2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.2 排列数 随堂练习word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.2 排列数 随堂练习word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 21:12:00 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修三6.2.2《排列数》随堂训练
一、基础巩固
1．8名学生站成两排，前排3人，后排5人，则不同站法的种数为（ ）
A． B． C． D．
2．设m∈N*，且m<15，则=（ ）
A．(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)
B．(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)
C．(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
D．(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
3．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于（ ）
A．1 543 B．2 543
C．3 542 D．4 532
4．下列各式中与排列数相等的是（ ）
A．
B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C．
D．
5．北京大兴国际机场是一座跨地域 超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道 西二跑道 东一跑道 北一跑道，如图所示.若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上4条跑道中不同的2条跑道同时起飞，则不同的安排方法种数为（ ）
A．16 B．12 C．9 D．8
6．英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世．由泰勒公式，我们能得到（其中e为自然对数的底数，），其拉格朗日余项是．可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数n的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．用排列数符号表示下列各式：
（1）______；
（2）______；
（3）______（且）．
8．化简______．
9．（1）用排列数表示 (n∈N*且n<55)；
（2）计算；
（3）求证：.
10．3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法.
（1）男、女各站在一起；
（2）男生必须排在一起；
（3）男生不能排在一起；
（4）男生互不相邻，且女生也互不相邻.
二、综合运用
11．七名同学站成一排照毕业留念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（ ）
A．240种 B．192种 C．120种 D．96种
12．（多选题）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知，那么__________．
14．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有___________种（用数字作答）
三、拓广探究
15．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行．若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段相邻，则不同的安排方案共有（ ）
A．12种 B．28种 C．20种 D．16种
16．一条铁路有个车站，为适应客运需要，新增了个车站，且知，客运车票增加了62种，问原来有多少个车站 现在有多少个车站
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
8名学生站成两排，前排3人，后排5人，等价于8人去站已排好的8个位置，无任何条件限制，
所以不同站法的种数为.
2．C
是指从20-m开始依次连续的6个数相乘，
即(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m).
3．C
首位是1的四位数有个，
首位是2的四位数有个，
首位是3的四位数有个，
由分类加法计数原理得，
首位小于4的所有四位数共3×24＝72(个).
由此得：a72＝3 542.
4．D
，故A,B错误；
而，故C错误，D正确.
5．B
从四条不同的跑道中，选两条分别供两架不同飞机使用， 有种不同的安排方法.
6．B
由题意，可得的，即，
当时，；
当时，，
所以n的最小值是6．
7． （1）；
（2），
（3）
8．1
．
9．(1)∵中的最大数为，且共有个元素，
∴
(2) ；
(3)∵
所以.
10．(1)(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有种排法，
女生必须站在一起，即把4名女生进行全排列，有种排法，
全体男生、女生各看作一个元素全排列有种排法，
由分步乘法计数原理知共有 (种)排法.
(2)(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，
故有 (种)不同的排法.
(3)(不相邻问题插空法)先排女生有种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的五个空中，有种排法，故有 (种)不同的排法.
(4)先排男生有种排法.让女生插空，有 (种)不同的排法.
11．B
由题知，当甲站在正中间，其左右各有3个位置，
若乙、丙两位同学站在一起且都在甲的左手边，则其余4个位置的人站法可按全排列计算，
有种，
若乙、丙两位同学站在一起且都在甲的右手边，则其余4个位置的人站法可按全排列计算，
有种，
由分类加法计数原理知，共有种排法.
12．ABD
A.，故正确；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故正确.
故选：ABD
13． ，
解得.
14．按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，
因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．
当C在左边第1个位置时，有A，
当C在左边第2个位置时AA，
当C在左边第3个位置时，有AA+AA，
共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有 480种．
故答案为480．
15．C
若中心组学习安排在第1阶段，则其余四种活动的安排方法有（种）；若中心组学习安排在第2阶段，则主题班会、主题团日可安排在第3，4阶段或者第4，5阶段，专题报告会、党员活动日分别安排在剩下的2个阶段，不同的安排方法有（种）．故共有种不同的安排方案，
16．15;17.
原来个车站有车票种，新增了个车站，有车票种，有题意得
，即整理得
.∴，由从而有，∴.
