6.2.1 反比例函数的图象与性质1(共26张PPT)

(共26张PPT)
6.2.1反比例函数的图象与性质1
第六章
反比例函数
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象．
2．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律．
3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形．
　
导入新课
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
（3）x和y均不会取0．
3. 如何画一次函数的图象？
列
表
描
点
连
线
一般地，形如 y= (k是常数, k ≠0)的函数叫做反比例函数．
　
导入新课
正比例函数y=kx (k≠0)的图象是什么样子 怎样画出来的 它的性质又是什么呢？
正比例函数的图象是一条过原点的直线，通过描点法（列表、描点、连线）得来。
函数 图象 性质
图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。
图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。
正比例
y=kx
(k≠0)
k>0
x
y
O
x
y
O
反比例函数的图象该怎么画呢？反比例函数具有哪些性质呢？
k<0
讲授新课
反比例函数 的图象
1.实践操作：用描点法画 的图象
解：（1）列表
-1
-2
- 4
- 8
8
4
2
1
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
一：探究反比例函数 的图象
讲授新课
（2）描点：
在平面直角坐标系中描点时应以哪些数值作为点的坐标？
一组x和y的对应值就是一个点的横、纵坐标.
（3）连线：
用光滑曲线顺次连接各点，
O
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-8











得到函数 的图象.
讲授新课
思考：
（1）反比例函数 的自变量的取值范围是什么？
（2）画反比例函数 的图象的步骤是什么？
x ≠ 0
列表——描点——连线
（3）列表时应注意什么问题？
①x不能取0； ②列表取值时注意对称性.
讲授新课
（1）图象是两支曲线，分布在第一、三象限.
（2）当x<0时,图象在第三象限，当x>0，图象在第一象限.
（3）它是轴对称图形，对称轴是直线：y=x和y=-x；它是中心对称图形，对称中心是坐标原点.
2.观察探究：观察 这个函数的图象，它有什么特点
4.其他的反比例函数 的图象是否有同样的特点呢？
讲授新课
（1）列表时，选取的自变量的值，即要易于计算，又要易于描点，尽量多取点，这样使图象更精确；
（2）描点时，严格按照列表中对应值描点，不能描错.
（3）连线时，按横坐标从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接.
（4）根据反比例函数自变量的取值范围可知, 图象是延伸的，且不与坐标轴相交，所以图象中不能有明确的端点，以及与坐标轴的交点.
3.议一议：同学们认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？
讲授新课
讲授新课
解：（1）列表
x … - 8 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 …
… …
1
2
4
8
- 8
- 4
- 2
-1
二：探究反比例函数 的图象
1.实践操作：用描点法画 的图象
讲授新课
（2）在平面直角坐标系中描点：
（3）连线：
用光滑曲线顺次连接各点，
得到函数 的图象.
讲授新课
（1）图象是两支曲线，分布在二、四象限.
（2）当x<0时,图象在第二象限，当x>0，图象在第四象限.
（3）它是轴对称图形，对称轴是直线：y=x和y=-x；它是中心对称图形，对称中心是坐标原点.
2.观察探究：观察 这个函数的图象，它有什么特点
3.其他的反比例函数 的图象是否有同样的特点？
讲授新课
相同点：
图象都是由两支曲线组成的,它们都不与坐标轴相交.
两个函数图象都是轴对称图形,它们都有两条对称轴.
都是中心对称图形，对称中心都是坐标原点.
不同点：
当k=4时,图象的两支分别位于第一、三象限；
k=﹣4时, 图象的两支分别位于第二、四象限.
4. 观察比较：函数 和 的图象有什么相同点和不同点
讲授新课
反比例函数 的图形特征：
当k>0时, 两支曲线分别位于第一、三象限； k<0时, 两支曲线分别位于第二、四象限.
反比例函数 的图象是既轴对称图形是中心对称图形，有两条对称轴，对称轴是直线y=x和y=-x；对称中心是坐标原点.
归纳总结：反比例函数 的图象
形状：
1、
反比例函数 的图象是由两支曲线组成的.
2、
位置：
3、
对称性：
讲授新课
例1 若双曲线y= 的两个分支分别在第二、四象限，则k 的取值范围是( )
A. k＞ B. k＜
C. k= D.不存在
B
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B.
讲授新课
例2 如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支．
(1)求常数m的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
x
y
O
解：(1)由题意可得，m－5＞0，
解得m＞5.
(2) ∵两个函数的交点为A(2，n)，
∴ ， 解得 .
∴ 点A的坐标为(2，4)
∴反比例函数的解析式为 .
当堂检测
1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是(　 )
A．y＝x
B　
当堂检测
2．若反比例函数
则k的取值可以是(　　)
的图象位于第二、四象限，
A．0　　　B．1　　C．2　　　D．以上都不是
A
3．已知反比例函数
当1＜x＜2时， y的取值
A．0＜y＜5　　　　 　 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10
范围是(　 　)
C
当堂检测
4．下列不是反比例函数图象的特点的是（ ）
A.图象是由两部分构成
B.图象与坐标轴无交点
C.图象要么总向右上方，要么总向右下方
D.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
C
当堂检测
5．反比例函数 (k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________.
双曲线
一
三
减少
二
四
增大
当堂检测
6．一矩形的面积是6cm2，设其一边长为xcm，另一相邻边长为ycm.
(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在图中作出函数的图象．
当堂检测
解：
(2)函数 的图象如图．
课堂小结
反比例函数的图象
形状
双曲线
位置
画法
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、
三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于第二、
四象限内
描点法：列表、描点、连线
谢谢
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