2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.4.3_1.4.4诱导公式与对称及旋转（习题课）课件（29张ppt）

(共29张PPT)
1.4.3诱导公式与对称
1.4.4 诱导公式与旋转
（习题课）
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用．
2．理解诱导公式的推导过程．
3．能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简和证明问题．
数学素养
1.借助诱导公式的推导，培养逻辑推理素养．
2．通过诱导公式的应用，提升数学运算素养.
思维导图
环节一
诱导公式
1.各角的终边与角α的终边的关系
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α
图示
与角α终边的关系
相同
关于原点对称
关于x轴对称
角 π－α －α ＋α
图示
与角α终边的关系 _________________
关于y轴对称
关于直线y＝x对称
2.六组诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α
正弦
余弦
正切
口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 sin α
－sin α
－sin α
sin α
cos α
cos α
cos α
－cos α
cos α
－cos α
sin α
－sin α
tan α
tan α
－tan α
－tan α
环节二
诱导公式应用
诱导公式应用
诱导公式应用

解析
故选C.
诱导公式应用



2.计算： 等于
A.-1 B.1
C.0
诱导公式应用
A原式
3.sin2150°2sin210°+ 225°的值是()
诱导公式应用
解析原式




4.的值是
诱导公式应用
解析
5.计算下列各式的值：

(2) 420°cos3
诱导公式应用
(2)原式 2) cos(360°-30°)+ 0°)· =sin60°cos30°+sin30°cos60°
5.计算下列各式的值：

(2) 420°cos3
诱导公式应用
诱导公式应用
(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.
诱导公式应用
1.已知f(cos x)＝cos 3x，则f(sin 30°)的值为(　　)．
A．0 B．1 C．－1 D.
解析　∵f(cos x)＝cos 3x，∴f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 180°＝－1.
答案　C
诱导公式应用
2.已知 且α是第一象限角，则cos(-2π-α)的值是

()
解析因为cos(π-α)=-cosα;α是第一象限角，所以
所以

诱导公式应用
3.已知 则
解析
诱导公式应用
4.已知sin 则sin(a+2β)的值为
A.1 B.-1
解析因为cos(a+β)=-1，
所以 kπ.k∈Z.
所以sin(a+2 [(α+β)- (π+β)=-sin 答案D
诱导公式应用
5.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，且 把角α的终边绕端点O按逆时针方向旋转π弧度，这时终边对应的角是β，则sinβ=()

A依题意得β=a+π、因为 所以
诱导公式应用
6.若sin(π+α)+ 则 的值为

()

即-sin a-sin a=-2sina=-m，




诱导公式应用
诱导公式应用
1.f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2 012)＝6，则f(2 013)＝________.
解析　f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4＝6，∴asin α＋bcos β＝2，∴f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝2.
诱导公式应用
2.cos(3π+α)+cos(2π+α)=　　　　.
解析cos(3π+α)+cos(2π+α)=cos(π+α)+cos α=-cos α+cos α=0.
答案0
诱导公式应用
3.化简：
解析当k=2n(n∈Z)时，
原式=


诱导公式应用
3.化简：
当k=2n+1(n∈Z)时，原式

综上，原式=-1.