人教A版（2019）必修第一册（下）重难点知识清单第四章指数函数与对数函数4.4对数函数word版含答案

人教A版（2019）必修第一册（下）重难点知识清单第四章指数函数与对数函数4.4对数函数
一、单选题
1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
B．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
D．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
2．设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
4．设，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设集合，，则＝.
A． B． C． D．
6．已知函数，（且），若，则函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．设，则
A． B． C． D．
10．函数在[1,5]上单调递减的区间有（ ）
A．[1,5] B．[2,3] C．[3,4] D．[3,5]
11．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
12．函数的反函数是
A． B．
C． D．
13．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
14．已知函数，则使得成立的的取值范围是
A． B． C． D．
15．已知定义在上的奇函数满足，且，则
A． B． C． D．
16．函数的图象大致是
A． B． C． D．
17．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时检测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足：，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率约为（ ）（参考数据：，）
A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631
二、填空题
18．曲线与直线相交于P，Q两点，当最小时，________．
19．计算：________.
20．已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则的值是___________．
21．已知全集，集合，集合，且，则实数a的取值范围是_________________．
22．函数图像的对称轴方程为___________.
三、解答题
23．已知函数
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．
24．已知函数（且）的图象经过点和．
（1）求的解析式；
（2），求实数x的值；
25．已知函数，．
（1）若的定义域是，求的值；
（2）若，试写出的一个单调增区间．（答案不唯一）
26．已知函数.
（1）已知，求函数的单调增区间；
（2）若函数的最小值是，求实数的值；
（3）若函数的值域为，求实数的取值范围.
27．已知函数是偶函数．
(1)求k的值．
(2)若函数，，是否存在实数m使得的最小值为0？
若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
试卷第页，共页
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参考答案：
1．D
【解析】
将所得函数解析式变形为，然后利用函数图象的平移法则可得出结论.
【详解】
，为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数图象的平移变换，要熟悉“左加右减，上加下减”基本原则的应用，考查推理能力，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
首先根据题意得到等价于，再分类讨论解不等式即可得到答案.
【详解】
因为等价于，
当，时，解得，即，
当，时，解得，即，
当，时，解得.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】
本题主要考查对数不等式的解法，同时考查了充分必要条件的判断，属于中档题.
3．C
【解析】
【分析】
计算当时，，函数周期为，，画出函数图像，根据图像得到答案.
【详解】
，函数周期为，当时，，故.
故当时，，
，.
画出函数和函数的图像，
根据图像知：函数图像有5个交点，故函数有5个零点.
故选：.
【点睛】
本题考查了函数的周期，奇偶性，函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
4．C
【解析】
化简集合，，求出，然后根据并集的定义求解即可.
【详解】
因为，所以，
又，所以.
故选：C
【点睛】
本题主要考查集合的并集、补集的运算，一元二次不等式的解法及指数型函数的值域，属于基础题.
5．C
【解析】
【详解】
试题分析：要使函数有意义应满足，解得，通过分析可知，函数的值域为，进而可得，所以＝.
考点：1、集合的运算；2、指数函数与对数函数的性质.
6．A
【解析】
【分析】
根据解析式，求得的解析式，由判断出的取值范围，由此判断出的图像.
【详解】
由于，所以，而，所以，所以函数单调递减，过，所以函数单调递减，过，故选A.
【点睛】
本小题主要考查指数函数和对数函数互为反函数，考查图像平移，考查对数的正负以及单调性，属于中档题.
7．C
【解析】
【分析】
根据已知条件建立方程组，可求得实数的值.
【详解】
，且，所以，，解得.
故选：C.
8．B
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值法排除即可；
【详解】
解：因为函数的定义域为，且，所以为偶函数，又，故排除A、C；又，即，故排除D；
故选：B
9．D
【解析】
【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【详解】
∵0＜=1，b=0，c＞1，d＞1．
∴y＝x0.2在R上为增函数，
∴c＞d，
故选D．
【点睛】
本题考查了幂函数、指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10．B
【解析】
【分析】
令t＝﹣x2+6x﹣5，求出内函数二次函数的单调区间，结合复合函数的单调性求函数的单调区间．
【详解】
令t＝﹣x2+6x﹣5，∵二次函数t＝﹣x2+6x﹣5在（﹣∞，3）上为增函数，在[3，+∞）上为减函数，
又为减函数，
∴在[1,5]上单调递减的区间为[1,3]，又[2,3]．
故选B.
【点睛】
本题考查复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足同增异减，是中档题．
11．B
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，结合函数的奇偶性、指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】
设，因为，
所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，
当时，，此时函数单调递增，所以有 ，
所以选项B符合，
故选：B
12．D
【解析】
【详解】
试题分析：由，得，则，把，互换得
．∴函数的反函数是．故选D．
考点：反函数的概念.
