2019人教版必修第二册第五章抛体运动抛体运动2运动的合成与分解提升练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2019人教版必修第二册第五章抛体运动抛体运动2运动的合成与分解提升练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 600.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 07:08:48 | ||
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文档简介
2019人教版必修第二册第五章抛体运动抛体运动2运动的合成与分解提升练习
一、单选题
1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
2．关于合运动、分运动的说法正确的是（ ）
A．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
B．合运动的位移为分运动位移的矢量和
C．合运动位移的方向与分运动速度的方向一定相同
D．合运动的速度一定比其中的一个分速度大
3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红错块在点匀速上升的同时，使玻璃管从位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ）
A．直线 B．曲线
C．曲线 D．三条轨迹都有可能
4．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为，小船水平向左运动，小船与滑轮间的绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船的速度为（ ）
A．小船做加速运动，
B．小船做加速运动，
C．小船做匀速直线运动，
D．小船做匀速直线运动，
5．如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度vA沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图象中，最接近物体B的运动情况的是( )．
A． B． C． D．
6．小船在静水中的速度v1=3m/s，它要渡过一条水流速度v2=5m/s，河宽150m的河流，若认为河流笔直且足够长，则可断定（ ）
A．小船可能到达出发点的正对岸 B．小船渡河的最短位移是150m
C．小船渡河时间不能少于50s D．小船根本不可能渡河到达对岸
7．一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定船（ ）
A．沿三条不同路径渡河的时间相同
B．沿轨迹渡河所用的时间最短
C．沿轨迹船到达对岸的速度最小
D．沿轨迹运动时，船在垂直于河岸方向做匀减速直线运动
8．如图所示，物体和质量均为，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，放在水平面上，与悬绳竖直。用力拉沿水平面向左匀速运动的过程中，轻绳对的拉力的大小（ ）
A．大于
B．总等于
C．一定小于
D．以上三项都不正确
9．一个半径为的半圆柱体沿水平方向向右以速度匀速运动，在半圆柱体上放置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动。如图所示当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为时，竖直杆运动的速度为（ ）
A． B．
C． D．
10．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B物体的运动速度vB为(绳始终有拉力)( )
A． B．
C． D．
11．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）
A．时刻相同，地点相同
B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同
D．时刻不同，地点不同
12．如图所示，顶角θ=60°．光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且A0竖直．一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6m/s增大到14m/s（杆未触地），则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为（ ）
A．10m/s B．17m/s C．20m/s D．28m/s
二、多选题
13．质量为的物体在光滑的水平面上运动，在水平面内建立坐标系，时物体位于坐标系的原点。物体在轴和轴方向的分速度、，随时间变化的图线如图甲、乙所示。则（ ）
A．时，物体速度的大小为
B．时，物体速度的大小为
C．时，物体速度的方向与轴正方向的夹角为37°
D．时，物体的位置坐标为
14．一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，由图可知（ ）
A．开始4s内物体的位移大小为
B．开始4s内物体的平均速度大小为
C．从开始至6s未物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做曲线运动此后2s内物体做直线运动
15．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度水平匀速移动，经过时间，猴子沿杆向上移动的高度为，人顶杆沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．时刻猴子对地的速度大小为 B．时间内猴子对地的位移大小为
C．时刻猴子对地的速度大小为 D．时间内猴子对地的位移大小为
16．雨滴由静止开始下落（不计空气阻力），遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是（ ）
