2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程 寒假自主提升训练（word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》
寒假自主提升训练（附答案）
1．如图在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建两条同样宽且互相垂直的平行四边形道路，道路与矩形边所夹的锐角∠1＝60°，剩余部分种上草坪，使草坪面积为299米2，求图中x的值．请根据题意，列出关于x的方程：　 　．
2．如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上：修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为540平方米，则可列方程为 　 　．
3．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有196人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 　 　个人．
4．李师傅去年开了一家商店，今年6月份开始盈利，8月份盈利2400元，10月份盈利达到3456元，且从8月到10月，每月的平均增长率相同，则平均增长率是 　 　．
5．组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，则这次参加比赛的球队个数为 　 　．
6．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 　 　．
7．一个小组有若干人，新年互送贺年卡各一张，已知全组共送贺年卡110张，则这个小组共有 　 　人．
8．用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．
（1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m2，求x；
（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？
（3）若矩形菜园的面积是320m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围．
9．用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围成一个矩形的菜园，设平行于墙的一边DE的长为xm；
（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当菜园面积为150m2时，求x的值；
（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当菜园面积是150m2时，求BF的长．
10．禽流感病毒是一种传染速度比较快的传染性病毒，一般多发生在每年春、冬两季．
（1）如图，在出现禽流感前，某农场主拟建了两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为52m．
①设AB的长为xm，用含x的代数式表示BC的长；
②若建成的饲养室总占地面积为240m2时，求AB的长；
（2）假设有一只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染后，共有64只鸡受到感染，问每天传染中平均一只鸡传染了几只鸡．
11．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．
（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米？
（2）已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？
（3）已知a＝28，b＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（m，n为常数），使草坪地的总面积为120平方米，则m＝　 　，n＝　 　（直接写出答案）．
12．阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．
（1）求步道的宽；
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．
13．如图，在一块矩形ABCD的草坪上有两条部分重叠的平行四边形（ AEFH、 BFHG）小路，小路进出口的宽AE、BG、FH均为2m，小路的边EF、GH与AB所成的夹角均为60°，小路的面积是整个矩形面积的，设AB长为xm．
（1）EF与GH的交点记为P，△PHF的面积为　 　m2．
（2）用含x的代数式分别表示线段BE、BC的长（直接写出答案，不必说明理由）；
（3）求x的值．
14．市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中AB＝100m，BC＝180m，设计分区如图所示，E为矩形内一点，作EG⊥AD于点G，EH∥BC交AB，CD于点F，H，过点H作HI∥BE交BC于点Ⅰ，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化
（1）若点G是AD的中点，求BI的长；
（2）要求绿化占地面积不小于7500m2，规定乙区域面积为4500m2
