第一章 有理数-1.2 有理数-1.2.4 绝对值-第2课时 有理数的大小比较
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在数 ，，， 中，大小在 和 之间的数是
A. B. C. D.
2. 下列各数中，最小的数是
A. B. C. D.
3. 在 ，，， 四个数中，最小的数是
A. B. C. D.
4. 下列选项中，比 小的数是
A. B. C. D.
5. 实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是
A. B. C. D.
6. 在下列四个实数中，最大的数是
A. B. C. D.
7. 在数轴上有一点 ，它所对应表示的数是 ，若将点 在数轴上先向左移动 个单位长度，再向右移动 个单位长度得点 ，此时点 所对应表示的数
A. B. C. D.
8. 下列各数中，比 小的数是
A. B. C. D.
9. 下列大小关系中，正确的是
A. B.
C. D.
10. 下列各式中，正确的是
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
二、填空题（共4小题；共20分）
11. 在实数 ，， 中，最大的数是 ．
12. 已知 ，则 ．
13. 比较大小： ．
14. 有理数 ，， 表示的点在数轴上的位置如图所示，则 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
15. 比较 和 的大小．
16. 比较下面有理数的大小：
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 ．
17. 比较下列各对数的大小：
（1） 和 ；
（2） 和 ；
（3） 和 ；
（4） 和 ．
18. 已知 ，，，，试把 ，，，，，这五个数按从小到大的顺序，用“”号连接起来．
19. 把下列各数按从小到大的顺序排列：，，，，．
20. 在数轴上，点 ， 表示的数分别是有理数 ，．
（1）若点 在原点的左侧，点 在原点的右侧，且 ，则 与 的关系是 ，用式子表示为 ．
（2）若 ，．
①分别写出 ， 的相反数；
②求 的值．
答案
第一部分
1. C 【解析】先将数 ，，， 按从小到大的顺序排列为 ，，，，其中大小在 和 之间的数只有 ．
2. A
3. D
4. D 【解析】A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项符合题意．
5. C
6. C 【解析】在数轴上画出表示 ，，， 的点，最右边的点表示的数最大，
所以最大的数是 ．
故选C．
7. B
8. A
9. C
10. B
第二部分
11.
12.
13.
【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：．
14.
【解析】由数轴得，，且 ，
，，，
第三部分
15. 因为 ，
所以 ．
16. （1） ．
（2） ．
（3） ．
17. （1） 因为 ， ，
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ．
（3） 因为 ，，
， 且 ，
所以 ．
（4） 因为 ，整数大于负数，
所以 ．
18. ．
19. ．
20. （1） 互为相反数；
（2） ① ，，
， 的相反数分别为 和 ．
②当 ， 时，
．
第1页（共1 页）第一章 有理数-1.2 有理数-1.2.3 相反数
一、选择题（共11小题；共55分）
1. 的相反数是
A. B. C. D.
2. 的相反数是
A. B. C. D.
3. 如果将汽车向东行驶 千米，记为 千米，那么记为 千米表示的是
A. 向西行驶 千米 B. 向南行驶 千米
C. 向北行驶 千米 D. 向东南方向行驶 千米
4. 的相反数是
A. B. C. D.
5. 的相反数是
A. B. C. D.
6. 关于“”，有以下几种说法，其中正确的说法是
①“”表示 的相反数；②“”表示负数；③“”可以表示 ．
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
7. 的相反数是
A. B. C. D.
8. 的相反数是
A. B. C. D.
9. 若 与 互为相反数，则下列式子成立的是
A. B. C. D.
10. 与 互为相反数，且都不等于 ， 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
11. 如图，数轴上表示互为相反数的两个点是
A. 点 和点 B. 点 和点 C. 点 和点 D. 点 和点
二、填空题（共4小题；共20分）
12. 如图，数轴上相邻刻度之间的距离是 ，点 表示的数是 ，又知点 和 表示的数互为相反数，则点 表示的有理数是 ．
13. 的相反数是 ．
14. 的相反数为 ．
15. 化简： ．
三、解答题（共6小题；共78分）
16. 化简下列各数的符号：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
17. 化简下列各数：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
18. 说出下列各数的相反数：
，，，，，，，．
19. 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离是 ，求这两个数．
20. 在数轴上点 表示 ，点 ， 表示互为相反数的两个数，且点 与点 的距离为 ，求点 ， 对应的数分别是什么．
21. 求下列各数的相反数，并在数轴上表示出下列各数以及它们的相反数．
，，，，．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. A
4. C
5. B
6. D
7. C
8. D 【解析】本题考查相反数的概念． 的相反数为 ，
只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数为 ．
9. C
10. C
【解析】两数互为相反数，和为 ．所以 ．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为 ，若为 ，则两数必定为相反数．
依题意，得 ，即 ．
A中， 为奇数，； 为偶数，，错误；
B中，，错误；
C中，，正确；
D中，，错误．
11. C
第二部分
12.
