B02.【北京卷】 2002~2021年汇编（21套）-压轴题汇总（70道，96页）
文档属性
| 名称 | B02.【北京卷】 2002~2021年汇编（21套）-压轴题汇总（70道，96页） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-20 15:17:42 | ||
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文档简介
北京卷
历年（2002~2021）高考物理
《压轴题汇编》（21套，70道）
目 录
2021北京卷 2
2020北京卷 10
2019北京卷 19
2018北京卷 27
2017北京卷 34
2016北京卷 39
2015北京卷 44
2014北京卷 52
2013北京卷 58
2012北京卷 63
2011北京卷 70
2010北京卷 77
2009北京卷 85
2008北京卷 91
2007北京卷 98
2006北京卷 106
2005北京卷 109
2005北京春季卷 113
2004北京卷 115
2003北京卷 120
2002北京卷 122
2021北京卷
[2021北京卷 T12 3分]如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B. 带电粒子在磁场中运动的速率
C. 带电粒子在磁场中运动的时间
D. 该匀强磁场的磁感应强度
【答案】A
【解析】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示
A．由几何关系可知
因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为
故A正确；
BD．洛伦兹力提供向心力，有
解得带电粒子在磁场中运动的速率为
因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误；
C．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为
则带电粒子在磁场中运动的时间为
因磁感应强度未知，则运动时间无法求得，故C错误；
故选A。
[2021北京卷 T13 3分]某同学使用轻弹簧、直尺钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. 30cm刻度对应的加速度为 - 0.5g
B. 40cm刻度对应的加速度为g
C. 50cm刻度对应的加速度为2g
D. 各刻度对应加速度的值是不均匀的
【答案】A
【解析】设弹簧的劲度系数为k，钢球质量为m，下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处，则mg＝k（40﹣20）×10﹣2＝0.2k
A、30cm刻度时根据牛顿第二定律有：k（30﹣20）×10﹣2﹣mg＝ma，解得a＝﹣0.5g，故A正确；
B、40cm刻度时钢球处于平衡状态，故a＝0，故B错误；
C、50cm刻度时根据牛顿第二定律有：k（50﹣20）×10﹣2﹣mg＝ma，解得a＝0.5g，故C错误；
D、根据牛顿第二定律有k（l﹣20）×10﹣2﹣mg＝ma，可得a，则各刻度对应加速度的值是均匀的，故D错误；
故选：A。
[2021北京卷 T16 ？分]在“测量金属丝的电阻率”实验中，某同学用电流表和电压表测量一金属丝的电阻。
（1）该同学先用欧姆表“”挡粗测该金属丝的电阻，示数如图1所示，对应的读数是_______。
（2）除电源（电动势3.0 V，内阻不计）、电压表（量程0 ~ 3 V，内阻约3 kΩ）、开关、导线若干外，还提供如下实验器材：
A．电流表（量程0 ~ 06 A，内阻约0.1 Ω）
B．电流表（量程0 ~ 3.0 A，内阻约0. 02 Ω）
C．滑动变阻器（最大阻值10 Ω，额定电流2 A）
D．滑动变阻器（最大阻值1 kΩ，额定电流0.5 A）
为了调节方便、测量准确，实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用_______。（选填实验器材前对应的字母）
（3）该同学测量金属丝两端的电压U和通过金属丝的电流I，得到多组数据，并在坐标图上标出，如图2所示。请作出该金属丝的U- I图线_____，根据图线得出该金属丝电阻R =________Ω（结果保留小数点后两位）。
（4）用电流传感器测量通过定值电阻的电流，电流随时间变化的图线如图3所示。将定值电阻替换为小灯泡，电流随时间变化的图线如图4所示，请分析说明小灯泡的电流为什么随时间呈现这样的变化。（ ）
【答案】 ①. 6 ②. A ③. C ④. ⑤. 5.80 ⑥. 刚闭合开关时，灯丝温度较低，电阻较小，电流较大；随着灯丝温度升高，电阻逐渐增大，电流逐渐减小；当灯丝发热与散热平衡时，温度不变，电阻不变，电流保持不变
【解析】（1）[1]将选择开关调节到“×1Ω”，由图1可知，金属丝的电阻
Rx=6×1Ω=6Ω
（2）[2]由题知，电源电动势为3V，则回路中的最大电流为
故电流表选A；
[3] 为了调节方便、测量准确，滑动变阻器要选最大阻值小的，故选C；
（3）[4]将描出的点用直线连接，即可得U-I图线，则有
[5]取（0.3A，1.75V），可得
（4）[6] 刚闭合开关时，灯丝温度较低，电阻较小，电流较大；随着灯丝温度升高，电阻逐渐增大，电流逐渐减小；当灯丝发热与散热平衡时，温度不变，电阻不变，电流保持不变。
[2021北京卷 T20 分]秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。
【答案】（1）；（2）a.见解析；b.
【解析】（1）根据牛顿运动定律
解得
（2）a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得
已知v1 = v2，得
因为，得
所以
b.设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为,根据牛顿运动定律得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得
得
2020北京卷
[2020北京卷 T8 分].如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（ ）
A. 偏转原因是圆盘周围存在电场
B. 偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C. 仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变
D. 仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变
【答案】B
【解析】AB．小磁针发生偏转是因为带负电荷的橡胶圆盘高速旋转形成电流，而电流周围有磁场，磁场会对放入其中的小磁针有力的作用，故A错误，B正确；
C．仅改变圆盘的转动方向，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故C错误；
D．仅改变圆盘所带电荷的电性，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故D错误。
故选B。
[2020北京卷 T13 分].在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（ ）
A. 将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度h
B. 将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C. 将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度h
D. 将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
【答案】D
【解析】A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度，故A错误；
B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误；
C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度，故C错误；
D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D正确。
故选D。
[2020北京卷 T16 分].用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。
（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势和内电阻。若电流表内电阻用表示，请你用E、r和RA表示出、，并简要说明理由_______。
（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据（图甲：U=IR，图乙：）描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。
在图3中，对应图甲电路分析的U-I图像是：__________；对应图乙电路分析的U-I图像是：________。
（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的______（填“甲”或“乙”）。
【答案】 (1). ，，理由见解析 (2). C (3). A (4). 乙
【解析】(1)[1]将电源和电流表视为等效电源，电源电动势是电源本身具有的属性，电流表不具有产生电动势的本领，所以等效电源的电动势仍然为
而电流表的内阻和电动势的内阻作为等效电源的内阻，即
(2)[2]对甲图，考虑电表内阻时，根据闭合电路欧姆定律得
变形得
直接通过实验获得数据，可得
图像与纵轴截距均为电源电动势，虚线对应的斜率大小为，实线对应的斜率大小为，所以对应图甲电路分析的图像是C；
[3]对乙图，考虑电表内阻时（即虚线对应的真实情况），根据闭合电路欧姆定律得
变形得
直接通过实验获得数据，可得
虚线对应的斜率大小为，实线对应的斜率大小为，虚线对应的纵轴截距为，实线对应的纵轴截距为；两图线在时，对应的短路电流均为，所以对应图乙电路分析的图像是A。
(3)[4]图甲虽然测量的电源电动势准确，但电流表分压较为明显，所以内阻测量的误差很大；图乙虽然电动势和内阻测量均偏小，但是电压表内阻很大，分流不明显，所以电动势和内阻的测量误差较小，所以选择图乙可以减小由电表内电阻引起的实验误差。
[2020北京卷 T20 分].某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。
(1)求列车速度从降至经过的时间t及行进的距离x。
(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
【答案(1) ，；(2) 列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数，论证过程见解析。画出的图线如下图所示：
(3)
【解析】（1）列车速度从降至的过程中做匀减速直线运动，根据运动学公式可得
（2）设金属棒MN的质量为m，磁感应强度为B，导轨宽度为l，MN棒在任意时刻的速度大小为vMN。MN棒切割磁感线产生的感应电动势为
回路中的电流为
MN棒所受安培力大小为
MN棒的加速度大小为
由上式可知与成正比。又因为MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气化制动产生的加速度成正比，所以电气制动产生的加速度a电气与列车的速度v成正比，则电气制动产生的加速度大小随列车速度变化图线如图1所示。
（3）制动过程中，列车受到的阻力是由电气制动、机械制动和空气阻力共同引起的。由（2）可知，电气制动的阻力与列车速度成正比；空气阻力随速度的减小而减小；由题图1并根据牛顿第二定律可知，列车速度在20m/s至3m/s区间所需合力最大且不变。综合以上分析可知，列车速度在3m/s左右所需机械制动最强。
2019北京卷
[2019北京卷 T4 4分如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（ ）
A. 粒子带正电
B. 粒子在b点速率大于在a点速率
C. 若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D. 若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
【答案】C
【解析】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，根据确定粒子运动半径和运动时间。
由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式得：，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误。
[2019北京卷 T21 18分].用如图1所示装置研究平地运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有____________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为____________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是____________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体_________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
（5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。
___________________________
【答案】 (1). BD (2). 球心 (3).需要 (4). 大于 (5). x (6). B (7).B (8). 利用平抛运动的轨迹的抛物线和圆周运动知识证明即可
【解析】（1）ABD、为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的。同时要让小球总是从同一位置释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点；故A错误，BD正确；
C、挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化；故C错误；
（2）a、小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置；故应以球心在白纸上的位置为坐标原点；小球在竖直方向为自由落体运动，故y轴必须保证与重锤线平行；
b、如果A点是抛出点，则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则AB和BC的竖直间距之比为1：3；但由于A点不是抛出点，故在A点已经具有竖直分速度，故竖直间距之比大于1：3；
由于两段水平距离相等，故时间相等，根据y2﹣y1＝gt2可知t，则初速度vx；
（3）A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的；
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的；
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔和纸之间没有压力，故不会形成运动轨迹，故C不可行；
故选：C；
（4）伽利略说明了小球由同一高度下落时的等时性，故只能说明小球在竖直方向为自由落体运动，无法说明水平方向上的匀速直线运动和是否机械能守恒；
（5）物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力﹣﹣重力，做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。
故答案为：（1）BD；（2）a、球心；需要；b、大于；x；（3）AB；（4）B；（5）物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力﹣﹣重力，做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。
[2019北京卷 T24 20分]雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
(1)质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W；
(2)将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数；
a.设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；
b.示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v—t图线，其中_____对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v—t图线。
(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
【答案】(1)；(2)a. ；b. ①；；(3)见解析
【解析】(1)对雨滴由动能定理得：
解得：；
(2)a。半径为r的雨滴体积为：，其质量为
当雨滴的重力与阻力相等时速度最大，设最大速度为，则有：
其中
联立以上各式解得：
由可知，雨滴半径越大，最大速度越大，所以①对应半径为的雨滴，
不计空气阻力，雨滴做自由落体运动，图线如图：
(3)设在极短时间内，空气分子与雨滴碰撞，设空气分子的速率为，
在内，空气分子个数为：，其质量为
设向下为正方向，对圆盘下方空气分子由动量定理有：
对圆盘上方空气分子由动量定理有：
圆盘受到的空气阻力为：
联立解得：。
2018北京卷
[2018北京卷 T16 6分]如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
【答案】B
【解析】
可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：
同时由于PQ可以含有多个完整的波形，如图
则有，（k=0,1,2……）
整理可得，（k=0,1,2……）
当k =0时，λ=0.3m；
当k =1时，λ=0.1m，故选项B正确，ACD错误。
[2018北京卷 T17 6分]若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【答案】B
【解析】A．设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为
苹果受到的万有引力为
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；
B．根据牛顿第二定律
，
整理可以得到
故选项B正确；
C．在地球表面处
在月球表面处
由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；
D由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
故选B。
[2018北京卷 T19 6分]研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【答案】A
【解析】A、当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；
B、根据电容器的决定式：，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据可知， 电量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；
C、根据电容器的决定式：，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数增大，则电容C增大，根据可知， 电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；
D、根据可知， 电量Q增大，则电压U也会增大，则电容C不变，故选项D错误．
[2018北京卷 T23 18分]如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。
（1）以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U - I图像的示意图，并说明U - I图像与两坐标轴交点的物理意义。
（2）a．请在图2画好的U - I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；
b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
【答案】（1）U–I图像如图所示，
其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流
（2）a．如图所示
当外电路电阻R=r时，电源输出的电功率最大，为
（3）
【解析】（1）U–I图像如图所示，
其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流
（2）a．如图所示
b．电源输出的电功率：
当外电路电阻R=r时，电源输出的电功率最大，为
（3）电动势定义式：
根据能量守恒定律，在图1所示电路中，非静电力做功W产生的电能等于在外电路和内电路产生的电热，即
2017北京卷
[2017北京卷 T17 6分]利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 （ ）
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】D
【解析】A. 根据地球表面物体重力等于万有引力可得：
，
所以，地球质量：
，
故A可计算；
B. 由万有引力做向心力可得：
，
故可根据v，T求得R，进而求得地球质量，故B可计算；
CD.根据万有引力做向心力可得：
，
故可根据T，r求得中心天体的质量M，运动天体的质量m的质量无法求解，故C可计算，D不可计算。
本题选不能计算出的，故选：ABC。
[2017北京卷 T19 6分]图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是 （ ）
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
【答案】C
【解析】断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，是由于线圈L1的自感，维持原有的电流经过了灯A1，而等A1突然闪亮，说明闭合S1，电路稳定后，A1中电流小于L1中电流，L1的电阻小于了等A1的电阻，故选项A、B错误；闭合开关S2，由于线圈L2的自感，灯A2逐渐变亮，故选项D错误；最终A2与A3的亮度相同，说明稳定后两支路的电流相同，因此变阻器R与L2的电阻值相同，故选项C正确。
[2017北京卷 T24 20分]发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
【答案】（1）（2）a.见解析图 b.见解析
【解析】
（1）图1中，电路中的电流，
棒受到的安培力，
在时间内，“发电机”产生的电能等于棒克服安培力做的功，
有.
