1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 08:19:13 | ||
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文档简介
第一章第三节 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子a、b从一边长中点垂直边界方向进入磁场，则（ ）
A．a带负电，b带正电
B．a、b进入磁场时的速率之比为1：2
C．a、b在磁场中运动的周期之比为2：1
D．a、b在磁场中运动的时间之比为1：1
2．边界上方区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子（不计重力），沿与成角、垂直磁场的方向射入磁场区域，在磁场中运动的轨迹如图所示，该粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，分界线MN两侧有方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中上方区域的磁感应强度大小为2B，下方区域磁感应强度大小为B。一质量为m电荷量为－q的带电粒子（不计重力）从O点以初速度v0也沿纸面垂直MN向上射出，经一段时间t粒子再次经过O点，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．圆形磁场区域的半径为
5．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a = 60°，∠b = 90°，边长ab = L。一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
6．某种高速带电粒子流，具有较强的穿透能力。如图虚线为该粒子流在气泡室中穿透一张黑纸的粒子径迹照片，气泡室里有垂直纸面的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向一定垂直纸面向里 B．磁场方向一定垂直纸面向外
C．粒子一定从左向右穿越黑纸 D．粒子一定从右向左穿越黑纸
7．如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．粒子c在磁场中运动的时间最长
C．粒子a在磁场中运动的周期最小
D．射入磁场时粒子a的速率最小
8．某空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向水平向里，电场方向竖直向下。一个带电粒子（不计重力）以一定初速度水平向右射入该空间后，做匀速直线运动。若仅撤除电场，则该粒子做（ ）
A．匀加速直线运动
B．匀速圆周运动
C．变速直线运动
D．加速度不变的曲线运动
9．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（ ）
A．轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为2∶1
C．时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶1
10．一个带电粒子处于垂直于匀强磁场方向的平面内，在磁场力的作用下做圆周运动．要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则需知道（ ）
A．运动速度v和磁感应强度B
B．轨道半径r和磁感应强度B
C．轨道半径r和运动速度v
D．磁感应强度B和运动周期T
二、多选题
11．如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹，在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹，下列说法正确的是（ ）
A．施加的磁场方向为垂直纸面向外
B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹
C．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹
D．图乙与图丙中电子运动一周的时间可能不相等
12．如图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变小
D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
13．一电子以的速度沿着与磁场垂直的方向射入T的匀强磁场中，下列说法正确的是（ ）
A．该电子做匀速圆周运动的轨道半径
B．该电子做匀速圆周运动的轨道半径
C．该电子做匀速圆周运动的周期约为
D．该电子做匀速圆周运动的周期约为
14．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对粒子M一定不做功
D．M的运行时间大于N的运行时间
15．两个质量相同、所带电荷量大小相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是 （ ）
A．a粒子带负电，b粒子带正电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较小
D．b粒子在磁场中运动时间较短
16．如图，直线PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场；电子1从磁场边界上的a点以速度v1垂直PQ射入磁场；经时间t1从b点离开磁场。电子2也从a点与PQ成θ=30°方向以速度v2射入磁场；经时间t2也从b点离开磁场，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
17．如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角=30o。粒子经过磁场偏转后在N点垂直x轴穿出。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。求：
（1）粒子速度大小为多少？
（2）求粒子在匀强磁场中运动的时间t。
18．如图所示，矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从ad边的中点O处，垂直磁场进入，速度方向与ad夹角30°。已知ad边长为L，ab、dc足够长。
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求粒子速度v0的大小；
（2）若粒子带正电，且能使带电粒子从ab边射出磁场，求粒子速度的大小范围。