13.
14.
15.
第三部分
16. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
17. （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
18. 它们的相反数依次是：，，，，，，，．
19. ，
这两个数为 和 .
20. 因为数轴上点 表示 ，点 与点 的距离为 ，
所以数轴上点 表示 或 ．
因为点 ， 表示互为相反数的两个数，
所以数轴上点 表示 或 ．
所以点 ， 对应的数分别是 ， 或 ，．
21. 相反数分别为 ，，，，．
在数轴上表示如图所示．
第1页（共1 页）第一章 有理数-1.2 有理数-1.2.2 数轴
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示，已知点 表示的数是 ，那么点 表示的数是
A. B. C. D.
2. 下列数轴正确的是
A. B.
C. D.
3. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为
A. B. C. D.
4. 一个点从数轴上表示 的点开始，向右移动 个单位长度，再向左移动 个单位长度，则此时这个点表示的数是
A. B. C. D.
5. 数轴上表示 ，，，， 的点，在原点左边的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图，数轴上点 表示的数可能是
A. B. C. D.
7. 如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为
A. B. C. D.
8. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 ，若在数轴上画出一条长 的线段 ，则线段 盖住的整点个数是
A. B. C. 或 D. 或
9. 下列四个数轴的画法中，规范的是
A. B.
C. D.
10. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 ），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的 和 ，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
11. 在数轴上，与表示数 的点距离为 的数是 ．
12. 数轴上有一点 它表示的有理数是 ，将点 向左移动 个单位得到点 ，再向右移动 个单位，得到点 ，则点 表示的数是 ，点 表示的数是 ．
13. 如图，点、在数轴上，其对应的数分别是和10，若点也在这个数轴上，且：：5，则点对应的数是 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
14. 数轴上的点 ，，， 依次表示 ，，，．
（1）在数轴上描出点 ，，，．
（2）求下列两点的距离．
与 ， 与 ， 与 ， 与 ．
15. 如图，写出数轴上点 ，，，， 分别表示的有理数．
16. 把下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来．
，，，，．
17. 在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数据判断被墨水盖住的整数，并把它们写出来．
18. 如图，平移三角形 ，使点 移动到点 ．
（1）画出平移后的三角形 ；
（2） 和 的位置关系和数量关系是 ．
19. 点 ，， 是数轴上从左至右的三个点，其中 与原点重合，点 表示的数为 ，且 ．
（1）求出点 所表示的数，并在数轴上把点 表示出来．
（2）点 是数轴上的一个点，且 ，求点 表示的数．
答案
第一部分
1. D 【解析】由题意，知点 表示的数是 ，又 之间被等分成 份，其中点 为从 开始自左向右的第 个点，为 ，则数轴上每一份表示 ，即 点表示的数为 ．故选D．
2. C
3. D 【解析】蝴蝶位于原点左侧，则所在点表示的数可能为 ．
4. C
5. B
6. C 【解析】由数轴可知点 表示的数在 和 之间，
所以点 表示的数可能为 ．故选C．
7. A 【解析】由题中数轴可知，蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数．
8. C 【解析】依题意得，①当线段 起点在整点时，覆盖 个数，②当线段 起点不在整点，即在两个整点之间时，覆盖 个数．综上所述，盖住的整点个数为 或 ．
9. C 【解析】数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确；选项B的数轴无原点，因此选项B不正确；选项C符合数轴的画法，正确；选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确．
