人教A版（2019）必修第一册过关斩将第四章4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质word版含答案

人教A版（2019）必修第一册过关斩将第四章4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质
一、单选题
1．函数在上的图象为　　
A． B．
C． D．
2．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，，则它们的大小关系为
A． B． C． D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象可能是（ ）
①②
③④
A．①③ B．②①
C．④ D．①
7．已知，，，则
A． B． C． D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．函数的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数的单调递增区间为
A． B． C． D．
11．已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．定义在R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x2+x，则x＜0时，f（x）等于（　　）
A． B． C． D．
13．已知a＝log0.53，b＝30.5，c＝0.50.5，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
14．以下函数在上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
15．在同一坐标系中，函数与（>0且≠1）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
16．已知对数函数的图象过点M（9，2），则此对数函数的解析式为
A．y=log2x B．y=log3x
C．y=logx D．y=logx
17．三个数，，的大小关系是（ ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
18．若，，则
A． B． C． D．
19．已知，，，，则
A． B． C． D．
20．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
21．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为
A． B． C． D．
二、多选题
22．已知奇函数在上是减函数，且在区间上的值域为，则在区间上（ ）
A．有最大值4 B．有最小值 C．有最大值3 D．有最小值
23．下列函数中，在定义域内值域为R的是（ ）
A． B．
C． D．，（其中k为常数）
三、填空题
24．若函数的定义域是R，则的取值范围是__________.
25．已知log23＝a，3b＝7，则的值为________．
26．若关于的不等式（其中）恒成立，则实数的取值范围是__________．
27．函数（且）图象恒过定点，则点的坐标为________.
28．函数的增区间是__________．
29．已知函数，，则函数的值域为____________.
30．已知函数，若f（m）≥2，则实数m的取值范围为________．
四、解答题
31．已知，若，（，）.
（1）求k的值；
（2）求的最小值及取最小值时x的值.
32．已知函数.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数的周期性，若是周期函数，求其周期．
33．已知函数，其中是大于的常数．
（1）求函数的定义域；
（2）当时，求函数在上的最小值；
（3）若对任意恒有，试确定实数的取值范围．
34．已知函数，，（，且）.
（1）当时，若，求的取值范围；
（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由.
35．已知函数．
（1）解不等式；
（2）当函数的定义域为，时，求的值域．
36．当恒取正值时，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【分析】
直接利用函数的性质奇偶性求出结果．
【详解】
函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，
由可知： ，排除A选项.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.
2．A
【分析】
利用奇偶函数的定义可得为奇函数，求出的取值范围即可.
【详解】
因为
所以为奇函数，所以排除B，D，
又，所以排除C.
故选：A
3．C
【分析】
根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果
【详解】
因为；
；
，所以，故选C.
【点睛】
本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
4．A
【分析】
根据集合的交集运算即可求出．
【详解】
依题可知，．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算以及常用数集的识别，属于基础题．
5．A
【分析】
分别化简两个集合后再求交集即可.
【详解】
∵函数的定义域为，且是增函数，∴，∴.
∵（）是减函数，∴函数（）的值域是，
∴，∴.
故选:A.
6．C
【分析】
根据指数函数图像的性质，函数过定点，结合讨论，两种情况，从而判断对应的图像即可.
【详解】
根据指数函数图像的性质知，函数过定点，故①②③均错误，
且过点，对于④，此时，函数单减，且，，故满足条件，
故选：C
7．C
【分析】
，可得，结合可比较大小.
【详解】
由，可得，
所以.
又.
所以.
故选C.
【点睛】
本题考查的是指数以及对数的相关性质，考查计算能力，当我们在判断对数或者指数的大小的时候，可以借助对数函数以及指数函数的相关性质，也可以通过判断数值与某一些特殊值的大小关系来间接比较大小.
8．A
【分析】
利用指数函数的单调性比较，
【详解】
因为在上单调递增
所以
又因为
所以
故选：A
【点睛】
本题考查的是指数幂的大小比较，较简单.
9．D
【分析】
结合指数函数图像性质，分和两种情况求解即可.
【详解】
解：当时，，因此时，，当时，，且函数在上单调递增，故ABC均不符合；
当 时，，因此时，，且函数在上单调递减，故D符合．
故选：D．
10．D
【详解】
函数有：，解得或.
令,(或).
则对称轴为：，所以在上单增，也单增.
所以函数的单调递增区间为.
故选D.
