第四章 几何图形初步-自我综合评价四
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 如图， 为平角，且 ，则 的度数是
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是
A. 长方体是四棱柱 B. 八棱柱有 个面
C. 六棱柱有 个顶点 D. 经过棱柱的每个顶点有 条棱
3. 由 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则
A. 从正面、左面、上面看到的平面图形的面积一样大
B. 从正面看到的平面图形面积最小
C. 从左面看到的平面图形的面积最小
D. 从上面看到的平面图形的面积最小
4. 如图 1，线段 ，，图 2 中线段 表示的是
A. B. C. D.
5. 如图， 是 的平分线， 是 的平分线．如果 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 对于线段的中点，有以下几种说法
①因为 ，所以 是 的中点；
②若 ，则 是 的中点；
③若 ，则 是 的中点；
④若 ，， 在一条直线上，且 ，则 是 的中点．
其中说法正确的是 ．
A. ①②③ B. ①③
C. ②④ D. 以上结论都不对
7. 如图是一个正方体，线段 ，， 是它的三个面的对角线．下列图形中，是该正方体的表面展开图的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共35分）
8. 我们所学的常见的立体图形有 体、 体、 体．
9. 如果 ，那么 的余角为 度．
10. 经过一点的直线有 条；经过两点的直线有 条，并且 一条；经过三点的直线 存在，如点 不在经过 ， 两点的直线 上，那么 经过 ，， 三点的直线．
11. 已知 ，，则 ．
12. 方位角：表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到．
（）如图 ，正东方向：射线 ，正南方向：射线 ，正西方向：射线 ，正北方向：射线 ；
（）如图 ，西北方向：射线 ，西南方向：射线 ，东南方向：射线 ，东北方向：射线 ；
（）如图 ， 在 的 ， 在 的 ．
13. ，， 三点在同一条直线上，， 分别为 ， 的中点，且 ，，则 的长为 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
14. 已知线段 和 ，求作线段 ，使 ．（不要求写作法，但要保留痕迹 ）
15. 如图，线段 ，点 是 上一点，，点 是 的中点，点 是 的中点，求线段 和 的长．
16. 按要求画图：，，，那么 （小于 ）不同的度数分别为 ．
17. 在平面内， 是从 的顶点 引出的一条射线，若 ，，求 的度数．
18. 七年级一班有同学 人，为参加学校举办的迎国庆文艺活动，做一批道具，每人每天平均做花 朵，面具 个，如果一个面具配两朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配套
19. 如图， 是线段 上任意一点，，， 两点分别从 ， 出发，同时向 点运动，且 点的运动速度为 ， 点的运动速度为 ，运动的时间为 ．
（1）若 ．
①运动 时，求 的长；
②当 在线段 上运动时，试说明 ；
（2）如果 ，，试求 的长．
答案
第一部分
1. C
2. A 【解析】A．长方体是四棱柱，故该选项说法正确，符合题意；
B．八棱柱有 个面，故该选项说法错误，不符合题意；
C．六棱柱有 个顶点，故该选项说法错误，不符合题意；
D．经过棱柱的每个顶点有 条棱，故该选项说法错误，不符合题意，
故选A．
3. C
4. D 【解析】由图可得，．
5. D
6. C
7. C
第二部分
8. 柱，锥，球
9.