图2中，棒受到的安培力，
在时间内，“发电机”产生的电能等于棒克服安培力做的功，
故.
（2）a.如图3、图4所示.
图3 图4
b.设自由电荷所带电荷量为，沿导体棒定向移动的速度为.
如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功，
，
垂直于棒方向的洛伦兹力，做正功，
，
所以，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力所做的功为零.
做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电源；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加.大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用.
2016北京卷
[2016北京卷 T18 6分]如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【答案】B
【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要加速。故v2p>v1p；人造卫星在万有引力作用下绕地球运行，在任意位置，无论在轨道1还是轨道2，都是在P点，与地球距离相等，加速度均相同，因此B正确；在轨道1不同的位置离地球距离不同，加速度大小不同，故C不正确；动量是矢量，在轨道2不同位置，卫星的速度方向不同，所以动量方向不同，则动量不相同，故D错误。
[2016北京卷 T24 20分]（1）动量定理可以表示为Δp=FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．
a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
b．分析说明小球对木板的作用力的方向．
（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．
一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示．图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．
a．光束①和②强度相同；
b．光束①比②强度大．
【答案】（1）a．，，方向沿y轴正方向 b．沿y轴负方向 （2）a．两光束对小球的合力的方向沿SO向左 b．两光束对小球的合力的方向指向左上方
【解析】（1）a．x方向：
动量变化为
y方向：动量变化为
方向沿y轴正方向
ｂ．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知小球对木板作用力的方向沿y轴负方向
（2）a．仅考虑光的折射，设时间内没每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p．
这些粒子进入小球前的总动量为
从小球出射时的总动量为
、的方向均沿SO向右
根据动量定理
可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左．
b．建立如图所示的Oxy直角坐标系
x方向：根据（2）a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向．
y方向：设时间内，光束①穿过小球的粒子数为，光束②穿过小球的粒子数为，．
这些粒子进入小球前的总动量为
从小球出射时的总动量为
根据动量定理：
可知，小球对这些粒子的作用力的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向．所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．
2015北京卷
[2015北京卷 T17 6分]实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。则 （ ）
A．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外
B．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外
C．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里
D．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里
【答案】D
【解析】静止的核发生β衰变（）由内力作用，满足动量守恒，则新核和电子的动量等大反向，垂直射入匀强磁场后均做匀速圆周运动，由可知，则两个新核的运动半径与电量成反比，即，则新核为小圆，电子为大圆；而新核带正电，电子带负电，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项D正确。
[2015北京卷 T8 6分]“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是 （ ）
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
【答案】A
【解析】A.由于绳对人的作用力一直向上，故绳对人的冲量始终向上；由于人在下降中速度先增大后减小，动量先增大后减小；故A正确；
B.在该过程中，拉力与运动方向始终相反，绳子的力一直做负功；但由分析可知，人的动能先增大后减小；故B错误；
C.绳子恰好伸直时，绳子的形变量为零，弹性势能为零；但此时人的动能不是最大，故C错误；
D.人在最低点时，绳子对人的拉力一定大于人受到的重力；故D错误．
[2015北京卷 T19 6分]如图所示，其中电流表A的量程为0.6A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02A，R1的阻值等于电流表内阻的1/2；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是 （ ）
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01A
【答案】C
【解析】接线柱1、2接入电路时，R1与电流表并联，由于，可知流过R1的电流为流过电流表电流的2倍，所以1、2接线柱间的电流为通过电流表电流的3倍，即量程扩大为原来的3倍，则每小格变为0.02×3=0.06A，选项A、B均错误；当接线柱1、3接入电路时，电阻R1与电流表内阻并联后再和电阻R2串联，但串联的电阻R2对于电流表量程无影响，故每一小格仍为0.06A，选项D错C正确。故选C。
[2015北京卷 T21(2) 分]用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。
①组装单摆时，应在下列器材中选用___ ___（选填选项前的字母）
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
②测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=______（用L、n、t表示）
③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(ms-2) 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T=_______s，g=______m/s2。
④用多组实验数据做出T2-L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_______（选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
⑤某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=_____（用l1、l2、T1、T2表示）
【答案】①AD ② ③2.01；9.76（9.76~9.77） ④B ⑤或
【解析】①用单摆测定重力加速度的实验，基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，故选AD。
②n次全振动的时间为t，则振动的周期为，
根据单摆周期公式，可推出
③50次全振动的时间为100.5s，则振动的周期为，
代入公式得
④由可知图像的斜率，b曲线为正确的图象。图像的斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误。在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误。若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项B正确。故选B。
⑤设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，，联立消去，解得。
[2015北京卷 T24 20分]真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示。光照前两板都不带电。以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用。保持光照条件不变。a和b为接线柱。
已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为Ekm。元电荷为e。
（1）求A板和B板之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短。
（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r。
（3）在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U。外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为△Ek。请推导证明：P=△Ek 。
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)
【答案】⑴ ，Ne⑵ ，（3）略
【解析】
（1）光照射A板后，A板发出的光电子不断打到B板上，在AB之间形成电场，将阻碍后续发出的光电子向B运动。当AB之间的电势差达到最大值时，以最大初动能从A板逸出的光电子也刚好不能到达B板，由动能定理可得
解得
短路时，在A板上方设置与A平行、面积等大的参考面，时间t内通过该参考面的电荷量
根据电流定义式
可得
（2）电源电动势等于开路时的路端电压，故
由闭合电路的欧姆定律可得
解得
（3）设单位时间内到达B板的光电子数为，则电路中的电流
则外电阻消耗的功率
光电阻在两极板中运动时，两极板间电压为,每个电子损失的动能
则单位时间内到达B板的电子损失的总动能
联立解得
故
2014北京卷
[2014北京卷 T18 6分]应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的是 （ ）
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
【答案】D
【解析】AB、手托物体由静止开始向上运动，一定先做加速运动，物体处于超重状态；而后可能匀速上升，也可能减速上升，故AB错误；
CD、在物体离开手的瞬间，二者分离，不计空气阻力，物体只受重力，物体的加速度一定等于重力加速度；要使手和物体分离，手向下的加速度一定大于物体向下的加速度，即手的加速度大于重力加速度，选项C错误，D正确。
故选D。
[2014北京卷 T21 18分利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．
(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)．
(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表(0～15 V)
B．电压表(0～3 V)
C．滑动变阻器(0～50 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________；(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在如图的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线_________.
序号 1 2 3 4 5 6
电压U(V) 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I(A) 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
（4）根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E =_________V，内电阻r =_________Ω．
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.
(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下列各示意图中正确反映P－U关系的是________．
【答案】甲 B C 如图 1.50(1.49～1.51) 0.83(0.81～0.85) C
【解析】（（1）干电池的内阻较小，电压表的分流作用可以忽略，可以用滑动变阻器中的电流来代替干路中的电流，所以选甲图电路．（注意：两种实验电路都存在系统误差，题图甲实际测量的电阻是电源内阻与电压表的并联电阻，而图乙测量的电阻是电池内阻与电流表内阻之和）
（2）一节干电池的电动势为1.5V，依据精确测量的原则，电压表应该选用B，电源的内阻较小，为了调节方便，滑动变阻器应该选C．
（3）画线时第4个点的误差较大，将其舍去，其他点连成直线，就得到电源的U-I图线．
（4）在（3）中图线中，U轴上的截距为该电源的电动势1.5V，图线的斜率为该电源的内阻
（5）当滑动变阻器的阻值等于电源内阻时，电源的输出功率最大，即电源的输出功率随着U先变大再变小，A、B错误；输出功率与路端电压的关系可以表示为：，由数学知识可得C正确，D错误．
[2014北京卷 T24 20分] 导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识．如图所
示，固定与水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直
的水平恒力F作用下，在导线框上以速度υ做匀速运动，速度υ与恒力F方向相同；导线MN
始终与导线框形成闭合回路．已知导线MN电阻为R，其长度l恰好等于平行轨道间距，磁
场的磁感应强度为B．忽略摩擦阻力和导线框的电阻．
（1）通过公式推导验证：在Δt时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电，也等于导线MN中产生的焦耳热Q；
（2）若导线MN的质量m=8.0g，长度L=0.10m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个
自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率υe(下表中列出一些你
可能会用到的数据)；
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电
子后的剩余部分)的碰撞．展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此
基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式．
阿伏伽德罗常数NA 6.0×1023mol-1
元电荷e 1.6×10-19C
导线MN的摩尔质量μ 6.0×10-2 kg/mol
【答案】（1）见解析（2） （3）
【解析】（1）导线运动时产生的感应电动势为
导线中的电流为
导线受到的安培力为
物体匀速运动，拉力和安培力相等，所以拉力为
拉力F做功
将F代入得到
电能为
产生的焦耳热为
由此可见
（2）导线MN中的总电子数
N=
导线MN中电子的电量为
通过导线的电流为
这些电量通过导线横截面积的时间为
联立以上各式得
（3）方法一：动量解法
设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同，设经历的时间为，电子的动量变化为零．
因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力为的作用，有
沿导线方向，电子只受到金属离子的作用力和作用，所以
联立解得电子受到的平均作用力为
方法二：能量解法
设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t，在这段时间内，通过导线一端的电子总数为
电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力做功而产生的，有
在t时间内电子运动过程中克服阻力所做的功，可以表示为
电流产生的焦耳热为
联立解得
2013北京卷
[2013北京卷 T20 6分]以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出。强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子电效应，这已被实验证实。
光电效应实验装置示意如图。用频率为ν的普通光源照射阴极K，没有发生光电效应。换用同样频率为ν的强激光照射阴极K，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U，即将阴极K接电源正极，阳极A接电源负极，在KA之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的（其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电量）( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设电子在极短时间内吸收n个光子，由光电效应方程可得：，由动能定理，，联立解得。n只能为大于1的整数，所以选项B正确，ACD错误。
[2013北京卷 T21 18分]某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值。
（1）现有电源（4V，内阻可不计）、滑动变阻器（0~50Ω，额定电流2A），开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（0~3A，内阻约0.025Ω）
B．电流表（0~0.6A，内阻约0.125Ω）
C．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）
D．电压表（0~15V，内阻约15kΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用______，电压表应选用______（选填器材前的字母）；实验电路应采用图1中的________（选填“甲”或“乙”）。
（2）图2是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请请根据在⑴问中所选的电路图，补充完成图2中实物间的连线。
（3）接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图3所示，可得该电阻的测量值=________Ω（保留两位有效数字）。
（4）若在（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是_____；若在（1）问中选用乙电路，产生误差的主要原因是 。（选填选项前的字母）