19．如图所示，平行金属板M、N水平放置，边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向外的水平匀强磁场，C点与N板的右端重合，边与N板在同一水平面上，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从板的左侧A点、以速度沿平行两板的方向射入板间，刚好从C点进入磁场，粒子进磁场时速度方向与水平方向的夹角为，不计粒子重力，．
（1）求粒子在两板间的运动过程中，电场力做的功；
（2）要使粒子从边射出磁场，匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件？
20．如图所示，空间中有两个匀强磁场区城I、II被虚线隔开，区域I内的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，区域II内的磁感应强度大小为2B、方向垂直纸面向外。质量为m、电量为q（q>0）的带正电粒子，以初速度v从A点沿与虚线成夹角方向进入磁场区域I。粒子重力忽略不计，磁场区域足够大，将粒子从A点出发计为第一次经过虚线，求：
（1）粒子从A点出发到第2次经过虚线时离出射点A的距离L1；
（2）粒子从A点出发到第3次经过虚线的时间；
（3）粒子第8次经过虚线的位置离出射点A的距离L2。
参考答案
1．B
【详解】
A．由左手定则和粒子偏转方向可知，a带正电，b带负电，A错误；
B．设正方形边长为L，由几何关系可得，a在磁场中转180°，半径为，b在磁场中转90°，半径为，由洛伦兹力提供向心力可得
速率为
周期为
a、b进入磁场时的速率之比为
＝1：2
B正确；
C． a、b在磁场中运动的周期之比为
Ta：Tb=1：1
C错误；
D． a、b在磁场中运动的时间之比为
D错误。
故选B。
2．B
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹为一段优弧，根据几何知识可知粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为
故选B。
3．A
【详解】
设粒子在2B磁场中运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
解得
粒子在2B磁场中运动的周期为
同理可得粒子在B磁场中运动的半径和周期分别为
作出粒子的运动轨迹如图所示，则
故选A。
4．C
【详解】
A．根据粒子的偏转方向，根据左手定则可判断出粒子带正电，A错误；
B．根据几何关系可知，粒子运动的圆心角为θ，轨迹如图所示
根据
可得
则粒子在磁场中运动的轨迹长度为
B错误；
C．根据
，
可得
则粒子在磁场中运动时间为
C正确；
D．根据几何关系，设圆形磁场半径为r，有
则
D错误；
故选C。
5．B
【详解】
粒子带负电，故由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针圆周运动；又有粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，所以有
那么半径为
周期为
所以，粒子运动周期相等，转过的圆心角越大，运动的时间越大；若粒子以和bc边成α角进入磁场后从bc边射出磁场，则粒子转过的圆心角为2α；若粒子以相同角度α进入磁场，那么粒子从ac边射出转过的圆心角必小于从bc边射出时转过的圆心角；所以，在磁场中运动时间最长的粒子为沿ab边进入磁场，从bc边离开磁场的粒子；那么在磁场中运动时间最长的粒子中，运动轨迹与ac边相切时半径最大，如图所示
所以有
解得最大半径为
则最大速度为
故选B。
6．D
【详解】
AB．粒子可能带正电、也可能带负电，由左手定则可知，磁场方向即可能垂直于纸面向里也可能垂直于纸面向外，故AB错误；
CD．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
粒子穿过黑纸后速度变小，轨道半径r变小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子在右侧轨道半径大，在左侧轨道半径小，粒子从右向左穿过黑纸，故C错误，D正确；
故选D。
7．B
【详解】
A．根据左手定则可知α粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；
BC．根据
可知
即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故B正确，C错误；
D．由洛伦兹力提供向心力
可知
可知b的速率最大，c的速率最小，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
带电粒子（不计重力）以一定初速度水平向右射入该空间后做匀速直线运动，则所受竖直方向的电场力和洛伦兹力等大反向，即
若仅撤除电场，则该粒子只受与速度垂直的洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，将做匀速圆周运动，有
故选B。
9．D
【详解】
CD．由牛顿第二定律可得
化简可得
又
联立可得
故两粒子的周期相同，即周期之比为1∶1；速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间
粒子2的运动时间
故它们在磁场中运动的时间之比为3∶2，故C错误，D正确；
AB．粒子1和粒子2的圆心O1和O2，如图所示
设粒子1的半径
R1=d
对于粒子2，由几何关系可得
解得
故轨迹半径之比为1∶2。
由半径公式
可知，它们在磁场中运动的速度之比为1∶2，故AB错误。
故选D。
10．D
【详解】
根据洛伦兹力做为向心力，可得，
所以比荷
所以要确定带电粒子的电荷量与质量之比，需要知道v，r和B．
根据可得，比荷
所以要确定带电粒子的电荷量与质量之比，需要知道磁感应强度B和运动周期T，所以D正确，ABC错误．
故选D．
11．CD
【详解】
A．根据左手定则，施加的磁场方向为垂直纸面向里，A错误；
BC．根据动能定理
根据牛顿第二定律
解得
在图乙基础上仅提高电子的加速电压，电子的轨道半径增大，不能得到图丙所示电子束径迹，B错误；在图乙基础上仅增大磁感应强度，电子的轨道半径减小，可得到图丙所示电子束径迹，C正确；
D．根据
图乙与图丙中的磁感应强度可能不相同，电子运动一周的时间可能不相等，D正确。
故选CD。
12．BC
【解析】
【详解】
根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU= mv02，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0=m，解得：，周期为：。可见增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由可得，电子束的轨道半径变小。由可知周期变小，故A错误，C正确；提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大、周期不变，故B正确，D错误。
13．BD
【详解】
根据牛顿第二定律有