11．D
【详解】
分析：求出A中函数的定义域确定出A，确定出A与B的交集，并集以及包含关系．
详解：由集合A中的函数y=ln（x+3），
得到x+3＞0，即x＞﹣3，
∴A=（﹣3，+∞），
∵B={x|x≥2}=[2，+∞），
∴A≠B，A∩B=[2，+∞），A B，
故选D．
点睛：此题考查了交集及其运算，考查了集合相等及子集概念，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
12．A
【解析】
【分析】
可设x＜0，得到-x＞0，利用奇偶性得出f（-x）=-x2-x=-f（x），从而得解．
【详解】
∵f（x）是定义在R上的奇函数；
∴f（-x）=-f（x）；
设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x2-x=-f（x）；
∴f（x）=x2+x．
故选：A．
【点睛】
考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的解析式的求法，属于基础题.
13．C
【分析】
证明，即得解.
【详解】
由题得，
，
，且.
所以a＜c＜b.
故选：C
【点睛】
本题主要考查指数函数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14．D
【解析】
【分析】
借助基本初等函数依次对四个选项判断．
【详解】
选项A：在上先增后减；
选项B：定义域为：（0，+∞），在（0，+∞）上是减函数，不满足在上是减函数；
选项C：定义域中就没有0，不满足在上是减函数；
选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了基本初等函数的单调性，属于基础题．
15．C
【详解】
当a＞1时，直线y=ax+1的斜率大于1，函数y=a|x-1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是增函数，选项C满足条件．
当1＞a＞0时，直线y=ax+1的斜率大于0小于1，且过，函数y=a|x-1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是减函数，没有选项满足条件．
故选C．
16．B
【分析】
设函数，又由对数函数的图象过点，代入求得，即可得到函数的解析式.
【详解】
设函数f（x）=logax（x>0，a>0且a≠1），∵对数函数的图象过点M（9，2），∴2=loga9，∴a2=9，a>0，解得a=3．∴此对数函数的解析式为y=log3x．故选B．
【点睛】
本题主要考查了对数的函数的基本概念和对数函数的解析式，其中熟记对数函数的解析式和利用待定系数法求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
17．A
【分析】
判断这三个数与0，1的大小关系，即可得解.
【详解】
因为，，，
所以＜＜
故选:A
【点睛】
本题考查利用指数函数，对数函数的单调性比较数的大小，属于基础题.
18．D
【详解】
，根据对数函数的单调性可得，正确；则错误；根据指数函数的单调性可得，错误，与的大小关系不确定，错误，故选D.
19．A
【解析】
， 而， ，所以，选A.
20．D
【分析】
先由二次函数的性质，求出，再由指数函数的性质，即可得出结果.
【详解】
由二次函数的性质可知，
因此，即函数的值域为.
故选：D.
21．C
【详解】
由题意：，
且：，
据此：，
结合函数的单调性有：，
即.
本题选择C选项.
【考点】 指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
22．BC
【分析】
根据奇函数的图象关于原点对称可得．
【详解】
是奇函数，因此在上仍然是减函数，且值域为，最小值是，最大值是3．
故选：BC．
23．CD
【分析】
根据指数函数、对数函数、正切函数以及一次函数的性质逐一判断可得选项.
【详解】
解：对于A，因为的值域为R，所以的值域为，故A不正确；
对于B：因为，所以，所以，即的值域为，故B不正确；
对于C，函数在定义域内的值域为R，所以在定义域内的值域为R，故C正确；
对于D，函数在定义域内的值域为R，故D正确，
故选：CD.
24．
【分析】
原问题等价于在R上恒成立，分类讨论结合二次函数的图像与性质即可得到结果．
【详解】
∵函数的定义域是R，
∴在R上恒成立，
当时，显然不适合，
当时，,
解得：,
综上：的取值范围是
故答案为：
【点睛】
本题考查复合函数的性质，考查对数函数与二次函数的图像与性质，考查分类讨论思想，属于中档题．
25．
【分析】
由题意3b＝7，所以log37＝b，利用换底公式有，可得到答案.
【详解】
由题意3b＝7，所以log37＝b，又log23＝a
故答案为：
【点睛】
本题考查指数对数互化，和对数的换底公式的应用，考查对数的运算，属于中档题.
26．，
【分析】
不等式化为不等式恒成立，其中；设，求出的最大值，即可得出的取值范围．
【详解】
关于的不等式（其中恒成立，
即不等式在上恒成立；
即不等式恒成立，其中；
设，其中，
则函数的最大值为（4）；
所以实数的取值范围是，．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了对数函数的性质与应用问题，也考查了转化思想与应用问题，是基础题．
27．
【分析】
令，求得，此时，即可得到答案.
