人教A版（2019）必修第一册过关斩将第三章3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法word版含答案

人教A版（2019）必修第一册过关斩将第三章3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法
一、单选题
1．设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y≥x，则f(x)的解析式可以是
A．f(x)＝x－ B．f(x)＝ex－1
C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝tan x
2．甲乙两名同学次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设函数f(x)＝若f(f(t))≤2，则实数t的取值范围是(　　)
A．(－∞，－]∪[0，ln2] B．[ln2，＋∞)
C．(－∞，－] D．[2，＋∞)
4．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则函数的零点个数为
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则
A． B． C．6 D．2
7．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若关于的函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数是一次函数，且，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数，方程，，则方程的根的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
10．函数 的定义域为
A． B．且
C．且 D．
11．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．若函数＝，则的值是
A．2 B．3 C．5 D．7
13．若集合，，其中，，.是从定义域到值域的一个函数，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．
14．设函数，则（ ）
A． B． C． D．
15．，则（ ）
A．7 B．8 C． D．9
16．下图是函数的图像，的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
17．某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车的过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（ ）
A． B． C． D．
18．函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
19．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
20．已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递减
C．
D．满足不等式的的取值范围为
21．我们知道：函数关于对称的充要条件是.某同学针对上述结论进行探究，得到一个真命题：函数关于对称的充要条件是.若函数满足，且当时，，则（ ）
A．
B．当时，
C．函数的零点为3，-1
D．的解集为
三、填空题
22．设是定义在上的周期为2的函数，当时，则______．
23．已知函数，则的最小值为______．
24．设函数若，则实数的值为__________．
25．已知函数f(x)满足，则的解析式是________.
26．设函数.若，则_______.
27．已知，则______．
28．已知矩形的周长为20，则面积关于一边长的函数解析式为___________.
四、解答题
29．已知函数满足，时，.
（1）作出时的图象；
（2）确定直线与在上的图象的交点个数.
30．已知时，函数，对任意实数都有，且，当时，
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求的取值范围.
31．已知函数.
（1）证明：是偶函数；
（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；
（3）求函数的值域.
32．如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.
（1）求函数解析式：
（2）若为正实数，，已知，求的最小值；
33．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.
(1)求f(3)＋f(－1)；
(2)求f(x)的解析式.
34．秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费元，第五年付费元．
（1）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；
（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）
35．某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.
（1）写出税收（万元）与的函数关系式；
（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围
36．(1)已知函数为二次函数，且，求的解析式；
(2)已知满足，求的解析式．
37．已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到的图象？并画出相应图象．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】
利用特殊值法进行排除即可．
【详解】
A．当x＝1时，y＝1﹣1＝0，此时02≥12不成立，
B．当x＝﹣1时，y1(﹣1，0)，此时y2≥x2不成立，
D．当x时，y＝1，此时y2≥x2不成立，
对于C，当时，有f(x)＝x＋，所以在第一象限，图象都在y=x的上方，同理第三象限图象都在y=x的下方，满足y2≥x2成立.
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数解析式的判断，利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．
2．A
【分析】
根据图表可判断出甲同学整体成绩高于乙同学且整体波动程度较小，由此可得平均数和方差的大小关系.
【详解】
甲同学整体成绩高于乙同学
甲同学成绩的波动幅度小于乙同学，即甲同学成绩更稳定
故选：
【点睛】
本题考查根据统计图表判断平均数和方差的大小关系问题，属于基础题.
3．A
【分析】
利用换元法，把复合函数变为简单函数，然后根据不等式成立条件分开求解即可．
【详解】
令m＝f(t)，则f(m)≤2，
所以或
即－2≤m<0或m≥0，
所以m≥－2，则f(t)≥－2，
即或
即t≤－或0≤t≤ln2，
所以实数t的取值范围是(－∞，－]∪[0，ln2]．
【点睛】
本题考查了分段函数与复合函数的结合，注意换元法的应用，属于基础题．
4．A
【分析】
由函数的解析式结合可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.
【详解】
，，
所以，，因此，.
故选：A.
5．B
【分析】
首先研究函数的性质，然后结合函数的图像整理计算即可求得最终结果.
【详解】
当时，，
据此可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
由函数的解析式易知函数在区间上单调递减，
绘制函数图像如图所示，
注意到，
故方程的解：，
则原问题转化为求方程时解的个数之和，
由函数图像易知满足题意的零点个数为7个.
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查分段函数的性质，分类讨论的数学思想，函数的零点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．D
【详解】
当时，显然不成立；
当时，，，解得：
∴
故选D
7．C
【分析】
先利用导数求出函数的单调区间，再函数的奇偶性画出函数图像，函数的零点即方程的根，由图可得有3个根，所以只要有2个根，从而可求出实数的取值范围
【详解】
当时，，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，结合是定义在上的奇函数，则函数的图像如图，，
函数的零点即方程的根，
又因为有3个根，所以有2个根，
即满足条件或，解得，
故选：C.