解得该电子做匀速圆周运动的轨道半径为
该电子做匀速圆周运动的周期为
故选BD。
14．AC
【详解】
A．由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷，故A正确；
B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
得
由图可知N的半径小于M的半径，所以M的速率大于N的速率，故B错误；
C．洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C正确；
D．粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为
与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D错误。
故选AC。
15．AD
【详解】
A．由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，选项A正确；
BC．根据
可知，a粒子在磁场中运动的半径减小，则速度较小，根据
f=qvB
可知，所受洛伦兹力较小，根据
可知，a粒子动能较小，选项BC错误；
D．根据
可知，两粒子周期相同，b粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角较小，则时间较短，选项D正确。
故选AD。
16．BC
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示
电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，运动时间为
半径为
电子2从a点与成方向以速度射入磁场，轨迹对应的圆心角为，则运动时间为
半径为
因为周期为
所以两电子做匀速圆周运动的周期相等，所以有
因为
所以
故选BC。
17．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图所示
有几何关系可知
根据
整理得
（2）粒子在磁场中运动的时间
18．（1）；（2）
【详解】
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，根据几何关系有
根据洛仑兹力提供向心力，得
则
（2）当v0最大时，从ab边射出，根据几何关系有
得
则
当v0最小时，粒子的运动轨迹与ab边相切，根据几何关系有
得
则
故
19．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在两板间做类平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，则出离电场时的速度
则电场力做功为
（2）若粒子从E点射出磁场，则
根据
解得
若粒子从D点射出磁场，则
根据
解得
则要使粒子从DE边射出磁场，匀强磁场的磁感应强度大小应满足
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据直线边界磁场的对称性，可知粒子从I区域射出时的速度方向与磁场边界仍然成，如图所示
所以由几何关系可以看出圆心角为，则可得
又在磁场中满足
所以解得
（2）同理由几何关系可得粒子在II区域中的圆心角，则粒子从A点出发到第3次经过虚线的时间为
其中
所以解得
（3）因为离子之后的运动具有周期性，如图
由几何关系可知粒子在II区域中的半径是在I区域中半径的一半，所以每经过两区域一次粒子沿虚线前进的位移为
如图所示，且在II区域中满足
则第8次经过虚线的位置离出射点A的距离为
解得
一、单选题
1．在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子a、b从一边长中点垂直边界方向进入磁场，则（ ）
A．a带负电，b带正电
B．a、b进入磁场时的速率之比为1：2
C．a、b在磁场中运动的周期之比为2：1
D．a、b在磁场中运动的时间之比为1：1
2．边界上方区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子（不计重力），沿与成角、垂直磁场的方向射入磁场区域，在磁场中运动的轨迹如图所示，该粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，分界线MN两侧有方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中上方区域的磁感应强度大小为2B，下方区域磁感应强度大小为B。一质量为m电荷量为－q的带电粒子（不计重力）从O点以初速度v0也沿纸面垂直MN向上射出，经一段时间t粒子再次经过O点，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．圆形磁场区域的半径为
5．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a = 60°，∠b = 90°，边长ab = L。一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
6．某种高速带电粒子流，具有较强的穿透能力。如图虚线为该粒子流在气泡室中穿透一张黑纸的粒子径迹照片，气泡室里有垂直纸面的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向一定垂直纸面向里 B．磁场方向一定垂直纸面向外
C．粒子一定从左向右穿越黑纸 D．粒子一定从右向左穿越黑纸
7．如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．粒子c在磁场中运动的时间最长
C．粒子a在磁场中运动的周期最小
D．射入磁场时粒子a的速率最小
8．某空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向水平向里，电场方向竖直向下。一个带电粒子（不计重力）以一定初速度水平向右射入该空间后，做匀速直线运动。若仅撤除电场，则该粒子做（ ）
A．匀加速直线运动
B．匀速圆周运动
C．变速直线运动
D．加速度不变的曲线运动
9．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（ ）
A．轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为2∶1
C．时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶1
10．一个带电粒子处于垂直于匀强磁场方向的平面内，在磁场力的作用下做圆周运动．要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则需知道（ ）
A．运动速度v和磁感应强度B
B．轨道半径r和磁感应强度B
