2019人教版必修第二册第六章圆周运动圆周运动4生活中的圆周运动提升练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2019人教版必修第二册第六章圆周运动圆周运动4生活中的圆周运动提升练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 547.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 06:27:01 | ||
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文档简介
2019人教版必修第二册 第六章 圆周运动 圆周运动 4 生活中的圆周运动 提升练习
一、多选题
1．下列有关说法正确的是（ ）
A．为了把衣服甩得更干，可以提高洗衣机脱水筒的转速
B．为了把衣服甩得更干，可以增大洗衣机脱水筒的转动周期
C．为防止汽车在转弯时出现“打滑”的现象，可以减小汽车转弯时的速度
D．为防止汽车在转弯时出现“打滑”的现象,可将转弯处的路面修成外高内低的坡路.
二、单选题
2．火车转弯可近似看成做匀速圆周运动，当提高火车速度时会使轨道的外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（ ）
A．减小内、外轨的高度差
B．增大弯道半径
C．减小火车的质量
D．减小弯道半径
3．如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，该小球运动的角速度为ω，则它运动线速度的大小为
A． B． C． D．
4．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动（ ）
①汽车转弯时要限制速度 ②转速很高的砂轮半径不能做得太大
③在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨 ④离心水泵工作时
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
5．高铁和高速公路在拐弯时铁轨或高速公路路面都要倾斜．某段高速公路在水平面内拐弯处的半径为R=900m，为防止侧滑，路面设计为倾斜一定的角度，且tanα=0.1，取g=10m/s2．这段高速公路弯路的设计通过速度最接近下列那个数值（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一容器的内壁是半径为r的半球面，容器固定在水平地面上。在半球面水平直径的一端有一质量为m（可视为质点）的小滑块P，它在容器内壁由静止开始下滑到最低点，在最低点时的向心加速度大小为a，已知重力加速度大小为g。则Р由静止下滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功为（ ）
A． B． C． D．
三、实验题
7．新型电子秤是采用现代传感器技术、电子技术和计算机技术一体化的电子称量装置，具有去皮清零功能，即先将容器置于电子秤上，按下去皮按钮清零后再把被测物品放进容器里，待物品静止时，电子秤受到的压力大小数值上等于物品受到的重力大小，通过当地重力加速度的换算，可以测出物品的质量。现用该电子秤探究小球在竖直面内做圆周运动在最低点时对轨道的压力与半径的关系。某物理兴趣小组到实验室取来该电子秤、半径不同的光滑半圆轨道和小球等器材做了下列探究实验，整个实验过程忽略空气阻力的影响：
（1）将小球静置于电子秤上，根据示数得到压力为F0，将半径为R的半圆轨道放在电子秤上并去皮清零。然后将小球从半圆轨道的边缘由静止释放，当小球运动到最低点时，可由电子秤的示数得到其压力为_____；
（2）将半径为R的半圆轨道换为半径为1.5R、2R……的半圆轨道放在电子秤上并清零，同样将小球从半圆轨道的边缘由静止释放，观察并记录电子秤的读数；
（3）进行多次试验后发现：随轨道半径增大，小球对轨道的压力___，小球在轨道最低点的动能____（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
四、解答题
8．游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行。现简化为如甲图的模型，半径R的光浮竖直圆轨道，通过BC、CE平滑连接倾角为45°的斜轨道AB和减速直轨道EG。现有质量m的过山车，从高为h的A点静止下滑，经过BCDCE最终停在G点，过山S车与轨道AB的动摩擦因数为，过山车可视为质点，且在BC、CE段所受的阻力可以忽略，重力加速度为g。求：
(1)过山车从斜轨道下滑后，进入圆轨道C点时的速度大小及受到轨道的作用力大小；
(2)要求过山车不脱离轨道做完整的圆周运动，设计的圆轨道半径R需满足什么条件；
(3)若过山车在水平减速直轨道EG直线滑行，其所受轨道摩擦力大小f与滑行距离s的关系如图乙所示，则减速直轨道EG的长度l为多少？
9．如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上（R>r），两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接，轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点.现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道，绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道，绕行一圈后离开乙轨道.已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力，在乙轨道运动时恰好能过最高点.小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ，求
（1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V1、 V2 .（2）水平CD段的长度L.