【解析】两角之和为 ，则称两角互余；故 的余角为 ．
10. 无数，一，只有，不一定，不存在
11. 或
12. ，，，，，，，，北偏东 ，南偏西
13. 或
第三部分
14. 如图所示：
即为所求．
15. 因为 是 的中点，所以 ，
所以 ．
因为 ，，
所以 ．
因为 是 的中点，
所以 ，
所以 ．
16. ，，，
17. ①如答图 所示， 在 内部．
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
②如答图 ， 在 外部．
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
综上， 的度数为 或 ．
18. 设应分配 个学生做面具，则 个学生做花．依题意，得
解得
做花：．
答： 人做花， 人做面具．
19. （1） ①由题意可知 ，，
因为 ，，
所以 ，
所以 ．
②因为 ，，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 当 时，，，
当点 在点 的右边时，如图所示：
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
当点 在点 的左边时，如图所示：
因为 ，
所以 ．
综上所述， 的长为 或 ．
第1页（共1 页）第四章 几何图形初步-专题训练六 几何图形中的思想方法
一、解答题（共14小题；共182分）
1. 已知 ，过点 作射线 ，若 ，且 ，求 的度数．
2. 已知线段 上有两点 ，，使得 ，， 也在线段 上，且 是 的中点，，，求 的长．
3. 如图，某小区有 ，，， 四栋楼，现在要建造一个水塔 ，请画出水塔 应建在何位置，才能使它到四栋楼的距离之和最小，说明画图的原理．
4. 先画出图形，再计算：先画出点 ，，连接 ，，反向延长 到点 ，使 ， 为 的中点，若 厘米，求 的长．
5. 有三个点，过其中每两个点画直线，一共可以画几条直线
6. 线段 ， 为 上一点， 为 的中点，， 为 的中点，求 的长．
7. 下面是小马虎解的一道题．
题目：在同一平面上，若 ，，求 的度数．
解：根据题意画图，如图所示：
，
．
若你是老师，会判小马虎满分吗 若会，请说明理由；若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．
8. 如图，在一个圆形时钟的表面上， 表示时针， 表示分针（ 为两针的旋转中心）．下午 点时， 与 成直角．
（1） 时，时针与分针所成的角度是 ；
（2）分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ；
（3）在下午 点至 点之间，从下午 点开始，经过多少分钟，时针与分针成 角
9. 一个角的余角比它的补角的 大 ，求这个角的度数 .
10. 已知线段 ，在 上有四个点 ，，，，且 ，，，计算线段 的长．
11. 在直线 上取一点 ，使 ，在线段 的反向延长线上取一点 ，使 ，求 的值．
12. 如图，已知 ，，若 ，求 的度数．
13. 如图，直线 和 交于点 ，，作射线 ，使 ，在 上方作 ，求 的度数．
14. 如图， 为直线 上一点，．
（1）若 ， 平分 ，，如图 a 所示，求 的度数；
（2）若 ，，如图 b 所示，请用 表示 的度数；
（3）若 ，（，且 为正整数），如图 c 所示，请用 和 表示 的度数（直接写出结果）．
答案
第一部分
1. 由 且 ，
得 ．
当射线 在 的内部时，
；
当射线 在 的外部时，
．
故 的度数为 或 ．
2. 因为线段 ，，
所以 ，，．
因为点 是 的中点，，
所以 ，．
如图 ，
所以 ．
如图 ，
所以 ．
故 的长为 或 ．
3. 如图所示：水塔 应建在线段 和线段 的交点处．
原理：两点之间，线段最短．
4. 图略， 厘米．
提示：因为 ，
所以 厘米， 厘米，
因为 为 的中点，
所以 厘米，
因为 厘米，
所以 ，，
所以 厘米．
5. 分两种情形讨论：
（1）当三点不在同一条直线上时'过每两点可画一条直线，一共可画三条直线（如图1）；
（2）当三点在同 一时，只能画一条直线（如图2）．
6. 当点C在线段AM上，
．
当点C在线段AM外，
．
7. 不会给小马虎满分．
原因是：小马虎没有把问题考虑全面，他只考虑了 落在 的内部的情况，还有 落在 的外部的情况，如图所示．
正确的解法如下：
当 落在 的外部时，，
当 落在 的内部时，．
8. （1）
（2） ；
（3） 设在下午 点至 点之间，从下午 点开始，经过 分钟，时针与分针成 角．
①当分针在时针上方时，由题意得 ，解得 ；②当分针在时针下方时，由题意得 ，解得 ．答：在下午 点至 点之间，从下午 点开始，经过 或 分钟，时针与分针成 角．
9.
