2019人教版必修第二册第六章第3节向心加速度提升练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第六章 第3节　向心加速度 提升练习
一、多选题
1．如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且，则在摆动过程中（　　）
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P点的角速度等于Q点的角速度
C．P点的向心加速度小于Q点的向心加速度
D．P、Q两点的线速度方向相反
2．关于物体做圆周运动下列说法正确的是（　　）
A．若物体做匀速圆周运动，向心加速度越大，物体的速度变化越快
B．物体所受合力一定指向圆心
C．物体所受合力一定变化
D．物体可能是匀变速运动
3．如图所示，长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一端拴住一个小球，在 O 点的正下方与 O 点相距 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到 钉子的瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．小球的线速度突然增大到原来的 2 倍
B．小球的角速度突然增大到原来的 2 倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的 2 倍
D．绳子对小球的拉力突然增大到原来的 2 倍
4．关于向心加速度，以下说法中正确的是（ ）
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
二、单选题
5．关于匀速圆周运动的线速度，下列说法中正确的是（ ）
A．大小和方向都保持不变 B．大小不变，方向时刻改变
C．大小时刻改变，方向不变 D．大小和方向都时刻改变
6．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度越大，则线速度大小变化得越快
D．在匀速圆周运动中，向心加速度不变
7．如图所示，A、B两质点均绕中心线以角速度ω转动。则（　　）
A．A、B两点的角速度相等
B．A、B两点的线速度相等
C．若=30°，则vA：vB=2：
D．以上答案都不对
8．如图，A、B分别为两传动轮边缘上的两点，转动过程中皮带不打滑，A、B两点的（ ）
A．线速度大小相等 B．周期相等
C．转速相等 D．角速度相等
9．皮带传动装置中，小轮半径为r，大轮半径为2r。A和B分别是两个轮边缘上的质点，大轮中另一质点P到转动轴的距离也为r，皮带不打滑。则(　　)
A．A与P的角速度相同
B．B与P的线速度相同
C．A的向心加速度是B的
D．P的向心加速度是A的
10．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）
A．线速度vA＝vB B．线速度vA＞vB C．周期TA＜TB D．向心加速度aA＝aB
11．如图所示，一小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，小球运动的角速度为ω，则它运动的向心加速度大小为( )
A． B．ωr C．ω2r D．ωr2
12．将地球看作标准的球形天体．若在地球两极处，用弹簧秤称得某物体重力为W：在赤道处，称得该物体重为W=0.9W，则
A．在两极处，该物体随地球自转所需的向心力为W
B．在两极处，该物体受到的重力为0
C．在赤道处，该物体与地球间的引力为0.9W
D．在赤道处，该物体与地球间的引力为W
13．自行车的脚踏板、大齿轮、小齿轮、后轮的转动半径不一样．如图所示的四个点甲、乙、丙、丁，则向心加速度与半径成反比的点是（　　）
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙
三、解答题
14．一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s，盘面上距盘中心0.01 m的位置有一个质量为0.1 kg的小物体能够随盘一起转动，如图所示。求物体转动的向心加速度的大小和方向。
15．“嫦娥五号”于2020年11月24日在海南文昌发射中心成功发射，携带月壤采样于12月17日成功返回，开启了我国对月球的进一步探测工程。在此之前，科技人员反复进行了多次模拟试验以应对各种可能的异常情况。在模拟实验中月球探测器（如图）能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次无线电信号。探测器上还装有两套相同的使探测器获得加速度的装置（简称减速器，其中一个备用）。某次试验中探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速直线前进而不能自动避开障碍物，此时地面控制人员就需要进行人工遥控操作。下表为地面操控中心显示屏上的部分数据：已知月球距地球约为r = 3.0 × 105km，控制中心接收到信号到控制人员发出指令最少需要Δt = 3s时间。前方障碍物相对探测器极大，可将该情况简化为探测器正垂直驶向无限大的障碍物（如图）。
回答以下问题：
(1)通过对显示屏上的数据分析，你认为减速器是否执行了9:10:33发出的减速指令？
(2)分析说明为避免本次碰撞，在加速度大小相同的情况下，发出哪种指令更安全？
①做匀速圆周运动②做匀减速直线运动
(3)若你是控制中心人员，在9:10:40接收到信号后，应该怎么做？若发出指令②，给减速器设定的加速度需要满足什么条件？
16．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30μm，转速高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10 × 10 - 26kg的原子的向心加速度大小。(保留两位有效数字)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．BD
【详解】
鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴传动。P点离O点更远，绕O点转动的半径大。
B．根据同轴传动角速度相等知P、Q是两点的角速度大小相同，故B正确；