A．风速越大，雨滴下落时间将越长
B．风速越大，雨滴落地的瞬时速度越大
C．雨滴着地时的速度与风速无关
D．雨滴下落的时间与风速无关
17．一物体沿相互垂直的两个方向的运动规律是x=t2，y=2t2，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动
B．物体的合运动是初速度为零、加速度为的匀加速直线运动
C．物体的合运动是初速度为零、加速度为的匀加速直线运动
D．物体的合运动是初速度为零的曲线运动
18．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（ ）
A．越接近河岸水流速度越小
B．越接近河岸水流速度越大
C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短
D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
三、解答题
19．竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，并放入一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上浮，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速运动，如图所示。问：圆柱体参与了几个运动，哪个运动是合运动，哪几个运动是分运动？
20．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：
（1）物资在空中运动的时间；
（2）物资落地时速度的大小；
（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离。
21．已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：
(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？
22．一条两岸平行的河流宽为30m，水速，一只小船想到对岸，但在船出发点下游处有瀑布。为使小船安全地行驶到对岸而不从瀑布掉下，则此时船相对于水的至少为多大？船头指向何处？
23．一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，若水流速度为5m/s，船在静水中的速度6m/s。
（1）从现在开始小船到达对岸的最小时间？
（2）为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？
24．汽车进站，火车进站，都是轻而易举的事，因为它们都有刹车装置。那么轮船是浮在水面上的，它又没有刹车装置，遇到紧急情况要想停下来，该怎么做呢？如果水是流动的，轮船采用抛锚和主机开倒车的办法，可以迫使船停下来。如果轮船发生故障失去动力，则采用机械拖拽的方式。如图1所示，人在岸上抓住绳上的点以速度。水平向左匀速拉动轻绳，绳跨过定滑轮拉着在水面上向左移动的小船，若已知某一瞬间绳与水平方向的夹角为。
(1)此时小船的速度为多大？
(2)为什么要将的运动分解到沿垂直绳方向和沿绳方向？
(3)若不是将的运动沿垂直绳方向和沿绳方向正交分解，而是用如图2所示的斜交分解，行不行？
25．如图所示，当小车以恒定的速度向左运动时，对于物体，它上升的速度是多少？
四、填空题
26．如图所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B端的速度为v，则A端的速度是_________。（α为已知）
试卷第页，共页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确．
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．合运动的位移与分运动的位移遵循平行四边定则，由平行四边定则可知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，A错误，B正确；
C．合运动位移的方向与分运动速度的方向不一定相同，如平抛运动的合位移方向与分速度方向不同，C错误；
D．由于合运动的速度与分运动的速度遵循平行四边形定则，所以合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能与分速度相等，D错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
红蜡块同时参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，实际运动的轨迹即合运动的轨迹。由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上方的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度不共线，故轨迹是曲线。又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折，故选项B正确，ACD错误。
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度可以产生两个效果：一是使绳子段缩短，二是使段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度应有沿绳指向的分速度和垂直的分速度，由运动的分解可求得
则
角逐渐变大，可得是逐渐变大的，所以小船做的是加速运动。
故选A。
5．A
【解析】
【详解】
与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度和垂直于绳方向的速度，
则物体B的速度
在t=0时刻，之后随θ增大，增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
A. 因为静水中速度的大小小于水流速度的大小，则合速度的方向不可能垂直河岸，所以小船不可能到达正对岸．故A错误，B错误；
