2021-2022学年人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径 复习练习题（word版含答案）

24.1.2　垂直于弦的直径
一、选择题
1.下列命题中，正确的是( )
A.平分弦的直线，必垂直于弦
B.垂直于弦的直线，必经过圆心
C.垂直平分弦的直线必平分弦所对的弧
D.平分弦的直径必垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
2.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是( )
A.AD＝BD　　B.∠AOE＝∠BOE C. ＝ D.OD＝DE
3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )
A.　　　 B.2　　　 C.6　　　D.8
4. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A.CE＝DE　　　　B. ＝　　　　　C. ＝　　　D.OE＝BE
5. 在半径为5 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为4 cm，则弦AB的长为( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )
A.CM＝DM B. ＝ C.∠ACD＝∠ADC D.OM＝MB
7. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为( )
A.25m B.24m C.30m D.60m
二、填空题
8. 已知⊙O的半径为5cm，弦AB＝8cm，CD＝6cm，且AB∥CD，则两弦之间的距离为 cm.
9. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是
度.
10. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为　 　.
11. 点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，则在过点P的所有弦中，最短的弦长是 ，最长的弦长是 .
12. 如图，点A、B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点(P与A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝ .
13. 如图所示，在直径为10 m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽度AB＝8 m，那么油的最大深度是 m.
三、解答题
14. 如图，⊙O的半径为2，弦AB和弦CD互相垂直，点P是垂足.若AB＝8，CD＝6，求OP的长.
15. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE＝OF，
求证：AE＝BF.
16. 如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，且PA＝1 cm，PB＝5 cm，∠DPB＝30°，点M为CD的中点，求OM的长.
17. 如图所示，有一座拱桥呈圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN＝4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？
18. 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.
(1)当BC＝6时，求线段OD的长；
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？
如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.
答案：
一、
1-7 CDBDD DA
二、
8. 1或7
9. 48
10. 4
11. 8 10
12. 5
13. 2
三、
14. 解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB、OD.由垂径定理得BM＝4，DN＝3.在Rt△OBM中，OM2＝(2)2－42＝4，在Rt△ODN中，ON2＝(2)2－32＝11.易证四边形MONP是矩形，∴MP2＝ON2＝11.在Rt△OMP中，OP＝＝.
15. 证明：过点O作OM⊥AB于点M，由垂径定理得AM＝BM.∵OE＝OF，OM⊥EF，∴EM＝FM，∴AM－EM＝BM－FM，即AE＝BF.
16. 解：∵M为CD的中点，∴OM⊥CD.又∵PA＝1 cm，PB＝5 cm，
∴OA＝3 cm，∴OP＝2 cm.
在Rt△POM中，∠DPB＝30°，
∴OM＝OP＝1 cm.
17. 解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝(x－18)米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2＋AM2，即x2＝(x－18)2＋302，解得x＝34，∴ON＝OP－PN＝34－4＝30(米)，在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16(米)，∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施.
18. 解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝×6＝3，∵∠BDO＝90°，OB＝5，BD＝3，∴OD＝＝4，即线段OD的长为4；　
(2)存在，DE保持不变.理由：连接BA.∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝5，∴AB＝＝5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE＝AB＝.∴DE保持不变.