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值
B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
（5）在不损坏电表的前提下，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端，随滑片P移动距离x的增加，被测电阻Rx两端的电压U也随之增加，下列反映U-x关系的示意图中正确的是 。
【答案】(1)B C 甲 (2)如答图1所示 (3)5.2 （4）B D （5）A
【解析】（1）电流表、电压表在实验中指针能达到半偏附近，读数误差小、较精确，由于电源电动势为4V，待测电阻阻值约为5Ω，则电路中的最大电流为0.8A，故电流表应选B，电压表选C；由于 ，故实验中电流表应采用外接法。
（2）电流表外接即可，连线图见答图1。
（3）由第（1）问已确定电表的两程，在此直接读数即可，电流表示数为0.5A，电压表示数为2.6V，则Rx=5.2Ω。
（4）图甲电流表外接，测得的电流实际上是流过和电压表的电流之和；图乙电流表内接，电压表的示数实际上是和电流表两端的电压之和。
（5）由闭合电路欧姆定律可知两端的电压与滑动变阻器两端的电压之和等于电源的电动势，随着x的增大，滑动变阻器接入电路的有效电阻减小，电路中的电流逐渐增大，故U-x图线是斜率逐渐增大的曲线。选A。
[2013北京卷 T24 20分]对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
⑴一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。
(a)求导线中的电流I；
(b)将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F。
⑵正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
【答案】⑴(a) neSv (b)见解析 ⑵
【解析】（1）（a）电流，又因为，代入则
（b）F安=BIL，，代入则：F安=BnvSeL；因为总的自由电子个数N=nSL，每个自由电子受到洛伦兹力大小f=Bve，所以F=Nf=BnvSeL=F安，即F安=F．
（2）气体压强公式的推导：设分子质量为m，平均速率为v，单位体积的分子数为；建立图示柱体模型，设柱体底面积为，长为，则
柱体体积
柱体内分子总数
因分子向各个方向运动的几率相等，所以在时间内与柱体底面碰撞的分子总数为
设碰前速度方向垂直柱体底面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为
依据动量定理有
又压力
由以上各式得单位面积上的压力
2012北京卷
[2012北京卷 T16 6分]处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值 （ ）
A. 与粒子电荷量成正比 B.与粒子速率成正比
C.与粒子质量成正比 D.与磁感应强度成正比
【答案】D
【解析】将该粒子的运动等效为环形电流，该粒子在一个周期只通过某一个截面一次，则环形电流在一个周期T内的电量为q，根据电流定义式有
粒子在磁场力作用下做匀速圈周运动，根据周期公式有
两式联立有
环形电流与磁感应强度成正比，与粒子质量成反比，与粒子电荷量的平方成正比，而与粒子速率无关，答案D。
[2012北京卷 T21 18分]在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为 mm (该值接近多次测量的平均值）。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2 A）、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的 图（选填“甲”或“乙”）。
（3）图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据（2）所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图4中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx= Ω（保留两位有效数字）。
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 （填选项前的符号）。
A.1×10-2Ω·m B. 1×10-3Ω·m C. 1×10-6Ω·m D. 1×10-8Ω·m
（6）任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是 （有多个正确选项）。
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪器引起的系统误差
D.用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
【答案】（1）0.398(0.395~0.399) （2） 甲 （3） 参见解析图 （4） 参见解析图 4.3～4.7 （5）C （6） CD
【解析】（1）由图知螺旋测微器的主尺读数是0mm，可动刻度读数是39.8ⅹ0.01mm= 0.398mm(0.395~0.399)，所以直径D=0.398mm.
（2）由表中实验数据可知，最小电压与电流很小，接近于零，由此可知，滑动变阻器应用分压式接法，因此实验采用的是图甲所示电路．
（3）实物图连接注意电流表外接，滑动变阻器分压，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端，连接时使电压表、电流表的示数最小．如图所示
（4）将各数据点连线时注意让线经过尽量多的点，有些点不在线上，要让线两侧点的个数基本相等，离直线较远的点直接舍去（图中第6个点）．
计算直线的斜率即为电阻R， 故
．
（5）根据电阻定律 得
，
故C正确，ABD错误．
（6）A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，B错误；
C.伏安法测电阻时，电流表和电压表的内阻引起的误差是系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表（电流表、电压表）引起的系统误差，C正确；
D.用U —I图像处理数据求金属线电阻，可以将错误的数据或误差较大的数据（如图中第6个点）去掉，不在直线上的点均匀分布在线的两侧，这样可以减小偶然误差，D正确．
[2012北京卷 T24 20分] 匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E0和d均为已知量．将带正电的质点A在O点由静止释放．A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放．当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用．已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和．不计重力．
（1）求A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量为q=Q，求两质点相互作用能的最大值Epm；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm．
【答案】（1）t＝ （2）Epm＝QE0d（3）qm＝Q
【解析】（1）由牛顿第二定律，在电场中运动的加速
在电场中做匀变速直线运动
解得运动时间
（2）设．离开电场的速度分别为、，由动能定理，有
，①
、相互作用的过程中，动量和能量均守恒，、间相互作用力为斥力，受力方向与其运动方向相同，受力方向与其运动方向相反，相互作用力做正功，对做负功。在靠近的过程中，的路程大于的路程，由于作用力大小相等，作用力对做功的绝对值大于对做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加，所以当、最接近时，相互作用能最大，因此两者速度相同，设，有
②
③
又已知，由①②③解得 相互作用能的最大值为
（3）考虑、在区间的运动，由动量守恒、能量守恒，且在初态和末态均无相互作用，有
④
⑤
由④⑤解得
因不改变运动方向，故⑥
由①⑥解得
即所带电荷量的最大值为
2011北京卷
[2011北京卷 T18 6分]“蹦极””就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为
A．g B．2g C．3g D．4g
【答案】B
【解析】由题图可知：绳子拉力F的最大值为9F0/5，从图中可以看出，最后绳子拉力稳定不变，表明人已经静止不动，此时绳子的拉力等于重力，最终静止时绳子拉力为3F0/5＝mg，根据牛顿第二定律，最大加速度
, 所以B正确，A、C、D错误。
[2011北京卷 T21（2） 分]如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
②图1中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量小球开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为___________（用②中测量的量表示）。
④经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。
碰撞前，后m1动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′=____；若碰撞结束时m2的动量为p2，则p1′∶ p2′=11∶___
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为_________
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 ________cm
【答案】①C
②ADE或DEA或DAE
③m1·OM+ m2·ON = m1·OP m1·OM 2+ m2·ON 2= m1·OP2
④14 2.9 1～1.01
⑤76.8
【解析】①[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度。故答案是C；
②[2]实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA或DAE。
③[3][4]设落地时间为t，则
而动量守恒的表达式是
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
所以若两球相碰前后的动量守恒，则
m1 OM+m2 ON=m1 OP
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
m1 OM2+m2 ON2=m1 OP2
④[5][6][7]碰撞前后m1动量之比
⑤[8]发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是
m1 v1= m1+m2
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
联立解得
=v1
则对应的表达式
因此最大射程为
S=76.8cm
[2011北京卷 T24 20分]静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期．
【答案】（1）； （2） ；（3）
【解析】(1) 由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为：U=φ0
电场强度的大小为：
电场力的大小为：
(2) 设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得：
由图可知：
由上解得：
因动能非负，有：
则有：
即：
所以可得粒子的运动区间为：
(3) 考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度：
根据直线运动公式：
联立并代入得：
故得粒子的运动周期为：
2010北京卷
[2010北京卷 T16 6分]一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】赤道表面的物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，选项D正确。
[2010北京卷 T19 6分]在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I。然后，断开S。若t ′ 时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图像是（ ）
【答案】B
【解析】A. B. 由于小灯泡L1与电感线圈串联,断开S后再闭合,流过L1的电流从无到有(即增大),电感线圈对电流有阻碍作用,所以流过灯泡L1的电流从0开始逐渐增大，最终达到I.故A错误，B正确。
C. D. 由于小灯泡L2与滑动变阻器串联,断开S后再闭合,立即有电流通过L2,当I1电流逐渐增大时,流过L2的电流逐渐减小，最终减到I.故C. D错误。
[2010北京卷 T21 18分(1)甲同学要把一个量程为200μA的直流电流计G，改装成量度范围是0~4V的直流电压表。
①她按图1所示电路、用半偏法测定电流计G的内电阻rg，其中电阻R0约为1k。为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用_____，电阻器R1应选用_____，电阻器R2应选用_____（选填器材前的字母）；
A．电源（电动势1.5V）
B．电源（电动势6V）
C．电阻箱（0~999.9）
D．滑动变阻器（0~500）
E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0~5.1k）
F．电位器（0~51k）
②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调至最大，后续的实验操作步骤依次是：_____，_____，_____，_____，最后记录R1的阻值并整理好器材；（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母）
A．闭合S1
B．闭合S2
C．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
D．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
E．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
③如果所得的R1的阻值为300.0，则图1中被测电流计G的内阻rg的测量值为_____，该测量值_____实际值（选填“略大于”、“略小于”或“等于”）；
④给电流计G_____联（选填“串”或“并”）一个阻值为_____k的电阻，就可以将该电流计G改装为量程4V的电压表；
(2)乙同学要将另一个电流计G改装成直流电压表，但他仅借到一块标准电压表、一个电池组E、一个滑动变阻器R′和几个待用的阻值准确的定值电阻。
①该同学从上述具体条件出发，先将待改装的表G直接与一个定值电阻R相连接，组成一个电压表；然后用标准电压表校准。请你画完图2方框中的校准电路图_____；
②实验中，当定值电阻R选用17.0k时，调整滑动变阻器R′的阻值，电压表的示数是4.0V时，表G的指针恰好指到满量程的五分之二；当R选用7.0k时，调整R′的阻值，电压表的示数是2.0V时，表G的指针又指到满量程的五分之二；由此可以判定，表G的内阻rg是_____k，满偏电流Ig是_____mA，若要将表G改装为量程是15V的电压表，应配备一个_____k的电阻。
【答案】（1）①B C F
②B C A E
③300 略小于
④ 串 19.7
（2）① 如右图所示
② 3.0 0.50 27.0
【解析】(1)[1]由于要求改装后的电压表量程为0 4V，故选B；
[2]由实验原理知R1应能读出具体数值，故选C；
[3]闭合S2，电路中电流I不能大于200μA，由
代入数据得
R2≈30kΩ
故选F；
[4][5][6][7]半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，闭合电键S2，调节滑动变阻器R2，使表头指针满偏；第三步，闭合电键S1，改变电阻箱R1的阻值，当表头指针半偏时记下电阻箱读数，此时电阻箱的阻值等于表头内阻rg。故应选B、C、A、E
[8][9]当调节电阻箱，使电流表半偏时，由于干路电流几乎未变，电阻箱与电流计中的电流相等，电阻必然相等。如果所得的R1的阻值为300.0Ω，则图中被测电流计G的内阻rg的测量值为300.0Ω。实际上电阻箱并入后的，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计半偏时，流过电阻箱的电流大于流过电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于电流计的电阻。所以，该测量值“略小于”实际值；
[10][11]将电流计改装成电压表，应串连接入一分压电阻R，由欧姆定律及串联电路分压规律有
U=IgRg+IgR
其中U为改装后电压表的满偏电压，代入数据解得
R=19.7kΩ
(2)[12]校对改装成的电压表，应使电压表与标准电压表并联，两端的电压从零开始变化，观察两表示数的差值，确定对改装时串接给电流计的分压电阻增大些还是减小些。所以滑动变阻器应采用分压式接法，校对电路如图3所示。
[13][14][15]对电压表，由欧姆定律有
U=25Ig（R+Rg）
带入两次的R、标准电压表示数U解得
rg=3.0KΩ，Ig=0.50mA
若要改装成量程为15V的电压表，由欧姆定律及串联电路分压规律有
U=IgRg+IgR
代入数据解得，应串联的分压电阻为
R=27kΩ
[2010北京卷 T24 20分]雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）．不计空气阻力．
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；
（2）若考虑重力的影响，
a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1′；
b.求第n次碰撞后雨滴的动能 vn′2；
【答案】（1）
（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
a.
b．
【解析】（1）不计重力，全过程动量守恒，
m0v0＝mnvn
得：
（2）考虑重力的影响，雨滴下落过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒，
a、第一次碰撞前 ，
第一次碰撞后 m0v1＝m1v1′
①
b、第2次碰撞前
利用①式化简得：②
第2次碰撞后，利用②式得：
同理第三次碰撞后：
以此类推…
第n次碰撞后
动能
2009北京卷
[2009北京卷 T20 6分]图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E．下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。当x→∞时E→0，而D项中E→4πκσ故D项错误；所以正确选项只能为B。
AC．场强的单位为N/C，k为静电力常量，单位为Nm2/C2，为单位面积的带电量，单位为C/m2，则表达式的单位即为N/C，故各表达式中其它部分应无单位，可知AC错误；
【另解：当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。】
BD．当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知，当x→∞时E→0，而D项中E→，故B正确，D错误．
www.
