第三章 一元一次方程-3.1 从算式到方程-3.1.2 等式的性质
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 若 ，则在① ；② ；③ ；④ 中，正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如果用“”表示一个等式， 表示一个整式， 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 如图，天秤中的物体 ，，，则物体 与物体 的重量关系是
A. B. C. D.
4. 下列等式变形，符合等式性质的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 若等式 可以变形为 ，则有
A. B.
C. D. 为任意有理数
6. 下列变形正确的是
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
二、填空题（共3小题；共15分）
7. 若 ，则 ．
8. 若方程 是 的一元一次方程，则 ．
9. 等式的性质 是等式两边 ，结果仍成立；
等式的性质 是等式两边 或 ，结果仍成立．
三、解答题（共8小题；共104分）
10. 利用等式的性质，在画线部分填上适当的数或式子，并说明变形的依据．
（1）如果 ，则 ， ．
（2）如果 ，则 ， ．
（3）如果 ，则 ， ．
11. 已知 ，试运用等式的性质比较 与 的大小．
12. 小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：
如果 ，那么 ，
则
则
则
则
以上推理错误的步骤的序号是什么 说明它出错的理由．
13. 用等式的性质解方程 ．
14. 不论 取何值，等式 恒成立，求 的值．
15. 1、下列各式中，哪些是等式
，，，，，．
16. 利用等式的基本性质解一元一次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
17. 已知 ，， 三个物体的质量分别为 ，，，它们之间的关系如图所示．
回答下列问题：
（1）三个物体中，哪个最重
（2）若天平一边放一些 ，另一边放一些 ，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放几个 和
答案
第一部分
1. C
2. D
3. D
4. D
5. C
【解析】等式的两边都乘以或除以同一个不为 的整式，等式仍成立．
故选C．
6. D 【解析】A．当 时，等式 不一定成立，故本选项不符合题意．
B．如果 ，那么 ，故本选项不符合题意．
C．如果 ，那么 ，故本选项不符合题意．
D．如果 ，那么 ，故本选项符合题意．
第二部分
7.
8.
9. 加（或减）同一个数（或式子），乘同一个数，除以同一个不为 的数
第三部分
10. （1） ； .等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．
（2） ；．等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．
（3） ；．等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．
11. 已知等式去分母得：，
整理得：，
所以 ，故 ．
12. 根据等式的性质可知，错误在第⑤步．
理由：因为 ，
所以 ，等式两边不能同时除以 ，
所以得到 是错误的．
13. 方程
等式两边减去 ，得
等式两边除以 得：
14. 可变形为 .
不论 取何值，等式恒成立，
．
15. ，，，．
16. （1） ，方程两边同减去 ，得
（2） ，方程两边同乘 ，得
（3） ，方程两边同加上 ，得
化简，得
即
（4） ，方程两边同除以 ，得
化简，得
方程两边同加上 ，得
即
（5） ，方程两边同加上 ，得
化简，得
方程两边同乘 ，得
17. （1） 由题图可得，，，
所以 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以三个物体中， 最重．
（2） 由（）知，，
所以 ，
所以若天平一边放一些 ，另一边放一些 ，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放 个 和 个 ．
第1页（共1 页）第三章 一元一次方程-3.1 从算式到方程-3.1.1 一元一次方程
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 下列方程中，解为 的方程是
A. B.
C. D.
2. 下列式子中，不是方程的是
A. B. C. D.
3. 下列方程中，是一元一次方程的为
A. B.
C. D.
4. 已知 是方程 的解，那么 的值是
A. B. C. D.
5. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为
A. B. C. D.
6. 下列是一元二次方程的是
A. B. C. D.
7. 已知甲煤场有煤 吨，乙煤场有煤 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 吨到乙煤场，则可列方程为
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
8. 下列各式中哪些是方程
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．
9. 若 ，则 ，依据的是等式的性质 ，在等式的两边都 .
10. 请在方程 的右边添上一个数，使它的解是 ．
11. 已知 是方程 的解，则 的值是 ．
12. 三个连续偶数的和比其中最大的一个大 ，则这三个偶数之和是 ．
13. 某数减去 就是 减去这个数，则这个数是 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
14. 根据下列问题，设未知数并列出方程．
（1）一个数的 与 的差等于最大的两位数，求这个数．
（2）从正方形的铁皮上，截去 宽的一个长方形条，余下的面积是 ，那么原来的正方形铁皮的边长是多少
（3）某商店规定，购买超过 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付 元，以后每月付 元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值 元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款
15. 根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：
欢欢：“我手中有四张卡片，它们上面分别写有 ，，，．”
乐乐：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．”
问题：
（1）乐乐一共能写出几个等式
（2）在她写的这些等式中，有几个一元一次方程 请写出这几个一元一次方程．
16. 用字母表示所求的量．
（1）小明今年 岁，爸爸 岁， 年后小明和爸爸的年龄之和是多少
（2）小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了 元，小亮花了 元，已知每个冰糕 元，小丁和小亮各吃了多少个
17. 某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：
（1）若行驶路程为 ，则打车费用为 元；
（2）若行驶路程为 （），则打车费用为 元（用含 的代数式表示）；
（3）当打车费用为 元时，行驶路程为多少千米
答案
第一部分
1. B 【解析】本题可以使用代入法，把 分别代入，A：左边 ，右边 ，左边 右边；B：左边 ，右边 ，左边 右边．
2. C
3. D
4. A
5. D
6. C
7. C 【解析】设从甲煤场运煤 吨到乙煤场，可得：．
第二部分
8. ①④⑤⑦⑧是方程．
9. ，，除以（或乘以）
10.
11.
12.
【解析】设这三个连续的偶数分别为 ，，，
根据题意得：，
解得：，
所以这三个偶数为 ，，，
所以 ．
13.
【解析】设这个数是 ，根据题意得：，
解得：．
第三部分
14. （1） 设这个数为 ．
列方程 ．
（2） 设原来的正方形铁皮的边长是 ，
列方程 ．
（3） 设他需要用 个月才能付清全部货款．
列方程 ．
15. （1） 根据题意，得 ；；；；；，共 个等式．
（2） 一元一次方程有 个，分别为 ；；．
16. （1） 年后小明和爸爸的年龄之和为 岁．
（2） 小丁吃了 个，小亮吃了 个．
17. （1）
（2）
（3） 设当打车费用为 元时，行驶路程为 千米，
由题意，得
解得
所以当打车费用为 元时，行驶路程为 千米．
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