第四章 几何图形初步-4.3 角-4.3.3 余角和补角
一、选择题（共11小题；共55分）
1. 如图，点 在直线 上，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
2. 能与 的角互余的角是
A. B.
C. D.
3. 将一副三角尺按如图方式进行摆放，， 不一定互补的是
A. B.
C. D.
4. 已知 与 互余， 与 互补，，则
A. B. C. D.
5. 的余角的补角是
A. B. C. D.
6. 如图，已知 ，则 的度数为
A. B. C. D.
7. 如图，图中 的度数等于
A. B. C. D.
8. 如图，码头 在码头 的正西方向，甲、乙两船分别从 ， 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 ，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是
A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏西
9. 如图，在 ， 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 地测得 地的走向是南偏东 ．现 ， 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则 地所修公路的走向是
A. 北偏西 B. 南偏东 C. 西偏北 D. 北偏西
10. 下列说法中正确的是
A. 一个角的余角一定是钝角 B. 一个角的补角一定是钝角
C. 锐角的余角一定是锐角 D. 锐角的补角一定是锐角
11. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点 放在直尺的一边 上，如果 ，那么 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
12. 如图，三角板的直角顶点在直线 上，看 ，则 的度数是 ．
13. 的余角是 ．
14. 如图，点 在 点北偏东 方向，点 在 点北偏西 方向上，则 度．
15. 若 是 的余角， 是 的余角，且 ，则 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
16. 思考：在 点与 点之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是 时几分
17. 一个角比它的补角少 ，求这个角的余角的度数．
18. 若一个角的补角等于这个角的余角的 倍，求这个角．（用度分秒的形式表示）
19. 如图， 为直线 上一点， 为一射线， 平分 ， 平分 ．
（1）若 ，试探究 与 的位置关系；
（2）若 ，（1）中 与 的位置关系是否仍成立 请说明理由，由此你发现了什么规律
20. 如图，，射线 在 内，且 ， 平分 ， 平分 ．
（1）依题意补全图形；
（2）求 的度数．
21. 如图，将两块直角三角板的直角顶点 叠放在一起．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．
答案
第一部分
1. C 【解析】根据邻补角的定义可知 ，
所以 ．
2. A
3. D 【解析】如图，
，，
．
4. B
5. B
6. C
7. A
8. D
9. A
10. C
11. B
第二部分
12.
13.
14.
15.
第三部分
16. 分和 分．
17. 设这个角为 ，其补角为 ，
，
．
这个角的余角为 ．
18. 这个角等于 ．
19. （1） ．
为直线 上一点，
.
，
.
平分 ， 平分 ，
，．
，即 .
（2） ，仍成立．
理由：由邻补角的定义，可得 ．
因为 平分 ， 平分 ，
所以 ，
．
所以 ，
即 ．
由此发现：无论 的度数是多少， 总等于 ，即邻补角的平分线互相垂直．
20. （1） 补全图形如图所示：
（2） ，，
．
平分 ，
．
．
平分 ，
．
．
21. （1） 因为 ， ，
所以 .
（2） 因为 ， ，
所以 .
