人教A版（2019）必修第一册必杀技第四章4.1指数word版含答案.docx

人教A版（2019）必修第一册必杀技第四章4.1指数
一、单选题
1．已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
3．计算：（ ）
A． B． C．3 D．
4． （ ）
A．3 B． C．-3 D．
5．（ ）
A． B． C．1 D．
6．已知f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为
A．7 B．9 C．11 D．12
7．下列各式中成立的是
A． B．
C． D．
8．下列运算中计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
10．下列各式正确的是
A． B． C． D．
11．把根号外的移到根号内等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则的值为
A．3 B．-3 C． D．
13．若则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
14．计算：（ ）
A． B． C． D．
15．已知关于的不等式在上恒成立，则实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．.
16．函数y=在[-2，2]上的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
17．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
18．若，，且，则（ ）
A．-2 B．-4 C．2 D．4
19．已知，那么x等于（ ）
A．3 B． C．或3 D．不存在
二、多选题
20．以下说法正确的是（ ）
A． B．已知是幂函数，则m的值为4
C． D．钝角是第二象限的角
三、双空题
21．已知，用分数指数幂的形式表示下列各式（）：
（1）______；
（2）______.
四、填空题
22．已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，____．
23．化简=_________.
24．化简：=________.
25．计算的结果为__________．
26．___________.
27．计算，其结果是_______
五、解答题
28．化简下列式子：
（1）；
（2）；
（3）
29．⑴若，试求的值；
⑵计算：．
30．计算下列各式：
（1）；
（2）．
31．计算：.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【分析】
将题目转化为求的最大值，画出不等式组对应的区域，根据直线的平移得到最值，得到答案.
【详解】
，本题求的最小值，即是求的最大．
画出题设不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示（不包含坐标轴），
作出直线并平移可知，当直线经过点和的交点时，
取得最大值．
解方程组得，所以交点坐标为，所以，
所以．
故选：B.
2．C
【分析】
将根数转化为分数指数幂，再由指数的运算求解即可.
【详解】
故选：C
3．D
【分析】
利用指数运算化简求得表达式的值.
【详解】
原式.
故选：D
4．A
【分析】
分数指数运算.
【详解】
由，
故选:A.
【点睛】
此题考查指数拓展后的指数运算法则，是基础题.
5．B
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算得到，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，根据指数幂的运算，可得.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了实数指数幂的化简、求值，其中解答中熟记指数幂的运算性质，准确运算时解答的关键，着重考查了计算能力，属于容易题.
6．D
【详解】
, ,
7．D
【分析】
利用根式与分数指数幂的互化及有理指数幂的运算性质逐一核对四个选项得答案．
【详解】
解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，是基础的计算题．
8．D
【分析】
根据指数幂的运算法则即可求解.
【详解】
根据指数幂的乘法法则可知，故A选项错误；
根据指数幂的除法法则可知，故B选项错误；
根据指数幂的乘方法则可知，故C选项错误，
根据指数幂的运算，故正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了指数幂的运算法则，属于容易题.
9．C
【分析】
先将根式化为分数指数幂，再由分数指数幂的运算法则即可得解.
【详解】
依题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查了根式化为分数指数幂的应用及分数指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.
10．C
【分析】
根据根式的运算法则可依次判断各个选项得到结果.
【详解】
，错误；，错误；，正确；，错误
故选
【点睛】
本题考查根式的运算，属于基础题.
11．C
【分析】
由根式内部的代数式大于等于求得，即，则答案可求．
【详解】
解：由，得，则，
．
故选：C．
12．A
【分析】
根据立方根的知识求得的值.
【详解】
由于，故为的立方根，故.
故选A.
【点睛】
本小题主要考查立方根的求法，考查运算求解能力，属于基础题.
13．B
【分析】
将已知等式化简为，可得，从而求得结果.
【详解】
，解得：
即的取值范围为
故选
【点睛】
本题考查根式的化简求值问题，属于基础题.
14．A
【分析】
利用根式的性质可求得结果.
【详解】
因为，所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查根式的运算，考查计算能力，属于基础题.
15．C
【分析】
分离参数得，小于或等于在的最小值即可.
