2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 18:01:08 | ||
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文档简介
第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1. 四边形的对角线和相交于点，设有下列条件：①；②；③；④矩形；⑤菱形；⑥正方形，则下列推理不成立的是( ).
A.①④⑥ B.①③⑤ C.①②⑥ D.②③④
2. 如图，矩形对角线相交于点，，，则矩形的边为
A. B. C. D.
3. 已知平行四边形，，是它的两条对角线，那么下列条件中能判断这个平行四边形为矩形的是
A. B.
C. D.
4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A.测量对角线，看是否互相平分
B.测量两组对边，看是否分别相等
C.测量对角线，看是否相等
D.测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．
5. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，＝，为的中点．若的周长为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 菱形的对角线，的长分别为和，则这个菱形的面积是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，＝，＝，于，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9. 四边相等的四边形是________．
10. 在平行四边形中，若再增加一个条件________，使平行四边形能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）．
11. 两张宽矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分（图中的阴影部分）的四边形的形状为________，其面积的最小值为________．
12. 如图，在中，添加一个条件可以使它成为矩形，你添加的条件是________．
13. 平行四边形的对角线与相交于点，且，请添加一个条件： ________，使得平行四边形为正方形．
14. 如图，为正方形对角线上一点，且，则________．
15. 如图，四边形是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件________，使四边形成为菱形．（只需添加一个即可）．
16. 如图，有甲乙两张纸条，甲纸条对折后与乙纸条宽度相等，将这两张纸条随意交叉重叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，那么与的数量关系是________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ）
17. 如图，点、是正方形内两点，且，，；求的度数．
18. 如图，在四边形中，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当是什么类型的三角形时，四边形是正方形？请说明理由．
19. 如图，已知菱形，，，分别是，的中点，连接，．
证明：四边形是矩形；
若，求菱形的面积．
20. 如图，菱形的对角线，相交于点，，．求证：四边形是矩形．
21. 如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，求的周长．
22. 如图，是正方形的对角线，，是直线上的两点，且在正方形的外部，，求证：四边形是菱形．
23. 如图，在菱形中，是上任意一点，连接交对角线于点，连接交对角线于点，连接
（1）求证：；
（2）当，时，点在线段的什么位置？说明理由．
24. 如图，在平行四边形中， ，垂足分别为 ，.
求证:平行四边形是菱形；
若 求四边形的面积.
参考答案
第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.C
2.B
3.C
4.D
5.D
6.C
7.A
8.C
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.菱形
10.或
11.菱形,
12.
13.
14.
15.（答案不唯一）
16.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.
【答案】
解：连接，
∵ 正方形，
∴ ，，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴ ．
18.
【答案】
（1）证明：∵ 在四边形中，
且，
∴ 四边形是平行四边形，
∵ ，，
∴ ，，
∴ 四边形是矩形；
（2）解：当是等腰直角三角形时，四边形是正方形．
∵ 等腰直角三角形时，，
又∵
∴ ，
又∵ 四边形是矩形，
∴ 四边形是正方形．
19.
【答案】
证明：∵ 四边形是菱形，
∴ .
又∵ ，
∴ 是等边三角形.
∵ 是的中点，
∴ ，，
∴ ，.
∵ ，分别是，的中点，
∴ ，.
∵ 四边形是菱形，
∴ 且，
∴ 且，
∴ 四边形是平行四边形.
又∵ ，
∴ 四边形是矩形.
解：在中，
∵ ，，
∴ ，
∴ ．
20.
【答案】
证明：∵ ，，
∴ 四边形是平行四边形，
又∵ 四边形是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ 平行四边形是矩形．
21.
【答案】
解：∵ 矩形的周长为，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∴ 的周长是．
22.
【答案】
证明：连接交于点，
∵ 四边形是正方形，
∴ ，，，
∵ ，
∴ ，
∴ 四边形是平行四边形，
又∵ ，
∴ 四边形是菱形．
23.
【答案】
（1）证明：连接．
∵ 是菱形的对角线，
∴ 垂直平分，
∴ ．
（2）解：点是线段的中点．
理由：∵ 四边形是菱形，
∴ ．
又∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ 是等边的角平分线，
∴ ，
∴ 点是线段的中点．
24.
【答案】
证明:四边形是平行四边形，
，
，
，
∴ 在和中，
，
，
∴ 平行四边形 是菱形.
解：如图,连接交于点，
由知四边形是菱形，
∴ ，
∵
∴ 在中，
,
.
