人教A版（2019）必修第一册（上）重难点知识清单1.3集合的基本运算word版含答案

人教A版（2019）必修第一册（上）重难点知识清单1.3集合的基本运算
一、单选题
1．设集合，，则等于
A． B． C． D．
2．已知集合，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则集合与的关系是
A． B．
C． D．
4．集合{x∈N|－1A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
5．已知集合，，则
A． B． C． D．
6．设全集U=｛1,2,3，4,5｝，A=｛1，3，5｝，B=｛2,4,5｝，则（CUA）∩(CUB)=
A． B．｛4｝ C．｛1,5｝ D．｛2,4｝
7．设集合，且，则（ ）
A． B． C．1 D．3
8．下列关系中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合， ，则（ ）
A． B． C． D．
10．设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知全集，，，则_________.
12．已知全集，则________.
13．设集合，，.则实数_______.
14．设集合A＝{x|－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是________．
15．设集合，，______．
三、解答题
16．已知全集，集合，，
（1）求、；
（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围.
17．已知全集，集合，．
（1）求和；
（2）若集合，且满足，求实数的取值范围．
18．在① ；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合.
(1)当时，求A∪B；
(2)若_______，求实数a的取值范围.
19．在①，，②存在集合，非空集合，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数.
问题：求解实数，使得命题，，命题___________，都是真命题.
（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.）
20．已知数集具有性质：对任意的、，与两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：且；
（3）证明：当时，.
21．设全集，方程有实数根，方程有实数根，求
试卷第页，共页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
由，得，即；
由，得：，即
∴，∴
故选C
2．B
【解析】
【分析】
分别求两个集合，再分别求交，并，补集，判断选项.
【详解】
由已知可得，，或，所以不是的子集，，，.
故选：B．
3．D
【解析】
化简集合，根据交集定义，即可求解.
【详解】
由或，，
得，或，
故选:.
【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题.
4．C
【解析】
【详解】
∵x∈N，且－1点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集．列举法应用于有限集，特别为单元素集合.
5．D
【解析】
【详解】
由解得，所以，又集合，所以．故选D
6．A
【解析】
【详解】
解：因为全集U=｛1,2,3，4,5｝，A=｛1，3，5｝，B=｛2,4,5｝，而（CUA）∩(CUB)= CU（AUB）
AUB={1,2,3,4,5}，所以CU（AUB）=，
7．B
【解析】
【分析】
求出集合A，B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】
，,
由，所以，即.
故选：B.
8．C
【解析】
【分析】
根据集合与集合的关系确定正确选项.
【详解】
因为，所以选项A，B，D都正确，
C选项，集合与集合的关系不能用属于符号，所以C错误.
故选：C
9．C
【解析】
利用集合的补集，交集运算即可求解;
【详解】
由题意知,，，
∴，
∴.
故选:C
【点睛】
本题考查集合交集和补集运算;属于基础题.
10．C
【解析】
【分析】
画出韦恩图，判断即可．
【详解】
全集为，且，如图
可知，，错误，
正确．
故选：．
11．
【解析】
【详解】
试题分析：∵全集，，，，即，解得：，当时，，，，不合题意，舍去，则．故答案为.
考点：补集及其运算.
【易错点睛】本题主要考查了集合的补集运算.本题的易错之处就是忽略了所得字母的取值要使得题设条件成立，也就是等价性.集合中有很多陷阱值得同学们总结，比如，，同学们在分析时，容易丢掉一种特殊情况，即是空集；还有在求得字母取值时，要注意两方面：一要满足互异性，二要满足题设条件是成立的.
12．
【解析】
【分析】
求出M、N的并集，从而求出其在全集下的补集即可．
【详解】
∵M={2，3，4}，N={4，5}，
∴M∪N={2，3，4，5}，
∵U={1，2，3，4，5，6}，
∴ U（M∪N）={1，6}，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了集合的运算，考查并集、补集的定义，是一道基础题．
13．
【解析】
【分析】
由可得，从而得到，即可得到答案.