10．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。整个空间处于方向水平向右的匀强电场中。一质量为m、电荷量为+q的带电小球，从a点静止释放，运动到b点时对轨道的压力等于5mg（g为重力加速度）。求：
（1）电场强度E大小；
（2）小球从a点开始运动到其轨迹最高点过程机械能的增量。
11．有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动得很慢时，盘上的人都可以随“魔盘”一起转动而不至于被甩开。当“魔盘”的转速增大时，盘上的人逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。设“魔盘”转速为6r/min，一个体重为30kg的小孩坐在距离轴心1m处（盘半径大于1m）随“魔盘”一起匀速转动（没有滑动）。问：
（1）小孩需要的向心力是由什么提供的？这个向心力是多少？
（2）假设人与“魔盘”间的动摩擦因数μ=0.2，要使离轴心1m处的小孩不发生滑动，求“魔盘”转动的最大角速度（取人与“魔盘”间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2）。（计算结果均保留三位有效数字）
12．如图所示，半径为R＝0.4m，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为8mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．重力加速度g=10m/s2，求：
（1）A、B两球从C点飞出到落地的时间．
（2）A、B两球落地点间的距离．
13．如图, 两绳系一个质量为m=0.1kg达到小球, 两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处, 上绳AC长L=2m, 两绳都拉直时与轴夹角分别是30°和45°,求小球的角速度在什么范围内取值, 两绳始终张紧
14．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球运动到最低点时，绳恰好突然断掉，如图所示。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。轻绳能承受的最大拉力，忽略手的运动半径和空气阻力。求：
(1)绳断时球的速度大小；
(2)断裂后球飞行的水平距离。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．ACD
【详解】
根据可知，为了把衣服甩得更干，可以提高洗衣机脱水筒的转速，选项A正确；根据可知为了把衣服甩得更干，可以减小洗衣机脱水筒的转动周期，选项B错误；根据 可知，为防止汽车在转弯时出现“打滑”的现象，可以减小汽车转弯时的速度，选项C正确；为防止汽车在转弯时出现“打滑”的现象,可将转弯处的路面修成外高内低的坡路，这样向心力由摩擦力，支持力与重力在水平方向的分力提供，由向心力公式可知，对应临界滑动速度变大，故选项D正确；
2．B
【分析】
火车转弯时需要向心力，若重力和轨道的弹力的合力充当向心力，则内外轨道均不受侧压力；根据向心力公式可得出解决方案．
【详解】
火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图所示：
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差；
故本题选B．
【点睛】
火车转弯是向心力的实际应用之一，应掌握火车向心力的来源，以及如何减小内外轨道的压力．
3．B
【详解】
试题分析：根据公式可得B正确．
考点：考查了匀速圆周运动
4．A
【详解】
①汽车转弯时要限制速度是防止汽车产生离心运动发生危险；
②转速很高的砂轮半径不能做得太大是为了防止沙粒产生离心运动发生危险；
③在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨是防止产生离心运动发生侧翻；
④离心水泵工作时是利用离心运动；
选A。
5．C
【解析】
汽车在高速路上拐弯的向心力，根据牛顿第二定律得：
解得：，故选项C正确．
点睛：当车轮与路面间的侧向摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出车速的大小．
6．A
【详解】
在最低点由牛顿第二定律有
Р由静止下滑到最低点的过程中有
联立解得
故选A。
7．3F0 不变 增大
【详解】
（1）[1]设小球运动到最低点时的速度为v，此时小球所受支持力为FN，小球由静止释放运动到最低点的过程，由动能定理得
小球运动到最低点时，由牛顿第二定律得
联立解得
由牛顿第三定律得，电子秤的压力示数为3F0。
（3）[2]由（1）中的计算结果可知，小球运动到最低点时，小球对轨道的压力始终为自身重力的3倍，与轨道半径无关，所以随轨道半径增大，小球对轨道的压力不变。
[3]由（1）中的计算结果可知，小球运动到最低点时的动能等于mgR，则轨道半径增大，小球在轨道最低点的动能也增大。
8．(1)；；(2)；(3)
【详解】
(1)过山车到达C点的速度为，由动能定理得
代入数据可得
在C点，根据牛顿第二定律有
解得
(2)过山车到达D点的速度为，由牛顿第二定律
机械能守恒定律
过山车不脱离轨道，完成圆周运动，要求
联立得
(3)方法一：过山车从E到达G点过程，可用图象包含的面积可求阻力做功的大小。从A到达G点，由动能定理可得
代入数据可得
方法二：过山车从离开C到达G点过程，由动能定理可得
代入数据可得
或者
代入数据化简得
9．（1） （2）
【解析】
试题分析：小球在甲轨道和乙轨道上做圆周运动，对小球运动到最高点进行受力分析；知道小球在乙轨道运动时恰好能过最高点的临界条件；运用牛顿第二定律列出合力提供向心力的表达式，求出最高点的速度；再运用动能定理研究小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程，求解L．