试卷第2页，总2页
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1. 四边形的对角线和相交于点，设有下列条件：①；②；③；④矩形；⑤菱形；⑥正方形，则下列推理不成立的是( ).
A.①④⑥ B.①③⑤ C.①②⑥ D.②③④
2. 如图，矩形对角线相交于点，，，则矩形的边为
A. B. C. D.
3. 已知平行四边形，，是它的两条对角线，那么下列条件中能判断这个平行四边形为矩形的是
A. B.
C. D.
4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A.测量对角线，看是否互相平分
B.测量两组对边，看是否分别相等
C.测量对角线，看是否相等
D.测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．
5. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，＝，为的中点．若的周长为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 菱形的对角线，的长分别为和，则这个菱形的面积是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，＝，＝，于，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9. 四边相等的四边形是________．
10. 在平行四边形中，若再增加一个条件________，使平行四边形能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）．
11. 两张宽矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分（图中的阴影部分）的四边形的形状为________，其面积的最小值为________．
12. 如图，在中，添加一个条件可以使它成为矩形，你添加的条件是________．
13. 平行四边形的对角线与相交于点，且，请添加一个条件： ________，使得平行四边形为正方形．
14. 如图，为正方形对角线上一点，且，则________．
15. 如图，四边形是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件________，使四边形成为菱形．（只需添加一个即可）．
16. 如图，有甲乙两张纸条，甲纸条对折后与乙纸条宽度相等，将这两张纸条随意交叉重叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，那么与的数量关系是________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ）
17. 如图，点、是正方形内两点，且，，；求的度数．
18. 如图，在四边形中，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当是什么类型的三角形时，四边形是正方形？请说明理由．
19. 如图，已知菱形，，，分别是，的中点，连接，．
证明：四边形是矩形；
若，求菱形的面积．
20. 如图，菱形的对角线，相交于点，，．求证：四边形是矩形．
21. 如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，求的周长．
22. 如图，是正方形的对角线，，是直线上的两点，且在正方形的外部，，求证：四边形是菱形．
23. 如图，在菱形中，是上任意一点，连接交对角线于点，连接交对角线于点，连接
（1）求证：；
（2）当，时，点在线段的什么位置？说明理由．
24. 如图，在平行四边形中， ，垂足分别为 ，.
求证:平行四边形是菱形；
若 求四边形的面积.
参考答案
第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.C
2.B
3.C
4.D
5.D
6.C
7.A
8.C
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.菱形
10.或
11.菱形,
12.
13.
14.
15.（答案不唯一）
16.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17.
【答案】
解：连接，
∵ 正方形，
∴ ，，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴ ．
18.
【答案】
（1）证明：∵ 在四边形中，
且，
∴ 四边形是平行四边形，
∵ ，，
∴ ，，
∴ 四边形是矩形；
（2）解：当是等腰直角三角形时，四边形是正方形．
∵ 等腰直角三角形时，，
又∵
∴ ，
又∵ 四边形是矩形，
∴ 四边形是正方形．
19.
【答案】
证明：∵ 四边形是菱形，
∴ .
又∵ ，
∴ 是等边三角形.
∵ 是的中点，
∴ ，，
∴ ，.
∵ ，分别是，的中点，
∴ ，.
∵ 四边形是菱形，
∴ 且，
∴ 且，
∴ 四边形是平行四边形.
又∵ ，
∴ 四边形是矩形.
解：在中，
∵ ，，
∴ ，
∴ ．
20.
【答案】
证明：∵ ，，
∴ 四边形是平行四边形，
又∵ 四边形是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ 平行四边形是矩形．
21.
【答案】
解：∵ 矩形的周长为，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∴ 的周长是．
22.
【答案】
证明：连接交于点，
∵ 四边形是正方形，
∴ ，，，
∵ ，
∴ ，
∴ 四边形是平行四边形，
又∵ ，
∴ 四边形是菱形．
23.
【答案】
（1）证明：连接．
∵ 是菱形的对角线，
∴ 垂直平分，
∴ ．
（2）解：点是线段的中点．
理由：∵ 四边形是菱形，
∴ ．
又∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ 是等边的角平分线，
∴ ，
∴ 点是线段的中点．
24.
【答案】
证明:四边形是平行四边形，
，
，
，
∴ 在和中，
，
，
∴ 平行四边形 是菱形.
解：如图,连接交于点，
由知四边形是菱形，
∴ ，
∵
∴ 在中，
,
.
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