10. ①如图，当 在 右侧时，
，，
，，．
，
．
，
，
；
②如图，当 在 左侧时，
．
综上所述， 为 或 ．
11. 分两种情况：
①如答图 ，
当点 在线段 上时，
设 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
②如答图 ，
当点 在线段 的延长线上时，
设 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
综上， 的值为 或 ．
12. 设 ，
因为 ，
所以 ，
则 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，解得 ，
则 ．
13. （）当 在 内部时，
，
，
，
，
，
；
（）当 在 外部时，如备用图，
，
，
，
，
故 或 ．
14. （1） ， 平分 ，
，
，
；
（2） 设 ，则 ，
解得：，
；
（3） ．
第1页（共1 页）第四章 几何图形初步-周滚动练习四
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 七年级 班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法
A. 把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B. 把两条绳子接在一起
C. 把两条绳子重合，观察另一端的情况
D. 没有办法挑选
2. 年 月 日至 日，在湖北武汉市举行的第七届世界军人运动会是世界军人运动会历史上规模最大，参赛人员最多影响力最广的一次运动会．米国军人到达武汉的路线有以下几种：
则下列说法正确的是
A. 路线①最近 B. 路线②最近
C. 路线④最近 D. 路线③和路线⑤一样近
3. 图 是由 个大小相同的小立方块搭成的几何体．小彬又拿来了 个相同的小立方块加上去，从正面和左面看到的新几何体的形状如图 所示，则添加的小立方块不可能摆放在
A. 号的前后 B. 号的前后 C. 号的前后 D. 号的左右
4. 下列说法：
①经过一点有无数条直线；
②两点之间线段最短；
③经过两点，有且只有一条直线；
④若线段 等于线段 ，则点 是线段 的中点；
⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．
其中正确的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 已知线段 ，，下列说法中正确的是
A. 点 不能在直线 上
B. 点 只能在直线 上
C. 点 只能在线段 的延长线上
D. 点 不能在线段 上
6. 如果线段 ，，且 ，， 在同一条直线上，那么 ， 两点间的距离是
A. B. C. 或 D.
二、填空题（共6小题；共30分）
7. 把下面几何体的标号写在相对应的括号里：
长方体： 棱柱体： 圆柱体： 球体： 圆锥体： ．
8. 木工师傅用两颗水泥钉就能将一根木条固定在墙壁上，这样做的数学依据是 ．
9. 如图， 是线段 的中点， 是线段 上任意一点，如果 厘米， 厘米，则 厘米， 厘米．
10. 已知 是线段 的中点，点 是线段 的三等分点，记 的长为 ，则 ．（用含 的代数式表示）
11. 反向延长线段 到 ，使得 ，若 ，则 ．
12. 如图，两条直线相交只有 个交点，三条直线相交最多有 个交点，四条直线相交最多有 个交点，五条直线相交最多有 个交点，，二十条直线相交最多有 个交点．
三、解答题（共5小题；共65分）
13. 现将一个长为 ，宽为 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大 （结果保留 ）
14. 长度 的线段 的中点为 ，点 将线段 分成 ，求线段 的长度．
15. 已知线段 ，（如图），画出线段 ，使 ．
16. 现有一个长为 ，宽为 的矩形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少 谁的体积大 你得到了怎样的启示
17. 点 ，， 在同一直线上，，，求线段 的长度．
答案
第一部分
1. A
2. C 【解析】根据是两点之间线段最短，知：从米国到武汉路线④最近，
①③是弧线，不是最短距离，
②⑤是折线，不是最短距离，
③是弧线，⑤是折线，无法判断长短．
3. D
4. C 【解析】①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；
④若线段 等于线段 ，则点 不一定是线段 的中点，
，， 三点不一定在一条直线上，
这个说法错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，
这个说法错误．
正确的说法有三个．
5. D
6. C
第二部分
7. ②⑤⑧，②④⑤⑧，①⑥，⑦⑨，③⑩
8. 两点确定一条直线
9. ，
10. 或
【解析】如图，
当 时，，
是线段 的中点，
，
；
如图，
当 时，，
是线段 的中点，
，
；
综上所述，．
11.