10. A
【解析】因为刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的 和 ，
所以刻度尺上“”对应数轴上的数在 左侧 个单位长度处，即为 ．
第二部分
11. 或
12. ，
13. 或
【解析】【分析】设点表示的数为，分点在、之间和点在点的左边两种情况，利用两点间的距离公式列方程求解可得．
【解析】解：设点表示的数为，
当点在、之间时，，
解得：；
当点在点的左边时，，
解得：，
故答案为：或．
【点评】本题主要考查数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
第三部分
14. （1）
（2） ，
，
，
．
15. 表示 ， 表示 ， 表示 ， 表示 ， 表示 ．
16. 如图所示．
用“”连接起来为 ．
17. ，，，，，，，，，，，
18. （1） 略．
（2） 平行且相等
19. （1） 与原点重合，点 表示的数为 ，
，
，
，
点 ，， 是数轴上从左至右的三个点，
点 所表示的数是 ，
如图所示：
（2） ①点 在点 的左边，
，
点 表示的数是 ；
②点 在点 和点 的中间，
，
点 表示的数是 ．
故点 表示的数是 或 ．
第1页（共1 页）第一章 有理数-1.2 有理数-1.2.1 有理数
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列说法正确的是
A. 非负有理数就是正有理数 B. 零既属于正数又属于负数
C. 正整数和负整数统称为整数 D. 整数和分数统称为有理数
2. 在 ，，，，，， 中，有理数的个数
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列各数不是有理数的是
A. B. C. D.
4. 在有理数 ，，，，，，，， 中，非负数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列说法中，正确的是
A. 是最小的有理数
B. 只有 的绝对值等于它本身
C. 有理数可以分为正有理数和负有理数
D. 任何有理数都有相反数
6. 下面说法正确的是
A. 有理数包括整数和分数 B. 有理数是整数
C. 整数一定是正数 D. 有理数是正数和负数的统称
二、填空题（共2小题；共10分）
7. 零和正数统称为 ．
8. 把下列各数填到相应的横线上：
，，，，，，，，，，．
正数： ；负数： ；整数： ；分数： ．
三、解答题（共3小题；共39分）
9. 把下列各数填在相应的集合内．
，，，，，，，，
整数集合：
负数集合：
分数集合：
非负数集合：
正有理数集合：．
10. 把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，．
整数集合 ；
分数集合 ；
正有理数集合 ；
负有理数集合 ；
自然数集合 ．
11. 把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，，，，，，，
（1）整数：
（2）负分数：
（3）非负整数：
答案
第一部分
1. D
2. D
3. C
4. B
5. D
【解析】A． 不是最小的有理数， 是绝对值最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．绝对值等于它本身的数有 和正数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．有理数分为正有理数、 和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意．
6. A 【解析】整数和分数统称有理数，故选项A正确；
整数和分数统称有理数，故选项B错误；
整数中也含有负整数和零，故选项C错误；
有理数是整数、分数的统称，故选项D错误．
第二部分
7. 非负数
8. 正数：，负数：，整数：，分数：
第三部分
9. ，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，；
，，
10. ，，；，，；，，；，；，
11. （1） ，，，
（2） ，，
（3） ，，
第1页（共1 页）第一章 有理数-1.2 有理数-1.2.4 绝对值-第1课时 绝对值
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 数 ，，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的是
A. B. C. D.
2. 的绝对值是
A. B. C. D.
3. 的绝对值是
A. B. C. D.
4. 的绝对值是
A. B. C. D.
5. 的绝对值等于
A. B. C. D.
6. 绝对值不大于 的整数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 下列各组数中，互为相反数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
8. 新型冠状病毒疫情发生以来，各地需要大量的体温计用来测量体温，某厂生产的棒式玻璃体温计标准尺寸是 ，检测员抽取一盒中的 支体温计进行检测，在其上方标注了检测结果，其中超过标准尺寸的记作正数，不足标准尺寸的记作负数，从长短的角度看，最接近标准的体温计是
A. B.
C. D.
9. 下列说法正确的是
A. 是求 的相反数
B. 表示的意义是数轴上表示 的点到原点的距离
C. 表示的意义是数轴上表示 的点到原点的距离是
D. 以上都不对
10. 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共1小题；共5分）
11. 数轴上到表示 的点的距离等于 的点所对应的数是 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
12. 你能写出绝对值小于 的所有整数吗 若能，请按从小到大的顺序写出来．
13. 若 ，求 的值．
14. 已知 ，试求 的值.
15. 比较大小：
（1） 和 ；
（2） 和 ．
16. 计算题．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
17. 计算：．
答案
第一部分
1. A 【解析】由数轴可知，表示数 的点到原点的距离最大，
数 的绝对值最大．
2. B
3. C
4. B
5. A
【解析】，故选A．
6. D
7. A
8. C 【解析】由题意得 支体温计长度偏差的绝对值分别为 ，，，，绝对值最小的为 ，最接近标准．
故选C．
9. B 【解析】 是求 的绝对值； 表示的意义是数轴上表示 的点到原点的距离，该距离为 ，故选B．
10. B
第二部分
11. 或
第三部分
12. 能．
，，，，，，，， .
13. 由题意，可得 ，，
所以 ，，
所以 ．
14. 由题意得，
解得
所以，
15. （1） ，，，
．
（2） ，，，
．
16. （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
17.
第1页（共1 页）
