湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 14:43:56 | ||
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文档简介
2021年下期九年级期末考试试题卷
数 学
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）
1. 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是：
A.＞0 B. ＜0 C. ＞1 D. ＜1
2. 下列方程是一元二次方程的是：
A. B.
C. D.
3. 下列四个数成比例的是：
A. 3，9，5，15 B. 1，2，3，4 C. 2，4，5，8 D. 3，5，7，9
4. 在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，BC=8，则sinA=
A. B. C. D.
5. 在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.15，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为：
A. 150人 B. 75人 C. 50人 D. 15人
6. 若，是一元二次方程的两个实数根，的值是：
A. －1 B. 1 C.－11 D. 11
7. 如图，△ABC中，∠ACB=90o，∠CAB=30o，CD⊥AB于D，CD=2，则BC=
A. B.
C. D. 4
8. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30o，AC=1，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为：
A. B.
C. D.
9. 反比例函数与一次函数的图象的交点个数是：
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10. 如图，∠ABD=∠BDC=90o，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为：
A. B. C. 2 D. 3
二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）
11. 反比例函数的图象经过点（3，3），则的值为： 。
12. 已知关于的一元二次方程的一个根为－1，则它的另一个根为 。
13. 如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于 。
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AB=5，则tanA= 。
15. 已知一组数据0，1，2，，3的平均数是2，则的值为 。
16. 质检部门从1500件电子产品中随机抽取了100件进行检测，其中有3件是次品，据此可估计这批电子产品中大约有 件次品。
17. 如图，在△ABC中，MN∥BC，已知AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为 。
18. 如图，河坝的横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=6m，则坡面AB的长度是 m。
19. 如图，DE∥BC，△ADE的面积等于△ABC面积的一半，则 。
20. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为 。
三、解答题（见答题卡第21—26题）
三、解答题（21~24小题每题6分，25，26小题每题8分，共40分，答题时要写出解答过程）
21. （6分）（1）计算：
（2）解方程：
22.（6分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。
（1）求的取值范围；
（2）若是方程的一个实数根，求实数的值。（结果保留根号）
23.（6分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，BC=4，求DF的长。（结果保留根号）
（6分）如图，两座建筑物AB和CD的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45o，测得C点的俯角为60o，求这两座建筑物AB，CD的高度。（结果保留根号）
25．（8分）如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数（≠0，）的图象经过点C．
（1）求的值及直线OB的函数表达式：
（2）求四边形OABC的周长．
26.（8分）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q。
（1）求证：△APQ∽△CDQ.
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，当t为何值时，DP⊥AC？
2021年下期九年级期末考试
数学参考答案
一、选择题（10＇×3=30＇）
CBACB DBACA
二、填空题（10＇×3=30＇）
11. 5； 12. -2； 13. （或1:2）； 14. ； 15. 4；
16. 45； 17. 2； 18. 12； 19. （或）； 20. .
三、解答题（21~24小题每题6分，25~26小题每题8分，共40分）
21. （1）解：原式（2分）（3分）
（2）原方程可化为：（2分）
解得：，（3分）
解：（1）由△（1分）
解得： （3分）
把代入方程
并整理得：（4分）
配方得 （5分）
解得 ， 满足.（6分）
（1）∵ABCD是矩形，∴∠B=90o，AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF（1分）
又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90o，∴∠B=∠DFA（2分）
在△ABE和△DFA中，∠B=∠DFA=90o，∠AEB=∠DAF，∴△ABE∽△DFA（3分）
（其它方法参照给分）
（2）由（1）知△ABE∽△DFA，∴（4分）在Rt△ABE中.
