2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象课件(习题课）（31张ppt）

(共31张PPT)
1.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象
(习题课）
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.理解图象变换方法
2.会由图象求函数解析式
2.会研究函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
数学素养
1.通过画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，培养直观想象素养.
2.通过学习与应用函数的性质，培养推理、运算素养
思维导图
环节一
基础知识复习
1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，x∈R 振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝___ f＝ ＝___
ωx＋φ
φ
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
x _____ _____ _____ _____ _____
ωx＋φ ____ ____ ____ ____ ____
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
0
π
2π
3.函数y＝sin x的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图像的步骤如下：
ω
1.由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移 个单位长度而非φ个单位长度.
2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋ ，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标.
妙招
环节二
y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象
思维导图
y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象
1.要得到y sinx的图象()
A.只需将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度
B.只需将函数y=sinx的图象上每一点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
C.只需将函数y=sinx的图象上每一点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍
D.只需将函数y=3sinx的图象上每一点纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标也伸长到原来的3倍
变换过程
y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象
2.为了得到函数 的图象，只需把函数y=sin3x的图象()
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
变换过程
y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象
3.将函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为()
求解析式
y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象
4.为了得到函数 的图象，只需将函数y=2cosx的图象上所有点()
A.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度
B.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移
C.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的再向左平移 个单位长度
D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度
变换过程
y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象
5.将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则下列说法正确的是
()
A.函数g(x)的图象的一条对称轴是直线
B.函数g(x)的图象的一个对称中心是
C.函数g(x)的图象的一条对称轴是直线
D.函数g(x)的图象的一个对称中心是
变换过程
y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象
5.将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则下列说法正确的是
()
A.函数g(x)的图象的一条对称轴是直线
B.函数g(x)的图象的一个对称中心是
C.函数g(x)的图象的一条对称轴是直线
D.函数g(x)的图象的一个对称中心是
新函数图象对称性
y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象
6.已知函数
(1)列表并画出函数f(x)在一个周期内的简图；
(2)将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到函数f(x)的图象
作图与变换
思维导图
由图象求解析式
1.函数 的部分图象()如图，则ω，φ的值分别为

由图象求解析式
2.函数f(x)= 的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()
由图象求解析式
3.函数 0)的部分图象如图所示，若△ABC的面积为4，则ω=
B.2 D.2π
思维导图
函数y=Asin(ωx+φ)的性质
1.函数 的单调增区间是()





单调性
函数y=Asin(ωx+φ)的性质
2.若函数f(x)= 的最大值为3，则f(x)的最小正周期为＿
最值+周期
函数y=Asin(ωx+φ)的性质
3.已知函数 的图象过点(0,1).
(1)求函数f(x)的最小正周期及φ的值；
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；
最值+周期
函数y=Asin(ωx+φ)的性质
最值+周期
3.已知函数 的图象过点(0,1).
(1)求函数f(x)的最小正周期及φ的值；
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；(3)求函数f(x)的单调递增区间.
函数y=Asin(ωx+φ)的性质
4.已知函数f(x)= 是函数f(x)的零点，直线x=是函数f(x)图象的对称轴，且
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=f(x)-m在 上有两个零点，求m的取值范围.
零点与对称
函数y=Asin(ωx+φ)的性质
4.已知函数f(x)= 是函数f(x)的零点，直线x=是函数f(x)图象的对称轴，且
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=f(x)-m在 上有两个零点，求m的取值范围.
零点与对称
函数y=Asin(ωx+φ)的性质
4.已知函数f(x)= 是函数f(x)的零点，直线x=是函数f(x)图象的对称轴，且
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=f(x)-m在 上有两个零点，求m的取值范围.
零点与对称
函数y=Asin(ωx+φ)的性质
4.已知函数f(x)= 是函数f(x)的零点，直线x=是函数f(x)图象的对称轴，且
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=f(x)-m在 上有两个零点，求m的取值范围.
零点与对称