8．B
【分析】
设函数的解析式为，根据，求得的值，即可求解.
【详解】
设一次函数的解析式为，
因为，可得，
所以，解得，所以函数的解析式为.
故选：B
9．D
【分析】
首先根据方程解出或，，再画出函数的图象，根据图象交点个数确定方程的实数根.
【详解】
，即或，
如图，画出函数的图象
由图象可知时，有2个交点，当，时有3个交点，
所以共有5个交点，故选D.
【点睛】
本题考查了数形结合求解方程实数根的问题，函数的零点是对应方程的实数根，同时也是函数图象和轴的交点，求的实数根也可转化为求和的图象的交点个数.
10．B
【详解】
要使函数有意义，则有 ，解得且，函数 的定义域为且，故选B.
11．D
【分析】
根据函数为偶函数，以及在时的单调性即可由排除法解出．
【详解】
因为函数的定义域为，而，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以错误；当时，，由可得，所以函数在上递减，在上递增，所以错误；而，排除，所以正确．
故选：D．
12．D
【分析】
根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.
【详解】
∵函数f（x）＝，
∴f（1）＝ln1＝0，
f（f（1））＝f（0）＝9﹣0+1＝2，
f（﹣log32）＝+1＝4+1＝5．
∴f（f（1））+f（﹣log32）＝2+5＝7．
故选D．
【点睛】
本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.
13．C
【分析】
，，是从定义域A到值域B的一个函数，所以中的每一个元素在的作用下，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故与或相等，然后结合其他条件，分情况讨论进行求解．
【详解】
解：由对应法则知，，，，
又，
∴，
∴
解得或(舍)
所以
于是，
∴，
∴.
故选：C.
14．D
【分析】
根据题意直接求解即可.
【详解】
解：因为，所以．
故选：D．
15．B
【分析】
先求得，进而可得结果.
【详解】
因为，所以.
故选：B.
16．A
【分析】
由图象可知时，为一次函数，进而待定系数法求出解析式，即可求出结果.
【详解】
由图象可知时，为一次函数，且过点，，
设时，，则，解得，则，
因此，
故选：A.
17．A
【分析】
紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.
【详解】
根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.
故选：A
【点睛】
此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.
18．D
【分析】
先将的解析式化简，然后判断的奇偶性，再根据的取值特点判断出对应的函数图象.
【详解】
因为
，
所以且定义域为关于原点对称，
所以为奇函数，排除A和C；由，排除B，
故选：D．
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
19．B
【分析】
根据题意，先判断函数的奇偶性，排除，再求出、的值，排除，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，，其定义域为，
有，即函数为奇函数，排除，
又由， ，所以，有，函数在不会是减函数，排除，
故选：．
20．ACD
【分析】
令可求得判断A；设任意的，且，则，，
利用比较的大小后可判断B，计算后可求C中和，判断C，由已知函数值求得，然后由已知式把不等式变形后由单调性可解，然后判断D．
【详解】
令得，所以，A正确；
设任意的，且，则，，
所以，
所以在上单调递增，B错；
令，则，
所以
，C正确；
，则，，
不等式化为，
即，又在上递增，
所以，解得，D正确．
故选：ACD．
21．BD
【分析】
由函数对称的定义可得关于对称，进而可判断选项是否正确.
【详解】
，则关于对称，所以，故A不正确；
设则，，故B正确；
当时，令可得，，所以函数零点为，故C不正确；
，
当时， ，所以
当时，，函数单调递减，可得，所以或，故D正确.
故选：BD
【点睛】
关键的点睛：求分段函数的解析式注意定义域，解分段函数不等式也要讨论定义域取值.本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.
22．1
【分析】
根据周期性将所求转化为内的数的函数值，然后根据已知解析式计算即可.
【详解】
的周期为2，,
又时,
,
，
故答案为1.
【点睛】
本题考查函数的周期性和分段函数的求值，涉及余弦函数，关键是根据周期性将所求转化.
23．
【分析】
根据换元法求出函数解析式，利用二次函数性质求最值.
【详解】
令t＝＋2，则x＝(t－2)2.
由于x≥0，所以t≥2.
则
所以,
当时，，
故答案为：
24．
【解析】
分析：由函数解析式，根据，利用分类讨论的思想可求实数的值.
详解：由函数解析式，根据，
当时，可得
符合题意；
当时， 不合题意.
故答案为 .
点睛：本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．
25．
【分析】
根据对数的真数大于零可判断出，然后将所给函数解析式化简，然后再求的解析式.
