2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1《排列》随堂练习word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1《排列》随堂练习word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 212.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 21:11:19 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1《排列》随堂练习
一、基础巩固
1．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为（ ）
A．54 B．45
C．5×4×3×2 D．5
2．某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3．2016北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．60
4．五声音阶是中国古乐的基本音阶，五个音分别称为宫 商 角 徵 羽，如果将这五个音排成一排，宫 羽两个音不相邻，且位于角音的同侧，则不同的排列顺序有（ ）
A．20种 B．24种 C．32种 D．48种
5．某同学有7本不同的书，其中语文书2本 英语书2本 数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻 2本英语书相邻 3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数（ ）
A．12 B．24 C．48 D．720
6．一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735，414等)，那么这样的三位数共有（ ）
A．240个 B．249个
C．285个 D．330个
7．下列问题是排列问题的为________.
①选2个小组分别去植树和种菜；
②选2个小组分别去种菜；
③某班40名同学在假期互发短信；
④从1，2，3，4，5中任取两个数字相除；
⑤10个车站，站与站间的车票.
8．用0，1，2，3，…，9十个数字可组成不同的：
（1）三位数________个；
（2）无重复数字的三位数________个；
（3）小于500且无重复数字的三位奇数________个．
9．从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人，每人一本，试将所有不同的分法列举出来．
10．写出下列问题的所有排列：
（1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
（2）A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？
二、综合运用
11．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1，2，4，8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8，则符合条件的不同的序号种数为（ ）
A．12 600 B．6 300 C．5 040 D．2 520
12．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的正整数有（ ）个.
A．478 B．479 C．480 D．481
13．为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣10名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排3个志愿者，则不同的安排方法共有________种．（用数字作答）
14．北京大兴国际机场为4F级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于2019年9月25日正式通航.目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示；若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有______种不同的安排方法.(用数字作答).
三、拓广探究
15．（多选题）A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A．若A、B不相邻共有72种方法
B．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法．
C．若A在B左边有60种排法
D．若A、B两人站在一起有24种方法
16．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测度，直至找到所有4件次品为止．
（1）若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？
（2）若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？
试卷第2页，共3页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票，
因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法．
又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种．
2．A
由题意得共需发起的聊天次数为5×4＝20.
3．D
由题意，可将原问题转为为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有60 (种).
4．C
根据角音所在的位置按从左到右依次为位置一 二 三 四 五分两类：
第一类，角音排在位置一或五，则不同的排列顺序有24（种）；
第二类，角音排在位置二或四，则不同的排列顺序有8（种）；
根据分类加法计数原理，可得不同的排列顺序共有32（种）.
5．C
先将2本语文书看成一个元素，2本英语书看成一个元素，
然后排成一排，有2种不同的排法，
再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中，
有6种不同的排法，再排2本语文书，
有2种不同的排法，最后排2本英语书，
有2种不同的排法.根据分步乘法计数原理，
得共有48种不同的排法.
故选：C.
6．C
因为十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，
所以当十位数字是0时有9×9=81种结果，
当十位数字是1时有8×8=64种结果，
当十位数字是2时有7×7=49种结果，
当十位数字是3时有6×6=36种结果，
当十位数字是4时有5×5=25种结果，
当十位数字是5时有4×4=16种结果，
当十位数字是6时有3×3=9种结果，
当十位数字是7时有2×2=4种结果，
当十位数字是8时有1种结果，
所以共有81＋64＋49＋36＋25＋16＋9＋4＋1=285种结果.
7．①③④⑤
对①，植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；
对②，不存在顺序问题，不是排列问题；
对③，存在顺序问题，是排列问题；
对④，两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；
对⑤，车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题.