【详解】
由题意知：对恒成立，
令，只需 则，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为，
所以，实数的最大值为，
故选：C
【点睛】
方法点睛：不等式恒成立问题，一般先考虑分离参数，若不等式，（为实参数），恒成立，转化为或对于恒成立，进而转化为或，求得最值即可.
16．B
【分析】
利用同角三角函数的商数关系并注意利用正切函数的性质求得函数的定义域，可以化简得到，考察当趋近于0时，函数的变化趋势，可以排除A,考察端点值的正负可以评出CD.
【详解】
,
当趋近于0时，函数值趋近于,故排除A;
,故排除CD,
故选：B
17．A
【分析】
根据指数幂运算，化简后结合指数函数性质可比较大小；结合中间值法可比较大小，进而得解.
【详解】
，，
所以，即，
而，即，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查了指数幂的化简运算，指数函数的性质比较大小，属于基础题.
18．A
【分析】
对两边平方，可得的值，进而可计算出，再根据已知条件判断出的符号，开方即可．
【详解】
，则，故，
，，，故，故.
故选：A
【点睛】
本题考查指数幂的运算，考查完全平方公式的应用，属于基础题．
19．C
【分析】
根据根式的定义判断．
【详解】
∵，∴．
故选：C．
20．BD
【分析】
对于A,根据的符号分析可知;对于B,根据幂函数的概念分析可知;对于C,根据根式的性质分析可知;对于D,根据钝角定义以及第二象限角的定义分析可知.
【详解】
对于A,因为,所以,所以,而,故A不正确;
对于B,因为函数是幂函数,所以 ,
即 ,解得(舍去),故B正确;
对于C,
,故C不正确;
对于D,显然正确.
故选BD.
【点睛】
本题考查了幂函数的概念,根式的性质以及象限角的定义,属于基础题.
21．
【分析】
根据指数幂的运算法则运算即可.
【详解】
（1）
（2）
故答案为：，.
22．1
【详解】
试题分析：因为，f(x)的图象关于x=1对称，所以，f(1+x)=f(1-x)，
因为，f(x)是R上的奇函数，所以f(x+1)=-f(x-1).
所以f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
所以，f(x)是周期为4的函数.
当时，所以，．
又1，故=1.
考点：函数的奇偶性、对称性、周期性．
点评：中档题，本题综合性较强，综合考查函数的奇偶性、对称性、周期性等．越是数字较大的计算问题，越应注意发现函数的特殊性质．
23．
【分析】
利用完全平方公式及幂的性质计算可得；
【详解】
解：
=
因为，所以.所以原式
故答案为：
24．
【解析】
.
25．
【解析】
分析：根据对数和指数的运算公式逐一化简求值即可.
详解：原式=
故答案为
点睛：考查对数指数的运算，属于基础题.
26．0
【分析】
根据指数幂的运算法则及对数的运算法则计算即得．
【详解】
原式.
故答案为：．
27．
【分析】
根据指数与对数的运算法则求解即可.
【详解】
故答案为
【点睛】
本题主要考查了对数与指数幂的运算，熟知对数运算法则及恒等式是关键，属于基础题型.
28．（1）；（2）；（3）.
【分析】
由平方差公式、完全平方式，利用根式的化简即可求解.
【详解】
(1)原式
(2)
∴由平方根的定义得：
(3)，
.
29．⑴⑵
【分析】
(1) 由已知得，代入即可求解.(2) 利用有理数指数幂性质、运算法则求解.
【详解】
(1)，，
.
(2) .
【点睛】
本题主要考查的是分数指数幂的运算法则及对数换底公式的应用，是基础题.
30．（1）；（2）．
【分析】
（1）将小数化为分数，利用分数指数幂的运算法则化简求出值；（2）主要根据指数幂的运算法则，等可得结果.
【详解】
（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查分数指数幂与根式的互化、考查分数指数幂的运算法则，解答的关键是熟记有理指数幂的运算性质，属解题思路容易，但极易运算出错的题型．
31．
【分析】
根据绝对值的概念、指数幂的运算，特殊角的三角函数值以及根式的运算化简所求表达式，由此求得表达式的值.
【详解】
依题意，原式.
【点睛】
本小题主要考查绝对值的运算，考查指数幂、根式的运算，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
答案第1页，共2页
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