πm/s
方向与水平方向成45°角斜向左下方。
（2）由
an = ω2r
可得
an = ωv = 16π2m/s2
答案第1页，共2页
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