湖南省娄底市双峰县2021-2022学年第一学期八年级数学期末试题（图片版，含答案 ）

2021年八年级第一学期期末考试数学试卷
参考答案
一、1—5 DBBAD 6—10 DDCCC
二、11、2 12、 13、
14、15cm 15、1 16、2 17、∠DAB=∠CBA（答案不唯一） 18、①②④⑤
三、19.① ② ，又由于为使分式有意义，a不能取1、0、 ，
则在-320.
21、证明：
22、证明：
23、解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意得：
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+50＝150．
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意得：
100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤．
因为m是正整数，所以m最大值是16．
答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
解：(1) ①
②
(2)
25. 解：BD与AC的位置关系是：BD⊥AC，数量关系是BD=AC.理由如下：
如图1，延长BD交AC于点F.
∵AE⊥BC于E，∴∠BED=∠AEC=90°.
又∵AE=BE，DE=CE，∴△DBE≌△CAE，
∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∠BDE=∠ACE.
∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠ACE.
∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ADF+∠CAE=90°，
∴BD⊥AC.
(2)不发生变化，
如图2，∵∠AEB=∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED，
即∠BED=∠AEC.
∵AE=BE，DE=CE，∴△BED≌△AEC,
∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∠DBE=∠CAE.
∵∠BFC=∠ACD+∠CDE+∠BDE=∠ACD+∠CDE+∠ACE=90°，
∴BD⊥AC.
∵△ABE和△DEC是等边三角形，
∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，
∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，
∴∠BED=∠AEC，
又∵AE=BE，DE=EC
∴△BED≌△AEC，
∴∠BDE=∠ACE，
∴∠DFC=180°-（∠BDE+∠EDC+∠DCF）
=180°-（∠ACE+∠EDC+∠DCF）
=180°-（60°+60°）
=60°．