人教A版（2019）必修第一册过关斩将第一章1.3集合的基本运算word版含答案

人教A版（2019）必修第一册过关斩将第一章1.3集合的基本运算
一、单选题
1．设全集为，，，则（ ）
A．{x|﹣3＜x＜﹣2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|﹣2＜x＜0} D．{x|﹣3＜x＜0}
2．设全集 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知是非空集合，定义，若 ，，则 ．A． B．
C．或 D．或
4．已知集合，，则有
A． B． C． D．
5．设集合U={0，1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（ ）
A．{0，4} B．{4} C．{1，2，3} D．
6．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（CUA）∩（CUB）=（　　）
A．{1，3，4，8} B．{1，2，4，5，6，7，8}
C．{2，7，8} D．{2，3，4，7}
7．已知集合，则
A． B． C． D．
8．已知集合，则，
A． B．
C． D．
9．集合{（1，2）（3，4）}的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．15 D．16
10．已知集合，,且,则
A．4 B．5 C．6 D．7
11．已知集合，，全集，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
13．已知全集，集合，集合，则（　　）
A． B． C． D．
14．设集合，或，则（ ）
A． B． C． D．
15．已知，，则（ ）
A． B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}
16．已知，，，则
A． B． C． D．
17．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
18．集合，，则中元素个数为（ ）．A．1 B．2 C．3 D．4
19．，，则=
A． B． C． D．
20．集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是
A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}
C．{x|021．设全集为，集合，，则
A． B． C． D．
22．已知集合，集合，则.
A． B． C．
23．已知全集，集合，则的子集个数为（ ）
A．16 B．15 C．8 D．7
24．已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为
A． B． C． D．
25．已知集合，，若，则实数的取值的集合为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
26．设为全集，，是两个集合，集合满足，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、双空题
27．已知A＝{x|a5}．
（1）若A∩B＝A，则a的取值范围为________；
（2）若A∪B＝R，则a的取值范围为________．
四、填空题
28．已知，，则______.
29．已知全集，，，则的子集个数为__________．
30．集合且的所有子集为________．
31．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，xR}，B＝{x|x＜1，xR}，则( UA)∩B＝________．
32．若集合，，，若，则___________.
33．设，，若，则的取值范围是______.
34．已知全集，，，，则集合A=________.
35．已知集合A中有10个元素,集合B中有6个元素,全集U中有18个元素,且有,设集合中有x个元素,则x的取值范围是______.
五、解答题
36．设全集,已知集合
（1）求；
（2）记集合已知集合若,求实数的取值范围.
37．已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
38．已知全集为实数集R，集合，．
求，；
已知集合，若，求实数a的取值范围．
39．已知集合，集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)命题，命题，若的充分条件是，求实数的取值范围.
40．设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)用列举法表示集合C，并求（ RB）∩C．
41．证明任意28个介于104和208之间（包括104和208）的不同的正整数，其中必有两个数不互素（即此二数的最大公约数大于1）.
42．已知集合满足，求所有满足条件的集合．
43．已知集合，，.
（1）求与；
（2）若，求的取值范围.
44．已知集合，试写出的所有子集及真子集．
45．已知集合，集合.
（1）若，求实数的值.
（2）若，求实数的取值范围.
（3）若，，求实数的取值范围.
46．已知集合A={x|-5（1）若a=-1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；
（2）若A B，求实数a的取值范围.
47．已知，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
试卷第页，共页
试卷第页，共页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
分别求出集合,可得的值.
【详解】
解：由题意可得：，
，可得
，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题，由题意求出集合是解题的关键.
2．B
【解析】
【分析】
进行补集、交集的运算即可．
【详解】
UB＝{1，5，6}；
∴A∩（ UB）＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}．
故选B．
【点睛】
考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合．
3．C
【解析】
【分析】
先求出和，再根据的定义，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，集合 ，，
则，，
所以或，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集、并集的运算的应用，其中解答中正确理解的定义，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
解不等式，得出集合，再对四个选项的命题进行验证．
【详解】
解不等式，得或，则集合，
所以，，，，，故选A.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法、集合的交集、并集计算以及集合间的包含关系，解出集合是解本题的关键，另外在处理无限数集相关的问题时，可适当利用数轴来强化理解．
5．A
【解析】
【分析】
根据集合补集、交集的定义进行求解即可.
