1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 自主提升过关练（word版含答案）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．如图，圆心为O的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，其边界上的P点有一粒子源，可以在纸面内各个方向以相同的速率发射同种带电粒子。若磁场的磁感应强度为B1，所有粒子从磁场边界离开时，速度方向都与OP连线垂直；若磁场的磁感应强度为B2，粒子在磁场边界的出射点分布在圆周上。不考虑粒子的重力和粒子间相互作用力，则B1：B2等于（　　）
A．：2 B．2： C．1：3 D．3：1
2．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，是圆的一条直径。一带正电的粒子（不计重力）从点射入磁场，速度大小为，方向与成时恰好从点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为。若相同的带电粒子从点沿方向射入磁场，速度大小为，也经时间飞出磁场，则为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，半径相同的三个圆形区域相切于P、M、N三点，三个图形区域的圆心分别为O1、O2、O3，三个区域内有方向相同、大小不同的匀强磁场，带负电粒子以平行于O2O3方向的某速度从圆形磁场边缘对准圆心O1射入磁场中，恰好分别通过P点和M点而进入第二和第三个圆形磁场区域，从第三个圆形磁场区域射出后粒子又恰好通过三角形O1O2O3的几何中心O点，不计粒子的重力，，则以下说法正确的（　　）
A．粒子在三个区域中做圆周运动的半径之比
B．三个区域中磁感应强度大小之比
C．粒子在三个区域中做圆周运动所用时间之比
D．粒子在三个区域中做圆周运动向心加速度大小之比
4．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O处以速度v沿y轴正方向进入磁场，最后从P（a，0）射出磁场，不计粒子重力，该带电粒子的电性和比荷是（　　）
A．正电荷， B．负电荷，
C．正电荷， D．负电荷，
5．如图所示，直角三角形abc区域内存着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。已知ab边长为L，∠cab=90°，∠acb=30°，一带电粒子从a点以初速度v0沿ab方向进入磁场恰未从bc边射出，若保持该带电粒子的入射速度的大小及方向均不变，入射点沿ac边逐渐上移，则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子的比荷为
B．入射点上移，在bc边上的出射点也会上移
C．带电粒子从bc边中点射出时在磁场中的运动时间为
D．入射点上移时，粒子恰在bc边中点射出
6．如图所示，理想边界OM与ON之间分布着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在的角平分线上有一粒子源S，OS之间的距离为d。粒子源S可向平行于纸面的各个方向发射大量带正电的同种粒子，粒子的质量为m，所带电荷量为q，所有粒子的初速度大小均为，经过一段时间后有大量粒子从边界射出磁场。已知，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。则从边界射出的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为（　　）。
A．3:2 B．5:2 C．7:2 D．9:2
7．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．粒子的发射速度大小为
C．磁场右边界上有粒子射出的长度为 D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
8．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面方向的匀强磁场，圆心为O，P为磁场边界上的一点。带电粒子a、b从P点沿PO方向射入匀强磁场，经过一段时间，粒子a从边界上的M点射出磁场，粒子b从边界上的N点射出磁场。不计重力及带电粒子间的相互作用，若∠POM=120°，∠PON=60°，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子a、b比荷相同，它们的速率之比为1：3
B．若粒子a、b的速率相同，它们的比荷之比为3：1
C．若粒子a、b比荷相同，它们在磁场中的运动时间之比为1：2
D．若粒子a、b的速率相同，它们在磁场中的运动时间之比为2：1
9．如图所示，离子源S到直线MN的距离为L，整个空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直S和MN所在的平面向里。离子源S一次性沿平面向各个方向均匀地射出大量速度大小相同的正离子，MN上有离子经过的区域长为。已知离子的比荷为k，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则离子的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，空间存在四分之一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速v从圆心O沿着OD方向射入磁场，经过时间t恰好由A点离开磁场。若电子以初速v′从O沿着OD方向射入磁场，经时t′恰好由C点离开磁场。已知圆弧AC长度是圆弧CD长度的一半，则（　　）
A．v′v B．v′v C．t′t D．t′t
11．如图所示，AC是一块铅块的截面，曲线是某带电粒子的运动轨迹，匀强磁场与粒子的速度方向垂直，已知粒子在运动中电荷量不变，不计粒子的重力，则以下说法正确性的是（ ）
A．粒子带正电，从穿透AC到N
B．粒子带正电，从N穿透AC到
C．粒子带负电，从N穿透AC到
D．粒子带负电，从穿透AC到N
12．如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系不可能的是（　　）
A．ta13．如图所示，边长为2a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为-q（q>0）的同种带电粒子（不计重力），从AB边的中点，以不同速率沿不同方向射入磁场区域（均垂直于磁场方向射入），下列说法正确的是（　　）
A．若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射出的粒子最大速率为