C. 当小船在静水速与河岸垂直时，渡河的时间最短，则最短时间t=d/v静=150/3s=50s.故C正确；
D. 将小船的速度沿河岸和垂直河岸分解，只要小船有垂直河岸方向的分量，就能到达河对岸，故D错误；
故选C
7．D
【解析】
【详解】
D．物体做曲线运动时，合力的力向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船沿轨迹做匀加速运动，沿轨迹做匀速运动，沿轨迹做匀减速运动，D选项正确；
AB．小船沿轨迹渡河时间最短，沿轨迹渡河时间最长，A、B选项错误；
C．因为小船沿轨迹加速渡河，所以船靠岸时速度最大，C选项错误。
故选D。
8．A
【解析】
【详解】
将的运动分解为沿轻绳方向的运动和垂直轻绳方向的运动，如图所示：
可知
由于B沿水平面向左匀速运动过程中不断变小，所以不断变大，而物体A的速度与大小相等，故物体A加速上升，加速度向上，即物体A处于超重状态，所以轻绳的拉力大于。
故选A。
9．B
【解析】
【详解】
杆的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，
根据速度的合成，运用平行四边形定则，得
故选B。
10．D
【解析】
【详解】
将物体A的速度分解为使绳右端伸长和逆时针转动两个分量，如图(a)所示，则绳端伸长的速度v′＝v1cosα；同理对物体B，速度分解如图(b)所示，绳端缩短的速度v″＝v′，因此物体B的运动速度vB＝v″/cosβ＝ ，D项正确．
11．B
【解析】
【详解】
本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力．弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B正确．
点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度．
12．C
【解析】
【详解】
杆自由下落，由运动学公式，v=v0+gt，则；则在0.5t时，杆的下落速度为v′=v0+g=6+10×0.4=10m/s；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成，如图所示的两分运动：
则有：触点N沿倾斜轨道运动的速度大小v″=，故C正确，ABD错误；故选C．
【点睛】
考查自由落体运动的规律，掌握运动学公式的内容，理解运动的合成与分解，对杆的速度分解，即确定交点的两分运动是解题的关键．
13．AD
【解析】
【详解】
A．由题图可知，时刻，，，所以时刻，物体的速度大小，A正确；
B．时，，，物体的速度大小
B错误；
C．时，设速度方向与轴正方向的夹角为，则
得，C错误；
D．时，物体的位置坐标
所以时，物体的位置坐标为（24m，16m），D正确。
故选 AD。
14．ABD
【解析】
【详解】
A．图像与时间轴围成的面积表示物体运动的位移，开始4s内，物体沿方向的位移为8m，方向的位移为8m，所以开始4s内物体的位移大小为，故A正确。
B．根据平均速度等于位移与时间的比值，可知开始4s内物体的平均速度大小，故B正确。
CD．开始时物体的初速度沿方向，加速度沿方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动；4s末物体的速度方向与方向夹角的正切值为
加速度方向与方向夹角的正切值为
所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，物体做直线运动，故C错误，D正确。
故选ABD。
15．BD
【解析】
【详解】
A．猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，时刻猴子对地的速度大小为
选项A错误；
B．时间内猴子对地的位移大小为
选项B正确；
C．猴子在竖直方向上做匀加速直线运动，时刻竖直分速度为
所以时刻猴子对地的速度大小为
选项C错误；
D．时间内猴子在竖直方向上的位移为
水平位移为
时间内竖直位移为
水平位移为
则时间内猴子对地的位移大小为
选项D正确。
故选BD。
16．BD
【解析】
【详解】
AD．分运动和合运动具有等时性，在竖直方向上，仅受重力，做自由落体运动，高度不变，所以运动时间不变，即雨滴下落的时间与风速无关，故A错误，D正确；
BC．雨滴落地时竖直方向的速度不变，风力越大，水平方向上的加速度越大，时间不变，则落地时水平方向上速度越大，根据平行四边形定则，落地的速度越大，故B正确，C错误。
【点睛】
解决本题的关键将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，知道两方向上的运动情况以及知道分运动和合运动具有等时性。
17．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．结合位移与时间公式 可知物体在x方向做初速度为零加速度为 的匀加速运动，y方向上做初速度为零加速度为的匀加速运动，故A正确；
BCD．根据运动的合成可知合运动的初速度为零，加速度为
且物体会沿着加速度的方向做匀加速直线运动，故BD错误；C正确。
故选AC。
18．AC
【解析】
【详解】
试题分析: A、B、从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误．C、D、由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误；故选AC．
考点：考查运动的合成和分解、小船渡河．
【名师点睛】解决本题的关键知道小船参与了两个运动，有两个分速度，分别是静水速和水流速．以及知道轨迹的弯曲大致指向合力的方向，注意垂直河岸渡河时，时间最短．
19．见解析
【解析】
【详解】
圆柱体参与了竖直方向的匀速直线运动，同时，又随玻璃管在水平方向做匀速直线运动。从实际效果上看，图柱体沿与水平方向成角的方向做匀速直线运动，这就是合运动，水平和竖直方向的匀速直线运动是分运动。
20．（1）20s；（2）m/s；（3）20m
【解析】
【分析】
【详解】
物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动