【详解】
因为U={0，1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，
所以={0，3，4}，={0，1，4}，
所以{0，4}．
故选：A
6．C
【解析】
【详解】
因为CUA={1，2，6，7，8}, CUB={2,4，5，7，8},所以（CUA）∩（CUB）={2，7，8}
故选C
7．B
【解析】
【详解】
试题分析：由题意得，，所以，故选B．
考点：集合的运算．
8．B
【解析】
【分析】
计算，，再计算交集得到答案.
【详解】
，，
故.
故选：B.
【点睛】
本题考查了交集运算，属于简单题.
9．B
【解析】
直接枚举求解即可.
【详解】
易得的子集有,,,.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题.
10．D
【解析】
【详解】
试题分析：求出M中不等式的解集确定出M，根据M与N交集求出a与b的值，即可求出a+b的值．由M中的不等式变形得：log2（x-1）＜2=log24，即0＜x-1＜4，解得：1＜x＜5，即M=（1，5），∵N=（a，6），且M∩N=（2，b），∴a=2，b=5，则a+b=7．故选D．
考点：集合的运算
11．D
【解析】
【分析】
先求全集及交集，再计算补集即可.
【详解】
，，所以.
故选：D.
12．C
【解析】
【分析】
图中阴暗部分用集合表示为，由集合的运算法则计算可得．
【详解】
由题意，阴影部分表示为，
，所以．
故选：C．
13．C
【解析】
利用补集的定义可得出，再利用交集的定义可得出集合.
【详解】
由已知条件得，因此，.
故选：C.
【点睛】
本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.
14．A
【解析】
【分析】
利用对数函数的性质化简集合，求出集合的补集，再进行并集运算.
【详解】
，
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式的求解以及并集和补集的运算，考查集合思想，考查数学运算核心素养，属于基础题.
15．D
【解析】
【分析】
首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；
【详解】
解：因为，所以
又
所以
故选：D
【点睛】
本题考查交集的求法，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用，属于基础题．
16．B
【解析】
【详解】
由，，，易知B正确.
17．D
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性解不等式，求得集合，根据并集的运算即可得出答案.
【详解】
解：因为，所以，所以，
所以.
故选：D.
18．B
【解析】
【分析】
根据集合的定义求得，再由集合运算法则计算．
【详解】
由已知，，有2个元素．
故选：B．
19．C
【解析】
【分析】
利用集合元素特征及补集定义，求得集合A与集合B的补集，结合交集运算即可求解．
【详解】
根据补集定义可得=
而，所以
所以=
所以选C
【点睛】
本题考查了集合交集、补集的简单运算，注意集合A元素的特征，属于基础题．
20．B
【解析】
【详解】
A＝{x|x2－x－2<0}=, B＝{x|y＝ln(1－x)}=, 图中阴影部分所表示的集合是
故选B
21．A
【解析】
【分析】
先利用补集的定义求得，再由交集的定义可得结果.
【详解】
因为，
所以或
又因为，
所以，故选A.
【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.
22．B
【解析】
【详解】
试题分析：因为，，所以.
考点：集合的运算.
23．C
【解析】
【分析】
求出的补集，根据元素的个数计算可得结果.
【详解】
全集，集合，
则，
所以子集个数为．
故选：C．
24．A
【解析】
【分析】
根据集合补集的结果个数，即可容易求得参数范围.
【详解】
若的元素的个数为4，则
故选：A.
【点睛】
本题考查由集合的补集元素个数求参数范围，属基础题.
25．D
【解析】
【分析】
根据，列式分类讨论计算，然后将计算所得的结果代入集合验证.
【详解】
集合，，
又∴或，解得或或，
当时，，，，符合题意
当时，，，，不符合题意
当时，，，不满足集合元素的互异性，不符合题意.
，则实数的取值的集合为.
故选：D.