B．若粒子均平行于BC边射入，则从BC边射出的粒子最小速率为
C．若粒子均垂直于AB边射入，则粒子可能从BC边上距B点a处射出
D．若粒子射入时的速率为，则粒子从BC边射出的最短时间为
14．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，粒子重力不计。则粒子能通过C点的发射速度可能是（　　）
A． B．
C． D．
15．两个质量、电荷量均相等的带电粒子、，以不同的速率对准圆心沿方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。粒子重力及相互作用不计，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电 B．粒子在该磁场中所受洛伦兹力较的小
C．粒子在该磁场中运动的动量较的大 D．粒子在该磁场中的运动时间较的长
二、解答题
16．如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L＝0.2m，板间距离d＝0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B＝5×10﹣3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0＝105m/s，比荷＝108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。（取π＝3.14）
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。写出表达式并求出这个定值；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。试猜想粒子在磁场中运动的时间是否为定值，若是，求出该定值的大小；若不是，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。
17．如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。在y轴正半轴上距原点L处的a点有一个离子源，可以向各方向发射质量为m、带电量为q的负离子，所有离子初速度大小均为v0。在这些离子穿过x轴的位置中，b点（未画出）离O点最远，已知磁感应强度大小为。
（1）求b点的坐标；
（2）x轴下方的c、d、f三个点构成一个直角三角形，且c、d在y轴上，cd与cf长度之比为1：2。在x轴下方加上平行于xOy平面的匀强电场后，从磁场中穿过x轴进入电场的离子中，有一个离子经过c、f点的动能分别为Ek和3Ek，另一个离子经过d、f点的动能分别为1.5Ek和4.5Ek（Ek为未知），求匀强电场的方向。
试卷第页，共页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
若磁场的磁感应强度为B1，由洛伦兹力提供向心力得
设磁场圆半径为R。由于所有粒子从磁场边界离开时，速度方向都与OP连线垂直，根据几何关系得
解得
若磁场的磁感应强度为B2，由洛伦兹力提供向心力得
粒子在磁场边界的出射点分布在圆周上，根据几何关系得
解得
故
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
设圆形区域的半径为R，带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°.根据几何知识得知:轨迹半径为
r1=2R
当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°，根据几何知识得，粒子的轨迹半径为
联立，可得
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
A．设圆形区域的半径为R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，其洛伦兹力提供向心力，有
解得半径为
粒子运动的周期为
粒子射入第一个圆形磁场后，从P点射入第二个圆形磁场，粒子在磁场中转过的角度为，其半径
同理可得，粒子在第二个圆形磁场中转过的角度为，其半径
粒子从M点射入第三个圆形磁场中，射出时恰好过三角形的几何中心O点，则粒子在第三个圆形磁场中转过的角度为，其半径
则粒子在三个区域中做圆周运动的半径之比
故A错误；
B．由洛伦兹力提供向心力
可得
三个区域中磁感应强度大小之比
故B错误；
C．粒子在磁场中运动时间
且
粒子在三个区域中做圆周运动的周期之比
粒子在三个区域中做圆周运动所用时间之比
故C正确；
D．粒子做圆周运动的加速度
粒子在三个区域中做圆周运动向心加速度大小之比
故D错误。
故选C。
4．D
【解析】
【详解】
由图意可知粒子沿顺时针方向运动，根据左手定则可得粒子带负电；由几何关系得运动半径为
r=a
由牛顿的定律得
故有
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
A．由题意，带电粒子从a点以初速度v0沿ab方向进入磁场的运动轨迹如图1所示，设粒子的运动半径为R，根据牛顿第二定律可得
①
根据几何关系可得
②
联立①②解得
③
故A错误；
B．入射点上移，易知粒子的运动半径不变，如图2所示，假设从a点入射的粒子运动轨迹与bc相切于d点，从f点入射的粒子恰好从d点射出，从e点入射的粒子从bc边射出时速度方向恰好垂直于ab。则粒子入射点从a向e 移动过程中，出射点将下移；粒子入射点从e向f移动过程中，入射点又将上移；粒子入射点从f向c移动过程中，出射点将上移。综上所述可知入射点上移，在bc边上的出射点先下移再上移，故B错误；
CD．当带电粒子从bc边中点射出时，作出粒子运动轨迹如图3所示。由几何关系可得
④
则轨迹所对应的圆心角为
α=60° ⑤
粒子在磁场中运动的周期为
⑥
粒子在磁场中运动的时间为
⑦
联立②④⑤⑥⑦解得
⑧
此时入射点到a点的距离为
⑨
故C正确，D错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
粒子们在磁场中做圆周运动半径相等
根据
知从边界射出的粒子在磁场中运动的最长时间的弧长最长，与ON相切，见甲图
最短时间的弧长最短，弦最短，见乙图
甲图中粒子轨迹弧长对应圆心角为270°，乙图中有几何关系可知圆心角为60°，所以两种情况时间之比等于弧长之比，等于圆心角之比
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
A．沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，如图所示，由几何关可得
解得
所以A错误；
B．由几何关系可得，沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，其运动时间为