（1）设小球质量为m，当小球在甲轨道最高点时对轨道的压力等于球的重力，由牛顿第二定律得：
解得：
当小球在乙轨道最高点时恰好能过最高点，由牛顿第二定律得：
解得：
（2）小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程中，由动能定理：
滑动摩擦力f=μmg
联立解得：
点睛：本题主要考查了圆周运动，在分析问题时要注重受力分析后，找出向心力的来源并能列出相应的等式求解问题．
10．（1）（2）
【解析】
【分析】
本题考查小球在复合场中的运动
【详解】
（1）小球从a点运动到b点，有
在b点，有
将代入解得电场强度大小；
（2）小球从a点运动到c点，有
设小球从c点运动到其轨迹最高点经过的时间为t，这段时间t内，小球在竖直方向上作竖直上抛运动到最高点，在水平方向上则作匀加速运动，有
在水平方向上则作匀加速运动，有
小球机械能的增量
联立解得
11．（1）静摩擦力，11.8N；（2）1.41rad/s
【详解】
（1）小孩随“魔盘”一起做圆周运动时，小孩受到重力、支持力和静摩擦力作用，小孩做圆周运动所需的向心力是由小孩与“魔盘”之间的静摩擦力提供。
“魔盘”转动时的角速度为
ω=2πn=0.2πrad/s
由牛顿第二定律可得向心力为
Fn=mrω2≈11.8N
（2）小孩受到的最大静摩擦力为
fmax=μmg
由牛顿第二定律可得
fmax=mrω
联立可得
ωmax=rad/s≈1.41rad/s
12．(1) (2)
【解析】
试题分析：在C点，对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出两球通过C点的速度，此后球做平抛运动，根据运动学公式列式求解即可．
（1）两个小球通过最高点C时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动
则在竖直方向上有：，解得：
（2）在C点，由牛顿第二定律得：
对A球有：，解得：
对B球有：，解得：
故A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差
即
【点睛】本题关键是对小球在最高点处时受力分析，知道在圆轨道的最高点，由合力提供向心力，由向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度．
13．2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s
【详解】
两绳张紧时，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值，BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有
①
②
代入已知解①②得
rad/s
AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有
③
④
代入已知解③④得
rad/s
可见要使两绳始终张紧，ω必须满足
2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s
14．(1)；(2)d
【详解】
(1)最低点处，由牛顿第二定律，有
解得
(2)由平抛运动，有
x=vt
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、多选题
1．下列有关说法正确的是（ ）
A．为了把衣服甩得更干，可以提高洗衣机脱水筒的转速
B．为了把衣服甩得更干，可以增大洗衣机脱水筒的转动周期
C．为防止汽车在转弯时出现“打滑”的现象，可以减小汽车转弯时的速度
D．为防止汽车在转弯时出现“打滑”的现象,可将转弯处的路面修成外高内低的坡路.
二、单选题
2．火车转弯可近似看成做匀速圆周运动，当提高火车速度时会使轨道的外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（ ）
A．减小内、外轨的高度差
B．增大弯道半径
C．减小火车的质量
D．减小弯道半径
3．如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，该小球运动的角速度为ω，则它运动线速度的大小为
A． B． C． D．
4．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动（ ）
①汽车转弯时要限制速度 ②转速很高的砂轮半径不能做得太大
③在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨 ④离心水泵工作时
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
5．高铁和高速公路在拐弯时铁轨或高速公路路面都要倾斜．某段高速公路在水平面内拐弯处的半径为R=900m，为防止侧滑，路面设计为倾斜一定的角度，且tanα=0.1，取g=10m/s2．这段高速公路弯路的设计通过速度最接近下列那个数值（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一容器的内壁是半径为r的半球面，容器固定在水平地面上。在半球面水平直径的一端有一质量为m（可视为质点）的小滑块P，它在容器内壁由静止开始下滑到最低点，在最低点时的向心加速度大小为a，已知重力加速度大小为g。则Р由静止下滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功为（ ）
A． B． C． D．
三、实验题
7．新型电子秤是采用现代传感器技术、电子技术和计算机技术一体化的电子称量装置，具有去皮清零功能，即先将容器置于电子秤上，按下去皮按钮清零后再把被测物品放进容器里，待物品静止时，电子秤受到的压力大小数值上等于物品受到的重力大小，通过当地重力加速度的换算，可以测出物品的质量。现用该电子秤探究小球在竖直面内做圆周运动在最低点时对轨道的压力与半径的关系。某物理兴趣小组到实验室取来该电子秤、半径不同的光滑半圆轨道和小球等器材做了下列探究实验，整个实验过程忽略空气阻力的影响：