故答案为：①③④⑤
8．900 648 144
（1）由于0不能在百位，所以百位上的数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个)．
（2）百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648(个)无重复数字的三位数．
（3）小于500的无重复数字的三位奇数，应满足的条件是：首位只能从1，2，3，4中选，个位必须为奇数，按首位分两类：
第一类，首位为1或3时，个位有4种选法，十位有8种选法，所以共有4×8×2＝64(种)；
第二类，首位为2或4时，个位有5种选法，十位有8种选法，所以共有5×8×2＝80(种)．
由分类加法计数原理知，共有64＋80＝144(种)．
9.解：从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本，分给甲、乙、丙三人，每人一本，相当于从4个不同的元素中任意取出3个元素，按“甲、乙、丙”的顺序进行排列，每一个排列就对应着一种分法，所以共有24（种）不同的分法．不妨给“语文、数学、英语、物理”编号，依次1，2，3，4，画出树形图如图．
由树形图可知，按甲、乙、丙的顺序分的分法为：
语数英 语数物 语英数 语英物 语物数 语物英
数语英 数语物 数英语 数英物 数物语 数物英
英语数 英语物 英数语 英数物 英物语 英物数
物语数 物语英 物数语 物数英 物英语 物英数
10．（1）12；（2）14.
(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示.
故符合题意的机票种类有：
北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种.
(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图.
所以符合题意的所有排列是：
BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.
11．B
由题意，数字只能选1，1，1，8或1，1，2，4或1，2，2，2，
先排数字和y，z，再插入x，
即为1260×2＋180×21＝6 300.
12．B
由以1开头的没有重复数字的六位数的个数为120，由于201345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一个，所有的没有重复数字的六位数的个数为600
故没有重复数字且大于201345的六位数的个数为，
13．12600
依题意，先将10名志愿者分成（3,3,4）一组，再分配到三个乡村，
则有12600种安排方法.
14．10
不考虑西一跑道、西二跑道共有12种选择，
排除西一跑道、西二跑道都没有的2种选择，共有种选择.
15．ABC
对于A：若A、B不相邻共有72种方法，故A正确；
对于B：若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有78种方法，故B正确；
对于C：若A在B左边有60种方法，故C正确；
对于D：若A、B两人站在一起有48，故D不正确.
16．
1）若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐个抽取测试，
第2次测到第一件次品有4种方法；
第8次测到最后一件次品有3种方法；
第3至第7次抽取测到最后两件次品共有种方法；剩余4次抽到的是正品，共有4×3×5×4×6×5×4×3＝86400种抽法．
（2）检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有24种，
检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4×4×3×2×6种；
检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4×5×4×3×6×5+6×5×4×3×2×1种．
由分类计数原理，知满足条件的不同测试方法的种数为8520种.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、基础巩固
1．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为（ ）
A．54 B．45
C．5×4×3×2 D．5
2．某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3．2016北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．60
4．五声音阶是中国古乐的基本音阶，五个音分别称为宫 商 角 徵 羽，如果将这五个音排成一排，宫 羽两个音不相邻，且位于角音的同侧，则不同的排列顺序有（ ）
A．20种 B．24种 C．32种 D．48种
5．某同学有7本不同的书，其中语文书2本 英语书2本 数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻 2本英语书相邻 3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数（ ）
A．12 B．24 C．48 D．720
6．一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735，414等)，那么这样的三位数共有（ ）
A．240个 B．249个
C．285个 D．330个
7．下列问题是排列问题的为________.
①选2个小组分别去植树和种菜；
②选2个小组分别去种菜；
③某班40名同学在假期互发短信；
④从1，2，3，4，5中任取两个数字相除；
⑤10个车站，站与站间的车票.
8．用0，1，2，3，…，9十个数字可组成不同的：
（1）三位数________个；
（2）无重复数字的三位数________个；
（3）小于500且无重复数字的三位奇数________个．
9．从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人，每人一本，试将所有不同的分法列举出来．
10．写出下列问题的所有排列：
（1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
（2）A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？
二、综合运用
11．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1，2，4，8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8，则符合条件的不同的序号种数为（ ）
A．12 600 B．6 300 C．5 040 D．2 520
12．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的正整数有（ ）个.
A．478 B．479 C．480 D．481
13．为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣10名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排3个志愿者，则不同的安排方法共有________种．（用数字作答）
14．北京大兴国际机场为4F级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于2019年9月25日正式通航.目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示；若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有______种不同的安排方法.(用数字作答).
三、拓广探究
15．（多选题）A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A．若A、B不相邻共有72种方法
B．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法．
C．若A在B左边有60种排法
D．若A、B两人站在一起有24种方法
16．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测度，直至找到所有4件次品为止．
（1）若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？
（2）若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？
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参考答案
1．D
由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票，
因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法．
又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种．
2．A
由题意得共需发起的聊天次数为5×4＝20.