（1）分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以
（2）物资落地时
，
由平行四边形定则得
（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离为
21．(1)见解析；(2)见解析
【解析】
【详解】
(1)若以渡河时间最短的方式渡河，则船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图甲所示。
渡河的最短时间
tmin＝＝s＝25s
船的位移为
l＝tmin＝×25m＝125m
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为
x＝v2tmin＝3×25m＝75m
(2)由于v1>v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短。设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成角，如图乙所示
则
cos＝＝
船的实际速度为
v合＝＝m/s＝m/s
故渡河时间
t′＝＝s＝s
22．5m/s； 船头指向与上游河岸的夹角为60°
【解析】
【详解】
在出发点、目的地均确定的情况下，船向指定地点航行，则合速度的方向已经确定，设与下游河岸成角，水速大小和方向是确定的，则当的方向与的方向垂直时的值最小，如图所示。设船的实际速度为，当船刚好不从瀑布掉下，且的方向与的方向垂直时的值最小。
设船实际的航向与下游河岸的夹角为，则
船头指向与上游河岸的夹角。
23．（1）5s；（2）3m/s，斜向上游河岸，且与河岸成
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当船头垂直于河岸时，小船到达对岸的时间最小，则
（2）小船的合速度方向与合位移方向相同，由平行四边形定则可知，只有当小船相对于静水的速度与合速度方向垂直时，小船相对于静水的速度最小，如图所示
则
故
由图知，此最小速度为
其方向斜向上游河岸，且与河岸成
24．(1)；(2)见解析；(3)见解析
【解析】
【详解】
(1)将的运动分解到沿垂直绳方向和沿绳方向，如图所示：
由于沿绳方向两物体速度大小相等所以，即：
解得
(2)当人拉绳从点运动到点时，运动到，的实际运动是水平向左的，但是我们可以将其想象成小船先沿圆弧（以为圆心为半径，长度不变）运动至（此过程中点不动），然后沿绳向上运动至（此过程中人拉绳从点运动到点），如图所示：
由于绳不可伸长，故有，即若将的运动分解到沿圆弧（垂直绳）和沿半径（沿绳）方向，则必有沿绳方向两物体速度相等的结论：，即
解得
(3)若不是正交分解，而是斜交分解，如图所示：
则，而。故此时就有中，。因此，要用这个结论，就必须把的速度沿绳、垂直绳正交分解。
25．。
【解析】
【详解】
设车在极短时间内向左运动一小段距离，则的位移与的位移关系如图所示，
由几何关系，知
两边除以得
26．
【解析】
【分析】
【详解】
由速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示：
则有
那么两小球实际速度之比
vA：vB=cosα：sinα=1：tanα
则A点速度是
点睛：本题考查运动的合成与分解，要掌握三角函数知识运用，注意两球沿着杆方向的分速度相等是解题的关键。
试卷第页，共页
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一、单选题
1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
2．关于合运动、分运动的说法正确的是（ ）
A．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
B．合运动的位移为分运动位移的矢量和
C．合运动位移的方向与分运动速度的方向一定相同
D．合运动的速度一定比其中的一个分速度大
3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红错块在点匀速上升的同时，使玻璃管从位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ）
A．直线 B．曲线
C．曲线 D．三条轨迹都有可能
4．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为，小船水平向左运动，小船与滑轮间的绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船的速度为（ ）
A．小船做加速运动，
B．小船做加速运动，
C．小船做匀速直线运动，
D．小船做匀速直线运动，
5．如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度vA沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图象中，最接近物体B的运动情况的是( )．
A． B． C． D．
6．小船在静水中的速度v1=3m/s，它要渡过一条水流速度v2=5m/s，河宽150m的河流，若认为河流笔直且足够长，则可断定（ ）
A．小船可能到达出发点的正对岸 B．小船渡河的最短位移是150m
C．小船渡河时间不能少于50s D．小船根本不可能渡河到达对岸
7．一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定船（ ）
A．沿三条不同路径渡河的时间相同
B．沿轨迹渡河所用的时间最短
C．沿轨迹船到达对岸的速度最小
D．沿轨迹运动时，船在垂直于河岸方向做匀减速直线运动
8．如图所示，物体和质量均为，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，放在水平面上，与悬绳竖直。用力拉沿水平面向左匀速运动的过程中，轻绳对的拉力的大小（ ）
A．大于
B．总等于
C．一定小于
D．以上三项都不正确
