2021-2022学年北师大版七年级数学上册5.2求解一元一次方程 题型分类自主提升训练（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5-2求解一元一次方程》
题型分类自主提升训练（附答案）
一．一元一次方程的解
1．已知关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，那么ab的值是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
2．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
3．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　 　．
二．解一元一次方程
4．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（　　）
A．1 B． C． D．2
5．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）
6．解方程：5x＝3（x﹣4）
7．解方程：﹣＝1．
8．解方程：．
9．解方程：﹣＝1．
10．解方程：2﹣＝．
11．解方程：﹣＝5．
12．解方程：
（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2）； （2）．
13．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x； （2）2x﹣3（20﹣x）＝0；
（3）；
（4）．
14．解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；
（2）﹣1＝+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；
（4）﹣＝．
15．解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1）
（2）﹣1＝．
16．解下列方程
（1）
（2）．
17．解方程：（1）
（2）﹣＝3．
18．解方程：+1＝x﹣．
19．解方程：x+＝﹣．
20．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（3）；
（4）＝2﹣．
三．含绝对值符号的一元一次方程
21．如果|x+8|＝5，那么x＝　 　．
22．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（　　）
A．x＝﹣3或x＝﹣ B．x＝3或x＝
C．x＝﹣ D．x＝﹣3
23．方程|2x﹣1|﹣a＝0恰有两个正数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1
24．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞﹣1且a≠0
四．同解方程
25．关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（　　）
A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8
26．如果关于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么k的值为　 　．
27．若关于x的方程2x﹣3＝1和有相同的解，求k的值．
28．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解．
29．如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．
参考答案
一．一元一次方程的解
1．解：关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，则2a+b＝0．
∴有a＝b＝0或者a、b异号．
∴ab的值为非正数．
故选：D．
2．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即原方程为14+x＝18，
解得：x＝4．
故选：A．
3．解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：
＝1﹣，
2（k+a）＝6﹣（2+bk），
2k+2a＝6﹣2﹣bk，
2k+bk+2a﹣4＝0，
（2+b）k+2a﹣4＝0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b＝0，2a﹣4＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2．
则a+b＝0．
故答案为：0．
二．解一元一次方程
4．解：根据题意得：4x﹣5＝，
去分母得：8x﹣10＝2x﹣1，
解得：x＝，
故选：B．
5．解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1），
故选：B．
6．解：方程去括号得：5x＝3x﹣12，
移项合并得：2x＝﹣12，
解得：x＝﹣6．
7．解：去分母，可得：2（x﹣3）﹣3（2x﹣3）＝12，
去括号，可得：2x﹣6﹣6x+9＝12，
移项，可得：2x﹣6x＝12+6﹣9，
合并同类项，可得：﹣4x＝9，
系数化为1，可得：x＝﹣．
8．解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项得：9x﹣10x＝﹣14+15
合并得：﹣x＝1
系数化为1得：x＝﹣1．
9．解：﹣＝1，
去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项及合并同类项，得：﹣x＝17，
系数化为1得：x＝﹣17．
10．解：去分母得，12﹣2（2x+1）＝3（1+x），
去括号得，12﹣4x﹣2＝3+3x，
移项得，﹣4x﹣3x＝3﹣12+2，
合并同类项得，﹣7x＝﹣7，
系数化为1得，x＝1．
11．解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）＝60，
去括号得：2x﹣90+3x＝60，
移项合并得：5x＝150，
解得：x＝30．
12．解：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2），
去括号，得2﹣3x+3＝2x﹣4，
移项，得﹣3x﹣2x＝﹣4﹣2﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣9，
系数化为1，得x＝；
（2），