解得
所以B错误；
D．在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可得该粒子做圆周运动的圆心角为，在磁场中的运动时间为2t0。所以D正确；
C．粒子能从磁场右边界打出的临界条件如上两图所示，由几何关系可得，打在右边界上的粒子的长度为，所以C错误；
故选D。
8．C
【解析】
【详解】
设圆形磁场的半径为R，粒子运动轨迹如图所示：
从M点射出的粒子的半径
r1＝R
从N点射出的粒子半径
根据洛伦兹力充当向心力可知
解得
A．当粒子a、b比荷相同，它们的速率之比等于半径之比为3：1，故A错误；
B．当粒子a、b的速率相同，它们的比荷之比等于半径反比为1：3，故B错误；
C．根据
可知，当粒子a、b比荷相同，周期相同，则
可知，它们在磁场中偏转角度之比为60°：120°=1:2，则运动时间之比1：2，故C正确；
D．当粒子a、b的速率相同，根据
它们在磁场中的运动时间之比为3：2，故D错误．
故选C。
9．B
【解析】
【分析】
【详解】
MN上有离子经过的区域长为，根据几何关系可知，当轨迹直径与直线相交打到最远点，故
解得圆周运动半径
根据
解得
故选B。
10．B
【解析】
【详解】
由几何知识，恰好由A点射出时，电子轨道半径：
r1
设电子从C点射出时的轨道半径为r2，由于圆弧AC长度是圆弧CD长度的一半，所以粒子做圆周运动的弦切角为60°，由弦长公式
R＝2r2sin60°
解得
r2
所以
v′v
由A点射出时，转过的圆心角为180°，有：
t
电子从C点射出时，转过的圆心角为120°，有：
t′
故ACD错误，B正确。
故选B。
11．A
【解析】
【详解】
粒子穿透铅块，动能损失，速率变小，由
结合图线MN段半径小于段半径，可知粒子轨迹应是；根据左手定则可知粒子带正电，故A正确，BCD错误。
故选A。
12．C
【解析】
【详解】
粒子带正电，偏转方向如图所示：
粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长，若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足，则如图甲所示
当时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，有
当，轨迹如图乙所示
同理，时
故选C。
13．ABD
【解析】
【详解】
A．从BC边射出的粒子速度最大时，半径最大，则如图
由几何关系
解得
根据
解得
选项A正确；
B．当从BC边射出的粒子速率最小时，半径最小，此时轨迹与BC边相切，则
根据
解得
选项B正确；
C．若粒子均垂直于AB边射入，则当轨迹与BC相切时
解得
则粒子不可能从BC边上距B点a处射出，选项C错误；
D ．若粒子射入时的速率为，则轨道半径
粒子从BC边射出的时间最短时，轨迹对应的弦最短，最短弦为射入点到BC的距离，长度为，则由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为，时间为
选项D正确。
故选ABD。
14．ABD
【解析】
【详解】
粒子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示：
所有圆弧所对圆心角均为60°，所以粒子运行半径：
r=（n=1，2，3，…）
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qvB=m
解得：
（n=1，2，3，…）
则当n=1时
当n=2时
当n=8时
只有速度的粒子不能到达C点，故ABD符合题意，C不符合题意。
故选ABD。
15．AC
【解析】
【详解】
A. 粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应带正电，故A正确；
B．由洛仑兹力提供向心力，有
得
由几何关系知，轨道半径b粒子比a粒子的要大，所以b粒子的速度比a粒子的要大，由
所以b粒子在该磁场中所受洛伦兹力比a粒子的要大，故B错误；
C．由
两粒子的质量相同，所以b粒子在该磁场中运动的动量较a粒子的要大，故C正确；
D．设粒子在磁场中的偏转角为，则粒子磁场中运动的时间
两粒子周围相同，由此可知偏转角大的运动时间更长，由几何关系知a粒子的偏转角更大，所以运动时间更长，故D错误。
故选AC。
16．（1）1.414×105m/s；（2）证明见解析，；（3）最长时间为9.42×10﹣6s，最短时间为3.14×10﹣6s
【解析】
【详解】
（1）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有
代入数据，解得
U1＝100V
在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v1，则有
解得
（2））设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，则任意时刻粒子进入磁场的速度大小
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
设带电粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离为s
由上式可知，射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场时的入射点与射出磁场时的出射点间距离为定值，s与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。
（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与OO'的最大夹角为α，则
，
当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长
当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短
17．（1）（ L，0）；（2）与x轴负方向夹角为45°，指向左下方
【解析】
【详解】
（1）带电离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力作为向心力，可得
代入数据解得
由几何关系可知，ab为圆的直径时，b距离O最远，可得
由于b在O的左侧，故b点的坐标为（ L，0）。
（2）设场强沿x轴、y轴正方向的分量分别为、，对于先后经过c、f点的离子，由动能定理可得
对于先后经过d、f点的离子，由动能定理可得
由于
联立可得
故电场强度方向与x轴负方向夹角为45°且指向左下方。
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