2021-2022学年北师大版七年级数学上册5．6应用一元一次方程　解答题自主达标测评（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5-6应用一元一次方程》
解答题自主达标测评（附答案）
（共20小题，每题6分，满分120分）
1．某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量 单价（元/m3）
不超过12m3 2.4
超过12m3的部分 3.6
（1）如果1月份某用户用水量为9m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 　 　元；
（2）某用户2月份共缴纳水费64.8元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了61.2元水费，则该用户3月份实际应该缴纳水费 　 　元（直接填空）．
2．“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品3件，共需要700元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该采购商从厂家购进了甲种商品3万件、乙种商品2万件．在销售时，甲种商品的每件售价为110元，要使得这5万件商品所获利润率为30%，求每件乙种商品的售价是多少元？
3．几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗．求这批树苗的棵数．
4．某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
5．某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
（1）如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　 　元，在乙商店购买需花费 　 　元；
（2）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
（3）当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
6．一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，提价50%出售，B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件售价为 　 　元，每件B种商品售价比进价提高了 　 　%；
（2）在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品进行如下的优惠措施活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
7．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）分别求出顾客到甲、乙两家超市的实际支付的费用（用含x的式子表示）；
（2）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由；
（3）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
8．某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成．
（1）甲乙合作需多少小时完成？
（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作？
（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作？
9．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．
（1）现有两种购买方案：
①分两次购买，第一次购买200件，第二次购买500件；
②一次性购买700件．按哪种方案购买更省钱？说明理由．
（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件．
10．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一 A B
每件标价 90元 100元
每件商品返利 按标价的30% 按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90×（1﹣30%）元
方案二 所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
11．黄冈小河中学七年级学生在5名教师的带领下去赤壁公园游玩，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，则甲方案师生共需　 　元，乙方案师生共需　 　元（用含m代数式表示）．
（2）当m为何值时，两种方案收费一样？
（3）你能帮老师建议一下选择哪种方案优惠？
12．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
13．爷爷与孙子下棋，爷爷赢了1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，他们各赢了多少盘？
14．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
15．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元．
16．数轴上两个动点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA＝1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？
17．2020年，某商场开展“双十一”促销活动，将M，N两种电器捆绑售卖，M电器降价20%，N电器降价30%，已知M，N两种电器的原销售单价之和为2500元，小明参加活动购买M，N电器各一件，共付1900元．
（1）M，N两种电器原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中M电器盈利25%，N电器亏损20%，你认为商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？M，N两种电器捆绑售卖一件盈利或亏损了多少元？
18．如图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和是否能等于2016？说明理由．
（3）依据规律这九个数之和能否等于18171呢？若能，请写出这九个数中最大的一个；若不能，请说出理由．
19．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动到点A停止运动，设运动时间为t秒．
