人教版数学八年级下册 20.2.2_方差 课件（27张PPT）

(共32张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
八年级下册
人民教育出版社出版
教
学
目
标 知识技能 运用方差知识，解决实际问题，在解题过程中提高运用数学能力
过程与方法 自主探究、实践解题，会用统计学的知识，分析解决问题。
情感态度价值观 进一步体会数学应用科学性
重点 计算样本数据方差，并用方差分析问题
难点 用方差来比较分析问题
复习回忆
1.何为一组数据的极差
极差反映了这组数据哪方面的特征
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫
做这组数据的极差，极差反映的是这组数据
的变化范围或变化幅度．
2、样本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的极差是 .
3、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，
且x为自然数，则x= .
0.4
4或-2
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
1、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？
性质: (1)数据的方差都是非负数,即
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。
计算方差的步骤可概括为：
“先求平均数，再套用公式”.
3、计算方差的步骤是什么？
方差越大，数据波动越大;
方差越小，数据波动越小.
1、求这四组数据的平均数、方差。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
数据 平均数 方差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
10、20、30、40、50
3、6、9、12、15
3
2
13
2
9
18
30
200
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 , 方差为a2S2
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
的平均数为 , 方差为S2
(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 ,
方差为a2S2
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
方差为 .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，
方差为 .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，
方差为 .
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 -.
x+3
y
x-3
y
3x
9y
2x-3
4y
如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(　)
　A．平均数和方差都不变
B．平均数不变，方差改变
C．平均数改变，方差不变
D．平均数和方差都改变
C
A
探究：1 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？
(2) 哪组的成绩比较稳定？
分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙
两组合格次数的平均数的大小.
(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组
的方差或标准差.
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
所以甲组成绩比较稳定
说明：
①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差．
②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
探究2：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学
平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
尝试练习：1、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2
乙 5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）
平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
7
7
7.5
3
（2）
（1）
甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。
2：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图20-2-7、图20-2-8的统计图
20-2-8
(1)如图所示
(2)
=90分
(3)甲队成绩的极差是18分,乙队成绩的极差是30分
(4)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好.
从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.
综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩
练习
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。
设有n个数据x1，x2， …，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2, …,(xn－x)2，我们用它们的平均数,即用
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,计作s2.
s2=
[(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2]
1
n
方差:
一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.
方差的作用:
方差的适用条件:
当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.