9．一个半径为的半圆柱体沿水平方向向右以速度匀速运动，在半圆柱体上放置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动。如图所示当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为时，竖直杆运动的速度为（ ）
A． B．
C． D．
10．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B物体的运动速度vB为(绳始终有拉力)( )
A． B．
C． D．
11．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）
A．时刻相同，地点相同
B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同
D．时刻不同，地点不同
12．如图所示，顶角θ=60°．光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且A0竖直．一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6m/s增大到14m/s（杆未触地），则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为（ ）
A．10m/s B．17m/s C．20m/s D．28m/s
二、多选题
13．质量为的物体在光滑的水平面上运动，在水平面内建立坐标系，时物体位于坐标系的原点。物体在轴和轴方向的分速度、，随时间变化的图线如图甲、乙所示。则（ ）
A．时，物体速度的大小为
B．时，物体速度的大小为
C．时，物体速度的方向与轴正方向的夹角为37°
D．时，物体的位置坐标为
14．一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，由图可知（ ）
A．开始4s内物体的位移大小为
B．开始4s内物体的平均速度大小为
C．从开始至6s未物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做曲线运动此后2s内物体做直线运动
15．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度水平匀速移动，经过时间，猴子沿杆向上移动的高度为，人顶杆沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．时刻猴子对地的速度大小为 B．时间内猴子对地的位移大小为
C．时刻猴子对地的速度大小为 D．时间内猴子对地的位移大小为
16．雨滴由静止开始下落（不计空气阻力），遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是（ ）
A．风速越大，雨滴下落时间将越长
B．风速越大，雨滴落地的瞬时速度越大
C．雨滴着地时的速度与风速无关
D．雨滴下落的时间与风速无关
17．一物体沿相互垂直的两个方向的运动规律是x=t2，y=2t2，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动
B．物体的合运动是初速度为零、加速度为的匀加速直线运动
C．物体的合运动是初速度为零、加速度为的匀加速直线运动
D．物体的合运动是初速度为零的曲线运动
18．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（ ）
A．越接近河岸水流速度越小
B．越接近河岸水流速度越大
C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短
D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
三、解答题
19．竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，并放入一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上浮，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速运动，如图所示。问：圆柱体参与了几个运动，哪个运动是合运动，哪几个运动是分运动？
20．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：
（1）物资在空中运动的时间；
（2）物资落地时速度的大小；
（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离。
21．已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：
(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？
22．一条两岸平行的河流宽为30m，水速，一只小船想到对岸，但在船出发点下游处有瀑布。为使小船安全地行驶到对岸而不从瀑布掉下，则此时船相对于水的至少为多大？船头指向何处？
23．一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，若水流速度为5m/s，船在静水中的速度6m/s。
（1）从现在开始小船到达对岸的最小时间？
（2）为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？
24．汽车进站，火车进站，都是轻而易举的事，因为它们都有刹车装置。那么轮船是浮在水面上的，它又没有刹车装置，遇到紧急情况要想停下来，该怎么做呢？如果水是流动的，轮船采用抛锚和主机开倒车的办法，可以迫使船停下来。如果轮船发生故障失去动力，则采用机械拖拽的方式。如图1所示，人在岸上抓住绳上的点以速度。水平向左匀速拉动轻绳，绳跨过定滑轮拉着在水面上向左移动的小船，若已知某一瞬间绳与水平方向的夹角为。
(1)此时小船的速度为多大？
(2)为什么要将的运动分解到沿垂直绳方向和沿绳方向？
(3)若不是将的运动沿垂直绳方向和沿绳方向正交分解，而是用如图2所示的斜交分解，行不行？
25．如图所示，当小车以恒定的速度向左运动时，对于物体，它上升的速度是多少？
四、填空题