①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求？请说明理由；
②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的，则AF的最大值为　 　m．（请直接写出答案）
15．为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm．
（1）求AE的长（用含x的代数式表示）．
（2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长．
16．为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE＝x米．
（1）用含x的代数式表示：DE＝　 　，AB＝　 　；
（2）设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．
17．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
①求y与x之间的函数关系式；
②若某段时间内该商品的销售单价为70元，则销售利润为多少元？（利润＝（销售单价﹣进价）×销售量）
③要使销售利润达到800元，则销售单价应定为每千克多少元？
④在一段时间内，销售利润能达到1000元吗？若能，求出此时的销售单价；若不能，说明理由．
18．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？
19．某超市拟于十月一前50天里销售某种水果，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：
①当1≤x≤30时，y＝43；当31≤x≤50时，y与x满足为y＝﹣x+55；
②销售量m与x的关系如图所示．
（1）求m与x的关系式；
（2）超市在第几天销售可获利4250元？
20．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．
（1）根据信息填表：
款式 数量（个） 进价（元/个）
A x（不超过30个时） 80
x（超过30个时） 　 　
B 　 　 40
（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？
21．安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．
（1）若该商场某天降价了5元，则当天可售出 　 　台，当天共盈利 　 　元．
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？
（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．
22．我区正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题
①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元
②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售
③每天的冷藏费用为300元
④该水果最多保存110天
（1）若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为　 　元；可以出售的完好水果还有　 　千克；
（2）将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？
23．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为　 　元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为　 　台；
③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为　 　元．
（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
24．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6000件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润与国内销售量x的关系如表：
销售量x（千件） 0≤x≤3 3＜x≤6
单件利润（元） 15x+90 ﹣5x+130
若在国外销售，平均每件产品的利润与国外的销售数量t的关系如下表：
销售量t（千件） 0≤t＜3 3≤t≤6
单件利润（元） 100 ﹣5t+110
（1）用x的代数式表示t为：t＝　 　；
（2）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润为60万元？
25．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，为了尽快售出且使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．
26．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？
（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？
27．如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动．