（1）将小球静置于电子秤上，根据示数得到压力为F0，将半径为R的半圆轨道放在电子秤上并去皮清零。然后将小球从半圆轨道的边缘由静止释放，当小球运动到最低点时，可由电子秤的示数得到其压力为_____；
（2）将半径为R的半圆轨道换为半径为1.5R、2R……的半圆轨道放在电子秤上并清零，同样将小球从半圆轨道的边缘由静止释放，观察并记录电子秤的读数；
（3）进行多次试验后发现：随轨道半径增大，小球对轨道的压力___，小球在轨道最低点的动能____（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
四、解答题
8．游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行。现简化为如甲图的模型，半径R的光浮竖直圆轨道，通过BC、CE平滑连接倾角为45°的斜轨道AB和减速直轨道EG。现有质量m的过山车，从高为h的A点静止下滑，经过BCDCE最终停在G点，过山S车与轨道AB的动摩擦因数为，过山车可视为质点，且在BC、CE段所受的阻力可以忽略，重力加速度为g。求：
(1)过山车从斜轨道下滑后，进入圆轨道C点时的速度大小及受到轨道的作用力大小；
(2)要求过山车不脱离轨道做完整的圆周运动，设计的圆轨道半径R需满足什么条件；
(3)若过山车在水平减速直轨道EG直线滑行，其所受轨道摩擦力大小f与滑行距离s的关系如图乙所示，则减速直轨道EG的长度l为多少？
9．如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上（R>r），两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接，轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点.现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道，绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道，绕行一圈后离开乙轨道.已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力，在乙轨道运动时恰好能过最高点.小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ，求
（1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V1、 V2 .（2）水平CD段的长度L.
10．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。整个空间处于方向水平向右的匀强电场中。一质量为m、电荷量为+q的带电小球，从a点静止释放，运动到b点时对轨道的压力等于5mg（g为重力加速度）。求：
（1）电场强度E大小；
（2）小球从a点开始运动到其轨迹最高点过程机械能的增量。
11．有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动得很慢时，盘上的人都可以随“魔盘”一起转动而不至于被甩开。当“魔盘”的转速增大时，盘上的人逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。设“魔盘”转速为6r/min，一个体重为30kg的小孩坐在距离轴心1m处（盘半径大于1m）随“魔盘”一起匀速转动（没有滑动）。问：
（1）小孩需要的向心力是由什么提供的？这个向心力是多少？
（2）假设人与“魔盘”间的动摩擦因数μ=0.2，要使离轴心1m处的小孩不发生滑动，求“魔盘”转动的最大角速度（取人与“魔盘”间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2）。（计算结果均保留三位有效数字）
12．如图所示，半径为R＝0.4m，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为8mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．重力加速度g=10m/s2，求：
（1）A、B两球从C点飞出到落地的时间．
（2）A、B两球落地点间的距离．
13．如图, 两绳系一个质量为m=0.1kg达到小球, 两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处, 上绳AC长L=2m, 两绳都拉直时与轴夹角分别是30°和45°,求小球的角速度在什么范围内取值, 两绳始终张紧
14．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球运动到最低点时，绳恰好突然断掉，如图所示。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。轻绳能承受的最大拉力，忽略手的运动半径和空气阻力。求：
(1)绳断时球的速度大小；
(2)断裂后球飞行的水平距离。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．ACD
【详解】
根据可知，为了把衣服甩得更干，可以提高洗衣机脱水筒的转速，选项A正确；根据可知为了把衣服甩得更干，可以减小洗衣机脱水筒的转动周期，选项B错误；根据 可知，为防止汽车在转弯时出现“打滑”的现象，可以减小汽车转弯时的速度，选项C正确；为防止汽车在转弯时出现“打滑”的现象,可将转弯处的路面修成外高内低的坡路，这样向心力由摩擦力，支持力与重力在水平方向的分力提供，由向心力公式可知，对应临界滑动速度变大，故选项D正确；
2．B
【分析】
火车转弯时需要向心力，若重力和轨道的弹力的合力充当向心力，则内外轨道均不受侧压力；根据向心力公式可得出解决方案．
【详解】
火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图所示：