[2009北京卷 T21 10分]某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E 和内电阻，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用）、 一只电流表（量程Ig=0.6A，内阻rg=0.16Ω）和若干导线。
①请根据测定电动势E内电阻的要求，设计图4中器件的连接方式，画线把它们连接起来。
②接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R,
读出与对应的电流表的示数I,并作记录。当电阻箱的阻值R=2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图5所示。处理实验数据时，首先计算出每个电流值I 的倒数；再制作坐标图，如图6所示，图中已标注出了（）的几个与测量对应的坐标点，请你将与图5实验数据对应的坐标点也标注在图6中上。
③在图6上把描绘出的坐标点连成图线。
④根据图6描绘出的图线可得出这个电池的电动势E= V，内电阻 Ω。
【答案】① 见答图4
②见答图6
③见答图6
④1.5（1.46~1.54）；0.3（0.25~0.35）
【解析】【】根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表，但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可。实物图的连接如答图4所示。
由闭合电路欧姆定律有：E =I(R+r+rg)，
解得：，
根据R-1/I图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，内阻为纵轴负方向的截距减去电流表的内阻。
[2009北京卷 T24 20分]（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数
a) 求
b) 若为确定的已知量。求为何值时，值最大
【答案】（1）；
（2）a） ；b）当m2＝2m0时，k13值最大
【解析】（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律 ①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律 m1v10＝m1v1+m2v2②
由于碰撞过程中无机械能损失 ③
②、③式联立解得④
将①代入得④。
（2）a．由④式，考虑到 EK1m1V102
EK2m2V22 得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球 ⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
⑥
依此类推，可以归纳得出，动能传递系数k1n应为
k1n ，
即 。
b．将m1＝4m0，m3＝mo代入⑥式可得 k13＝64m02[]2
为使k13最大，只需使最大，即取最小值
由可知，
当，即m2＝2m0时，k13最大。
2008北京卷
[2008北京卷 T17 6分]据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 （ ）
A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力
C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度
【答案】B
【解析】A、由可求得月球质量M，再由黄金代换式：可得月球表面重力加速度g，故不选A。
B、无论是由 ，都必须知道卫星质量m，才能求出月球对卫星的万有引力，故选B。
由，可求出卫星绕月运行的速度，故不选C。
由，可求出卫星绕月运行的加速度，故不选D。
[2008北京卷 T20 6分]有一些问题你可能不会求解，但你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝gsin，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题，他进一步利用特殊条件对该解做了四项分析和判断，所得结论都是“解可能是正确的”，但是其中有一项是错误的，请你指出该项（ ）
A．当＝0时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能对的
B．当＝90时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能对的
C．当M m时，该解给出a＝g sin，这符合预期的结果，说明该解可能对的
D．当m M时，该解给出a＝g/sin，这符合预期的结果，说明该解可能对的
【答案】D
【解析】
A、当θ＝0°时，sinθ＝0，故a＝0，故A正确；
B、当θ＝90°时，sin90°＝1，故a＝g，自由落体，故B正确；
C、当M＞＞m时，M+m≈M，M+msin2θ≈M，斜面体近似不动，可解出a＝gsinθ，故C正确；
D、当m＞＞M时，斜面体飞出，物体近似自由落体，a≈g；但由于M+m≈m，M+msin2θ≈msin2θ，根据表达式a，矛盾，故D错误；
本题选择错误的，故选：D。
[2008北京卷 T21（2） 14分]某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1;弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2;……;挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7。
①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 .
测量记录表：
代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1
②实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：
请你给出第四个差值：d4= ＝ cm。
④根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL。ΔL用d1、d2、d3、d4
表示的式子为：ΔL＝ ，
代入数据解得ΔL＝ cm。
⑤计算弹簧的劲度系数k＝ N/m。（g取9.8m/s2）
【答案】① L5, L6
②6.85(6.84-6.86) ， 14.05(14.04-14.06)
③L7 –L3 ， 7.20(7.18-7.22)
④ ，ΔL＝1.75cm
⑤
【解析】（1）[1][2]读数时应估读一位，所以其中L5 、L6两个数值在记录时有效数字有误．
（2）[3][4]根据实验数据，可得L3=6.85cm和L7=14.05cm．
（3）[5][6]题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故
d4=L7－L3=（14.05－6.85）cm=7.20cm
（4）[7][8]每增加4个砝码弹簧的平均伸长量
=
则每增加一个砝码弹簧的平均伸长量
=
代入数据得=1.75cm
（5）[9]由（3）（4）可知代入数据得：k==N/m=28N/m
[2008北京卷 T24 20分]有两个完全相同的小滑块A和B， A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小；
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析A在下滑过程中不会脱离轨道），
a．分析A沿轨道下滑到任意一点时的动量PA与B平抛经过该点时的动量PB的大小关系；
b．在OD曲线上有一点M，O和M两点的连线与竖直方向的夹角为45，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
【答案】（1）；（2）a.PA【解析】（1）滑动A与B正碰，根据动量守恒有：
mvA-mvB=mv0
根据能量守恒有：
由①②解得vA=0，vB=v0
根据动量定理，滑块B满足：
解得
（2）a.设任意点到O点竖直高度差为d，A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选该任意点为势能零点，则有：
EA=mgd
由于p=
有
即PAb.以O为原点，建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，根据平抛运动规律：
则对B有
x=v0t
y=gt2
得B的轨迹方程
y=
在M点x=y
所以
因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同．设B水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vB；A水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vA,，则有：
B做平抛运动，故
对A由机械能守恒得
vA=
由由以上三式得
将
代入得：
2007北京卷
[2007北京卷 T19 6分]如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后( )
A．摆动的周期为
B．摆动的周期为
C．摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h
【答案】D
【解析】设b球质量为m，则a球质量为5 m，碰撞前a球在最低点的速度为v1 ，则b球速度为2 v1 。
由动量守恒定律，， v = 0.5 v1，
由机械能守恒定律 ，，∴
摆动的周期只与摆长有关，与速度、振幅无关，周期仍为T。A、B 、C错，D对。
[2007北京卷 T20 6分]在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块．开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2．当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能．在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2．则
A．I1= I2 B．4I1= I2
C．W1= 0.25W2 =0.75 D．W1= 0.20W2 =0.80
【答案】C
【解析】设第一过程末速度为v1，第二过程末速度大小为v2．根据上面的分析知两过程的平均速度大小相等。
根据匀变速直线运动规律有，所以有v2＝2v1。
根据动能定理有：W1mv12，
W2mv22mv12，
而Ekmv22
所以W1＝0.25Ek，W2＝0.75Ek
又因为位移大小相等，所以两个过程中电场力的大小之比为1：3，
根据冲量定义得：I1＝F1t，I2＝F2t
所以I2＝3I1
故A、B、D错误，C正确。
故选：C。
[2007北京卷 T21(2) 分]某同学用如图2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．
实验步骤如下：
a．安装好实验器材．
b、接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图3中0、1、2……6点所示．
c、测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：s1、s 2、s 3……s 6．
d、通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动．
e、分别计算出s1、s 2、s 3……s 6与对应时间的比值、、、……、．
f、以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，划出图线．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
①实验中，除打点及时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在厦门的仪器和器材中，必须使用的有_______和_________．（填选项代号）
A、电压合适的50Hz交流电源 B、电压可调的直流电源
C、刻度尺 D、秒表 E、天平 F、重锤
②将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图4所示，则s2=_______cm，s5=________cm．
③该同学在图5中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出图线_______________．
④根据图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0=_______m/s；它在斜面上运动的加速度a=_______m/s2．
【答案】①A，C ②（2.97~2.99），（13.19~13.21）
③如答图1
④（0.16~0.20），（4.60~5.00）
【解析】①[1]打点计时器由交流电工作，则必须使用的电压合适的50Hz交流电源，故选A．
[2]纸带处理需要量出位移，需要用到刻度尺，故选C．
②毫米刻度尺的最小刻度为1mm，需估读到1mm的下一位．
[3]根据读数规则可读得：s2=2.98cm(2.97~2.99)．
[4]根据读数规则可读得：s5=13.20cm(13.19~13.21)．
③[5]描出2、5两个点，用平滑的直线连接各点，如图所示：
④[6]根据图线与纵轴的交点，得出在打0计数点时，小车的速度v0=0.19m/s．
[7]由于表示中间时刻速度，所以图线的时间扩大为原来的两倍，根据图线的斜率求出它在斜面上运动的加速度a=4.70m/s2．
[2007北京卷 T24 20分].用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框 ．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．
设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的边和 边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）．
（1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt【答案】（1）（2）（3） 。
【解析】（1）方框质量：
m=4LAd
方框电阻：
方框下落速度为v时，产生的感应电动势：
E=B 2Lv
感应电流：
方框下落过程，受到重力G及安培力F，G=mg=4LAdg，方向竖直向下
安培力，方向竖直向上
当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm， 则：
方框下落的最大速度：
（2）方框下落加速度为时，根据牛顿第二定律有:
，
即：
方框的发热功率：
（3）根据能量守恒定律，有：
mgh=
解得：
2006北京卷
[2006北京卷 T20 6分]如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t2若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 ( )
A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t
B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t
C.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
【答案】D
【解析】带电粒子和不带电粒子相碰，动量守恒故总动量不变；而总电量保持不变，则由Bqv＝m可得R保持不变，故轨迹应为pa；
因周期T可知，因m增大，故周期增大，因所对应的弧线不变，圆心角不变，故pa所用的时间将大于t；
故选：D。
[2006北京卷 T24 20分].磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用．图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成．
如图2所示，通道尺寸a＝2.0m、b＝0.15m、c＝0.10m．工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y轴方向流过通道．已知海水的电阻率ρ＝0.20Ω m．
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以vs＝5.0m/s的速度匀速前进．若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd＝8.0m/s．求此时两金属板间的感应电动势U感；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U′＝U﹣U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力．当船以vs＝5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率．
【答案】(1)796.8N(2)9.6V(3)2880W
【解析】（1）根据安培力公式，推力F1＝I1Bb，其中I1
则
由左手定则可知，对海水推力的方向沿y轴正方向（向右）
电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N，方向沿y轴正方向；
（2）感应电动势：U感＝BVdb＝9.6V
即感应电动势为9.6V；
（3）根据欧姆定律，I2
安培推力F2＝I2B b＝720 N
对船的推力F＝80% F2＝576 N
推力的功率P＝Fvs＝80% F2vs＝2880W
海水推力的功率为2880W．
2005北京卷
[2005北京卷 T21 6分]现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接，在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针和右偏转。由此可以判断
A.线圈A向上移动或滑动变阻器滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转
B.线圈A中铁芯和上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转
C.滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央
D.因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向
【答案】B
【解析】由题意可知当P向左加速滑动时，线圈A中的电流应越来越小，则其磁场减小，此时线圈B中产生了电流使指针向右偏转；故可知当B中的磁通量减小时，电流表指向右偏；
A、A向上移动时B中磁通量减小，指针向右偏转，而滑动变阻器滑动端P向右
历年（2002~2021）高考物理
《压轴题汇编》（21套，70道）
目 录
2021北京卷 2
2020北京卷 10
2019北京卷 19
2018北京卷 27
2017北京卷 34
2016北京卷 39
2015北京卷 44
2014北京卷 52
2013北京卷 58
2012北京卷 63
2011北京卷 70
2010北京卷 77
2009北京卷 85
2008北京卷 91
2007北京卷 98
2006北京卷 106
2005北京卷 109
2005北京春季卷 113
2004北京卷 115
2003北京卷 120
2002北京卷 122
2021北京卷
[2021北京卷 T12 3分]如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B. 带电粒子在磁场中运动的速率
C. 带电粒子在磁场中运动的时间
D. 该匀强磁场的磁感应强度
【答案】A
【解析】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示
A．由几何关系可知
因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为
故A正确；
BD．洛伦兹力提供向心力，有
解得带电粒子在磁场中运动的速率为
因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误；
C．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为
则带电粒子在磁场中运动的时间为
因磁感应强度未知，则运动时间无法求得，故C错误；
故选A。
[2021北京卷 T13 3分]某同学使用轻弹簧、直尺钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. 30cm刻度对应的加速度为 - 0.5g
B. 40cm刻度对应的加速度为g
C. 50cm刻度对应的加速度为2g
D. 各刻度对应加速度的值是不均匀的
【答案】A
