2019人教版必修第二册第七章3万有引力理论的成就基础巩固拓展练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第七章 3 万有引力理论的成就 基础巩固 拓展练习
一、多选题
1．为探测引力波，由中山大学领衔的“天琴计划”，将向太空发射三颗完全相同的卫星（SC1、SC2、SC3），这三颗卫星构成一个等边三角形阵列，地球恰好处于该三角形的正中心，卫星将在以地球为中心、高度约为10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。已知地球同步卫星距离地面的高度约为3.6万公里。以下说法正确的是（　　）
A．三颗卫星具有相同大小的加速度
B．从每颗卫星上可以观察到地球上大于的表面
C．三颗卫星绕地球运动的周期一定小于地球的自转周期
D．若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T，则可估算出地球的密度
2．银河系的恒量中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线某一点C做匀速圆周运动，已知S1和S2的质量分别为M1和M2，S1和S2的距离为L，已知引力常量G，下列说法正确的是（　　）
A．S1和S2的线速度大小与质量成反比
B．S1和S2向心加速度大小始终相等
C．S1和S2的周期始终相等
D．S1角速度为
3．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2 =3：2，则可知 （ ）
A．m1做圆周运动的半径为
B．m1、m2做圆周运动的向心力大小相等
C．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2：3
D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2
4．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（　　）
A．火星和太阳的质量之比
B．火星和地球到太阳的距离之比
C．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
D．火星和地球的质量之比
5．随着人类航天技术的发展，正在逐步进行外太空的探索，如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的小
D．甲的线速度比乙的大
6．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为，已知引力常数为G，下列说法正确的是（　　）
A．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的质量
B．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量
C．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
7．(多选)我国计划在2017年发射一颗返回式月球着陆器，进行首次月球样品取样并安全返回地球．设想着陆器完成了对月球的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，那么，由以上条件可求出的物理量是(　　)
A．地球的质量 B．月球的质量
C．月球绕地球转动的周期 D．轨道舱绕月球转动的周期
二、单选题
8．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次变轨后，最终成功进入环月工作轨道。如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动。卫星在两个轨道上的运动均可视为匀速圆周运动，已知引力常量为G。某同学通过查找资料知道月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，也可推算出月球质量M，下列表达式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．我国计划于2020年择机发射火星探测器，以实现火星环绕和着陆巡视。如图所示，假定火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做圆周运动的周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，根据以上数据，不可能估算出的物理量是（　　）
A．火星的质量与表面重力加速度 B．火星的密度与第一宇宙速度
C．火星探测器的动能与所受引力 D．火星探测器的线速度与加速度
10．为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月—地检验”．“月—地检验”比较的是
A．月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度
B．月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度
C．月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度
D．月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度
11．地球公转的轨道半径为，周期为，月球绕地球运转的轨道半径为，周期为，则太阳质量与地球质量之比为（ ）
A． B． C． D．
12．近年来我国对月球的探测取得了举世瞩目的成绩，我国有望成为实现人类从月球的背面登陆月球并成功返回地球的国家。假设登月的主要设备由两部分构成，一是轨道舱，二是返回式着陆器，设轨道舱在距月球表面高为h处做匀速圆周运动，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，着陆器和宇航员的总质量为m，不考虑着陆器的发动机质量变化，则着陆器从月面返回到轨道舱后具有的动能为（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平同时相向抛出两个小球，已知v1:v2=1:3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（ ）
A．∠AOP为45°
B．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大
C．改变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1与v2之和就不变
D．若只增大v1，两小球可在空中相遇
14．已知某星球的质量是M，一颗卫星绕该星球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径是r，万有引力常量是G。根据所给的条件可求出的物理量是
A．卫星所受的向心力 B．卫星的向心加速度
C．星球的密度 D．卫星的密度