26．BD
【解析】
【分析】
根据集合的包含关系结合交并补运算法则，计算得到答案.
【详解】
，故，A错误；，B正确；
，D正确，C错误；
故选：BD.
27． a≥5或a<－9 －3≤a<－1．
【解析】
【分析】
（1）由A∩B＝A，得A B，列出不等式计算即可；
（2）画出数轴，要使A∪B＝R，则计算即可.
【详解】
（1）因为A∩B＝A，所以A B，
所以a≥5或a＋8<－1，
即a≥5或a<－9．
（2）在数轴上标出集合A，B，如图．
要使A∪B＝R，则
解得－3≤a<－1．
故答案为：a≥5或a<－9；－3≤a<－1．
28．
【解析】
【分析】
分别算出集合中的范围再求交集即可.
【详解】
由,,故
故答案为
【点睛】
本题主要考查二次函数与指数函数的值域问题,属于基础题型.
29．2
【解析】
【详解】
试题分析：因为，，，
所以，故的子集个数为2个．
考点：集合的运算性质
30．，，，
【解析】
【分析】
先解方程组求出集合，再用列举法写出子集即可.
【详解】
由得：或，
所以，
因此其所有的子集为：，，，.
故答案为：，，，.
【点睛】
本题主要考查求集合的子集，属于基础题型.
31．
【解析】
【详解】
试题分析：根据题意可得：，则．
考点： 集合的运算
32．##
【解析】
【分析】
联立集合中的二元一次方程，可得，若，即点满足集合中的二元一次方程，代入即得解
【详解】
由题意，，解得
故
若，则
故答案为：
33．
【解析】
【分析】
依据题中条件:“ ”结合数轴求解即可，本题即要考虑对应的点与区间的端点的关系即得.
【详解】
根据题意画出数轴，如图所示，结合数轴:
,
对应的点必须在区间的左端点的左侧，.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查的是元素与集合、集合之间的关系，是基础题.
34．
【解析】
【分析】
根据题中各条件确定出与中各含有元素和没有的元素，即可推出集合．
【详解】
因为是全集的子集，
由，可知中都含有，
由得：中无和，
而得出中无，中有；
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
35．且x为整数
【解析】
【分析】
由集合B中有6个元素,考虑当A与B两集合的交集最少时,仅有一个元素时,得到两集合的并集有15个元素,根据全集有18个元素,得到两集合并集的补集有3个元素;当两集合的交集最多时,有6个元素时,两集合的并集有10个元素,得到两集合并集的补集有8个元素,所以得到两集合并集中元素x的取值范围.
【详解】
因为当集合中仅有一个元素时,集合中有3个元素,
当中有6个元素时,中有8个元素,
则得到且x为整数.
故答案为:且x为整数
【点睛】
此题考查学生掌握集合元素的互异性,掌握两集合交集及并集的意义,考查了推理的能力,是一道综合题.
36．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）通过解不等式和方程求得集合M,N，再进行集合的补集、交集运算；
（2）由（1）知集合，根据集合关系，得或，利用分类讨论求出的范围.
【详解】
（1）∵
且
（2）由题意得．
∵
,
∴或
①当时, ,得;
②当时,解得．
综上所述,所求的取值范围为．
【点睛】
该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.
37．（1）或；（2）
【解析】
【分析】
（1）先求出集合，再求；
（2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围.
【详解】
（1）当时，.
因为或，
所以或；
（2）因为或，所以.
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A.
当时，符合题意，此时有，解得：a<0.
当时，要使A，只需，解得：
综上：a<1.
即实数的取值范围.
38．(1)；(2).
【解析】
【详解】
试题分析：(1)借助题设条件求集合,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.
试题解析：
（1），
（2）(i)当时，，此时.
（ii）当时，，则
综合（i）（ii），可得的取值范围是
考点：函数的定义域集合的运算等有关知识的综合运用.
39．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围；
（2）分析可得，可得出关于实数的不等式组，综合可求得实数的取值范围.
(1)
解：当时，即当时，，满足题意，
当时，即当时，，由可得或，
解得或，此时.