C．轨道半径r和运动速度v
D．磁感应强度B和运动周期T
二、多选题
11．如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹，在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹，下列说法正确的是（ ）
A．施加的磁场方向为垂直纸面向外
B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹
C．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹
D．图乙与图丙中电子运动一周的时间可能不相等
12．如图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变小
D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
13．一电子以的速度沿着与磁场垂直的方向射入T的匀强磁场中，下列说法正确的是（ ）
A．该电子做匀速圆周运动的轨道半径
B．该电子做匀速圆周运动的轨道半径
C．该电子做匀速圆周运动的周期约为
D．该电子做匀速圆周运动的周期约为
14．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对粒子M一定不做功
D．M的运行时间大于N的运行时间
15．两个质量相同、所带电荷量大小相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是 （ ）
A．a粒子带负电，b粒子带正电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较小
D．b粒子在磁场中运动时间较短
16．如图，直线PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场；电子1从磁场边界上的a点以速度v1垂直PQ射入磁场；经时间t1从b点离开磁场。电子2也从a点与PQ成θ=30°方向以速度v2射入磁场；经时间t2也从b点离开磁场，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
17．如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角=30o。粒子经过磁场偏转后在N点垂直x轴穿出。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。求：
（1）粒子速度大小为多少？
（2）求粒子在匀强磁场中运动的时间t。
18．如图所示，矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从ad边的中点O处，垂直磁场进入，速度方向与ad夹角30°。已知ad边长为L，ab、dc足够长。
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求粒子速度v0的大小；
（2）若粒子带正电，且能使带电粒子从ab边射出磁场，求粒子速度的大小范围。
19．如图所示，平行金属板M、N水平放置，边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向外的水平匀强磁场，C点与N板的右端重合，边与N板在同一水平面上，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从板的左侧A点、以速度沿平行两板的方向射入板间，刚好从C点进入磁场，粒子进磁场时速度方向与水平方向的夹角为，不计粒子重力，．
（1）求粒子在两板间的运动过程中，电场力做的功；
（2）要使粒子从边射出磁场，匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件？
20．如图所示，空间中有两个匀强磁场区城I、II被虚线隔开，区域I内的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，区域II内的磁感应强度大小为2B、方向垂直纸面向外。质量为m、电量为q（q>0）的带正电粒子，以初速度v从A点沿与虚线成夹角方向进入磁场区域I。粒子重力忽略不计，磁场区域足够大，将粒子从A点出发计为第一次经过虚线，求：
（1）粒子从A点出发到第2次经过虚线时离出射点A的距离L1；
（2）粒子从A点出发到第3次经过虚线的时间；
（3）粒子第8次经过虚线的位置离出射点A的距离L2。
参考答案
1．B
【详解】
A．由左手定则和粒子偏转方向可知，a带正电，b带负电，A错误；
B．设正方形边长为L，由几何关系可得，a在磁场中转180°，半径为，b在磁场中转90°，半径为，由洛伦兹力提供向心力可得
速率为
周期为
a、b进入磁场时的速率之比为
＝1：2
B正确；
C． a、b在磁场中运动的周期之比为
Ta：Tb=1：1
C错误；
D． a、b在磁场中运动的时间之比为
D错误。
故选B。
2．B
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹为一段优弧，根据几何知识可知粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为
故选B。
3．A
【详解】
设粒子在2B磁场中运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
解得
粒子在2B磁场中运动的周期为
同理可得粒子在B磁场中运动的半径和周期分别为
作出粒子的运动轨迹如图所示，则
故选A。
4．C
【详解】
A．根据粒子的偏转方向，根据左手定则可判断出粒子带正电，A错误；
B．根据几何关系可知，粒子运动的圆心角为θ，轨迹如图所示
根据
可得
则粒子在磁场中运动的轨迹长度为
B错误；
C．根据
，
可得
则粒子在磁场中运动时间为
C正确；
D．根据几何关系，设圆形磁场半径为r，有
则
D错误；
故选C。
5．B
【详解】
粒子带负电，故由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针圆周运动；又有粒子在磁场中运动，洛伦兹力做向心力，所以有
那么半径为
周期为
所以，粒子运动周期相等，转过的圆心角越大，运动的时间越大；若粒子以和bc边成α角进入磁场后从bc边射出磁场，则粒子转过的圆心角为2α；若粒子以相同角度α进入磁场，那么粒子从ac边射出转过的圆心角必小于从bc边射出时转过的圆心角；所以，在磁场中运动时间最长的粒子为沿ab边进入磁场，从bc边离开磁场的粒子；那么在磁场中运动时间最长的粒子中，运动轨迹与ac边相切时半径最大，如图所示
所以有
解得最大半径为
则最大速度为
故选B。
6．D
【详解】
AB．粒子可能带正电、也可能带负电，由左手定则可知，磁场方向即可能垂直于纸面向里也可能垂直于纸面向外，故AB错误；