3．D
由题意，可将原问题转为为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有60 (种).
4．C
根据角音所在的位置按从左到右依次为位置一 二 三 四 五分两类：
第一类，角音排在位置一或五，则不同的排列顺序有24（种）；
第二类，角音排在位置二或四，则不同的排列顺序有8（种）；
根据分类加法计数原理，可得不同的排列顺序共有32（种）.
5．C
先将2本语文书看成一个元素，2本英语书看成一个元素，
然后排成一排，有2种不同的排法，
再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中，
有6种不同的排法，再排2本语文书，
有2种不同的排法，最后排2本英语书，
有2种不同的排法.根据分步乘法计数原理，
得共有48种不同的排法.
故选：C.
6．C
因为十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，
所以当十位数字是0时有9×9=81种结果，
当十位数字是1时有8×8=64种结果，
当十位数字是2时有7×7=49种结果，
当十位数字是3时有6×6=36种结果，
当十位数字是4时有5×5=25种结果，
当十位数字是5时有4×4=16种结果，
当十位数字是6时有3×3=9种结果，
当十位数字是7时有2×2=4种结果，
当十位数字是8时有1种结果，
所以共有81＋64＋49＋36＋25＋16＋9＋4＋1=285种结果.
7．①③④⑤
对①，植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；
对②，不存在顺序问题，不是排列问题；
对③，存在顺序问题，是排列问题；
对④，两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；
对⑤，车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题.
故答案为：①③④⑤
8．900 648 144
（1）由于0不能在百位，所以百位上的数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个)．
（2）百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648(个)无重复数字的三位数．
（3）小于500的无重复数字的三位奇数，应满足的条件是：首位只能从1，2，3，4中选，个位必须为奇数，按首位分两类：
第一类，首位为1或3时，个位有4种选法，十位有8种选法，所以共有4×8×2＝64(种)；
第二类，首位为2或4时，个位有5种选法，十位有8种选法，所以共有5×8×2＝80(种)．
由分类加法计数原理知，共有64＋80＝144(种)．
9.解：从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本，分给甲、乙、丙三人，每人一本，相当于从4个不同的元素中任意取出3个元素，按“甲、乙、丙”的顺序进行排列，每一个排列就对应着一种分法，所以共有24（种）不同的分法．不妨给“语文、数学、英语、物理”编号，依次1，2，3，4，画出树形图如图．
由树形图可知，按甲、乙、丙的顺序分的分法为：
语数英 语数物 语英数 语英物 语物数 语物英
数语英 数语物 数英语 数英物 数物语 数物英
英语数 英语物 英数语 英数物 英物语 英物数
物语数 物语英 物数语 物数英 物英语 物英数
10．（1）12；（2）14.
(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示.
故符合题意的机票种类有：
北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种.
(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图.
所以符合题意的所有排列是：
BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.
11．B
由题意，数字只能选1，1，1，8或1，1，2，4或1，2，2，2，
先排数字和y，z，再插入x，
即为1260×2＋180×21＝6 300.
12．B
由以1开头的没有重复数字的六位数的个数为120，由于201345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一个，所有的没有重复数字的六位数的个数为600
故没有重复数字且大于201345的六位数的个数为，
13．12600
依题意，先将10名志愿者分成（3,3,4）一组，再分配到三个乡村，
则有12600种安排方法.
14．10
不考虑西一跑道、西二跑道共有12种选择，
排除西一跑道、西二跑道都没有的2种选择，共有种选择.
15．ABC
对于A：若A、B不相邻共有72种方法，故A正确；
对于B：若A不站在最左边，B不站最右边，利用间接法有78种方法，故B正确；
对于C：若A在B左边有60种方法，故C正确；
对于D：若A、B两人站在一起有48，故D不正确.
16．
1）若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐个抽取测试，
第2次测到第一件次品有4种方法；
第8次测到最后一件次品有3种方法；
第3至第7次抽取测到最后两件次品共有种方法；剩余4次抽到的是正品，共有4×3×5×4×6×5×4×3＝86400种抽法．
（2）检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有24种，
检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4×4×3×2×6种；
检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4×5×4×3×6×5+6×5×4×3×2×1种．
由分类计数原理，知满足条件的不同测试方法的种数为8520种.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页