（1）AP＝　 　，BP＝　 　，CQ＝　 　，DQ＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．
参考答案
1．解：如图：
由题意，AC＝x米，BC＝x米，AB＝x米，
∵矩形面积﹣两条道路的面积+两条道路重合部分的面积＝草坪面积，
∴根据题意，可列方程为：22×17﹣22x﹣17x+（x）2＝299．
故答案为：22×17﹣22x﹣17x+（x）2＝299．
2．解：∵道路的宽为x米，
∴铺设草坪的面积等于长为（32﹣x）米、宽（20﹣x）米的矩形面积．
∵草坪的面积为540平方米，
∴（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故答案为（32﹣x）（20﹣x）＝540．
3．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
根据题意，得x+1+（x+1）x＝196，
解得：x＝13或x＝﹣15（舍去），
答：每轮传染中平均一个人传染了13个人．
故答案为：13．
4．解：设每月的平均增长率为x，
依题意得：2400（1+x）2＝3456，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
5．解：设这次参加比赛的球队个数为x，
依题意得：x（x﹣1）＝15，
整理得：x2﹣x﹣30＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
故答案为：6．
6．解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，
依题意得：1+x+x2＝43，
整理得：x2+x﹣42＝0，
解得：x1＝﹣7（不合题意，舍去），x2＝6．
故答案为：6．
7．解：设这个小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）张贺年卡，
依题意得：x（x﹣1）＝110，
整理得：x2﹣x﹣110＝0，
解得：x1＝﹣10（不合题意，舍去），x2＝11．
故答案为：11．
8．解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（54﹣2x+2）m．
（1）依题意得：x（54﹣2x+2）＝320，
整理得：x2﹣28x+160＝0，
解得：x1＝8，x2＝20．
当x＝8时，56﹣2x＝40＜41，符合题意；
当x＝20时，56﹣2x＝16＜41，符合题意．
答：x的值为8或20．
（2）令x（54﹣2x+2）＝400①，
整理得：x2﹣28x+200＝0．
∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，
∴方程①无实数根，
∴矩形菜园的面积不能达到400m2．
（3）令x（54﹣2x+2）＝320，
整理得：x2﹣28x+160＝0，
解得：x1＝8，x2＝20．
当x＝8时，56﹣2x＝40；
当x＝20时，56﹣2x＝16．
∵x的值只能取一个，
∴16≤a＜40．
9．解：（1）设平行于墙的一边DE的长为xm，则CD的长为m，
根据题意得：x ＝150，
解得：x1＝10，x2＝30（不合题意，舍去）．
答：当菜园面积为150m2时，x的值为10．
（2）设平行于墙的一边DE的长为xm，则AD的长为m，BF的长为（x﹣15）m，
根据题意得：x ＝150，
解得：x1＝20，x2＝（不合题意，舍去），
∴x﹣15＝5．
答：当菜园面积是150m2时，BF的长为5m．
10．解：（1）①BC＝52﹣3x+2＝54﹣3x；
②依题意有x（54﹣3x）＝240，
解得x1＝10，x2＝8．
故AB的长是10m或8m．
（2）设每天传染中平均一只鸡传染了x只鸡，依题意有
x（x+1）+x+1＝64，
即：x1＝7，x2＝﹣9（不符合题意舍去）．
故每天传染中平均一只鸡传染了7只鸡．
11．解：（1）四块矩形场地可合成长为（26﹣x）米，宽为（15﹣x）米的矩形．
依题意，得：（26﹣x）（15﹣x）＝312，
整理，得：x2﹣41x+78＝0，
解得：x1＝2，x2＝39（不合题意，舍去）．
答：每条道路的宽x为2米．
（2）四块矩形场地可合成长为（2b﹣2）米，宽为（b﹣2）米的矩形．
依题意，得：（2b﹣2）（b﹣2）＝312，
整理，得：b2﹣3b﹣154＝0，
解得：b1＝14，b2＝﹣11（不合题意，舍去），
∴a＝2b＝28．
答：原来矩形场地的长为28米，宽为14米．
（3）草坪可合成相邻两边分别为（28﹣2n）米、（14﹣2m）米的矩形，
依题意，得：（28﹣2n）（14﹣2m）＝120，
即（14﹣n）（7﹣m）＝30．
∵30＝2×3×5，
∴当7﹣m＝2时，m＝5，n＝﹣1，不合题意，舍去；
当7﹣m＝3时，m＝4，n＝4；
当7﹣m＝5时，m＝2，n＝8；
当7﹣m＝6时，m＝1，n＝9．
故答案为：4或2或1；4或8或9．
12．解：（1）由题意，得
100a+80a﹣a2＝（7a）2
化简，得a2＝3.6a．
∵a＞0．
∴a＝3.6．
答：步道的宽为3.6m；
（2）设正方形丙的边长为x．
由题意，（100﹣x﹣4.6）（x+1）﹣（x+1）（80﹣x﹣2﹣3.6）＝441，
解得x＝20，
∴塑胶跑道的总面积为1×（100+80﹣1+20）＝199（m2）．
13．解：过点P作PM⊥HF于点M，
∵小路的边EF、GH与AB所成的夹角均为60°，
∴∠PFH＝∠HPF＝60°，
∴△PHF是等边三角形，
∵FH＝2m，