AB=6 BE=2 ∴（5分）
∴（6分）
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90o，BC=40m，∠ACB==60o
∴AB=BC×tan60o=40（m）（3分）
过D作DE⊥AB于点E，在Rt△AED中，∠AED=90o，∠ADE==45o
∴ AE=DE=40，∴ DC=BE=AB-AE=40－40（m）
∴ 两座建筑物AB高为40m，AD高为40（－1）m.（6分）
解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数y（k≠0）的图象上，
∴k＝xy＝2，（2分）
∵A（3，0）
∴CB＝OA＝3，
又CB∥x轴，
∴B（4，2），（3分）
设直线OB的函数表达式为y＝ax，
∴2＝4a，
∴a，
∴直线OB的函数表达式为y x；（5分）
（2）作CD⊥OA于点D，
∵C（1，2），
∴OC，（7分）
在平行四边形OABC中，
CB＝OA＝3，AB＝OC，
∴四边形OABC的周长为：3+36+2，（8分）
即四边形OABC的周长为6+2．
解（1）∵ABCD为矩形，∴AB∥CD ∴∠QAP=∠DCQ，∠CDQ＝∠QPA
又 ∠DQC=∠PQA ∴△APQ∽△CDQ（3分）
（2）当DP⊥AC时，有∠QAP+∠QPA=90o，又∵∠QAP+∠QAD=90o
∴∠DAC=∠DPA，又∠DAP=∠ADC=90o
∴△DAP∽△CDA（5分） ∴
∴（7分） ∴（秒）
∴时，DP⊥AC（8分）
九年级 数学 第1页（共3页）
数 学
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）
1. 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是：
A.＞0 B. ＜0 C. ＞1 D. ＜1
2. 下列方程是一元二次方程的是：
A. B.
C. D.
3. 下列四个数成比例的是：
A. 3，9，5，15 B. 1，2，3，4 C. 2，4，5，8 D. 3，5，7，9
4. 在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，BC=8，则sinA=
A. B. C. D.
5. 在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.15，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为：
A. 150人 B. 75人 C. 50人 D. 15人
6. 若，是一元二次方程的两个实数根，的值是：
A. －1 B. 1 C.－11 D. 11
7. 如图，△ABC中，∠ACB=90o，∠CAB=30o，CD⊥AB于D，CD=2，则BC=
A. B.
C. D. 4
8. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30o，AC=1，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为：
A. B.
C. D.
9. 反比例函数与一次函数的图象的交点个数是：
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10. 如图，∠ABD=∠BDC=90o，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为：
A. B. C. 2 D. 3
二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）
11. 反比例函数的图象经过点（3，3），则的值为： 。
12. 已知关于的一元二次方程的一个根为－1，则它的另一个根为 。
13. 如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于 。
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AB=5，则tanA= 。
15. 已知一组数据0，1，2，，3的平均数是2，则的值为 。
16. 质检部门从1500件电子产品中随机抽取了100件进行检测，其中有3件是次品，据此可估计这批电子产品中大约有 件次品。
17. 如图，在△ABC中，MN∥BC，已知AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为 。
18. 如图，河坝的横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=6m，则坡面AB的长度是 m。
19. 如图，DE∥BC，△ADE的面积等于△ABC面积的一半，则 。
20. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为 。
三、解答题（见答题卡第21—26题）
三、解答题（21~24小题每题6分，25，26小题每题8分，共40分，答题时要写出解答过程）
21. （6分）（1）计算：
（2）解方程：
22.（6分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。
（1）求的取值范围；
（2）若是方程的一个实数根，求实数的值。（结果保留根号）
23.（6分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，BC=4，求DF的长。（结果保留根号）
（6分）如图，两座建筑物AB和CD的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45o，测得C点的俯角为60o，求这两座建筑物AB，CD的高度。（结果保留根号）
25．（8分）如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数（≠0，）的图象经过点C．
（1）求的值及直线OB的函数表达式：
（2）求四边形OABC的周长．
26.（8分）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q。
（1）求证：△APQ∽△CDQ.
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒，当t为何值时，DP⊥AC？
2021年下期九年级期末考试
数学参考答案
一、选择题（10＇×3=30＇）
CBACB DBACA
二、填空题（10＇×3=30＇）
11. 5； 12. -2； 13. （或1:2）； 14. ； 15. 4；
16. 45； 17. 2； 18. 12； 19. （或）； 20. .
三、解答题（21~24小题每题6分，25~26小题每题8分，共40分）
21. （1）解：原式（2分）（3分）
（2）原方程可化为：（2分）
解得：，（3分）
解：（1）由△（1分）
解得： （3分）
把代入方程
并整理得：（4分）
配方得 （5分）
解得 ， 满足.（6分）
（1）∵ABCD是矩形，∴∠B=90o，AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF（1分）
又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90o，∴∠B=∠DFA（2分）
在△ABE和△DFA中，∠B=∠DFA=90o，∠AEB=∠DAF，∴△ABE∽△DFA（3分）
（其它方法参照给分）
（2）由（1）知△ABE∽△DFA，∴（4分）在Rt△ABE中.
AB=6 BE=2 ∴（5分）
∴（6分）
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90o，BC=40m，∠ACB==60o
∴AB=BC×tan60o=40（m）（3分）
过D作DE⊥AB于点E，在Rt△AED中，∠AED=90o，∠ADE==45o
∴ AE=DE=40，∴ DC=BE=AB-AE=40－40（m）
∴ 两座建筑物AB高为40m，AD高为40（－1）m.（6分）
解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数y（k≠0）的图象上，
∴k＝xy＝2，（2分）
∵A（3，0）
∴CB＝OA＝3，
又CB∥x轴，
∴B（4，2），（3分）
设直线OB的函数表达式为y＝ax，
∴2＝4a，
∴a，
∴直线OB的函数表达式为y x；（5分）
（2）作CD⊥OA于点D，
∵C（1，2），
∴OC，（7分）
在平行四边形OABC中，
CB＝OA＝3，AB＝OC，
∴四边形OABC的周长为：3+36+2，（8分）
即四边形OABC的周长为6+2．
解（1）∵ABCD为矩形，∴AB∥CD ∴∠QAP=∠DCQ，∠CDQ＝∠QPA
又 ∠DQC=∠PQA ∴△APQ∽△CDQ（3分）
（2）当DP⊥AC时，有∠QAP+∠QPA=90o，又∵∠QAP+∠QAD=90o
∴∠DAC=∠DPA，又∠DAP=∠ADC=90o
∴△DAP∽△CDA（5分） ∴
∴（7分） ∴（秒）
∴时，DP⊥AC（8分）
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