2012学年第一学期二三五三校联合期中考试
高二理科数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
A
C
B
B
A
A
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． 12． 13． 14．
15． 16． 17．①③
三、解答题（本大题共3小题，每小题14分，共42分）
18、（1）连接AC交BD于O，连接MO
在中，OM为中位线
4分
6分
（2）令
易知PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA=2 7分
M是PC中点
在中，
同理，在中，
9分
为CN与平面MBD所成角的平面角 10分
经计算可知，
14分
19、（1）⊙
⊙C与直线有公共点。 2分
4分
解得. 6分
所以；. 8分
（2）圆心与圆内弦的连线与弦垂直，即
因为
所以C,N,P三点共线 10分
12分
所以，即 14分
20、（1）
3分
（2）设点E到面的距离为h
在中，
故 4分
而
6分
7分
（3）过D作于H，连接、DE，则
为二面角的平面角 9分
设AE=x，则BE=2-x
在中，由，可得DH=1 10分
13分
时，二面角的大小为 14分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．__________________________ 12．__________________________
13．__________________________ 14．__________________________
15．__________________________ 16．__________________________
17．__________________________
三、解答题（本大题有3小题，每小题14分，共42分）
18.已知正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，高为．
M为线段PC的中点．
(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值。
19.已知圆.
（Ⅰ）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）已知点，直线与圆C交于点A、B两点，
取AB的中点为P，问：当K为何值时，直线AB与直线NP垂直？
20.如图，在长方体中，，，
点E在棱AB上移动。
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）当E为AB中点时，求点E到面的距离
（Ⅲ）AE等于何值时，二面角的大小为？
高二数学理期中考试试卷双向细目表
考试能力要求
了解
理解
运用
所处教材中的章节
分值合计
知识点
题号
分值
题号
分值
题号
分值
空间几何体
三视图
1、12
3+4
7
直观图
11
4
4
体积
9、12
3+4
7
点
直线平面之间的
位置关系
点到平面的距离
20
4
4
异面直线的夹角
14、20
4+3
7
异面垂直
10、17
3+4
7
线面平行
18
6
6
线面垂直
4、20
3+3
6
面面垂直
4
3
3
线面角
6、18
3+8
11
二面角
20
7
7
直线与
方程
倾斜角与斜率
2、19
3+6
9
直线方程
3、13
3+4
7
直线的交点坐标
13
4
4
距离公式
19
6
7
3
9
圆
与
方程
圆的方程
8
3
3
圆与直线位置关系
8、19
3+8
11
线规
线性规划
5
3
15
4
7
2012学年第一学期高二年级期中考试试题卷
学科：理科数学 满分： 100分 考试时间： 90分钟
考生须知：1、本卷共4页；
2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；
3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。
参考公式：
球的表面积公式：；球的体积公式： ，其中表示球的半径；
台体的体积公式：，其中,分别表示台体的上,下底面积，表示台体的高
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是
①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱 ④正四棱锥
（A）①② （B）①②④ （C）①③ （D）②④
2.若直线的倾斜角为，且满足，则直线的斜率为
（A） （B） （C） （D）或
3.已知，则直线通过
（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限
（C）第一、三、四象限 （D）第二、三、四象限
4.下列命题中错误的是
（A）如果平面平面，平面平面，，那么
（B）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
（C）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
（D）如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于
5.若实数x，y满足不等式组,则的最小值是
（A）13 （B）15 （C）20 （D）28
6.在三棱锥中，，，则与平面
所成的角为
（A） （B） （C） （D）
7.圆上的点到直线的距离的最大值是
（A） （B） （C） （D）
8.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，
则圆C的方程为
（A） （B）
（C） （D）
9.如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆
锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为
（A） （B） （C） （D）
10.在直三棱柱中，分别为棱AC、
AB上的动点（不包括端点），若则线段DF长度的取值范围为
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上）
11.已知一个水平放置的平行四边形用斜二测画法作出的直观图是一个边长为1的正方形，则此平行四边形的面积是_____________
12.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是____________
13. 点关于直线 的对称点Q的坐标为_________
14.如图，正方体中，分别是、、
的中点，则异面直线与所成角的余弦值是____________.
15.设正实数满足条件，则的最大值为___________；
16.如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且
．设是底面内一点, 定义
,其中、、分别是三棱锥、
三棱锥、三棱锥的体积．
若,则最小值为____ ________
17.如图，假设平面，⊥，⊥，垂足分别是B、D，
如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件：
①⊥；②与所成的角相等；
③与在内的射影在同一条直线上；
④∥．
其中能成为增加条件的是_____________．（把你认为正确的条件的序号都填上）
三、解答题（本大题有3小题，每小题14分，共42分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.已知正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，高
为．M为线段PC的中点．
(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值
19.已知圆.
（Ⅰ）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）已知点，直线与圆C交于点A、B两点，
取AB的中点为P，问：当K为何值时，直线AB与直线NP垂直？
20.如图，在长方体中，，，
点E在棱AB上移动。
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）当E为AB中点时，求点E到面的距离
（Ⅲ）AE等于何值时，二面角的大小为？