∴HM＝MF＝1m，
∴PM＝＝＝m，
∴S△PHF＝×HF×PM＝＝（m2）；
故答案为：；
（2）∵AB长为xm，AE＝2m，
∴BE＝AB﹣AE＝（x﹣2）m，
∵∠PEG＝∠PGE＝60°，
∴△PEG为等边三角形，
∵PG∥BF，
∴△BEF为等边三角形，
∴BE＝EF＝（x﹣2）m，∠CFB＝60°，
∴CF＝BE＝（x﹣2）m，
∴BC＝（x﹣2）m；
（3）∵小路的面积是整个矩形面积的，
∴4×，
解得x1＝10，x2＝（舍去）．
∴x＝10．
14．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝180m，AB∥CD，AD∥BC，
∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，
∴四边形AFEG和四边形DGEH是矩形，四边形BIHE是平行四边形，
∴AG＝EF，DG＝EH，EH＝BI，
∵点G是AD的中点，
∴DG＝AD＝90m，
∴BI＝EH＝DG＝90m；
（2）①设正方形AFEG的边长为xm，
由题意得：x2+2××x×（100﹣x）+4500≥7500，
解得：x≥30，
当x＝30时，EH＝＝150，
则EF＝180﹣150＝30，符合要求；
∴若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；
②设AF＝xm，则EH＝m，
由题意得：（100﹣x）≥×4500，
解得：x≤40，即AF≤40m，
即AF的最大值为40m，
故答案为：40．
15．解：（1）设BE＝am，则AE＝2am，AB＝3am，
依题意得：2×3a+2a+2x＝120，
∴a＝﹣x+15，
∴AE＝2a＝﹣x+30，
∴AE的长为（﹣x+30）m．
（2）依题意得：3a x＝600，
即3（﹣x+15）x＝600，
整理得：x2﹣60x+800＝0，
解得：x1＝20，x2＝40．
答：BC的长为20m或40m．
16．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，
∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，
∴AE+GH+BF＝DE+CF，
即3AE＝2DE．
设AE＝x米，则DE＝x米．
∵搭建方舱医院的材料总长度为810米，
∴AB＝＝＝（270﹣2x）米．
故答案为：x米；（270﹣2x）米．
（2）∵四边形AGHE为正方形，
∴AG＝AE＝x米，
∴BG＝AB﹣AG＝270﹣2x﹣x＝（270﹣3x）（米）．
依题意得：x（270﹣3x）＝6075，
整理得：x2﹣90x+2025＝0，
解得：x1＝x2＝45．
答：AE的长为45米．
17．解：①当0＜x＜20时，y＝60；
当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y＝kx+b，
把（20，60），（80，0）代入，可得
，
解得，
∴y＝﹣x+80，
∴y与x的函数表达式为；
②把x＝70代入y＝﹣x+80，得到：y＝﹣70+80＝10，
故w＝（70﹣20）×10＝500（元）；
③若销售利润达到800元，
若20≤x≤80，则（x﹣20）（﹣x+80）＝800，
解得x1＝40，x2＝60，
若0＜x＜20，则（x﹣20）×60＝800，
解得x＝（不合题意），
∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．
④根据题意，得（x﹣20）（﹣x+80）＝1000，
整理，得x2﹣100x+2600＝0．
因为Δ＝1002﹣4×2600＝﹣400＜0，
所以方程无实数根，
所以不能达到1000元．
18．解：（1）设甲种商品的进货单价为x元，乙种商品的进货单价为y元，
根据题意可得：，
解得：．
故甲零售单价为2元，乙零售单价为3元；
（2）根据题意得出：
（1﹣m）（500+100×）+1×1200＝1700，
即2m2﹣m＝0，
解得m＝0.5或m＝0（舍去）．
答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．
19．解：（1）设m与x的关系式为m＝kx+b（k≠0），
将（2，60），（40，250）代入m＝kx+b得：，
解得：，
∴m与x的关系式为m＝5x+50．
（2）当1≤x≤30时，（43﹣18）（5x+50）＝4250，
解得：x＝24；
当31≤x≤50时，（﹣x+55﹣18）（5x+50）＝4250，
整理得：x2﹣64x+960＝0，
解得：x1＝24（不合题意，舍去），x2＝40．
答：超市在第24天或40天销售可获利4250元．
20．解：（1）30+（80﹣50）÷2＝30+30÷2＝30+15＝45（个）．
当30＜x≤45时，A款垃圾桶的进价为80﹣2（x﹣30）＝（140﹣x）（元/个）；
当x＞45时，A款垃圾桶的进价为50元/个．
∵A，B两款垃圾桶共购进100个，A款垃圾桶购进x个，
∴B款垃圾桶购进（100﹣x）个．
故答案为：；（100﹣x）．
（2）当x≤30时，80x+40（100﹣x）＝4800，
解得：x＝20；
当30＜x≤45时，（140﹣2x）x+40（100﹣x）＝4800，
化简得：x2﹣50x+400＝0，
解得：x1＝40，x2＝10（不合题意，舍去）；
当x＞45时，50x+40（100﹣x）＝4800，
解得：x＝80．
答：该商场订购了20个或40个或80个A款垃圾桶．
21．解：（1）30+2×5＝30+10＝40（台），