CD．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
粒子穿过黑纸后速度变小，轨道半径r变小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子在右侧轨道半径大，在左侧轨道半径小，粒子从右向左穿过黑纸，故C错误，D正确；
故选D。
7．B
【详解】
A．根据左手定则可知α粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；
BC．根据
可知
即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故B正确，C错误；
D．由洛伦兹力提供向心力
可知
可知b的速率最大，c的速率最小，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】
带电粒子（不计重力）以一定初速度水平向右射入该空间后做匀速直线运动，则所受竖直方向的电场力和洛伦兹力等大反向，即
若仅撤除电场，则该粒子只受与速度垂直的洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，将做匀速圆周运动，有
故选B。
9．D
【详解】
CD．由牛顿第二定律可得
化简可得
又
联立可得
故两粒子的周期相同，即周期之比为1∶1；速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间
粒子2的运动时间
故它们在磁场中运动的时间之比为3∶2，故C错误，D正确；
AB．粒子1和粒子2的圆心O1和O2，如图所示
设粒子1的半径
R1=d
对于粒子2，由几何关系可得
解得
故轨迹半径之比为1∶2。
由半径公式
可知，它们在磁场中运动的速度之比为1∶2，故AB错误。
故选D。
10．D
【详解】
根据洛伦兹力做为向心力，可得，
所以比荷
所以要确定带电粒子的电荷量与质量之比，需要知道v，r和B．
根据可得，比荷
所以要确定带电粒子的电荷量与质量之比，需要知道磁感应强度B和运动周期T，所以D正确，ABC错误．
故选D．
11．CD
【详解】
A．根据左手定则，施加的磁场方向为垂直纸面向里，A错误；
BC．根据动能定理
根据牛顿第二定律
解得
在图乙基础上仅提高电子的加速电压，电子的轨道半径增大，不能得到图丙所示电子束径迹，B错误；在图乙基础上仅增大磁感应强度，电子的轨道半径减小，可得到图丙所示电子束径迹，C正确；
D．根据
图乙与图丙中的磁感应强度可能不相同，电子运动一周的时间可能不相等，D正确。
故选CD。
12．BC
【解析】
【详解】
根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU= mv02，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0=m，解得：，周期为：。可见增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由可得，电子束的轨道半径变小。由可知周期变小，故A错误，C正确；提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大、周期不变，故B正确，D错误。
13．BD
【详解】
根据牛顿第二定律有
解得该电子做匀速圆周运动的轨道半径为
该电子做匀速圆周运动的周期为
故选BD。
14．AC
【详解】
A．由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷，故A正确；
B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
得
由图可知N的半径小于M的半径，所以M的速率大于N的速率，故B错误；
C．洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C正确；
D．粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为
与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D错误。
故选AC。
15．AD
【详解】
A．由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，选项A正确；
BC．根据
可知，a粒子在磁场中运动的半径减小，则速度较小，根据
f=qvB
可知，所受洛伦兹力较小，根据
可知，a粒子动能较小，选项BC错误；
D．根据
可知，两粒子周期相同，b粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角较小，则时间较短，选项D正确。
故选AD。
16．BC
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示
电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，运动时间为
半径为
电子2从a点与成方向以速度射入磁场，轨迹对应的圆心角为，则运动时间为
半径为
因为周期为
所以两电子做匀速圆周运动的周期相等，所以有
因为
所以
故选BC。
17．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图所示
有几何关系可知
根据
整理得
（2）粒子在磁场中运动的时间
18．（1）；（2）
【详解】
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，根据几何关系有
根据洛仑兹力提供向心力，得
则
（2）当v0最大时，从ab边射出，根据几何关系有
得
则
当v0最小时，粒子的运动轨迹与ab边相切，根据几何关系有
得
则
故
19．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在两板间做类平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，则出离电场时的速度
则电场力做功为
（2）若粒子从E点射出磁场，则
根据
解得
若粒子从D点射出磁场，则
根据
解得
则要使粒子从DE边射出磁场，匀强磁场的磁感应强度大小应满足
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据直线边界磁场的对称性，可知粒子从I区域射出时的速度方向与磁场边界仍然成，如图所示
所以由几何关系可以看出圆心角为，则可得
又在磁场中满足
所以解得
（2）同理由几何关系可得粒子在II区域中的圆心角，则粒子从A点出发到第3次经过虚线的时间为
其中
所以解得
（3）因为离子之后的运动具有周期性，如图
由几何关系可知粒子在II区域中的半径是在I区域中半径的一半，所以每经过两区域一次粒子沿虚线前进的位移为
如图所示，且在II区域中满足
则第8次经过虚线的位置离出射点A的距离为
解得