15．2015年9月14日，美国的“激光干涉引力波天文台”（LIGO）探测到了13亿年前的两个黑洞碰撞时发射的引力波。黑洞碰撞前且相距较远时可以近似看成“稳定”的双星系统，天体以相同角速度绕着连线上的某一点做圆周运动。黑洞构成的双星系统会不断向外辐射能量，这个“稳定”的状态不会一直持续下去，它们终将彼此靠近而发生“碰撞”。当两个黑洞彼此靠近时（假设它们的距离仍较远且不考虑质量的变化），下列说法正确的是（ ）
A．它们的动能会减小 B．它们的角速度会减小
C．它们间的万有引力会减小 D．它们的引力势能会减小
16．如图为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为r，周期为T．长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期每隔t时间发生一次最大偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，由此可推测未知行星B的运动轨道半径为（　　）
A． B． C． D．
17．美国航天局电视直播画面显示，美国东部时间2013年11月18日13时28分，在一片浓烟之中，“火星大气与挥发演化”探测器搭乘“宇宙神V型”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地冲天而起，开始前往火星的旅程．探测器于2014年9月22日抵达火星轨道，火星也是绕太阳运行的行星之一，且火星周围也有卫星绕其运行．如果要通过观测求得火星的质量，则需要测量的物理量有（ ）
A．火星绕太阳运动的周期和轨道半径
B．火星的卫星绕火星运动的周期和轨道半径
C．火星绕太阳运动的周期和火星的卫星绕火星运动的轨道半径
D．火星的卫星绕火星运动的周期和火星绕太阳运动的轨道半径
18．北京时间2018年12月8日凌晨2时分23分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”是中国航天向前迈进的一大步，它向着月球背面“进军”、实现了人类历史上首次在月球背面留下“足迹”，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源方面的信息，完善月球档案资料．已知万有引力常量为、月球的半径为，月球表面的重力加速度为，“嫦娥四号”离月球中心的距离为，绕月周期为，根据以上信息判断下列说法正确的是
A．月球质量为
B．月球的第一宇宙速度为
C．“嫦娥四号”绕月运行的速度为v
D．“嫦娥四号”在环绕月球表面的圆轨道运行时，处于完全失重状态，故不受重力
19．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于地球对物体的引力，由此可以求出地球的质量为（）
A． B． C． D．
20．假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略.现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的．已知引力常量G，则该星球密度ρ为
A． B． C． D．
21．天问一号火星探测器于2020年7月23日发射升空，历经200多天的飞行，于2021年5月15日上午8点20分左右，成功降落火星，如图所示。这是我国首次实现火星着陆。2021年2月10日，天问一号火星探测器被火星捕获，成功实现火星环绕，经过系列变轨后进入停泊轨道，为着陆火星做准备，如图所示。天问一号在停泊轨道上运动时，下列说法正确的是（　　）
A．在P点的加速度比在N点小
B．在P点的加速度与在N点的加速度大小相等
C．经过P点的线速度比N点大
D．经过P点的线速度比N点小
22．若某双星系统A和B各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动．已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d ，下列说法正确的是（ ）
A．A星的轨道半径为
B．A星和B星的线速度之比为m1：m2
C．若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为的星体对它的引力，则
D．若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
23．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的3倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略其自转影响）（　　）
A．倍 B．3倍 C．27倍 D．9倍
三、解答题
24．从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R，一切阻力不计，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度的大小g
（2）该星球的质量M．
25．设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g。求：
(1)求卫星绕某星球运转的周期T；（用r、M表示）
(2)若某星球的质量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的质量M和某星球密度的表达式；（用g、R表示）
(3)求某星球第一宇宙速度。（用g、R表示）
26．如图所示，不计其它星球的影响，质量分别为m和M的两个星球A和B在它们之间引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．并且星球A和B两者中心之间的距离始终为L.（万有引力常量为G.）现在关于地月系统，一种说法是忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.另一种说法则认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2．.请同学们分别求出T1与T2，并计算它们的比值．
27．在一个半径为R的星球表面，离地h处无初速释放一小球，不计阻力，小球落地时速度为v。已知引力常量G，求：
（1）这颗星球表面的重力加速度；
（2）这颗星球的质量；
28．如图所示，宇航员在某质量分别均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球质量；
(2)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T。
29．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量G已知，求：
（1）A星体所受合力的大小FA；
（2）B星体所受合力的大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．AB
【详解】
A．根据
可解得加速度
由于三颗卫星到地球的距离相等，故绕地球运动的轨道半径r相等，则它们的加速度大小相等，故A正确；
B．由题图可知三颗卫星所组成的三角形的内角均为60°，则每颗卫星关于地球的张角小于60°，所覆盖地球的圆心角大于120°，故从每颗卫星上可以观察到地球上大于的表面，故B正确；
C．卫星运行时由万有引力提供向心力有
G＝mr
解得周期
T＝2π
由于三颗卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，故三颗卫星绕地球运动的周期大于地球同步卫星绕地球运动的周期，即大于地球的自转周期，故C错误；