（50﹣5）×40＝45×40＝1800（元）．
故答案为：40；1800．
（2）设每台空气加湿器应降价x元，则每台盈利（50﹣x）元，每天可以售出（30+2x）台，
依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20．
∵尽快减少库存，
∴x的值应为20．
答：每台空气加湿器应降价20元．
（3）不能，理由如下：
设每台空气加湿器应降价y元，则每台盈利（50﹣y）元，每天可以售出（30+2y）台，
依题意得：（50﹣y）（30+2y）＝2500，
整理得：y2﹣35y+500＝0．
∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×500＝1225﹣2000＝﹣775＜0，
∴该方程无实数根，
∴商场平均每天盈利不能达到2500元．
22．解：（1）10+0.1x；6000﹣10x．
故答案是：10+0.1x；6000﹣10x；
（2）依题意得：（10+0.1x）（6000﹣10x）﹣10×6000﹣300x＝9600，
解得：x＝80，或x＝120，
∵x≤110，
∴这批A水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元．
23．解：（1）试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为（50+a）元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（800﹣10a）台；
③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为（10+a）（800﹣10a）元．
故答案是：（50+a）；（800﹣10a）；（10+a）（800﹣10a）；
（2）当x＝40时，（10+a）（800﹣10a）＝50×400＝20000
当x＝30时，（10+a）（800﹣10a）＝40×500＝20000，
∴甲、乙经理说法都正确．
24．解：（1）∵该公司的年产量为6000件，
∴x+t＝6，
∴t＝6﹣x．
故答案为：6﹣x．
（2）当0≤x≤3时，x（15x+90）+（6﹣x）[﹣5（6﹣x）+110]＝600，
整理，得：x2+4x﹣12＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣6（不合题意，舍去）；
当3＜x≤6时，x（﹣5x+130）+100（6﹣x）＝600，
整理，得：x2﹣6x＝0，
解得：x1＝6，x2＝0（不合题意，舍去）．
答：该公司每年国内销售量为2000件、国外销售量为4000件或者国内销售量为6000件、国外销售量为0件时，可使公司每年的总利润为60万元．
25．解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．
（2）依题意，得：（4+x）（100﹣10x）+（2+x）（140﹣10x）＝960，
化简，得：x2﹣9x+14＝0，
解得：x1＝2，x2＝7，
∵要尽快售出，
∴x＝2．
答：x的值为2．
26．解：（1）设经过x秒，点P，Q之间的距离为cm，
则AP＝x（cm），QB＝2x（cm），
∵AB＝6cm，BC＝8cm
∴PB＝（6﹣x）（cm），
∵在△ABC中，∠B＝90°
∴由勾股定理得：（6﹣x）2+（2x）2＝6
化简得：5x2﹣12x+30＝0
∵△＝（﹣12）2﹣4×5×30＝144﹣600＜0
∴点P，Q之间的距离不可能为cm．
（2）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，由题意得：
（6﹣x） 2x＝8
解得：x1＝2，x2＝4
检验发现x1，x2均符合题意
∴经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．
（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上
设经过m秒，0＜m≤4，依题意有
（6﹣m）（8﹣2m）＝1
∴m2﹣10m+23＝0
解得；m1＝5+（舍），m2＝5﹣
∴m＝5﹣符合题意；
②点P在线段AB上，点Q在射线CB上
设经过n秒，4＜n≤6，依题意有
（6﹣n）（2n﹣8）＝1
∴n2﹣10n+25＝0
解得n1＝n2＝5
∴n＝5符合题意；
③点P在射线AB上，点Q在射线CB上
设经过k秒，k＞6，依题意有
（k﹣6）（2k﹣8）＝1
解得k1＝5+，k2＝5﹣（舍）
∴k＝5+符合题意；
∴经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．
27．解：（1）当运动时间为ts时，AP＝3tcm，BP＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm，DQ＝（16﹣2t）cm．
故答案为：3tcm；（16﹣3t）cm；2tcm；（16﹣2t）cm．
（2）依题意得：[（16﹣3t）+2t]×6＝33，
整理得：16﹣t＝11，
解得：t＝5.
答：当t为5时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（3）过点Q作QE⊥AB于点E，则PE＝|（16﹣3t）﹣2t|＝|16﹣5t|，如图所示．
依题意得：|16﹣5t|2+62＝102，
即（16﹣5t）2＝82，
解得：t1＝，t2＝．
答：当t为或时，点P和点Q的距离为10cm．