【解析】设弹簧的劲度系数为k，钢球质量为m，下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处，则mg＝k（40﹣20）×10﹣2＝0.2k
A、30cm刻度时根据牛顿第二定律有：k（30﹣20）×10﹣2﹣mg＝ma，解得a＝﹣0.5g，故A正确；
B、40cm刻度时钢球处于平衡状态，故a＝0，故B错误；
C、50cm刻度时根据牛顿第二定律有：k（50﹣20）×10﹣2﹣mg＝ma，解得a＝0.5g，故C错误；
D、根据牛顿第二定律有k（l﹣20）×10﹣2﹣mg＝ma，可得a，则各刻度对应加速度的值是均匀的，故D错误；
故选：A。
[2021北京卷 T16 ？分]在“测量金属丝的电阻率”实验中，某同学用电流表和电压表测量一金属丝的电阻。
（1）该同学先用欧姆表“”挡粗测该金属丝的电阻，示数如图1所示，对应的读数是_______。
（2）除电源（电动势3.0 V，内阻不计）、电压表（量程0 ~ 3 V，内阻约3 kΩ）、开关、导线若干外，还提供如下实验器材：
A．电流表（量程0 ~ 06 A，内阻约0.1 Ω）
B．电流表（量程0 ~ 3.0 A，内阻约0. 02 Ω）
C．滑动变阻器（最大阻值10 Ω，额定电流2 A）
D．滑动变阻器（最大阻值1 kΩ，额定电流0.5 A）
为了调节方便、测量准确，实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用_______。（选填实验器材前对应的字母）
（3）该同学测量金属丝两端的电压U和通过金属丝的电流I，得到多组数据，并在坐标图上标出，如图2所示。请作出该金属丝的U- I图线_____，根据图线得出该金属丝电阻R =________Ω（结果保留小数点后两位）。
（4）用电流传感器测量通过定值电阻的电流，电流随时间变化的图线如图3所示。将定值电阻替换为小灯泡，电流随时间变化的图线如图4所示，请分析说明小灯泡的电流为什么随时间呈现这样的变化。（ ）
【答案】 ①. 6 ②. A ③. C ④. ⑤. 5.80 ⑥. 刚闭合开关时，灯丝温度较低，电阻较小，电流较大；随着灯丝温度升高，电阻逐渐增大，电流逐渐减小；当灯丝发热与散热平衡时，温度不变，电阻不变，电流保持不变
【解析】（1）[1]将选择开关调节到“×1Ω”，由图1可知，金属丝的电阻
Rx=6×1Ω=6Ω
（2）[2]由题知，电源电动势为3V，则回路中的最大电流为
故电流表选A；
[3] 为了调节方便、测量准确，滑动变阻器要选最大阻值小的，故选C；
（3）[4]将描出的点用直线连接，即可得U-I图线，则有
[5]取（0.3A，1.75V），可得
（4）[6] 刚闭合开关时，灯丝温度较低，电阻较小，电流较大；随着灯丝温度升高，电阻逐渐增大，电流逐渐减小；当灯丝发热与散热平衡时，温度不变，电阻不变，电流保持不变。
[2021北京卷 T20 分]秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。
【答案】（1）；（2）a.见解析；b.
【解析】（1）根据牛顿运动定律
解得
（2）a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得
已知v1 = v2，得
因为，得
所以
b.设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为,根据牛顿运动定律得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得
得
2020北京卷
[2020北京卷 T8 分].如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（ ）
A. 偏转原因是圆盘周围存在电场
B. 偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C. 仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变
D. 仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变
【答案】B
【解析】AB．小磁针发生偏转是因为带负电荷的橡胶圆盘高速旋转形成电流，而电流周围有磁场，磁场会对放入其中的小磁针有力的作用，故A错误，B正确；
C．仅改变圆盘的转动方向，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故C错误；
D．仅改变圆盘所带电荷的电性，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故D错误。
故选B。
[2020北京卷 T13 分].在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（ ）
A. 将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度h
B. 将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C. 将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度h
D. 将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
【答案】D
【解析】A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度，故A错误；
B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误；
C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度，故C错误；
D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D正确。
故选D。
[2020北京卷 T16 分].用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。
（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势和内电阻。若电流表内电阻用表示，请你用E、r和RA表示出、，并简要说明理由_______。
（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据（图甲：U=IR，图乙：）描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。
在图3中，对应图甲电路分析的U-I图像是：__________；对应图乙电路分析的U-I图像是：________。
（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的______（填“甲”或“乙”）。
【答案】 (1). ，，理由见解析 (2). C (3). A (4). 乙
【解析】(1)[1]将电源和电流表视为等效电源，电源电动势是电源本身具有的属性，电流表不具有产生电动势的本领，所以等效电源的电动势仍然为
而电流表的内阻和电动势的内阻作为等效电源的内阻，即
(2)[2]对甲图，考虑电表内阻时，根据闭合电路欧姆定律得
变形得
直接通过实验获得数据，可得
图像与纵轴截距均为电源电动势，虚线对应的斜率大小为，实线对应的斜率大小为，所以对应图甲电路分析的图像是C；
[3]对乙图，考虑电表内阻时（即虚线对应的真实情况），根据闭合电路欧姆定律得
变形得
直接通过实验获得数据，可得
虚线对应的斜率大小为，实线对应的斜率大小为，虚线对应的纵轴截距为，实线对应的纵轴截距为；两图线在时，对应的短路电流均为，所以对应图乙电路分析的图像是A。
(3)[4]图甲虽然测量的电源电动势准确，但电流表分压较为明显，所以内阻测量的误差很大；图乙虽然电动势和内阻测量均偏小，但是电压表内阻很大，分流不明显，所以电动势和内阻的测量误差较小，所以选择图乙可以减小由电表内电阻引起的实验误差。
[2020北京卷 T20 分].某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。
(1)求列车速度从降至经过的时间t及行进的距离x。
(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
【答案(1) ，；(2) 列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过P点的正比例函数，论证过程见解析。画出的图线如下图所示：
(3)
【解析】（1）列车速度从降至的过程中做匀减速直线运动，根据运动学公式可得
（2）设金属棒MN的质量为m，磁感应强度为B，导轨宽度为l，MN棒在任意时刻的速度大小为vMN。MN棒切割磁感线产生的感应电动势为
回路中的电流为
MN棒所受安培力大小为
MN棒的加速度大小为
由上式可知与成正比。又因为MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气化制动产生的加速度成正比，所以电气制动产生的加速度a电气与列车的速度v成正比，则电气制动产生的加速度大小随列车速度变化图线如图1所示。
（3）制动过程中，列车受到的阻力是由电气制动、机械制动和空气阻力共同引起的。由（2）可知，电气制动的阻力与列车速度成正比；空气阻力随速度的减小而减小；由题图1并根据牛顿第二定律可知，列车速度在20m/s至3m/s区间所需合力最大且不变。综合以上分析可知，列车速度在3m/s左右所需机械制动最强。
2019北京卷
[2019北京卷 T4 4分如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是（ ）
A. 粒子带正电
B. 粒子在b点速率大于在a点速率
C. 若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D. 若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
【答案】C
【解析】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，根据确定粒子运动半径和运动时间。
由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式得：，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误。
[2019北京卷 T21 18分].用如图1所示装置研究平地运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有____________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为____________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是____________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体_________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
（5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。
___________________________
【答案】 (1). BD (2). 球心 (3).需要 (4). 大于 (5). x (6). B (7).B (8). 利用平抛运动的轨迹的抛物线和圆周运动知识证明即可
【解析】（1）ABD、为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的。同时要让小球总是从同一位置释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点；故A错误，BD正确；
C、挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化；故C错误；
（2）a、小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置；故应以球心在白纸上的位置为坐标原点；小球在竖直方向为自由落体运动，故y轴必须保证与重锤线平行；
b、如果A点是抛出点，则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则AB和BC的竖直间距之比为1：3；但由于A点不是抛出点，故在A点已经具有竖直分速度，故竖直间距之比大于1：3；
由于两段水平距离相等，故时间相等，根据y2﹣y1＝gt2可知t，则初速度vx；
（3）A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的；
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，此方案是可行的；
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔和纸之间没有压力，故不会形成运动轨迹，故C不可行；
故选：C；
（4）伽利略说明了小球由同一高度下落时的等时性，故只能说明小球在竖直方向为自由落体运动，无法说明水平方向上的匀速直线运动和是否机械能守恒；
（5）物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力﹣﹣重力，做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。
故答案为：（1）BD；（2）a、球心；需要；b、大于；x；（3）AB；（4）B；（5）物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力﹣﹣重力，做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。
[2019北京卷 T24 20分]雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
(1)质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W；
(2)将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数；
a.设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；
b.示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v—t图线，其中_____对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v—t图线。
(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
【答案】(1)；(2)a. ；b. ①；；(3)见解析
【解析】(1)对雨滴由动能定理得：
解得：；
(2)a。半径为r的雨滴体积为：，其质量为
当雨滴的重力与阻力相等时速度最大，设最大速度为，则有：
其中
联立以上各式解得：
由可知，雨滴半径越大，最大速度越大，所以①对应半径为的雨滴，
不计空气阻力，雨滴做自由落体运动，图线如图：
(3)设在极短时间内，空气分子与雨滴碰撞，设空气分子的速率为，
在内，空气分子个数为：，其质量为
设向下为正方向，对圆盘下方空气分子由动量定理有：
对圆盘上方空气分子由动量定理有：
圆盘受到的空气阻力为：
联立解得：。
2018北京卷
[2018北京卷 T16 6分]如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
【答案】B
【解析】
可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：
同时由于PQ可以含有多个完整的波形，如图
则有，（k=0,1,2……）
整理可得，（k=0,1,2……）
当k =0时，λ=0.3m；
当k =1时，λ=0.1m，故选项B正确，ACD错误。
[2018北京卷 T17 6分]若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【答案】B
【解析】A．设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为
苹果受到的万有引力为
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；
B．根据牛顿第二定律
，
整理可以得到
故选项B正确；
C．在地球表面处
在月球表面处
由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；
D由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
故选B。
[2018北京卷 T19 6分]研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【答案】A
【解析】A、当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；
B、根据电容器的决定式：，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据可知， 电量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；
C、根据电容器的决定式：，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数增大，则电容C增大，根据可知， 电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；
D、根据可知， 电量Q增大，则电压U也会增大，则电容C不变，故选项D错误．
[2018北京卷 T23 18分]如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。
（1）以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U - I图像的示意图，并说明U - I图像与两坐标轴交点的物理意义。
（2）a．请在图2画好的U - I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；
b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
【答案】（1）U–I图像如图所示，
其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流
（2）a．如图所示
当外电路电阻R=r时，电源输出的电功率最大，为
（3）
【解析】（1）U–I图像如图所示，
其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流
（2）a．如图所示
b．电源输出的电功率：
当外电路电阻R=r时，电源输出的电功率最大，为
（3）电动势定义式：
根据能量守恒定律，在图1所示电路中，非静电力做功W产生的电能等于在外电路和内电路产生的电热，即
2017北京卷
[2017北京卷 T17 6分]利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 （ ）
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】D
【解析】A. 根据地球表面物体重力等于万有引力可得：
，
所以，地球质量：
，
故A可计算；
B. 由万有引力做向心力可得：
，
故可根据v，T求得R，进而求得地球质量，故B可计算；
CD.根据万有引力做向心力可得：
，
故可根据T，r求得中心天体的质量M，运动天体的质量m的质量无法求解，故C可计算，D不可计算。
本题选不能计算出的，故选：ABC。
[2017北京卷 T19 6分]图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是 （ ）
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
【答案】C
【解析】断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，是由于线圈L1的自感，维持原有的电流经过了灯A1，而等A1突然闪亮，说明闭合S1，电路稳定后，A1中电流小于L1中电流，L1的电阻小于了等A1的电阻，故选项A、B错误；闭合开关S2，由于线圈L2的自感，灯A2逐渐变亮，故选项D错误；最终A2与A3的亮度相同，说明稳定后两支路的电流相同，因此变阻器R与L2的电阻值相同，故选项C正确。
[2017北京卷 T24 20分]发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
【答案】（1）（2）a.见解析图 b.见解析
【解析】
（1）图1中，电路中的电流，
棒受到的安培力，
在时间内，“发电机”产生的电能等于棒克服安培力做的功，
有.