【综合运用】
（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　；
②点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A之间的距离为 　 　，点P表示的数为 　 　；（用含t的代数式表示）
（2）在点P的运动过程中，当点P表示的有理数与原点距离是4个单位长度时，直接写出所有满足条件的t的值；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
20．甲乙两地相距2000米，小明从甲地出发，10分钟后到达乙地，休息4分钟后从乙地原路原速返回．在小明从甲地出发的同时，小红从乙地以80m/min的速度步行至甲地，到甲地停止，设小红步行的时间为x分钟．
（1）①0≤x≤10时，小明距离甲地的路程为 　 　米；小红距离甲地的路程为 　 　米；
②14≤x≤24时，小明距离甲地的路程为 　 　米；（用含x的代数式表示）
（2）小红从乙地到甲地步行过程中，当x为何值，他们相距40米？
参考答案
1．解：（1）由表格可得，
该用户1月份应该缴纳水费：9×2.4＝21.6（元），
故答案为：21.6；
（2）∵12×2.4＝28.8＜64.8，
∴该用户2月份的用水量超过12m3，
设该用户2月份用水xm3，
12×2.4+（x﹣12）×3.6＝64.8，
解得x＝22，
答：该用户2月份用水22m3；
（3）设该用户2月份水表记录用水am3，
12×2.4+（a﹣12）×3.6＝61.2，
解得a＝21，
21÷70%＝30，
则该用户3月份实际应该缴纳水费：12×2.4+（30﹣12）×3.6＝93.6（元），
故答案为：93.6．
2．解：（1）设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价（x+20）元，
根据题意，得5x+3（x+20）＝700．
解得x＝80．
则x+20＝100．
答：甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元；
（2）设乙种商品的售价为a元，
根据题意，得3×（110﹣80）+2（a﹣100）＝（3×80+2×100）×30%．
解得a＝136．
答：每件乙种商品的售价是136元．
3．解：设这批树苗有x棵树苗，
根据题意，得＝．
解得x＝44．
答：这批树苗有44棵树苗．
4．解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（36﹣x）名工人生产螺母，
根据题意得：200x×2＝500（36﹣x），
解得：x＝20，
故36﹣20＝16（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉，16人生产螺母．
5．解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，
∴付5副球拍和1盒球的钱，
∴在甲商店购买需花费200×5+40×1＝1040（元），
乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．
故答案为：1040，1116．
（2）设有x盒乒乓球，由题意得，
甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），
乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），
∵在两家商店花费金额一样，
∴800+40x＝900+36x，
解得：x＝25，
答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．
（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，
∵在乙商店购买划算，
∴800+40x＞900+36x，
解得：x＞25，
答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．
6．解：（1）设A种商品每件售价为x元，
由题意得：x＝40×（1+50%），
解得：x＝60，
即A种商品每件售价为60元；
每件B种商品售价比进价提高了（80﹣50）÷50×100%＝60%，
故答案为：60，60；
（2）解：当一次性购物金额超过450元，但不超过600元时，
522÷0.9＝580（元）；
当一次性购物金额超过600元时，
600+（522﹣600×0.8）÷0.7＝660（元）；
即小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
7．解：（1）由题意得，甲超市支付费用为：300+0.8（x﹣300）＝60+0.8x（元）；
乙超市支付费用为：200+0.85（x﹣200）＝30+0.85x（元），
答：顾客到甲、乙超市的实际支付费用分别为（60+0.8x）元和（30+0.85x）元．
（2）当x＝400时，甲：60+0.8×400＝380（元），
乙：30+0.85×400＝370（元），
∵380＞370，
∴到乙超市购买更优惠，
答：当x＝400时，到乙超市购买更优惠．
（3）由题意得，60+0.8x＝30+0.85x，
解得：x＝600，
答：当x为600时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
8．解：（1）甲乙合作需要的时间：；
（2）设甲乙合作还需x小时完成，
根据题意，得．
解得：x＝2.2．
答：甲乙合作还需2.2小时完成；
（3）①调走乙后，设甲还需m小时完成任务，
根据题意，得，
解得：m＝3．
共需：0.5+1+3＝4.5＞4（小时）．
所以下班前，未完成这项工作；
②调走甲后，设乙还需n小时完成任务，
根据题意，得，
解得：n＝2．
共需：0.5+1+2＝3.5＜4（小时）．
所以下班前，可以完成这项工作．
9．解：（1）购买方案②费用较省，理由如下：
购买方案①所需费用为3×200+2.5×500＝1850（元），
购买方案②所需费用为2×700＝1400（元）．
∵1850＞1400，
∴购买方案②费用较省．
（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品（700﹣x）件．
①当0＜x＜200时，3x+2（700﹣x）＝1860，
解得：x＝460（不合题意，舍去）；
②200≤x≤300时，3x+2.5（700﹣x）＝1860，
解得：x＝220，
∴700﹣x＝700﹣220＝480．
③当300＜x＜350时，2.5x+2.5（700﹣x）＝1750≠1860，该情况不存在．
答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件．
