第三章 一元一次方程-3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母-第1课时 用去括号解一元一次方程
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 解方程 时，去分母正确的是
A. B.
C. D.
2. 方程 的解是
A. B. C. D.
3. 方程 去分母得
A. B.
C. D.
4. 方程 的解是
A. B. C. D.
5. 小明在解一道方程的题：，他发现“”处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是 ，那么 处应该是数字
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
6. 在公式 中，已知 ，，，则 ．
7. 一列火车匀速行驶，经过一条长 米的隧道需要 秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为 秒，则火车的长为 ．
8. 当 时，代数式 的值比代数式 的值少 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
9. 解方程：
10. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
11. 一艘船往返于甲、乙两码头之间，顺水航行需要 ，逆水航行比顺水航行多用 ．若船在静水中的速度为 ，求水流的速度．
12. 某桥长 ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用 ，而整列火车在桥上的时间是 ，求这列火车的长度和速度．
13. 某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有 人在劳动，乙工地有 人在劳动．现在又有 人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的 倍．问应分别调往甲、乙两工地各多少人
14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的最高数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何 ”试用列方程解应用题的方法求出该问题的解．
（译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡 鸡的价钱是多少 ”）
15. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 人，那么有 人无房住；如果每一间客房住 人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间，房客多少人．
16. 甲，乙两名运动员在长 米的泳池里游泳．甲运动员的速度是 米/秒，乙运动员的速度是 米/秒．
（1）他们同时分别在泳池的两端出发，进行 米短距离训练，几秒后他们相距 米
（2）他们同时分别在泳池的两端出发，来回共游了 分钟，如果不计转向时间，那么这段时间里他们共相遇了多少次
答案
第一部分
1. B
2. B
3. C
4. C
5. D
【解析】设 ，
把方程去分母得：，，
把 代入方程得：，
解得 ．
故选：D．
第二部分
6.
7.
【解析】设火车的长度为 米，则火车的速度为 ，
依题意得：，解得 ．
8.
【解析】由已知得，，
去括号，得 ，
去分母，得 ，
整理，得 ，
解得，．
第三部分
9.
10. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
11. 设水流的速度为 ，
依题意，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为 ，得
答：水流的速度为 ．
12. 设这列火车的长度为 ．
由题意，得
解得
所以 ．
答；这列火车的长度是 ，速度是 ．
13. 设应调往甲工地 人，则调往乙工地 人，
根锯题意，得
去括号，得
解得
答：应调往甲工地 人，调往乙工地 人．
14. 设有 个人共同出钱买鸡．根据题意，得
解这个方程，得
此时 ．
答：有 个人共同出钱买鸡，鸡的价钱是 钱．
15. 设该店有 间客房．
根据题意，得
解这个方程，得
所以 ．
答：该店有客房 间，房客 人．
16. （1） 设 秒后他们相距 米．根据题意，得
或 ，
解得： 或 ．
答： 秒或 秒后他们相距 米；
（2） 甲游完一个全程用的时间：（秒），
乙游完一个全程要用的时间：（秒），
画出这两人的运行图：
图中实线段和虚线段的每个交点表示两运动员相遇了一次，从图上可以看出，甲，乙两运动员在 分钟内共相遇了 次，其中，有 次在游泳池的两端相遇．
答：在这段时间里共相遇了 次．
第1页（共1 页）第三章 一元一次方程-3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母-第2课时 用去分母解一元一次方程
一、选择题（共4小题；共20分）
1. 把方程 去分母后，正确的结果是
A. B.
C. D.
2. 解方程 ，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数
A. B. C. D.
3. 在解方程 过程中，以下变形正确的是
A. B.
C. D.
4. 把方程 去分母后，正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
5. 当 时，代数式 与 的值相等．
6. 下面的框图表示了解这个方程的流程：
在下述五个步骤中，依据等式的性质 的步骤有 （只填序号）．
7. 若 ，， 的平均数为 ，则 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
8. 解方程：
（1）．
（2）．
9. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
10. 小勤解方程 的过程如下：
解：去分母，方程两边都乘以 ，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
把系数化为 ，得
所以原方程的解是 ．
（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；
（2）请写出正确的解答过程．
11.
12. ．
13. ．
14. 解方程：．
15. 解方程：．
答案
第一部分
1. A 【解析】去分母，两边同乘 ，
．
选A．
2. B
3. A 【解析】去分母得：，
去括号得：．
4. D
第二部分
5.
6. ①⑤
【解析】等式的性质 ：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等；
若 ，那么有 或 ，
所以依据等式的性质 的步骤是①⑤．
7.
第三部分
8. （1） 去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为 ，得
（2） 去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为 ，得
9. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
10. （1） 去分母错误，利用等式性质 ，等式两边都乘以 ，而 没有乘以 ；
去括号错误，“”，括号前面是“”，括号里各项都变号，而“”没有变“”．
（2） 去分母，方程两边都乘以 ，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
把系数化为 ，得
所以原方程的解是
11.
12. ．
13. ．
14. ．
15.
第1页（共1 页）