图2中，棒受到的安培力，
在时间内，“发电机”产生的电能等于棒克服安培力做的功，
故.
（2）a.如图3、图4所示.
图3 图4
b.设自由电荷所带电荷量为，沿导体棒定向移动的速度为.
如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功，
，
垂直于棒方向的洛伦兹力，做正功，
，
所以，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力所做的功为零.
做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电源；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加.大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用.
2016北京卷
[2016北京卷 T18 6分]如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【答案】B
【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要加速。故v2p>v1p；人造卫星在万有引力作用下绕地球运行，在任意位置，无论在轨道1还是轨道2，都是在P点，与地球距离相等，加速度均相同，因此B正确；在轨道1不同的位置离地球距离不同，加速度大小不同，故C不正确；动量是矢量，在轨道2不同位置，卫星的速度方向不同，所以动量方向不同，则动量不相同，故D错误。
[2016北京卷 T24 20分]（1）动量定理可以表示为Δp=FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．
a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
b．分析说明小球对木板的作用力的方向．
（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．
一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示．图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．
a．光束①和②强度相同；
b．光束①比②强度大．
【答案】（1）a．，，方向沿y轴正方向 b．沿y轴负方向 （2）a．两光束对小球的合力的方向沿SO向左 b．两光束对小球的合力的方向指向左上方
【解析】（1）a．x方向：
动量变化为
y方向：动量变化为
方向沿y轴正方向
ｂ．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知小球对木板作用力的方向沿y轴负方向
（2）a．仅考虑光的折射，设时间内没每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p．
这些粒子进入小球前的总动量为
从小球出射时的总动量为
、的方向均沿SO向右
根据动量定理
可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左．
b．建立如图所示的Oxy直角坐标系
x方向：根据（2）a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向．
y方向：设时间内，光束①穿过小球的粒子数为，光束②穿过小球的粒子数为，．
这些粒子进入小球前的总动量为
从小球出射时的总动量为
根据动量定理：
可知，小球对这些粒子的作用力的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向．所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．
2015北京卷
[2015北京卷 T17 6分]实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。则 （ ）
A．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外
B．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外
C．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里
D．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里
【答案】D
【解析】静止的核发生β衰变（）由内力作用，满足动量守恒，则新核和电子的动量等大反向，垂直射入匀强磁场后均做匀速圆周运动，由可知，则两个新核的运动半径与电量成反比，即，则新核为小圆，电子为大圆；而新核带正电，电子带负电，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项D正确。
[2015北京卷 T8 6分]“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是 （ ）
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
【答案】A
【解析】A.由于绳对人的作用力一直向上，故绳对人的冲量始终向上；由于人在下降中速度先增大后减小，动量先增大后减小；故A正确；
B.在该过程中，拉力与运动方向始终相反，绳子的力一直做负功；但由分析可知，人的动能先增大后减小；故B错误；
C.绳子恰好伸直时，绳子的形变量为零，弹性势能为零；但此时人的动能不是最大，故C错误；
D.人在最低点时，绳子对人的拉力一定大于人受到的重力；故D错误．
[2015北京卷 T19 6分]如图所示，其中电流表A的量程为0.6A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02A，R1的阻值等于电流表内阻的1/2；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是 （ ）
A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01A
【答案】C
【解析】接线柱1、2接入电路时，R1与电流表并联，由于，可知流过R1的电流为流过电流表电流的2倍，所以1、2接线柱间的电流为通过电流表电流的3倍，即量程扩大为原来的3倍，则每小格变为0.02×3=0.06A，选项A、B均错误；当接线柱1、3接入电路时，电阻R1与电流表内阻并联后再和电阻R2串联，但串联的电阻R2对于电流表量程无影响，故每一小格仍为0.06A，选项D错C正确。故选C。
[2015北京卷 T21(2) 分]用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。
①组装单摆时，应在下列器材中选用___ ___（选填选项前的字母）
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
②测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=______（用L、n、t表示）
③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(ms-2) 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T=_______s，g=______m/s2。
④用多组实验数据做出T2-L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_______（选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
⑤某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=_____（用l1、l2、T1、T2表示）
【答案】①AD ② ③2.01；9.76（9.76~9.77） ④B ⑤或
【解析】①用单摆测定重力加速度的实验，基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，故选AD。
②n次全振动的时间为t，则振动的周期为，
根据单摆周期公式，可推出
③50次全振动的时间为100.5s，则振动的周期为，
代入公式得
④由可知图像的斜率，b曲线为正确的图象。图像的斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误。在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误。若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项B正确。故选B。
⑤设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，，联立消去，解得。
[2015北京卷 T24 20分]真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示。光照前两板都不带电。以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用。保持光照条件不变。a和b为接线柱。
已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为Ekm。元电荷为e。
（1）求A板和B板之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短。
（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r。
（3）在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U。外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为△Ek。请推导证明：P=△Ek 。
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)
【答案】⑴ ，Ne⑵ ，（3）略
【解析】
（1）光照射A板后，A板发出的光电子不断打到B板上，在AB之间形成电场，将阻碍后续发出的光电子向B运动。当AB之间的电势差达到最大值时，以最大初动能从A板逸出的光电子也刚好不能到达B板，由动能定理可得
解得
短路时，在A板上方设置与A平行、面积等大的参考面，时间t内通过该参考面的电荷量
根据电流定义式
可得
（2）电源电动势等于开路时的路端电压，故
由闭合电路的欧姆定律可得
解得
（3）设单位时间内到达B板的光电子数为，则电路中的电流
则外电阻消耗的功率
光电阻在两极板中运动时，两极板间电压为,每个电子损失的动能
则单位时间内到达B板的电子损失的总动能
联立解得
故
2014北京卷
[2014北京卷 T18 6分]应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的是 （ ）
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
【答案】D
【解析】AB、手托物体由静止开始向上运动，一定先做加速运动，物体处于超重状态；而后可能匀速上升，也可能减速上升，故AB错误；
CD、在物体离开手的瞬间，二者分离，不计空气阻力，物体只受重力，物体的加速度一定等于重力加速度；要使手和物体分离，手向下的加速度一定大于物体向下的加速度，即手的加速度大于重力加速度，选项C错误，D正确。
故选D。
[2014北京卷 T21 18分利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．
(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)．
(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表(0～15 V)
B．电压表(0～3 V)
C．滑动变阻器(0～50 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________；(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在如图的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线_________.
序号 1 2 3 4 5 6
电压U(V) 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I(A) 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
（4）根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E =_________V，内电阻r =_________Ω．
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.
(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下列各示意图中正确反映P－U关系的是________．
【答案】甲 B C 如图 1.50(1.49～1.51) 0.83(0.81～0.85) C
【解析】（（1）干电池的内阻较小，电压表的分流作用可以忽略，可以用滑动变阻器中的电流来代替干路中的电流，所以选甲图电路．（注意：两种实验电路都存在系统误差，题图甲实际测量的电阻是电源内阻与电压表的并联电阻，而图乙测量的电阻是电池内阻与电流表内阻之和）
（2）一节干电池的电动势为1.5V，依据精确测量的原则，电压表应该选用B，电源的内阻较小，为了调节方便，滑动变阻器应该选C．
（3）画线时第4个点的误差较大，将其舍去，其他点连成直线，就得到电源的U-I图线．
（4）在（3）中图线中，U轴上的截距为该电源的电动势1.5V，图线的斜率为该电源的内阻
（5）当滑动变阻器的阻值等于电源内阻时，电源的输出功率最大，即电源的输出功率随着U先变大再变小，A、B错误；输出功率与路端电压的关系可以表示为：，由数学知识可得C正确，D错误．
[2014北京卷 T24 20分] 导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识．如图所
示，固定与水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直
的水平恒力F作用下，在导线框上以速度υ做匀速运动，速度υ与恒力F方向相同；导线MN
始终与导线框形成闭合回路．已知导线MN电阻为R，其长度l恰好等于平行轨道间距，磁
场的磁感应强度为B．忽略摩擦阻力和导线框的电阻．
（1）通过公式推导验证：在Δt时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电，也等于导线MN中产生的焦耳热Q；
（2）若导线MN的质量m=8.0g，长度L=0.10m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个
自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率υe(下表中列出一些你
可能会用到的数据)；
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电
子后的剩余部分)的碰撞．展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此
基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式．
阿伏伽德罗常数NA 6.0×1023mol-1
元电荷e 1.6×10-19C
导线MN的摩尔质量μ 6.0×10-2 kg/mol
【答案】（1）见解析（2） （3）
【解析】（1）导线运动时产生的感应电动势为
导线中的电流为
导线受到的安培力为
物体匀速运动，拉力和安培力相等，所以拉力为
拉力F做功
将F代入得到
电能为
产生的焦耳热为
由此可见
（2）导线MN中的总电子数
N=
导线MN中电子的电量为
通过导线的电流为
这些电量通过导线横截面积的时间为
联立以上各式得
（3）方法一：动量解法
设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同，设经历的时间为，电子的动量变化为零．
因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力为的作用，有
沿导线方向，电子只受到金属离子的作用力和作用，所以
联立解得电子受到的平均作用力为
方法二：能量解法
设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t，在这段时间内，通过导线一端的电子总数为
电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力做功而产生的，有
在t时间内电子运动过程中克服阻力所做的功，可以表示为
电流产生的焦耳热为
联立解得
2013北京卷
[2013北京卷 T20 6分]以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出。强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子电效应，这已被实验证实。
光电效应实验装置示意如图。用频率为ν的普通光源照射阴极K，没有发生光电效应。换用同样频率为ν的强激光照射阴极K，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U，即将阴极K接电源正极，阳极A接电源负极，在KA之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的（其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电量）( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设电子在极短时间内吸收n个光子，由光电效应方程可得：，由动能定理，，联立解得。n只能为大于1的整数，所以选项B正确，ACD错误。
[2013北京卷 T21 18分]某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值。
（1）现有电源（4V，内阻可不计）、滑动变阻器（0~50Ω，额定电流2A），开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（0~3A，内阻约0.025Ω）
B．电流表（0~0.6A，内阻约0.125Ω）
C．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）
D．电压表（0~15V，内阻约15kΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用______，电压表应选用______（选填器材前的字母）；实验电路应采用图1中的________（选填“甲”或“乙”）。
（2）图2是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请请根据在⑴问中所选的电路图，补充完成图2中实物间的连线。
（3）接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数如图3所示，可得该电阻的测量值=________Ω（保留两位有效数字）。
（4）若在（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是_____；若在（1）问中选用乙电路，产生误差的主要原因是 。（选填选项前的字母）
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值