【详解】
因为，所以，
显然，所以，解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.
14．4
【解析】
【分析】
化简集合A,根据A∪B＝{0，1，2}，可得出B.
【详解】
因为A＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2}，则集合B可以是{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}共4个．
【点睛】
本题主要考查了集合的并集运算，属于中档题.
15．
【解析】
【分析】
利用集合的交集运算直接求解
【详解】
因为，
所以.
故答案为：.
16．（1）；；（2）或；
【解析】
【详解】
试题分析：（1）先求解集合A,B的交集，和集合A,B的补集，结合并集的概念得到结论．
（2）根据集合的子集关系，需要对于集合M是否为空集要加以讨论，得到结论．
（1） ………2分
， ………4分 ………7分
（2）由题意：或， ………10分
解得：或. ………14分
考点：本题主要是考查了集合的补集和并集的运算．
点评：解决该试题的关键是对于集合A,B的准确表示，以及运用数轴法来表示集合的补集和并集的运算结果．
17．（1）；或；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先化简集合，，再利用交集与补集、并集的运算求解；
（2）先化简集合，根据，由CB求解.
【详解】
集合，，或；
（1），
或，
或；
（2）集合，
因为，
所以CB，
，
解得，
实数的取值范围是．
18．(1)
(2)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）代入，然后根据并集的定义进行运算即得；
（2）选①，利用条件列不等式即求；选②可知，列不等式组计算即可；选③，可知，列不等式计算即得.
(1)
当时，集合，
所以.
(2)
若选择①，
因为，所以，
又，
所以或，
解得或，
所以实数a的取值范围是.
若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，
因为，所以，
又，
所以或解得，
所以实数a的取值范围是.
若选择③，则，
因为 ，所以 ，
又，
所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
19．答案见解析
【解析】
【分析】
选条件①，条件为真，不等式恒成立，由分离参数法转化为求函数的最值得的范围，为真，由一元二次方程的判别式不小于0得的范围，两者求交集即得；
选条件②，条件为真，不等式恒成立，由分离参数法转化为求函数的最值得的范围，为真，由集合的交集的结果得参数的范围，两者求交集即得；
【详解】
选条件①
由命题为真，可得不等式在上恒成立.
因为，，所以，
若命题为真，则方程有解.
所以判别式，
所以或.
又因为，都为真命题，所以所以或.
所以实数的取值范围是或.
选条件②
由命题为真，可得不等式在上恒成立.
因为，.所以.
因为集合必有，
得或，
即或，
又因为，都为真命题，所以，解得.
所以实数的取值范围是.
20．（1）不具有性质，具有性质，理由详见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由定义直接判断集合和是否具有性质；
（2）由已知得和中至少有一个属于，从而得到，再由，得到，由具有性质可知，由此能证明；
（3）当时，，从而，，由此能证明.
【详解】
（1）由于和均不属于数集，所以，数集不具有性质.
由于、、、、、、、、、都属于数集，所以，数集具有性质；
（2）数集具有性质，
所以，和中至少有一个属于，，所以，则，从而，故.
，所以，，故.
因为，数集具有性质可知，.
又因为，，，，，.
所以，.
因此，；
（3）由（2）知，，，即，
因为，所以，，则，由于数集具有性质，.
由，可得，且，所以，，
故，因此，.
【点睛】
本题考查集合中的新定义，考查等式的证明，考查了运算求解能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想的应用，能较好地考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属于难题.
21．
【解析】
就和分类讨论后可得集合，利用判别式非负可求得集合，从而可求.
【详解】
当时，，即；
当时，即，且，
∴，∴，而对于，即，
∴，∴.
【点睛】
本题考查集合的交与补，计算集合时注意集合中元素的属性的刻画，对一元二次方程的二次项系要注意分类讨论，本题属于基础题.
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