【方法点睛】本题主要考查了反函数的概念，属于基础题；求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式反求出；（2）交换中、的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．在该题中，由，得 ，将，互换即可.
13．A
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性，和的正负，排除选项，得到正确答案.
【详解】
是奇函数，是偶函数
是奇函数，故排除B,C
，故排除D.
故选：A
【点睛】
本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.
14．C
【解析】
【分析】
函数在R上为偶函数，由知当时，，所以函数在上是增函数，所以原不等式转化为即，即可求出.
【详解】
因为,所以函数为偶函数，又知当时，，所以函数在上是增函数，所以原不等式转化为即，所以，解得，故选C.
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性，单调性，含绝对值的不等式，属于中档题.
15．B
【解析】
【详解】
,说明函数 的周期为6，，则，由函数为 定义在上的奇函数，则又，则，则，选B.
16．C
【解析】
【分析】
根据指数函数的图像特征，进行选择即可.
【详解】
根据指数函数的图像特征，
容易知是增函数，且过点，
故选：C.
【点睛】
本题考查指数函数的图像，属基础题.
17．C
【解析】
由，得，由题意可得，从而可求出的值
【详解】
解：因为，
所以，
由题意得时，，代入上式得
，所以，
，
，
故选：C
18．
【解析】
【分析】
求出交点P，Q结合两点距离公式求得表达式，利用均值不等式求最值即可．
【详解】
联立得或
设，则
当且仅当，即时，取最小值
故答案为：
19．
【解析】
【分析】
运用对数运算法则，及幂的运算法则计算．
【详解】
原式
．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查对数的运算，分数指数幂的运算．掌握运算法则是解题基础．对数运算中注意运算法则的灵活运用，如．
20．
【解析】
【分析】
根据奇函数的性质可得，由及奇函数可得，求出，计算即可求值.
【详解】
因为是定义在R上的奇函数，
所以，即．
因为，
所以，
故，即，
解得，
所以．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了奇函数的性质，函数的周期性，属于中档题.
21．
【解析】
【分析】
求出的补集，然后由包含关系得不等式，求得参数范围．
【详解】
解：已知全集，集合，集合，
，且，，解得：
故答案为：
22．
【解析】
【分析】
根据内层函数的对称轴，即可求解.
【详解】
内层函数的对称轴是，
所以函数图像的对称轴方程是.
故答案为：
23．（1）见详解；（2）．
【解析】
【详解】
解:（1）若时，得
若时，得
（2）若时，在上恒成立，
即在上恒成立，
故即，则；
若时，在上恒成立，即在上恒成立，
故即，则 ．
综上所述：．
24．（1）；（2）2或16.
【解析】
（1）由已知得，，从而求解析式即可；
（2），即或3，即可求实数x的值；
【详解】
（1）由已知得，，，（且）
解得，；
故；
（2），即或3，
∴或3，
∴或16.
25．（1）5；（2）（答案不唯一）.
【解析】
【分析】
（1）根据为方程的两根求得的值.
（2）求得的定义域，根据复合函数单调性同增异减求得的单调区间，由此确定正确答案.
【详解】
（1）由题可知的解集为，
则，为方程的两根，
，解得.
（2）当，，
由解得，
所以的定义域为.
根据复合函数单调性同增异减可知：的单调增区间为.
故答案为的非空子集都可以.
26．（1）可以或者也可以；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据得，进而根据复合函数同增异减，结合定义域即可得解；
（2）令，，讨论和，结合二次函数和对数函数求最值即可；
（3）要使的值域为，应使能取遍上所有实数，分和求解即可.
【详解】
当时，得，所以，
则，解得，
令，
则在上单调递增，在上单调递减，
而在R上单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减，
即函数的单调增区间是，（或者）；
令，，
当时，，的值域为，
当时，
由于有最小值是，所以有最小值，
因此必有，解得，
即当有最小值时，实数a的值为；
要使的值域为，应使能取遍上所有实数，
当时，，的值域为，
当时，，
所以，解得
综上：
【点睛】
本题考查对数函数的性质，考查复合函数的单调性．掌握对数函数性质是解题关键．
复合函数单调性：
增 增 增
增 减 减
减 增 减
减 减 增
27．(1)
(2)存在，m的值为
【解析】
【分析】
（1）根据偶函数的定义求解；
（2）求出的表达式，用令，则，化函数为二次函数，由二次函数的性质求解．
(1)
∵函数是偶函数，
∴，即，
∴，∴；
(2)
假设存在满足条件的实数m．
由题意，可得，．
令，则，．
令，．
∵函数的图象开口向上，对称轴为直线，
∴当，即时，，解得；
当，即时，
，解得（舍去）；
当，即时，
，解得（舍去）．
综上，存在实数m使得的最小值为0，此时实数m的值为．
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