D．若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T，根据
G＝mr
解得
M＝
由于地球的半径未知，不能计算地球的质量，也不能计算出地球的体积，故不能估算出地球的密度，故D错误。
故选AB。
2．ACD
【详解】
C．双星的特点是两个星体周期相等，故C正确；
ABD．星体间的万有引力提供各自所需的向心力，星体S１做圆周运动的向心力由万有引力提供得
星体S２做圆周运动的向心力由万有引力提供得
联立解得
故AD正确，B错误。
故选ACD。
3．AB
【详解】
双星系统双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，向心力大小相等，根据万有引力提供向心力有
即
m1r1=m2r2
因为质量之比为
m1：m2=3：2
则轨道半径之比
r1：r2=2：3
又因
L=r1+r2
所以m1做圆周运动的半径为
根据
v=rω
可知m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3，故AB正确，CD错误。
故选AB。
4．BC
【详解】
A、根据题目已知条件，不能求得火星和太阳的质量之比，故A错误；
B、研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：，得，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可能求得火星和地球到太阳的距离之比，故B正确；
C、根据圆周运动知识得：， 由于火星和地球绕太阳运动的周期之比和火星和地球到太阳的距离之比都知道，所以能求得火星和地球绕太阳运行速度大小之比，故C正确；
D、我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故D错误；
故选BC．
5．AC
【详解】
A．根据可得
则
故A正确；
B．根据公式可得
则
故B错误；
C．根据公式可得
则
故C正确；
D．根据可得
则
故D错误。
故选AC。
6．BC
【详解】
A．设星球的质量为，半径为，平均密度为，张角为，飞行器的质量为，轨道半径为，周期为，对于飞行器，根据万有引力提供向心力得
由几何关系有
星球的质量
所以测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，A错误
B．由A选项分析可知测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，B正确
C．星球的平均密度
所以测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．由C选项可知测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度，D错误
故选BC。
7．BD
【详解】
试题分析: A、着陆器在月球表面受到的重力等于月球对它的万有引力，则，月球质量，可以求出月球质量，故B正确．A、由于不知道地球表面的重力加速度与地球半径，无法求出地球质量，A错误；C、轨道舱绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，则轨道舱绕月转动的周期，可以求出绕月运动的周期，无法求出绕地运动的周期，故C错误，D正确；故选BD．
考点：考查万有引力定律及其应用．
【名师点睛】题考查了万有引力定律的应用，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题，应用万有引力定律所求天体的质量是中心天体的质量．
8．A
【详解】
ABCD．静止在月球表面上质量为m物体，不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力
解得月球质量
BCD错误A正确。
故选A。
9．C
【详解】
A．火星探测器环绕火星做圆周运动，由
得火星质量
在火星表面由
得火星表面重力加速度
能估算出火星的质量与表面重力加速度，故A错误；
B．由密度公式
可估算出火星的密度，由
得火星的第一宇宙速度
能估算出火星的第一宇宙速度，故B错误；
C．因火星探测器质量未知，其运行的动能
及受到的万有引力
均不能估算出，故C正确；
D．火星探测器的线速度
加速度
均能估算出，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
“月—地检验”比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，得出天上的力和地上的力是统一的．故D项正确．
11．B
【详解】
地球绕太阳公转和月球绕地球公转，万有引力提供向心力
中心体质量
;
地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为。
故选B。
12．C
【详解】
对轨道舱有
所以轨道舱运行速率
又
所以
则着陆器从月面返回到轨道舱后具有的动能为
C正确，ABD错误。
故选C。
13．D
【详解】
A．两球竖直高度相同，则由
可知运动时间相同，由v1∶v2=1∶3，可知水平位移之比为1：3，由此可知A的水平位移为，
cos∠AOP=
∠AOP为60°，A错误；
B．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1增大，v2减小，B错误；
C．由水平方向，设运动时间为t，则
随着高度的不同运动时间也不同，则v1与v2之和不同，C错误；
D．若只增大v1，根据竖直方向为自由落体运动，两个小球在相同的时间内通过的高度差相同，则两小球可在空中相遇，D正确；
【点睛】
本题难度中等，抓住各分运动具有等时性，分析两球在竖直高度相同的情况下运动时间相同，根据分运动的性质、利用各等量关系推导．
14．B
【解析】因为卫星的质量未知，无法求出卫星所受的向心力。故A错误。根据万有引力提供向心力G＝ma，a=G．故B正确。星球的半径未知，无法求出星球的体积，故无法求出星球的密度。故C错误。卫星是环绕天体，无法求出其质量，也不知道其半径，故无法知道其密度。故D错误。故选B。
点睛：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G＝ma=m，以及知道环绕天体的质量在计算时会约去，故无法求出．
15．D
【详解】
当两个黑洞彼此靠近时，由于不考虑质量的变化，则它们间的万有引力会变大，则两者之间的引力做正功，则动能变大，引力势能减小，根据
可得
可知，它们的角速度会变大。
故选D。
16．B
【解析】
周期每隔t时间发生一次最大偏离，知每隔t时间A、B两行星相距最近，即每隔t时间A行星比B行星多运行一圈．有：，则
根据万有引力提供向心力：，，所以
则，故B正确，ACD错误．
点睛：解决本题的关键知道每隔t时间发生一次最大偏离，知每隔t时间A、B两行星相距最近，而得出每隔t时间A行星比B行星多运行一圈，以及会利用万有引力提供向心力进行求解．
17．B
【详解】
试题分析：由可知，已知火星绕太阳运动的周期和轨道半径，可求太阳的质量，选项A错误；可知，已知火星的卫星绕火星运动的周期和轨道半径，可求得火星的质量，选项B正确；
考点：万有引力定律的应用.