26．如图所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B端的速度为v，则A端的速度是_________。（α为已知）
试卷第页，共页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确．
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．合运动的位移与分运动的位移遵循平行四边定则，由平行四边定则可知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，A错误，B正确；
C．合运动位移的方向与分运动速度的方向不一定相同，如平抛运动的合位移方向与分速度方向不同，C错误；
D．由于合运动的速度与分运动的速度遵循平行四边形定则，所以合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能与分速度相等，D错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
红蜡块同时参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，实际运动的轨迹即合运动的轨迹。由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上方的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度不共线，故轨迹是曲线。又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折，故选项B正确，ACD错误。
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度可以产生两个效果：一是使绳子段缩短，二是使段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度应有沿绳指向的分速度和垂直的分速度，由运动的分解可求得
则
角逐渐变大，可得是逐渐变大的，所以小船做的是加速运动。
故选A。
5．A
【解析】
【详解】
与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度和垂直于绳方向的速度，
则物体B的速度
在t=0时刻，之后随θ增大，增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
A. 因为静水中速度的大小小于水流速度的大小，则合速度的方向不可能垂直河岸，所以小船不可能到达正对岸．故A错误，B错误；
C. 当小船在静水速与河岸垂直时，渡河的时间最短，则最短时间t=d/v静=150/3s=50s.故C正确；
D. 将小船的速度沿河岸和垂直河岸分解，只要小船有垂直河岸方向的分量，就能到达河对岸，故D错误；
故选C
7．D
【解析】
【详解】
D．物体做曲线运动时，合力的力向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船沿轨迹做匀加速运动，沿轨迹做匀速运动，沿轨迹做匀减速运动，D选项正确；
AB．小船沿轨迹渡河时间最短，沿轨迹渡河时间最长，A、B选项错误；
C．因为小船沿轨迹加速渡河，所以船靠岸时速度最大，C选项错误。
故选D。
8．A
【解析】
【详解】
将的运动分解为沿轻绳方向的运动和垂直轻绳方向的运动，如图所示：
可知
由于B沿水平面向左匀速运动过程中不断变小，所以不断变大，而物体A的速度与大小相等，故物体A加速上升，加速度向上，即物体A处于超重状态，所以轻绳的拉力大于。
故选A。
9．B
【解析】
【详解】
杆的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，
根据速度的合成，运用平行四边形定则，得
故选B。
10．D
【解析】
【详解】
将物体A的速度分解为使绳右端伸长和逆时针转动两个分量，如图(a)所示，则绳端伸长的速度v′＝v1cosα；同理对物体B，速度分解如图(b)所示，绳端缩短的速度v″＝v′，因此物体B的运动速度vB＝v″/cosβ＝ ，D项正确．
11．B
【解析】
【详解】
本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力．弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B正确．
点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度．
12．C
【解析】
【详解】
杆自由下落，由运动学公式，v=v0+gt，则；则在0.5t时，杆的下落速度为v′=v0+g=6+10×0.4=10m/s；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成，如图所示的两分运动：
则有：触点N沿倾斜轨道运动的速度大小v″=，故C正确，ABD错误；故选C．
【点睛】
考查自由落体运动的规律，掌握运动学公式的内容，理解运动的合成与分解，对杆的速度分解，即确定交点的两分运动是解题的关键．
13．AD
【解析】
【详解】
A．由题图可知，时刻，，，所以时刻，物体的速度大小，A正确；
B．时，，，物体的速度大小
B错误；
C．时，设速度方向与轴正方向的夹角为，则
得，C错误；
D．时，物体的位置坐标
所以时，物体的位置坐标为（24m，16m），D正确。
故选 AD。
14．ABD
【解析】
【详解】
A．图像与时间轴围成的面积表示物体运动的位移，开始4s内，物体沿方向的位移为8m，方向的位移为8m，所以开始4s内物体的位移大小为，故A正确。
B．根据平均速度等于位移与时间的比值，可知开始4s内物体的平均速度大小，故B正确。
CD．开始时物体的初速度沿方向，加速度沿方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动；4s末物体的速度方向与方向夹角的正切值为
加速度方向与方向夹角的正切值为
所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，物体做直线运动，故C错误，D正确。