12. ，
第三部分
13. 绕长所在直线旋转的体积为：
，
绕宽所在直线旋转的体积为：
．
14. ，，
，
的中点为 ，
，
，
，
，
，
．
15. 如图所示：
16. 绕长所在的直线旋转一周得到的圆柱体的体积是 ，
绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体的体积是 ，
，即绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体的体积大；
启示：对于一个长方形，绕短边所在的直线旋转一周得到的圆柱体体积较大．
17. ，
设 ，则
第一种情况：当点 在线段 上时，．
因 为 ，
所以
解得
所以
第二种情况：当点 在 的延长线上时，．
因为 ，
所 以
解得 ．
所以 ．
综上所述， 的长为 或 ．
第1页（共1 页）第四章 几何图形初步-小结与思考
一、选择题（共14小题；共70分）
1. 已知 ，那么 的余角等于
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，是圆柱的为
A. B.
C. D.
3. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是
A. B.
C. D.
4. 如图，下列不正确的几何语句是
A. 直线 与直线 是同一条直线
B. 射线 与射线 是同一条射线
C. 射线 与射线 是同一条射线
D. 线段 与线段 是同一条线段
5. 与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是
A. 圆柱、圆锥、正方体、长方体 B. 圆柱、球、正方体、长方体
C. 棱柱、球、正方体、棱柱 D. 棱柱、圆锥、棱柱、长方体
6. 下面四个图形是如图所示正方体的展开图的是
A. B.
C. D.
7. 下列说法中正确的是
A. 画一条 厘米长的射线 B. 画一条 厘米长的直线
C. 画一条 厘米长的线段 D. 在线段、射线、直线中直线最长
8. 已知 ， 是直线 上的两点（点 在点 的左边），点 在直线 上，且 ，则符合要求的点 有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 如图所示，点 在直线 上，图中小于 的角共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图，用三角板比较 与 的大小，其中正确的是
A. B.
C. D. 没有量角器，无法确定
11. 钟表上的时间指示为两点半，这时时针与分针之间形成的（小于平角）角的度数是
A. B. C. D.
12. 如图，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
13. 平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出
A. 三条 B. 四条 C. 五条 D. 六条
14. 5．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（ ）
A. 富 B. 强 C. 文 D. 民
二、填空题（共4小题；共22分）
15. 三棱柱有 个顶点， 个面， 条棱， 条侧棱， 个侧面，侧面形状是 形，底面形状是 形．
16. 若 ，则 的余角为 ．
17. 如图所示， 是 的平分线， 是 的平分线， 是 的平分线，那么 ．
18. 如图所示，数轴上表示 ， 的点分别为 ，，点 是 的中点，则点 表示的数是 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
19. 如图， 是线段 上任一点，，， 两点分别从 ， 同时向 点运动，且 点的运动速度为 ， 点的运动速度为 ，运动的时间为 ．
（1）若 ．
①运动 后，求 的长；
②当 在线段 上运动时，试说明 ；
（2）如果 时，，试探索 的值．
20. 利用三角板画 角．
21. 如图，线段 ，点 ， 分别是线段 ， 的中点，，求线段 的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：因为 ，
所以设 ，
则 ， ；
所以 ．
又因为点 ， 分别是线段 ， 的中点，
所以 ， ．
又因为 ，
可得方程 ，
解方程得 ；
所以， ．
22. 如图，点 在直线 上， 平分 ，，，求 的度数．
23. 如图所示， 是等边三角形， 是 延长线上一点， 经过旋转后到达 的位置．
（1）旋转中心是 ，逆时针旋转了 度；
（2）如果 是 的中点，那么经过上述旋转后，点 转到的位置为 ．
答案
第一部分
1. B 【解析】 互为余角的两个角的和为 ，
的余角 ．
2. A
3. D
4. C
5. B
【解析】与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、 正方体、长方体．
6. A
7. C
8. B
9. C
10. B
【解析】由图可知 ，，
．
11. B
12. B
13. D
14. A 【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选：A．
第二部分
15. ，，，，，四边，三角
16.
17.
18.
第三部分
19. （1） ①由题意可知：，．
，．
．
．
② ，，
，，
，
，
．
（2） 当 时，，．
当点 在 的右边时，如图所示：
由于 ，
，
，
；
当点 在 的左边时，如图所示：
，
综上所述，．
20. 如答图， 即为所求．
21. ；；；；；；
【解析】因为 ，设 ，
所以 ，，
所以
又因为 为 的中点， 为 的中点，
所以 ，，，
所以 ，
又因为 ，，
所以
所以 ，
解得：．
所以 ．
22. 设 ，则 ．
因为 ，
所以 ．
因为 平分 ，
所以 ．
因为点 在直线 上，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
所以 ，即 ．
23. （1） 点 ；
（2） 的中点
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