又 ，
所以 ．
第1页（共1 页）第四章 几何图形初步-4.3 角-4.3.2 角的比较与运算
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 如图， 为 的平分线，下列等式错误的是
A. B.
C. D.
2. 如图所示，若有 ，，则下列结论中错误的是
A. 是 的平分线 B. 是 的平分线
C. D. 是 的平分线
3. 已知 ，，那么 与 的大小关系是
A. B.
C. D. 以上答案都不对
4. 已知 ，以 为端点作射线 ，使 ，则 的度数为
A. B. C. 或 D.
5. 将 ， 的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且 ，那么 的另一边落在 的
A. 另一边上 B. 内部 C. 外部 D. 无法判断
6. 如图， 在 的内部，．若 ，则
A. B. C. D.
7. 将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，则图中 的度数是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
8. 已知一个角的余角是 ，则它的补角是 ．
9. 如图，已知 ，，那么 ．（用度、分、秒表示 的大小）
10. 已知：如图，， 是 的平分线， 是 的平分线，那么 等于 ．
11. 如图①是 的纸片， 平分 ，如图②把 沿 对折成 （ 与 重合）从 点引一条射线 ，使 ，再沿 把角剪开，若剪开后得到的 个角中最大的一个角为 ，则 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
12. 请用量角器、直尺画出 ，，并量出 的大小．
13. 把下列角度化成度、分、秒的形式：
（1）．
（2）．
14. 如图，已知 ，， 是 的平分线．求 的度数．
15. 下面是小马同学解的一道题，题目：在同一平面内，若 ，，求 的度数．
解：根据题意可画出如图所示的图形，
．
若你是老师，会判小马同学满分吗 若会，说明理由；
若不会，请将小马同学的错误指出，并给出你认为正确的解法．
16. 计算：．
17. 如图， 是 内的一条射线．
（1）图中共有 个角，其中 ， ；
（2）若 ，，则 ．
18. 如图，．作射线 ，使 ，作射线 ，使 平分 ．请补全图形，并求 的度数．
19. 计算：
（1）．
（2）．
答案
第一部分
1. C 【解析】因为 为 的平分线，
所以 ，，．
2. D
3. A
4. C 【解析】，，
当 在 的内部时，；
当 在 的外部时，．
5. C
6. B 【解析】因为 ，且 ，
所以 ，
故选B．
7. B 【解析】因为 ，，
所以 ，
故选B．
第二部分
8.
9.
10.
【解析】 是 的平分线， 是 的平分线，
，，
11.
【解析】如图，
由题意得 ，，，，，
，
，
．
第三部分
12. 图略（）
13. （1）
（2）
14. ．
15. 不会．小马同学错在没有考虑全面．正确解法如下：
如图 ，
当 在 的内部时，
；
如图 ，
当 在 的外部时，
．
故 的度数是 或 ．
16.
17. （1） ；；
（2）
18. ① 当射线 在内部时，如图，
，，
．
平分 ，
．
．
② 当射线 在外部时，如图，
，，
．
平分 ，
．
．
19. （1） ．
（2） ．
第1页（共1 页）第四章 几何图形初步-4.3 角-4.3.1 角
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 下列说法中正确的个数是 ①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大 倍的放大镜下观看，角度数也扩大 倍．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图所示，用量角器度量 ，可以读出
A. B. C. D.
3. 能用 ，， 三种方法表示同一个角的图形是
A. B.
C. D.
4. 下列四个图中，能用 ，， 三种方法表示同一个角的是
A. B.
C. D.
5. 已知 ，则 的补角是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 度．
7. 计算： ．
8. 时钟的时针在不停地旋转，从下午 时到下午 时（同一天），时针旋转的角度是 ．
9. 在 时 分时，时针和分针的夹角是 度．
三、解答题（共2小题；共26分）
10. 如图，写出：
（1）以 为顶点的所有角；
（2）以 为一边的所有角；
（3）以 为顶点， 为一边的所有角．
11. （1）如图①，在 的内部引一条射线 ，则 中的角共有多少个
（2）如图②，若引两条射线 ，，则 中的角共有多少个
（3）如图③，若引 条射线 ，，，，则 中的角共有多少个
答案
第一部分
1. B 【解析】①角是有公共端点的两条射线所构成的图形，故错误；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故正确；③角的两边是两条射线，故正确；④把一个角放到一个放大 倍的放大镜下观看，角度数不变，故错误．②③正确．
2. B
3. D
4. D
5. A
第二部分
6.
【解析】，
．
7.
【解析】．
8.
【解析】时针从下午 时到下午 时（同一天），共转了 大格，所以钟表上的时针转过的角度 ．
9.
第三部分
10. （1） ，，，，，
（2） ，，
（3） ，，
11. （1） （个）．
（2） （个）．
（3） （个）．
第1页（共1 页）