又∵，解得即，当时，均不为整数，只有时，符合题意，∴，故原来有15个车站，现在有17个车站.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、基础巩固
1．8名学生站成两排，前排3人，后排5人，则不同站法的种数为（ ）
A． B． C． D．
2．设m∈N*，且m<15，则=（ ）
A．(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)
B．(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)
C．(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
D．(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
3．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于（ ）
A．1 543 B．2 543
C．3 542 D．4 532
4．下列各式中与排列数相等的是（ ）
A．
B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C．
D．
5．北京大兴国际机场是一座跨地域 超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道 西二跑道 东一跑道 北一跑道，如图所示.若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上4条跑道中不同的2条跑道同时起飞，则不同的安排方法种数为（ ）
A．16 B．12 C．9 D．8
6．英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世．由泰勒公式，我们能得到（其中e为自然对数的底数，），其拉格朗日余项是．可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数n的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．用排列数符号表示下列各式：
（1）______；
（2）______；
（3）______（且）．
8．化简______．
9．（1）用排列数表示 (n∈N*且n<55)；
（2）计算；
（3）求证：.
10．3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法.
（1）男、女各站在一起；
（2）男生必须排在一起；
（3）男生不能排在一起；
（4）男生互不相邻，且女生也互不相邻.
二、综合运用
11．七名同学站成一排照毕业留念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（ ）
A．240种 B．192种 C．120种 D．96种
12．（多选题）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知，那么__________．
14．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有___________种（用数字作答）
三、拓广探究
15．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行．若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段相邻，则不同的安排方案共有（ ）
A．12种 B．28种 C．20种 D．16种
16．一条铁路有个车站，为适应客运需要，新增了个车站，且知，客运车票增加了62种，问原来有多少个车站 现在有多少个车站
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
8名学生站成两排，前排3人，后排5人，等价于8人去站已排好的8个位置，无任何条件限制，
所以不同站法的种数为.
2．C
是指从20-m开始依次连续的6个数相乘，
即(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m).
3．C
首位是1的四位数有个，
首位是2的四位数有个，
首位是3的四位数有个，
由分类加法计数原理得，
首位小于4的所有四位数共3×24＝72(个).
由此得：a72＝3 542.
4．D
，故A,B错误；
而，故C错误，D正确.
5．B
从四条不同的跑道中，选两条分别供两架不同飞机使用， 有种不同的安排方法.
6．B
由题意，可得的，即，
当时，；
当时，，
所以n的最小值是6．
7． （1）；
（2），
（3）
8．1
．
9．(1)∵中的最大数为，且共有个元素，
∴
(2) ；
(3)∵
所以.
10．(1)(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有种排法，
女生必须站在一起，即把4名女生进行全排列，有种排法，
全体男生、女生各看作一个元素全排列有种排法，
由分步乘法计数原理知共有 (种)排法.
(2)(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，
故有 (种)不同的排法.
(3)(不相邻问题插空法)先排女生有种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的五个空中，有种排法，故有 (种)不同的排法.
(4)先排男生有种排法.让女生插空，有 (种)不同的排法.
11．B
由题知，当甲站在正中间，其左右各有3个位置，
若乙、丙两位同学站在一起且都在甲的左手边，则其余4个位置的人站法可按全排列计算，
有种，
若乙、丙两位同学站在一起且都在甲的右手边，则其余4个位置的人站法可按全排列计算，
有种，
由分类加法计数原理知，共有种排法.
12．ABD
A.，故正确；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故正确.
故选：ABD
13． ，
解得.
14．按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，
因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．
当C在左边第1个位置时，有A，
当C在左边第2个位置时AA，
当C在左边第3个位置时，有AA+AA，
共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有 480种．
故答案为480．
15．C
若中心组学习安排在第1阶段，则其余四种活动的安排方法有（种）；若中心组学习安排在第2阶段，则主题班会、主题团日可安排在第3，4阶段或者第4，5阶段，专题报告会、党员活动日分别安排在剩下的2个阶段，不同的安排方法有（种）．故共有种不同的安排方案，
16．15;17.
原来个车站有车票种，新增了个车站，有车票种，有题意得
，即整理得
.∴，由从而有，∴.
又∵，解得即，当时，均不为整数，只有时，符合题意，∴，故原来有15个车站，现在有17个车站.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页