【详解】
由对数函数的性质，令，可知，此时，
所以函数且图象恒过定点.
故答案为：.
28．
【分析】
由可求定义域，根据复合函数的单调性，要求函数的单调增区间，只要求在的单调增区间．
【详解】
由，得，即定义域为．
设，
则当时，为增函数；
又也为增函数，
故函数的单调递增区间为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查对数函数与二次函数复合而成的复合函数的定义域、单调区间的求解，解题的关键是灵活利用对数函数的定义域及复合函数的单调性．
29．
【分析】
计算定义域为，设，代入化简得到，计算值域得到答案.
【详解】
函数的定义域满足：，解得.
设，故.
函数在上单调递增，当时，；当时，.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了函数的值域，忽略定义域是容易发生的错误.
30．或
【分析】
利用分类讨论表示不等式，进而写出其并集结果.
【详解】
由题可知，，则或或．
故答案为：或
【点睛】
本题考查在分段函数中由函数值的范围求参数的取值范围，属于基础题.
31．（1）2；（2）最小值为6，此时.
【分析】
（1）由已知条件易得，然后解方程得到a的值，又由，得，进而得解；
（2），根据基本不等式求出和的最小值及取得最小值时x的值即可.
【详解】
（1）由，得
，
∴或，
解方程，得或，由已知可知，，
又由，得，即，
∴；
（2）由（1）可知，，
∵，∴存在最小值，
∵，
∴当时，即时，取最小值，
解方程，得，
所以的最小值为6，此时.
【点睛】
本题考查对数函数的应用，考查基本不等式的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.
32．（1）定义域为，值域为；（2）偶函数；（3）是周期函数，最小正周期为.
【分析】
（1）由可求得函数的定义域，由结合对数函数的单调性可得出函数的值域；
（2）利用函数奇偶性的定义判断可得出结论；
（3）利用函数周期性的定义判断可得出结论.
【详解】
（1）对于函数，可得，则，解得，
所以，函数的定义域为.
由于，则，即函数的值域为；
（2）函数的定义域关于原点对称，
且，
所以，函数为偶函数；
（3）如下图所示：
函数在上是最小正周期为的周期函数，
，
所以，函数是周期函数，且最小正周期为.
【点睛】
思路点睛：利用定义法判断函数的奇偶性，步骤如下：
（1）一是看定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；
（2）若函数的定义域关于原点对称，接下来就是判断与之间的关系；
（3）下结论.
33．（1）答案见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据分类讨论法，分，，三种情况，解不等式，即可得出结果；
（2）先判断函数单调性，进而可得出函数在给定区间的最值；
（3）由题意，得到在上恒成立，令，，求出其最大值，即可得出结果．
【详解】
（1）由，得.
①当时，恒成立，所以的定义域为；
②当时，不等式可化为，所以且，所以的定义域为；
③当时，由可得：或，解得：或，即函数的定义域为；
综上，当时，的定义域为；
当时，的定义域为；
当时，的定义域为；
（2）设，则，
当，时，显然，
所以在上是增函数；
因此在上是增函数；
∴；
（3）若对任意恒有，
则对任意恒成立．∴在上恒成立．
设，，
则是开口向下，对称轴为的二次函数，
所以在上单调递减，
因此，
即实数的取值范围是．
【点睛】
本题主要考查求具体函数的定义域，考查求函数在给定区间的最值，以及由不等式恒成立求参数的问题，涉及分类讨论法解不等式，以及导数的方法判定函数单调性，属于常考题型.
34．（1）；（2）偶函数，理由见解析.
【分析】
（1）利用真数大于0以及对数函数的单调性列不等式求解；
（2）利用奇偶性定义证明即可.
【详解】
解：（1）时，
若，即，
所以，则.
∴
（2）由得，∴.
又
，
∴
所以函数为偶函数.
35．（1），，；（2）．
【分析】
（1）将函数运用对数运算法则化简，解不等式可得答案；
（2）将函数转化为，再根据对数函数、二次函数的性质可求得的值域．
【详解】
解：．
（1）由，得，即或，
或．
不等式的解集为，，；
（2）．
由，得，
当时，；当时，．
的值域为．
36．
【分析】
根据对数函数的图像与性质，分类讨论即可得到结果.
【详解】
∵
∴或，
解得：或
即或，
故实数的取值范围
【点睛】
本题考查对数函数的图像与性质，考查不等式的解法，考查计算能力，属于中档题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页