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差；
故本题选B．
【点睛】
火车转弯是向心力的实际应用之一，应掌握火车向心力的来源，以及如何减小内外轨道的压力．
3．B
【详解】
试题分析：根据公式可得B正确．
考点：考查了匀速圆周运动
4．A
【详解】
①汽车转弯时要限制速度是防止汽车产生离心运动发生危险；
②转速很高的砂轮半径不能做得太大是为了防止沙粒产生离心运动发生危险；
③在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨是防止产生离心运动发生侧翻；
④离心水泵工作时是利用离心运动；
选A。
5．C
【解析】
汽车在高速路上拐弯的向心力，根据牛顿第二定律得：
解得：，故选项C正确．
点睛：当车轮与路面间的侧向摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出车速的大小．
6．A
【详解】
在最低点由牛顿第二定律有
Р由静止下滑到最低点的过程中有
联立解得
故选A。
7．3F0 不变 增大
【详解】
（1）[1]设小球运动到最低点时的速度为v，此时小球所受支持力为FN，小球由静止释放运动到最低点的过程，由动能定理得
小球运动到最低点时，由牛顿第二定律得
联立解得
由牛顿第三定律得，电子秤的压力示数为3F0。
（3）[2]由（1）中的计算结果可知，小球运动到最低点时，小球对轨道的压力始终为自身重力的3倍，与轨道半径无关，所以随轨道半径增大，小球对轨道的压力不变。
[3]由（1）中的计算结果可知，小球运动到最低点时的动能等于mgR，则轨道半径增大，小球在轨道最低点的动能也增大。
8．(1)；；(2)；(3)
【详解】
(1)过山车到达C点的速度为，由动能定理得
代入数据可得
在C点，根据牛顿第二定律有
解得
(2)过山车到达D点的速度为，由牛顿第二定律
机械能守恒定律
过山车不脱离轨道，完成圆周运动，要求
联立得
(3)方法一：过山车从E到达G点过程，可用图象包含的面积可求阻力做功的大小。从A到达G点，由动能定理可得
代入数据可得
方法二：过山车从离开C到达G点过程，由动能定理可得
代入数据可得
或者
代入数据化简得
9．（1） （2）
【解析】
试题分析：小球在甲轨道和乙轨道上做圆周运动，对小球运动到最高点进行受力分析；知道小球在乙轨道运动时恰好能过最高点的临界条件；运用牛顿第二定律列出合力提供向心力的表达式，求出最高点的速度；再运用动能定理研究小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程，求解L．
（1）设小球质量为m，当小球在甲轨道最高点时对轨道的压力等于球的重力，由牛顿第二定律得：
解得：
当小球在乙轨道最高点时恰好能过最高点，由牛顿第二定律得：
解得：
（2）小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程中，由动能定理：
滑动摩擦力f=μmg
联立解得：
点睛：本题主要考查了圆周运动，在分析问题时要注重受力分析后，找出向心力的来源并能列出相应的等式求解问题．
10．（1）（2）
【解析】
【分析】
本题考查小球在复合场中的运动
【详解】
（1）小球从a点运动到b点，有
在b点，有
将代入解得电场强度大小；
（2）小球从a点运动到c点，有
设小球从c点运动到其轨迹最高点经过的时间为t，这段时间t内，小球在竖直方向上作竖直上抛运动到最高点，在水平方向上则作匀加速运动，有
在水平方向上则作匀加速运动，有
小球机械能的增量
联立解得
11．（1）静摩擦力，11.8N；（2）1.41rad/s
【详解】
（1）小孩随“魔盘”一起做圆周运动时，小孩受到重力、支持力和静摩擦力作用，小孩做圆周运动所需的向心力是由小孩与“魔盘”之间的静摩擦力提供。
“魔盘”转动时的角速度为
ω=2πn=0.2πrad/s
由牛顿第二定律可得向心力为
Fn=mrω2≈11.8N
（2）小孩受到的最大静摩擦力为
fmax=μmg
由牛顿第二定律可得
fmax=mrω
联立可得
ωmax=rad/s≈1.41rad/s
12．(1) (2)
【解析】
试题分析：在C点，对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出两球通过C点的速度，此后球做平抛运动，根据运动学公式列式求解即可．
（1）两个小球通过最高点C时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动
则在竖直方向上有：，解得：
（2）在C点，由牛顿第二定律得：
对A球有：，解得：
对B球有：，解得：
故A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差
即
【点睛】本题关键是对小球在最高点处时受力分析，知道在圆轨道的最高点，由合力提供向心力，由向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度．
13．2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s
【详解】
两绳张紧时，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值，BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有
①
②
代入已知解①②得
rad/s
AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有
③
④
代入已知解③④得
rad/s
可见要使两绳始终张紧，ω必须满足
2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s
14．(1)；(2)d
【详解】
(1)最低点处，由牛顿第二定律，有
解得
(2)由平抛运动，有
x=vt
解得
答案第1页，共2页
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