2021-2022学年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（word版含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．x3+x4＝x7 B．2x2 3x4＝6x8
C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2 D．
2．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣3 B．x＞3 C．x≥3 D．x＝3
3．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数的是（　　）
A．3﹣1 B．2﹣ C． + D．
4．估计＋×的值应在(　　)
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
5．如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于( )
A．2 B．3 C．8 D．10
6. 已知k，m，n为三个整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k，m，n大小关系，何者正确？(　　)
A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7．计算÷＋×(－)的结果估计在(　　)
A．3至4之间 B．4至5之间
C．5至6之间 D．6至7之间
8．已知，则与的关系是(　　)
A． B． C． D．
9．已知x＜1，那么化简的结果是（　　）
A．x﹣1 B．1﹣x C．﹣x﹣1 D．x+1
10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．等式成立的条件是　 　．
12．若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝　 　．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　 cm3．
14．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝　 　．
15.观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：______ ．
16．化简：（+）（﹣）＝　 　．
17.如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这条边上的高为 ．
18.在二次根式，，，，，，中，属于最简二次根式的有 个
三、解答题
19．计算：
（1） （2）
（3）
20．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
21.阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：．
22.当x=-1时，求代数式x2+2x+2的值．
23.若实数x，y满足y=++2，求的值．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D　2.C　3.B　4.B　5.D　6.D 7．B　8.C　9.B　10.A
二、填空题
11．解：由题意得，a+1≥0，3﹣a＞0，
解得，﹣1≤a＜3，
答案为：﹣1≤a＜3．
12．解：因为，
所以a＝1，b＝．
＝＝＝1．
答案为：1．
13．解：依题意得，正方体的体积为：
2××＝12cm3．
答案为：12．
14．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．
15. =（n+1）
16．【解答】解：＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17.
18. 5
三.解答题
19．（1），（2）0，（3）1．
20．，
21. （1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；
（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
22. 将代数式进行适当的变形后，将x的值代入．
本题考查二次根式运算，涉及因式分解，代数式求值问题，属于基础问题．
23. 根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x，y的值是解题关键．
24．解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