B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
（5）在不损坏电表的前提下，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端，随滑片P移动距离x的增加，被测电阻Rx两端的电压U也随之增加，下列反映U-x关系的示意图中正确的是 。
【答案】(1)B C 甲 (2)如答图1所示 (3)5.2 （4）B D （5）A
【解析】（1）电流表、电压表在实验中指针能达到半偏附近，读数误差小、较精确，由于电源电动势为4V，待测电阻阻值约为5Ω，则电路中的最大电流为0.8A，故电流表应选B，电压表选C；由于 ，故实验中电流表应采用外接法。
（2）电流表外接即可，连线图见答图1。
（3）由第（1）问已确定电表的两程，在此直接读数即可，电流表示数为0.5A，电压表示数为2.6V，则Rx=5.2Ω。
（4）图甲电流表外接，测得的电流实际上是流过和电压表的电流之和；图乙电流表内接，电压表的示数实际上是和电流表两端的电压之和。
（5）由闭合电路欧姆定律可知两端的电压与滑动变阻器两端的电压之和等于电源的电动势，随着x的增大，滑动变阻器接入电路的有效电阻减小，电路中的电流逐渐增大，故U-x图线是斜率逐渐增大的曲线。选A。
[2013北京卷 T24 20分]对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
⑴一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。
(a)求导线中的电流I；
(b)将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F。
⑵正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
【答案】⑴(a) neSv (b)见解析 ⑵
【解析】（1）（a）电流，又因为，代入则
（b）F安=BIL，，代入则：F安=BnvSeL；因为总的自由电子个数N=nSL，每个自由电子受到洛伦兹力大小f=Bve，所以F=Nf=BnvSeL=F安，即F安=F．
（2）气体压强公式的推导：设分子质量为m，平均速率为v，单位体积的分子数为；建立图示柱体模型，设柱体底面积为，长为，则
柱体体积
柱体内分子总数
因分子向各个方向运动的几率相等，所以在时间内与柱体底面碰撞的分子总数为
设碰前速度方向垂直柱体底面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为
依据动量定理有
又压力
由以上各式得单位面积上的压力
2012北京卷
[2012北京卷 T16 6分]处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值 （ ）
A. 与粒子电荷量成正比 B.与粒子速率成正比
C.与粒子质量成正比 D.与磁感应强度成正比
【答案】D
【解析】将该粒子的运动等效为环形电流，该粒子在一个周期只通过某一个截面一次，则环形电流在一个周期T内的电量为q，根据电流定义式有
粒子在磁场力作用下做匀速圈周运动，根据周期公式有
两式联立有
环形电流与磁感应强度成正比，与粒子质量成反比，与粒子电荷量的平方成正比，而与粒子速率无关，答案D。
[2012北京卷 T21 18分]在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为 mm (该值接近多次测量的平均值）。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2 A）、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的 图（选填“甲”或“乙”）。
（3）图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据（2）所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图4中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx= Ω（保留两位有效数字）。
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 （填选项前的符号）。
A.1×10-2Ω·m B. 1×10-3Ω·m C. 1×10-6Ω·m D. 1×10-8Ω·m
（6）任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是 （有多个正确选项）。
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪器引起的系统误差
D.用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
【答案】（1）0.398(0.395~0.399) （2） 甲 （3） 参见解析图 （4） 参见解析图 4.3～4.7 （5）C （6） CD
【解析】（1）由图知螺旋测微器的主尺读数是0mm，可动刻度读数是39.8ⅹ0.01mm= 0.398mm(0.395~0.399)，所以直径D=0.398mm.
（2）由表中实验数据可知，最小电压与电流很小，接近于零，由此可知，滑动变阻器应用分压式接法，因此实验采用的是图甲所示电路．
（3）实物图连接注意电流表外接，滑动变阻器分压，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端，连接时使电压表、电流表的示数最小．如图所示
（4）将各数据点连线时注意让线经过尽量多的点，有些点不在线上，要让线两侧点的个数基本相等，离直线较远的点直接舍去（图中第6个点）．
计算直线的斜率即为电阻R， 故
．
（5）根据电阻定律 得
，
故C正确，ABD错误．
（6）A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，B错误；
C.伏安法测电阻时，电流表和电压表的内阻引起的误差是系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表（电流表、电压表）引起的系统误差，C正确；
D.用U —I图像处理数据求金属线电阻，可以将错误的数据或误差较大的数据（如图中第6个点）去掉，不在直线上的点均匀分布在线的两侧，这样可以减小偶然误差，D正确．
[2012北京卷 T24 20分] 匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E0和d均为已知量．将带正电的质点A在O点由静止释放．A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放．当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用．已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和．不计重力．
（1）求A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量为q=Q，求两质点相互作用能的最大值Epm；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm．
【答案】（1）t＝ （2）Epm＝QE0d（3）qm＝Q
【解析】（1）由牛顿第二定律，在电场中运动的加速
在电场中做匀变速直线运动
解得运动时间
（2）设．离开电场的速度分别为、，由动能定理，有
，①
、相互作用的过程中，动量和能量均守恒，、间相互作用力为斥力，受力方向与其运动方向相同，受力方向与其运动方向相反，相互作用力做正功，对做负功。在靠近的过程中，的路程大于的路程，由于作用力大小相等，作用力对做功的绝对值大于对做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加，所以当、最接近时，相互作用能最大，因此两者速度相同，设，有
②
③
又已知，由①②③解得 相互作用能的最大值为
（3）考虑、在区间的运动，由动量守恒、能量守恒，且在初态和末态均无相互作用，有
④
⑤
由④⑤解得
因不改变运动方向，故⑥
由①⑥解得
即所带电荷量的最大值为
2011北京卷
[2011北京卷 T18 6分]“蹦极””就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为
A．g B．2g C．3g D．4g
【答案】B
【解析】由题图可知：绳子拉力F的最大值为9F0/5，从图中可以看出，最后绳子拉力稳定不变，表明人已经静止不动，此时绳子的拉力等于重力，最终静止时绳子拉力为3F0/5＝mg，根据牛顿第二定律，最大加速度
, 所以B正确，A、C、D错误。
[2011北京卷 T21（2） 分]如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
②图1中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量小球开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为___________（用②中测量的量表示）。
④经测定，，，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。
碰撞前，后m1动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′=____；若碰撞结束时m2的动量为p2，则p1′∶ p2′=11∶___
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为_________
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 ________cm
【答案】①C
②ADE或DEA或DAE
③m1·OM+ m2·ON = m1·OP m1·OM 2+ m2·ON 2= m1·OP2
④14 2.9 1～1.01
⑤76.8
【解析】①[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度。故答案是C；
②[2]实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA或DAE。
③[3][4]设落地时间为t，则
而动量守恒的表达式是
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
所以若两球相碰前后的动量守恒，则
m1 OM+m2 ON=m1 OP
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
m1 OM2+m2 ON2=m1 OP2
④[5][6][7]碰撞前后m1动量之比
⑤[8]发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是
m1 v1= m1+m2
动能守恒的表达式是
m1=m1+m2
联立解得
=v1
则对应的表达式
因此最大射程为
S=76.8cm
[2011北京卷 T24 20分]静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期．
【答案】（1）； （2） ；（3）
【解析】(1) 由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为：U=φ0
电场强度的大小为：
电场力的大小为：
(2) 设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得：
由图可知：
由上解得：
因动能非负，有：
则有：
即：
所以可得粒子的运动区间为：
(3) 考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度：
根据直线运动公式：
联立并代入得：
故得粒子的运动周期为：
2010北京卷
[2010北京卷 T16 6分]一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】赤道表面的物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，选项D正确。
[2010北京卷 T19 6分]在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I。然后，断开S。若t ′ 时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图像是（ ）
【答案】B
【解析】A. B. 由于小灯泡L1与电感线圈串联,断开S后再闭合,流过L1的电流从无到有(即增大),电感线圈对电流有阻碍作用,所以流过灯泡L1的电流从0开始逐渐增大，最终达到I.故A错误，B正确。
C. D. 由于小灯泡L2与滑动变阻器串联,断开S后再闭合,立即有电流通过L2,当I1电流逐渐增大时,流过L2的电流逐渐减小，最终减到I.故C. D错误。
[2010北京卷 T21 18分(1)甲同学要把一个量程为200μA的直流电流计G，改装成量度范围是0~4V的直流电压表。
①她按图1所示电路、用半偏法测定电流计G的内电阻rg，其中电阻R0约为1k。为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用_____，电阻器R1应选用_____，电阻器R2应选用_____（选填器材前的字母）；
A．电源（电动势1.5V）
B．电源（电动势6V）
C．电阻箱（0~999.9）
D．滑动变阻器（0~500）
E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0~5.1k）
F．电位器（0~51k）
②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调至最大，后续的实验操作步骤依次是：_____，_____，_____，_____，最后记录R1的阻值并整理好器材；（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母）
A．闭合S1
B．闭合S2
C．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
D．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
E．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
③如果所得的R1的阻值为300.0，则图1中被测电流计G的内阻rg的测量值为_____，该测量值_____实际值（选填“略大于”、“略小于”或“等于”）；
④给电流计G_____联（选填“串”或“并”）一个阻值为_____k的电阻，就可以将该电流计G改装为量程4V的电压表；
(2)乙同学要将另一个电流计G改装成直流电压表，但他仅借到一块标准电压表、一个电池组E、一个滑动变阻器R′和几个待用的阻值准确的定值电阻。
①该同学从上述具体条件出发，先将待改装的表G直接与一个定值电阻R相连接，组成一个电压表；然后用标准电压表校准。请你画完图2方框中的校准电路图_____；
②实验中，当定值电阻R选用17.0k时，调整滑动变阻器R′的阻值，电压表的示数是4.0V时，表G的指针恰好指到满量程的五分之二；当R选用7.0k时，调整R′的阻值，电压表的示数是2.0V时，表G的指针又指到满量程的五分之二；由此可以判定，表G的内阻rg是_____k，满偏电流Ig是_____mA，若要将表G改装为量程是15V的电压表，应配备一个_____k的电阻。
【答案】（1）①B C F
②B C A E
③300 略小于
④ 串 19.7
（2）① 如右图所示
② 3.0 0.50 27.0
【解析】(1)[1]由于要求改装后的电压表量程为0 4V，故选B；
[2]由实验原理知R1应能读出具体数值，故选C；
[3]闭合S2，电路中电流I不能大于200μA，由
代入数据得
R2≈30kΩ
故选F；
[4][5][6][7]半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，闭合电键S2，调节滑动变阻器R2，使表头指针满偏；第三步，闭合电键S1，改变电阻箱R1的阻值，当表头指针半偏时记下电阻箱读数，此时电阻箱的阻值等于表头内阻rg。故应选B、C、A、E
[8][9]当调节电阻箱，使电流表半偏时，由于干路电流几乎未变，电阻箱与电流计中的电流相等，电阻必然相等。如果所得的R1的阻值为300.0Ω，则图中被测电流计G的内阻rg的测量值为300.0Ω。实际上电阻箱并入后的，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计半偏时，流过电阻箱的电流大于流过电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于电流计的电阻。所以，该测量值“略小于”实际值；
[10][11]将电流计改装成电压表，应串连接入一分压电阻R，由欧姆定律及串联电路分压规律有
U=IgRg+IgR
其中U为改装后电压表的满偏电压，代入数据解得
R=19.7kΩ
(2)[12]校对改装成的电压表，应使电压表与标准电压表并联，两端的电压从零开始变化，观察两表示数的差值，确定对改装时串接给电流计的分压电阻增大些还是减小些。所以滑动变阻器应采用分压式接法，校对电路如图3所示。
[13][14][15]对电压表，由欧姆定律有
U=25Ig（R+Rg）
带入两次的R、标准电压表示数U解得
rg=3.0KΩ，Ig=0.50mA
若要改装成量程为15V的电压表，由欧姆定律及串联电路分压规律有
U=IgRg+IgR
代入数据解得，应串联的分压电阻为
R=27kΩ
[2010北京卷 T24 20分]雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）．不计空气阻力．
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；
（2）若考虑重力的影响，
a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1′；
b.求第n次碰撞后雨滴的动能 vn′2；
【答案】（1）
（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
a.
b．
【解析】（1）不计重力，全过程动量守恒，
m0v0＝mnvn
得：
（2）考虑重力的影响，雨滴下落过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒，
a、第一次碰撞前 ，
第一次碰撞后 m0v1＝m1v1′
①
b、第2次碰撞前
利用①式化简得：②
第2次碰撞后，利用②式得：
同理第三次碰撞后：
以此类推…
第n次碰撞后
动能
2009北京卷
[2009北京卷 T20 6分]图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ．取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E．下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E的合理表达式应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。当x→∞时E→0，而D项中E→4πκσ故D项错误；所以正确选项只能为B。
AC．场强的单位为N/C，k为静电力常量，单位为Nm2/C2，为单位面积的带电量，单位为C/m2，则表达式的单位即为N/C，故各表达式中其它部分应无单位，可知AC错误；
【另解：当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误。】
BD．当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知，当x→∞时E→0，而D项中E→，故B正确，D错误．
www.