10．解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）＝3590（元），
方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）＝3760（元），
∵3590＜3760，3760﹣3590＝170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元；
（2）设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）＝233x﹣85，
方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）＝232x﹣80，
当两方案付款一样时可得，233x﹣85＝232x﹣80，
解得：x＝5，
答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．
11．解：（1）甲方案：30×80%m＝24m．
乙方案：30 75%（m+5）＝22.5m+112.5；
故答案为：24m；22.5m+112.5；
（2）根据题意可得：24m＝22.5m+112.5，
解得：m＝75，
答：有75名学生时，两方案费用一样；
（3）当m＞75时，选择乙方案；
当m＝75时，两种方案相同；
当m＜75时，选择甲方案．
12．解：设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x＝2，
答：应先安排2人工作．
13．解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了（8﹣x）盘，根据题意得：
x＝3（8﹣x），
解得：x＝6，
则孙子赢了8﹣x＝8﹣6＝2盘；
答：爷爷赢了6盘，孙子赢了2盘．
14．解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则
甲：100×5+（x﹣5）×25＝25x+375，
乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，
当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；
买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．
15．解：设该工艺品每件的进价为x元，则标价为（x+45）元，
依题意有：[85%（x+45）﹣x]×8＝12（x+45﹣35﹣x），
解得x＝155，
所以x+45＝200．
所以每件工艺品的进价为155元，标价为200元．
16．解：（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，
有：＝，
解得x＝1，
所以B点的运动速度为1；
（2）设经过时间为t．
则B在A的前方，则﹣8+2t+6＝4+t，解得t＝6．
A在B的前方，则2t﹣t＝12+6，解得t＝18．
（3）设点C的速度为y，始终有CB：CA＝1：2，
即：＝，
解得y＝，
当C停留在﹣10处，所用时间为：＝秒，
B的位置为＝﹣．
17．解：（1）设M电器原销售单价为x元，则N电器原销售单价为（2500﹣x）元，
根据题意，得（1﹣20%）x+（1﹣30%）（2500﹣x）＝1900．
解得x＝1500．
所以2500﹣1500＝1000．
答：M电器原销售单价为1500元，则N电器原销售单价为1000元；
（2）设M电器进价为m元/件，N电器的进价为n元/件，
根据题意，得（1﹣20%）×1500＝（1+25%）m，
（1﹣30%）×1000＝（1﹣20%）n．
解得m＝960，n＝875．
所以1900﹣（960+875）＝65（元）．
答：商场在这次促销活动中盈利了，M，N两种电器捆绑售卖一件盈利了65元．
18．解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，
369÷41＝9，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，x+16，x+18，
这九个数的和为：x﹣18+x﹣16+x﹣14+x﹣2+x+x+2+x+14+x+16+x+18＝9x，
根据题意，得9x＝2016，
解得x＝224，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为224不合题意；
答：这九个数之和不能等于2016；
（3）不能，理由如下：
由（2）知，这九个数的和为：9x，
根据题意，得9x＝18171，
解得x＝2019，
由于2019位于第二列，所以这九个数之和不能等于18171．
19．解：（1）①AB＝|﹣2﹣8|＝10，
因为＝3，
所以线段AB中点表示的数是3．
故答案为：10，3；
②点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A之间的距离为2t，点P表示的数为﹣2+2t．
故答案为：2t，﹣2+2t；
（2）当0≤t＜5时，点P表示的数是﹣2+2t，
依题意有|﹣2+2t|＝4，
解得t1＝﹣1（舍去），t2＝3；
当5≤t≤10时，点P表示的数是8﹣2（t﹣5），
依题意有|8﹣2（t﹣5）|＝4，
解得t1＝11（舍去），t2＝7．
故满足条件的t的值是3或7；
（3）线段MN的长度不变，
当点P在线段AB上时，
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴MN＝MP+PN＝AP+PB＝（AP+PB）＝AB＝5；
当点P在线段AB的延长线上时，
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴MN＝MP﹣PN＝AP﹣PB＝（AP﹣PB）＝AB＝5；
所以线段MN的长度不变，是5．
20．解：（1）小明的速度为：2000÷10＝200（米/分），
①0≤x≤10时，小明从甲地前往乙地，小明距离甲地的路程为200x（米），
小红从乙地前往甲地，且速度为80m/min，小红距离甲地的路程为 （2000﹣80x）（米），
故答案为：200x；（2000﹣80x）．
②14≤x≤24时，小明从乙地前往甲地，距离甲地的路程为2000﹣200（x﹣14）＝（4800﹣200x）米，
故答案为：（4800﹣200x）．
（2）根据小明的运动需要分以下几种情况：
①0≤x≤10时，小明从甲地前往乙地，
相遇前，200x+40+80x＝2000，解得x＝7；
相遇后，200x+80x＝2000+40，解得x＝．
②10＜x≤14时，小明在乙地，80x＝40，解得x＝0.5，不成立；
③14≤x≤24时，追上前，（4800﹣200x）﹣（2000﹣80x）＝40，解得x＝23；
追上后，2000﹣8x﹣（4800﹣200x）＝40，解得x＝；
④24＜x≤25时，2000﹣80x＝40，解得x＝．
综上，当x的值为7或或23或或，他们相距40米．