综上所述，实数的取值范围是；
(2)
解：因为的充分条件是，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
40．(1)，
(2)，.
【解析】
【分析】
（1）解不等式得到，再计算交集和并集得到答案.
（2）列举法得到，再计算补集和交集得到答案.
(1)
，故，.
(2)
.或，故.
41．见解析
【解析】
【详解】
以表示介于104和208之间的所有2的倍数的集合，类似地定，，.容易算出
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
从而，由容斥原理知
.
这表明在区间中不能被2，3，5，7任何一数整除的共有个数（注：实际上这中间有19个素数107，109，113，…，197，199以及另外4个数是，，，）.任取的28个数即使包含了全部这23个数，还有5个数必须取自集合，从而至少有两个数取自同一个，则该二数不互素.
42．集合为，，，，，，，．
【解析】
【分析】
根据集合中元素个数分类写出集合．
【详解】
解：①当中含有2个元素时，为；
②当中含有3个元素时，为，，；
③当中含有4个元素时，为，，；
④当中含有5个元素时，为．
故满足条件的集合为，，，，，，，．
43．（1）,（2）或
【解析】
【分析】
（1）进行并集、交集和补集的运算即可；
（2）先得出C＝{x|x＜a﹣2，或x＞a+2}，A∩B＝{x|4＜x＜7}，根据A∩B C即可得出a﹣2>7或a+2≤4，解出a的范围即可．
【详解】
∵集合，，
（1），又 RA＝{x|x<3或x>7}， RB＝{x|x≤4或x10}
.
（2），
或.
∴或，求得或 ，
综上：或.
【点睛】
考查描述法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，交集、并集和补集的运算，以及子集的概念．
44．的子集有，，，，，，，．
的真子集有，，，，，， ．
【解析】
【分析】
集合用列举法表示为,依次写出其子集与真子集即可
【详解】
∵,∴,
∴的子集有,,,,,,,．
的真子集有,,,,,, ．
【点睛】
本题考查描述法、列举法表示点集,考查子集的定义,考查真子集的定义
45．（1）或；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）将代入集合中，解方程可求得的值，验算可得结果；
（2）由知，由此得到所有可能的结果，由此分类讨论每种可能性即可得到结果；
（3）由知，分别在，和三种情况下确定的解，综合可得结果.
【详解】
（1），，即，解得：或；
当时，，满足；
当时，，满足；
综上所述：或；
（2），，可能的结果为，，，；
①当时，，解得：；
②当时，，解得：；
若，则，不满足；
若，则，不满足；
③当时，，解得：或；
若，则，不满足；
若，则，满足；
④当时，，方程组无解；
综上所述：实数的取值范围为；
（3），；
当时，由（2）知：，满足；
当时，由（2）知：；若，则；
当时，由（2）知：或；若，则且；
综上所述：实数的取值范围为.
46．（1）存在，B A；（2） .
【解析】
【分析】
（1）令a=-1，写出集合B，分析两个集合中元素之间的关系，判断其子集关系；
（2）根据集合B是否为空集进行分类讨论；然后把两集合在数轴上标出，根据子集关系确定端点值之间的大小关系，进而列出参数a所满足的条件.
【详解】
（1）若a=-1，则B={x|-5如图在数轴上标出集合A，B.
由图可知，B A.
（2）由已知A B.
①当B= 时，2a-3≥a-2，解得a≥1.显然成立.
②当B≠ 时，2a-3由已知A B，如图在数轴上表示出两个集合，
由图可得解得-1≤a≤4.
又因为a<1，所以实数a的取值范围为-1≤a<1
综上，a的取值范围为
【点睛】
本题考查集合之间的关系，涉及由集合之间的包含关系求参数范围，属基础题.
47．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）写出集合，再计算得到答案.
（2）根据得到不等式，解得答案.
（3）讨论和两种情况，分别计算得到答案.
【详解】
（1）时：，，故
（2），则满足 解得
（3）当时：；
当时：满足 或解得；
综上所述：
【点睛】
本题考查了集合的运算，根据集合关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.
试卷第页，共页
试卷第页，共页