[2009北京卷 T21 10分]某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E 和内电阻，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用）、 一只电流表（量程Ig=0.6A，内阻rg=0.16Ω）和若干导线。
①请根据测定电动势E内电阻的要求，设计图4中器件的连接方式，画线把它们连接起来。
②接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R,
读出与对应的电流表的示数I,并作记录。当电阻箱的阻值R=2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图5所示。处理实验数据时，首先计算出每个电流值I 的倒数；再制作坐标图，如图6所示，图中已标注出了（）的几个与测量对应的坐标点，请你将与图5实验数据对应的坐标点也标注在图6中上。
③在图6上把描绘出的坐标点连成图线。
④根据图6描绘出的图线可得出这个电池的电动势E= V，内电阻 Ω。
【答案】① 见答图4
②见答图6
③见答图6
④1.5（1.46~1.54）；0.3（0.25~0.35）
【解析】【】根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表，但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可。实物图的连接如答图4所示。
由闭合电路欧姆定律有：E =I(R+r+rg)，
解得：，
根据R-1/I图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，内阻为纵轴负方向的截距减去电流表的内阻。
[2009北京卷 T24 20分]（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数
a) 求
b) 若为确定的已知量。求为何值时，值最大
【答案】（1）；
（2）a） ；b）当m2＝2m0时，k13值最大
【解析】（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律 ①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律 m1v10＝m1v1+m2v2②
由于碰撞过程中无机械能损失 ③
②、③式联立解得④
将①代入得④。
（2）a．由④式，考虑到 EK1m1V102
EK2m2V22 得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球 ⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
⑥
依此类推，可以归纳得出，动能传递系数k1n应为
k1n ，
即 。
b．将m1＝4m0，m3＝mo代入⑥式可得 k13＝64m02[]2
为使k13最大，只需使最大，即取最小值
由可知，
当，即m2＝2m0时，k13最大。
2008北京卷
[2008北京卷 T17 6分]据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 （ ）
A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力
C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度
【答案】B
【解析】A、由可求得月球质量M，再由黄金代换式：可得月球表面重力加速度g，故不选A。
B、无论是由 ，都必须知道卫星质量m，才能求出月球对卫星的万有引力，故选B。
由，可求出卫星绕月运行的速度，故不选C。
由，可求出卫星绕月运行的加速度，故不选D。
[2008北京卷 T20 6分]有一些问题你可能不会求解，但你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝gsin，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题，他进一步利用特殊条件对该解做了四项分析和判断，所得结论都是“解可能是正确的”，但是其中有一项是错误的，请你指出该项（ ）
A．当＝0时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能对的
B．当＝90时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能对的
C．当M m时，该解给出a＝g sin，这符合预期的结果，说明该解可能对的
D．当m M时，该解给出a＝g/sin，这符合预期的结果，说明该解可能对的
【答案】D
【解析】
A、当θ＝0°时，sinθ＝0，故a＝0，故A正确；
B、当θ＝90°时，sin90°＝1，故a＝g，自由落体，故B正确；
C、当M＞＞m时，M+m≈M，M+msin2θ≈M，斜面体近似不动，可解出a＝gsinθ，故C正确；
D、当m＞＞M时，斜面体飞出，物体近似自由落体，a≈g；但由于M+m≈m，M+msin2θ≈msin2θ，根据表达式a，矛盾，故D错误；
本题选择错误的，故选：D。
[2008北京卷 T21（2） 14分]某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1;弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2;……;挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7。
①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 .
测量记录表：
代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1
②实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：
请你给出第四个差值：d4= ＝ cm。
④根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL。ΔL用d1、d2、d3、d4
表示的式子为：ΔL＝ ，
代入数据解得ΔL＝ cm。
⑤计算弹簧的劲度系数k＝ N/m。（g取9.8m/s2）
【答案】① L5, L6
②6.85(6.84-6.86) ， 14.05(14.04-14.06)
③L7 –L3 ， 7.20(7.18-7.22)
④ ，ΔL＝1.75cm
⑤
【解析】（1）[1][2]读数时应估读一位，所以其中L5 、L6两个数值在记录时有效数字有误．
（2）[3][4]根据实验数据，可得L3=6.85cm和L7=14.05cm．
（3）[5][6]题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故
d4=L7－L3=（14.05－6.85）cm=7.20cm
（4）[7][8]每增加4个砝码弹簧的平均伸长量
=
则每增加一个砝码弹簧的平均伸长量
=
代入数据得=1.75cm
（5）[9]由（3）（4）可知代入数据得：k==N/m=28N/m
[2008北京卷 T24 20分]有两个完全相同的小滑块A和B， A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小；
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析A在下滑过程中不会脱离轨道），
a．分析A沿轨道下滑到任意一点时的动量PA与B平抛经过该点时的动量PB的大小关系；
b．在OD曲线上有一点M，O和M两点的连线与竖直方向的夹角为45，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
【答案】（1）；（2）a.PA
mvA-mvB=mv0
根据能量守恒有：
由①②解得vA=0，vB=v0
根据动量定理，滑块B满足：
解得
（2）a.设任意点到O点竖直高度差为d，A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选该任意点为势能零点，则有：
EA=mgd
由于p=
有
即PA
则对B有
x=v0t
y=gt2
得B的轨迹方程
y=
在M点x=y
所以
因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同．设B水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vB；A水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vA,，则有：
B做平抛运动，故
对A由机械能守恒得
vA=
由由以上三式得
将
代入得：
2007北京卷
[2007北京卷 T19 6分]如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后( )
A．摆动的周期为
B．摆动的周期为
C．摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h
【答案】D
【解析】设b球质量为m，则a球质量为5 m，碰撞前a球在最低点的速度为v1 ，则b球速度为2 v1 。
由动量守恒定律，， v = 0.5 v1，
由机械能守恒定律 ，，∴
摆动的周期只与摆长有关，与速度、振幅无关，周期仍为T。A、B 、C错，D对。
[2007北京卷 T20 6分]在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块．开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2．当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能．在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2．则
A．I1= I2 B．4I1= I2
C．W1= 0.25W2 =0.75 D．W1= 0.20W2 =0.80
【答案】C
【解析】设第一过程末速度为v1，第二过程末速度大小为v2．根据上面的分析知两过程的平均速度大小相等。
根据匀变速直线运动规律有，所以有v2＝2v1。
根据动能定理有：W1mv12，
W2mv22mv12，
而Ekmv22
所以W1＝0.25Ek，W2＝0.75Ek
又因为位移大小相等，所以两个过程中电场力的大小之比为1：3，
根据冲量定义得：I1＝F1t，I2＝F2t
所以I2＝3I1
故A、B、D错误，C正确。
故选：C。
[2007北京卷 T21(2) 分]某同学用如图2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．
实验步骤如下：
a．安装好实验器材．
b、接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图3中0、1、2……6点所示．
c、测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：s1、s 2、s 3……s 6．
d、通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动．
e、分别计算出s1、s 2、s 3……s 6与对应时间的比值、、、……、．
f、以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，划出图线．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
①实验中，除打点及时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在厦门的仪器和器材中，必须使用的有_______和_________．（填选项代号）
A、电压合适的50Hz交流电源 B、电压可调的直流电源
C、刻度尺 D、秒表 E、天平 F、重锤
②将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图4所示，则s2=_______cm，s5=________cm．
③该同学在图5中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出图线_______________．
④根据图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0=_______m/s；它在斜面上运动的加速度a=_______m/s2．
【答案】①A，C ②（2.97~2.99），（13.19~13.21）
③如答图1
④（0.16~0.20），（4.60~5.00）
【解析】①[1]打点计时器由交流电工作，则必须使用的电压合适的50Hz交流电源，故选A．
[2]纸带处理需要量出位移，需要用到刻度尺，故选C．
②毫米刻度尺的最小刻度为1mm，需估读到1mm的下一位．
[3]根据读数规则可读得：s2=2.98cm(2.97~2.99)．
[4]根据读数规则可读得：s5=13.20cm(13.19~13.21)．
③[5]描出2、5两个点，用平滑的直线连接各点，如图所示：
④[6]根据图线与纵轴的交点，得出在打0计数点时，小车的速度v0=0.19m/s．
[7]由于表示中间时刻速度，所以图线的时间扩大为原来的两倍，根据图线的斜率求出它在斜面上运动的加速度a=4.70m/s2．
[2007北京卷 T24 20分].用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框 ．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．
设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的边和 边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）．
（1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt
【解析】（1）方框质量：
m=4LAd
方框电阻：
方框下落速度为v时，产生的感应电动势：
E=B 2Lv
感应电流：
方框下落过程，受到重力G及安培力F，G=mg=4LAdg，方向竖直向下
安培力，方向竖直向上
当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm， 则：
方框下落的最大速度：
（2）方框下落加速度为时，根据牛顿第二定律有:
，
即：
方框的发热功率：
（3）根据能量守恒定律，有：
mgh=
解得：
2006北京卷
[2006北京卷 T20 6分]如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t2若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 ( )
A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t
B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t
C.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
【答案】D
【解析】带电粒子和不带电粒子相碰，动量守恒故总动量不变；而总电量保持不变，则由Bqv＝m可得R保持不变，故轨迹应为pa；
因周期T可知，因m增大，故周期增大，因所对应的弧线不变，圆心角不变，故pa所用的时间将大于t；
故选：D。
[2006北京卷 T24 20分].磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用．图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成．
如图2所示，通道尺寸a＝2.0m、b＝0.15m、c＝0.10m．工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y轴方向流过通道．已知海水的电阻率ρ＝0.20Ω m．
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以vs＝5.0m/s的速度匀速前进．若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd＝8.0m/s．求此时两金属板间的感应电动势U感；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U′＝U﹣U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力．当船以vs＝5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率．
【答案】(1)796.8N(2)9.6V(3)2880W
【解析】（1）根据安培力公式，推力F1＝I1Bb，其中I1
则
由左手定则可知，对海水推力的方向沿y轴正方向（向右）
电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N，方向沿y轴正方向；
（2）感应电动势：U感＝BVdb＝9.6V
即感应电动势为9.6V；
（3）根据欧姆定律，I2
安培推力F2＝I2B b＝720 N
对船的推力F＝80% F2＝576 N
推力的功率P＝Fvs＝80% F2vs＝2880W
海水推力的功率为2880W．
2005北京卷
[2005北京卷 T21 6分]现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接，在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针和右偏转。由此可以判断
A.线圈A向上移动或滑动变阻器滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转
B.线圈A中铁芯和上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转
C.滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央
D.因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向
【答案】B
【解析】由题意可知当P向左加速滑动时，线圈A中的电流应越来越小，则其磁场减小，此时线圈B中产生了电流使指针向右偏转；故可知当B中的磁通量减小时，电流表指向右偏；
A、A向上移动时B中磁通量减小，指针向右偏转，而滑动变阻器滑动端P向右
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