A．P、Q是两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据v=ωr知，P点的线速度较大，故A错误；
C．．P、Q是两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据a=ω2r知，P点的加速度较大，故C错误；
D．P、Q在O点两端，两点的线速度均与杆垂直，方向相反，选项D正确。
故选BD。
2．AC
【详解】
A．若物体做匀速圆周运动，向心加速度越大，物体的速度变化越快，选项A正确；
B．变速圆周运动的合外力指向圆心的部分提供向心力，向心力指向圆心，但合外力不指向圆心，选项B错误；
CD．圆周运动的向心力指向圆心，方向时刻变化，所以所受合力一定变化，不可能是匀变速运动，选项C正确，D错误。
故选AC。
3．BC
【详解】
A．当细绳碰到钉子的瞬间，小球的线速度发生不会突变，故A错误；
B．根据可知，当变为时，小球的角速度突然变为原来的2倍，故B正确；
C．根据可知，当变为时，小球的加速度突然变为原来的2倍，故C正确；
D．在最低点，根据牛顿第二定律可得
可得
当变为时，可得变为原来2倍，故拉力不会变为2倍，故D错误；
故选BC。
4．AD
【分析】
物体做匀速圆周运动时，加速度沿圆周切线方向的分量是0，只有指向圆心方向的分量，向心加速度就是物体的合加速度；物体做非匀速圆周运动时，合加速度既有沿圆周切线方向的分量，又有指向圆心方向的分量，这时合加速度的方向不指向圆心。
【详解】
AB.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，故A正确B错误；
CD.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度既有沿圆周切线方向的分量，又有指向圆心方向的分量，合加速度不再指向圆心，故D正确C错误。
故选AD。
5．B
【详解】
匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻改变，故B正确，ACD错误。
6．A
【详解】
AD．匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，方向始终时刻改变，指向圆心，且方向垂直速度方向。故A正确，D错误；
B．根据，可知，向心加速度与速率及半径有关。故B错误；
C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。故C错误。
故选A。
7．A
【详解】
A，B两点围绕同一个转轴转动，角速度相同，若θ＝30°，由v＝ωr可知线速度之比为
故选A。
8．A
【详解】
靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，知A、B两点具有相同的线速度大小，故A正确；根据v=rω，因半径的不同，则两点的角速度不相同；由转速：n=ω/2π，则转速也不相同．根据T=2π/ω可知，周期不等，故BCD错误．故选A．
点睛：解决本题的关键掌握靠摩擦传动轮子边缘上的点，具有相同的线速度，共轴转动的点，具有相同的角速度．
9．D
【详解】
A．A，B两点线速度相等，B，P两点角速度相等，A，B的半径不等，则A，B的角速度不等，则A，P的角速度不同，故A错误；
B．B，P的角速度相等，半径不等，根据，B，P的线速度不同，故B错误；
C．A，B的线速度相等，根据知，A的向心加速度是B的2倍，故C错误；
D．P、B角速度相等，根据知B的向心加速度是P的2倍，A的向心加速度是B的2倍，则P的向心加速度是A的，故D正确。
故选D。
【点睛】
解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点线速度相等，共轴转动的点，角速度相等，以及掌握线速度与角速度的关系，向心加速度与线速度、角速度的关系．
10．B
【详解】
由题意可知A、B两物体角速度相等，A的运动半径比B的运动半径大，根据
可知
vA＞vB
TA=TB
aA＞aB
故ACD错误，B正确。
故选B。
11．C
【详解】
小球的半径r和角速度ω为已知，则小球的线速度大小为：v=ωr，根据向心加速度公式：，可得：a=ω2r，故C符合题意，ABD不符合题意。
12．D
【详解】
AB、在地球两极处，物体随地球自转的半径为0，该物体随地球自转所需的向心力为零，万有引力等于重力，该物体受到的重力为W，故选项A、B错误；
CD、在赤道处，重力作为万有引力的一个分力，该物体与地球间的引力为W，该物体受到的重力为0.9W，故选项D正确，C错误；
13．C
【详解】
由于自行车大齿轮、小齿轮是链条传动，链条传动的特点是大齿轮、小齿轮边缘的线速度的大小相同，即甲、丁线速度的大小相同，甲、乙同轴转动，角速度相同，丙、丁同轴转动。角速度相同，乙、丙线速度的大小不相同，根据向心加速度的公式
知如果两点线速度大小相等， 向心加速度与半径成反比，所以甲、丁向心加速度与半径成反比，故C正确，ABD错误。
故选C。
14．0.16m/s2，方向指向圆心
【详解】
向心加速度的大小为
方向沿半径指向圆心
15．(1)20m，故减速器没有执行减速指令；(2)R > x，故指令②更安全；(3)见解析
【详解】
(1)在第一个10s内探测器位移20m，第二个10s内位移也是20m，故减速器没有执行减速指令。
(2)设探测器速度为v，加速度大小为a
做匀速圆周运动，根据
得
做匀减速直线运动，根据
得
得R > x，故指令②更安全。
(3)因减速器没执行减速指令，故应更换备用减速设备
探测器初速度
2m/s
地月间电磁波传输时间
1s
9:10:40收到信号时，探测器与障碍物距离为
x1 = 12 - vt1 = 10m
经3s发出指令，指令传输时间为1s，所以探测器接收到指令时与障碍物距离为
x = 10 - v(t + t1)2m
设指令加速度大小为a'，恰好至障碍物前停止，则
得
a' = 1m/s2
故加速度应满足
a' ≥ 1m/s2
16．1.3m/s2
【详解】
周期
T = = s = 0.03s
原子的角速度
ω = = rad/s
原子的向心加速度
a = ω2r = × 30 × 10 - 6m/s2 ≈ 1.3m/s2
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页