18．C
【详解】
A．对于嫦娥四号，由万有引力提供向心力，则有，解得：，故A错误；
B．月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以由重力提供向心力，得 mg＝m，得 v．故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，得 Gm，得 v，又因为在月球表面物体受到的重力等于万有引力，有 Gm′g，得GM＝gR2，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为 v，故C正确；
D．“嫦娥四号”在环绕月球表面的圆轨道运行时，处于完全失重状态，所受的重力全部用来提供向心力，使“嫦娥四号”做匀速圆周运动，故D错误．
19．B
【详解】
由题可得
解得地球质量，故选B。
20．B
【分析】
忽略自转影响时行星表面的物体受到的万有引力等于其重力，不能忽略自转影响时万有引力等于重力与向心力之和，应用万有引力定律与牛顿第二定律求出星球的质量，然后应用密度公式可以求出密度．
【详解】
解：忽略行星的自转影响时：Gmg，自转角速度为ω时：Gmg+mω2R，
行星的密度：ρ，解得：ρ；故选B．
【点睛】
本题考查了求行星的密度，知道万有引力与重力的关系是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．
21．C
【详解】
AB．根据
可知
可知，在P点的加速度比在N点大，选项AB错误；
CD．根据开普勒第二定律可知，经过近点P点的线速度比远点N点大，选项C正确，D错误。
故选C。
22．C
【详解】
A．双星系统中两个星体做圆周运动的周期相同，即角速度相同，过程中，两者之间的引力充当向心力，故
又知道
解得
A错误；
B．两者的角速度相同，故有
即
选项B错误；
C．A星受到的引力为
放在O点的星体对其的引力为
两者等效，则有
代入可得
C正确；
D．若在圆心处放一个质点，合力
选项D错误。
故选C。
23．C
【详解】
设某星球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，密度为 ，由万有引力提供重力则有
解得
由于
联立解得
所以密度相同时，星球的质量与重力加速度的三次方成正比，该星球的质量将是地球质量的27倍。
故选C。
24．(1) (2)
【分析】
（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．
【详解】
（1）物体做平抛运动，水平方向：，竖直方向：
由几何关系可知：
解得：
（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：
可得：
【点睛】
本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．
25．(1);(2),;(3)
【详解】
(1)对卫星，有
解得
(2)根据
解得
星球密度
(3)根据
解得
26．，，
【详解】
解：两个星球和在它们之间引力作用下都绕点做匀速圆周运动，周期相同
对星：
对星：
二者间相距L 则有：
联立可得：
若月球围绕地球转，则有：
可得：
两种情形下周期之比：
27．
【解析】（1）根据自由落体运动的规律有：v2＝2gh
解得：
（2）根据星球表面物体重力等于万有引力有：
解得：
28．（1）；（2）。
【详解】
(1)根据小球做平抛运动的规律可得
位移夹角为
联立各式解得
设小球质量为m，在星球表面有
解得
(2)设人造卫星质量为，根据人造卫星在星球表面附近做圆周运动时万有引力提供向心力，可得
结合(1)的分析可解得人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期
29．（1） （2） （3） （4）
【详解】
（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为
,
则合力大小为
（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为
则合力大小为
．
可得
（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，
（4）三星体运动周期相同，对C星体，由
可得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页