【详解】
根据题意知，所以，则.
故答案为：.
【点睛】
本题考查函数解析式的求解，属于基础题，解答时先化简再求解.
26．2或-1
【分析】
得到关于的方程，用因式分解法求解.
【详解】
整理得
，，
，
或.
故答案为:.
【点睛】
本题考查由函数值求自变量，注意因式分解在解题中的应用，属于中档题.
27．
【分析】
用换元法，设代入后可求解．
【详解】
设，则，代入已知式得、
所以．
故答案为：．
28．
【分析】
根据矩形的周长和面积公式进行求解即可.
【详解】
因为矩形的周长为20，它的一边长，所以该边的邻边长为：，
因此，显然有，
故答案为：
29．（1）见解析；（2）个.
【分析】
（1）依题意，写出分段函数的解析式，再作出函数图象.
（2）由函数图象即可得解.
【详解】
解：（1）依题意当时，，；
当时，，；
当时，，.
则，可作函数图象如下图所示：
（2）依题意，由图可得直线与在上的图象有个交点.
【点睛】
本题考查分段函数及函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题.
30．（1）为偶函数；（2）证明见解析；（3）.
【详解】
试题分析：（1）利用赋值法，先求出，令，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）设，，
∵时，，∴，∴，故在上是增函数.；（3）先利用赋值法求得再利用函数的单调性解不等式即可.
试题解析：（1）令，则，
，为偶函数.
（2）设，，
∵时，，∴，∴，故在上是增函数.
（3）∵,又
∴
∵，∴，即，又故.
31．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）证明函数的奇偶性首先需要确定其定义域必须关于原点的对称性，再利用奇偶性定义判断的关系；
（2）函数是偶函数，根据函数图像关于y轴对称，可先画y轴右侧的图像，然后画关于y轴对称的图像.
（3）由（2）得到的图像，观察函数的单调性，求解函数的值域.
【详解】
(1)f(x)的定义域，对于任意的
都有，所以是偶函数
（2）图象如右图
（3）根据函数图象可知，函数的值域为
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的定义以及利用函数奇偶性作图和判断函数的单调性，函数奇偶性主要反映的是函数的对称性问题，因此本题可以利用偶函数图像关于y轴对称的特点，画函数图像时可以先画x>0的图像，再关于y轴对称；函数单调性在x>0时的单调性与x<0的单调性相反.
32．
（1）
（2）
【分析】
（1）、根据图形，对的取值进行分类讨论，可得的解析式；
（2）、由（1）解析式及可求出，得到的关系式，再根据基本不等式即可求出的最小值.
（1）
当时，设直线与分别交于两点如图，则，
是正三角形，，又，，
；
当时，设直线与分别交于两点，则，,
又，，
，；
当时，,不符合题意;
综上所述：
（2）
,且，
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，由可知，不符合题意；
综上：.
，且,，
,当且仅当时取等号，
的最小值为.
33．(1) 6(2)f(x)＝
【详解】
试题分析：（1）可以直接求，利用为奇函数，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出时的解析式即可，由奇函数的性质求出解析式．
试题解析：(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.
(2)设x＜0，则－x＞0，
∴f(－x)＝2－x－1，
∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，
∴f(x)＝
34．(1) .
(2) 这台收割机使用年，可使年均收益最大.
【详解】
试题分析：根据第二年付费元，第五年付费元可得关于的方程组，解出即可得到函数关系记使用年，年均收益为（元），利用基本不等式求最值即可
解析：（Ⅰ）依题意，当，；，，
即，解得，
所以.
（Ⅱ）记使用年，年均收益为（元），
则依题意，，
，
当且仅当，即时取等号.
所以这台收割机使用14年，可使年均收益最大.
35．（1）；（2）.
【详解】
试题分析：（Ⅰ）根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；
（Ⅱ）利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系，从而可得x的取值范围．
试题解析：
（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担,
收购总金额为万元.
依题意有
（2）原计划税收为万元
依题意有
化简得
.
的取范围是.
点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．
36．（1）；
（2）.
【分析】
（1）设，代入已知等式中，利用对应项系数相等可构造方程求得结果；（2）将自变量换为后，可构造出关于和的方程组，解方程组可求得结果.
【详解】
（1）设
，解得：
（2）由题意得：
则，解得：
【点睛】
本题考查函数解析式的求解，涉及到利用待定系数法和构造方程组的方法求解函数解析式；关键是能够明确不同类型的已知条件所对应的解析式的不同求解方法.
37．答案见解析；作图见解析．
【分析】
根据“左加右减”，“上加下减”的规律，即可求解.
【详解】
解： ．作函数y＝3x关于y轴的对称图象得函数的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函数的图象，如图所示．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页