去分母，得3（3x+2）＝15+5（2x﹣1），
去括号，得9x+6＝15+10x﹣5，
移项，得9x﹣10x＝15﹣5﹣6，
合并同类项，得﹣x＝4，
系数化为1，得x＝﹣4．
13．解：（1）3x+7＝32﹣2x，
移项，得3x+2x＝32﹣7，
合并同类项，得5x＝25
把系数化为1，得x＝5；
（2）2x﹣3（20﹣x）＝0，
去括号，得2x﹣60+3x＝0，
移项，得2x+3x＝60，
合并同类项，得5x＝60，
把系数化为1，得x＝12；
（3），
去分母，得3（3x+5）＝2（2x﹣1），
去括号，得9x+15＝4x﹣2，
移项，得9x﹣4x＝﹣15﹣2，
合并同类项，得5x＝﹣17
把系数化为1，得x＝﹣3.4；
（4），
去分母，得4（5y+4）+3（y﹣1）＝2×12﹣（5y﹣3），
去括号，得20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
移项，得20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
合并同类项，得28y＝14，
把系数化为1，得y＝；
14．解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，
合并得：﹣7x＝14，
系数化为1得：x＝﹣2；
（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，
去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，
移项得：2x﹣15x＝﹣8，
系数化为1得：x＝；
（3）去括号得：9y+2y﹣8＝3，
移项合并得：11y＝11，
系数化为1得：y＝1；
（4）方程可变形为﹣＝4﹣8x，
去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）
整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x
移项合并得：374x＝187
系数化为1得：x＝．
15．解：（1）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1）
4x﹣6﹣3＝2﹣3x+3，
4x+3x＝2+3+9，
x＝2；
（2）﹣1＝，
2（x﹣3）﹣6＝3（﹣2x+4），
2x﹣6﹣6＝﹣6x+12，
8x＝24，
x＝3．
16．（1）解：去分母得12﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1），
去括号得：12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2，
移项得：﹣x﹣6x+2x＝2+5﹣12，
合并同类项得：﹣5x＝﹣5，
∴x＝1；
（2）解：原方程可化为，
去分母得10x﹣（3﹣2x）＝2，
去括号得：10x﹣3+2x＝2，
移项、合并同类项得：12x＝5，
∴x＝．
17．解：（1）
去分母得：3（x﹣1）＝8x+6，
去括号得：3x﹣3＝8x+6
移项得：3x﹣8x＝6+3
合并同类项得：﹣5x＝9
系数化为1得：；
（2）﹣＝3．
去分母得：5x﹣10﹣（2x+2）＝3
去括号得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3
移项得：5x﹣2x＝10+2+3
合并同类项得：3x＝15
系数化为1得：x＝5．
18．解：去分母得：2（x+1）+6＝6x﹣3（x﹣1），
去括号得：2x+2+6＝6x﹣3x+3，
移项合并得：﹣x＝﹣5，
解得：x＝5．
19．解：去分母得：12x+30＝24x﹣8﹣3x+24，
移项合并得：﹣9x＝﹣14，
解得：x＝．
20．解：（1）3x+7＝32﹣2x，
3x+2x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，
4x﹣60+3x+4＝0，
4x+3x＝60﹣4，
7x＝56，
x＝8；
（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），
9x+15＝4x﹣2，
9x﹣4x＝﹣2﹣15，
5x＝﹣17，
x＝﹣3.4；
（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），
20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
28y＝14，
y＝．
三．含绝对值符号的一元一次方程
21．解：|x+8|＝5，
得到x+8＝5或x+8＝﹣5，
解得：x＝﹣3或﹣13．
故答案为：﹣3或﹣13．
22．解：①当2x﹣1≥0，即x≥时，原式可化为：2x﹣1＝4x+5，解得，x＝﹣3，舍去；
②当2x﹣1＜0，即x＜时，原式可化为：1﹣2x＝4x+5，解得，x＝﹣，符合题意．
故此方程的解为x＝﹣．
故选：C．
23．解：∵方程|2x﹣1|﹣a＝0恰有两个正数解，
∴，
解得：0＜a＜1．
故选：C．
24．解：∵方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，
∴x＜0，
方程化为：﹣x＝ax+1，
x（a+1）＝﹣1，
x＝＜0，
∴a+1＞0，
∴a＞﹣1且a≠0，
如果x＞0，|x|＝x，x＝ax+1，x＝＞0，则1﹣a＞0，
解得 a＜1．
∵没有正根，
∴a＜1不成立．
∴a≥1．
故选：A．
四．同解方程
25．解：由2x﹣4＝3m得：x＝；由x+2＝m得：x＝m﹣2
由题意知＝m﹣2
解之得：m＝﹣8．
故选：B．
26．解：∵2x+1＝3
∴x＝1
又∵2﹣＝0
即2﹣＝0
∴k＝7．
故答案为：7
27．解：解方程2x﹣3＝1得x＝2，
解方程得x＝k，
∵两方程有相同的解，
∴k＝2，
解得k＝．
故k的值是．
28．解：因为关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，
所以3[x﹣2（x﹣）]＝4x的解为：
x＝，
﹣＝1的解为：
x＝，
所以＝，
解得a＝，
将a＝代入第二个方程，
2（3x+a）﹣（1﹣5x）＝8，
11x＝9﹣2a，
11x＝9﹣2×，
解得x＝．
29．解：解方程，
2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），
2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，
5x＝50，
得：x＝10．
把x＝10代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，
得：4×10﹣（3a+1）＝6×10+2a﹣1，
解得：a＝﹣4，
∴可得：＝．