故选ABD。
15．BD
【解析】
【详解】
A．猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，时刻猴子对地的速度大小为
选项A错误；
B．时间内猴子对地的位移大小为
选项B正确；
C．猴子在竖直方向上做匀加速直线运动，时刻竖直分速度为
所以时刻猴子对地的速度大小为
选项C错误；
D．时间内猴子在竖直方向上的位移为
水平位移为
时间内竖直位移为
水平位移为
则时间内猴子对地的位移大小为
选项D正确。
故选BD。
16．BD
【解析】
【详解】
AD．分运动和合运动具有等时性，在竖直方向上，仅受重力，做自由落体运动，高度不变，所以运动时间不变，即雨滴下落的时间与风速无关，故A错误，D正确；
BC．雨滴落地时竖直方向的速度不变，风力越大，水平方向上的加速度越大，时间不变，则落地时水平方向上速度越大，根据平行四边形定则，落地的速度越大，故B正确，C错误。
【点睛】
解决本题的关键将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，知道两方向上的运动情况以及知道分运动和合运动具有等时性。
17．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．结合位移与时间公式 可知物体在x方向做初速度为零加速度为 的匀加速运动，y方向上做初速度为零加速度为的匀加速运动，故A正确；
BCD．根据运动的合成可知合运动的初速度为零，加速度为
且物体会沿着加速度的方向做匀加速直线运动，故BD错误；C正确。
故选AC。
18．AC
【解析】
【详解】
试题分析: A、B、从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误．C、D、由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误；故选AC．
考点：考查运动的合成和分解、小船渡河．
【名师点睛】解决本题的关键知道小船参与了两个运动，有两个分速度，分别是静水速和水流速．以及知道轨迹的弯曲大致指向合力的方向，注意垂直河岸渡河时，时间最短．
19．见解析
【解析】
【详解】
圆柱体参与了竖直方向的匀速直线运动，同时，又随玻璃管在水平方向做匀速直线运动。从实际效果上看，图柱体沿与水平方向成角的方向做匀速直线运动，这就是合运动，水平和竖直方向的匀速直线运动是分运动。
20．（1）20s；（2）m/s；（3）20m
【解析】
【分析】
【详解】
物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动
（1）分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以
（2）物资落地时
，
由平行四边形定则得
（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离为
21．(1)见解析；(2)见解析
【解析】
【详解】
(1)若以渡河时间最短的方式渡河，则船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图甲所示。
渡河的最短时间
tmin＝＝s＝25s
船的位移为
l＝tmin＝×25m＝125m
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为
x＝v2tmin＝3×25m＝75m
(2)由于v1>v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短。设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成角，如图乙所示
则
cos＝＝
船的实际速度为
v合＝＝m/s＝m/s
故渡河时间
t′＝＝s＝s
22．5m/s； 船头指向与上游河岸的夹角为60°
【解析】
【详解】
在出发点、目的地均确定的情况下，船向指定地点航行，则合速度的方向已经确定，设与下游河岸成角，水速大小和方向是确定的，则当的方向与的方向垂直时的值最小，如图所示。设船的实际速度为，当船刚好不从瀑布掉下，且的方向与的方向垂直时的值最小。
设船实际的航向与下游河岸的夹角为，则
船头指向与上游河岸的夹角。
23．（1）5s；（2）3m/s，斜向上游河岸，且与河岸成
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当船头垂直于河岸时，小船到达对岸的时间最小，则
（2）小船的合速度方向与合位移方向相同，由平行四边形定则可知，只有当小船相对于静水的速度与合速度方向垂直时，小船相对于静水的速度最小，如图所示
则
故
由图知，此最小速度为
其方向斜向上游河岸，且与河岸成
24．(1)；(2)见解析；(3)见解析
【解析】
【详解】
(1)将的运动分解到沿垂直绳方向和沿绳方向，如图所示：
由于沿绳方向两物体速度大小相等所以，即：
解得
(2)当人拉绳从点运动到点时，运动到，的实际运动是水平向左的，但是我们可以将其想象成小船先沿圆弧（以为圆心为半径，长度不变）运动至（此过程中点不动），然后沿绳向上运动至（此过程中人拉绳从点运动到点），如图所示：
由于绳不可伸长，故有，即若将的运动分解到沿圆弧（垂直绳）和沿半径（沿绳）方向，则必有沿绳方向两物体速度相等的结论：，即
解得
(3)若不是正交分解，而是斜交分解，如图所示：
则，而。故此时就有中，。因此，要用这个结论，就必须把的速度沿绳、垂直绳正交分解。
25．。
【解析】
【详解】
设车在极短时间内向左运动一小段距离，则的位移与的位移关系如图所示，
由几何关系，知
两边除以得
26．
【解析】
【分析】
【详解】
由速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示：
则有
那么两小球实际速度之比
vA：vB=cosα：sinα=1：tanα
则A点速度是
点睛：本题考查运动的合成与分解，要掌握三角函数知识运用，注意两球沿着杆方向的分速度相等是解题的关键。
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