(共34张PPT)
第十章
综合复习训练
冀教版 七年级下
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1
2
3
4
6
7
B
C
见习题
A
提示：点击 进入习题
答案显示
5
D
B
8
见习题
9
见习题
10
见习题
见习题
11
12
见习题
C
提示：点击 进入习题
13
A
14
a≤8
答案显示
15
见习题
16
见习题
17
见习题
18
见习题
1.【2020·河北衡水月考】下列式子：
①－2＜0；②2x＋3y＜0；③x＝3；④x＋y.
其中不等式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是( )
A.2x－5＞0 B.2x－5＜0
C.2x－5≥0 D.2x－5≤0
B
3.【2020·河北石家庄第二十七中学期中】若关于x的不等式(2－m)x＜1的解集为x＞ ，则m的取值范围是( )
A.m＞0 B.m＜0 C.m＞2 D.m＜2
C
4.(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由；
解：－3x＋5＜－3y＋5.理由：
∵x＞y，
∴不等式的两边同时乘－3，得
－3x＜－3y，
∴不等式的两边同时加上5，得
－3x＋5＜－3y＋5.
(2)若x＜y，且(5a－3)x＞(5a－3)y，求a的取值范围.
解：∵x＜y，且(5a－3)x＞(5a－3)y，
∴5a－3＜0，
解得
5.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
D
6.解不等式：
解：去分母，得3(x＋1)－2(x－1)≤6，
去括号，得3x＋3－2x＋2≤6，
移项，得3x－2x≤6－3－2，
合并同类项，得x≤1.
7.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A
8.有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向.
请试着写出符合上述条件的一个不等式组： .
(答案不唯一)
9.【2020 山东威海】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
由①，得x≥－1.
由②，得x＜3.
∴原不等式组的解集为－1≤x＜3.
在数轴上表示如图所示．
10.若关于x的不等式组 有且只有四个整数解，求a的取值范围.
由不等式①，得x＞2.
由不等式②，得
∴该不等式组的解集是
∵关于x的不等式组
有且只有四个整数解，
解得18＜a≤21.
11.某中学为丰富学生的校园生活，准备从一家体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元；
解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元．
根据题意，得
解得
所以购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
(2)根据该中学实际情况，需从这家体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
解：(方法1)设购买a个篮球，则购买(96－a)个足球．
根据题意，得80a＋50(96－a)≤5 720，解得
因为a为整数，所以a最大为30，
所以这所中学最多可以购买30个篮球．
(方法2)设购买n个足球，则购买(96－n)个篮球．
根据题意，得50n＋80(96－n)≤5 720，解得
因为n为整数，所以n最小为66，96－66＝30.
所以这所中学最多可以购买30个篮球．
12.【2021·湖南长沙雨花区期末】若a＞b，则下列不等式不一定成立的是( )
A.－5a＜－5b B.a－5＞b－5
C.a2＞b2 D.5a＞5b
C
13.如果关于x的不等式ax＜－a的解集为x＞－1，那么a的取值范围是( )
A.a＜0 B.a＞0 C.a＜1 D.a＞1
A
14.【2021·河南长葛期末】若不等式组 无解，则a的取值范围是 .
a≤8
15.如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3，则数轴上表示数－x＋2的点应落在_______________.(填“点A的左边”“线段AB上”或“点B的右边”)
【点拨】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得－2x＋3>1，
解得x<1，∴－x>－1，
∴－x＋2>－1＋2，即－x＋2>1，
∴数轴上表示数－x＋2的点在点A的右边．
∵－2x＋3－(－x＋2)＝－x＋1，
由x<1，得－x>－1，∴－x＋1>0，
即－2x＋3－(－x＋2)>0，
∴－2x＋3>－x＋2，
∴数轴上表示数－x＋2的点在点B的左边，
∴数轴上表示数－x＋2的点应落在线段AB上．
【答案】线段AB上
16.已知a
解：应分以下情况进行讨论：
(1)当a，b同号，即ab>0时，不等式a(2)当a，b异号，即ab<0时，不等式a17.【2021·辽宁抚顺】某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元；
解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元．
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买(140－m)辆B型公交车．
由题意得：45m≤60(140－m)，
解得m≤80.
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
18.渝北区某水果种植户购买了“纽荷尔脐橙”树苗与“血橙”树苗共1 000株.其中“纽荷尔脐橙”树苗每株30元，“血橙”树苗每株25元，该水果种植户此次购买两种树苗共计花费27 000元.
(1)求该水果种植户此次购买的两种树苗各多少株；
解：设该水果种植户此次购买“纽荷尔脐橙”树苗x株，“血橙”树苗y株．
由题意得：
答：该水果种植户此次购买“纽荷尔脐橙”树苗400株，“血橙”树苗600株．
(2)经过一段时间后，种植的这两种树苗成活率非常高，该种植户决定再购买一批这两种树苗，两种树苗购买的单价与第一批相同，预计购买“纽荷尔脐橙”树苗的数量比第一批“纽荷尔脐橙”树苗的数量减少a%，购买“血橙”树苗的数量比第一批“血橙”树苗的数量增加 a%，且总费用不高于26 400元，求a的最小值.
解：由题意得30×400×(1－a%)＋25×600
×
解得a≥10.
答：a的最小值为10.(共28张PPT)
10.2 不等式的基本性质
冀教版 七年级下
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1
2
3
4
6
C
D
D
提示：点击 进入习题
答案显示
5
B
C
B
7
C
8
D
9
C
10
C
提示：点击 进入习题
答案显示
11
见习题
12
A
13
B
14
A
15
A
16
B
17
见习题
18
见习题
19
见习题
20
见习题
1.下列推理正确的是( )
A.因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B.因为a＜b，所以a－1＜b－2
C.因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D.因为a＞b，所以a＋c＞b－d
C
2.由a－3＜b＋1，可得到结论( )
A.a＜b
B.a＋3＜b－1
C.a－1＜b＋3
D.a＋1＜b－3
C
3.【易错：对不等式的基本性质理解不清而致错】【2021·河南三门峡期末】下列不等式的变形正确的是( )
A.若a＜b，且c>0，则ac>bc
B.若a＞b，则1＋a＜1＋b
C.若a＞b，则ac2＞bc2
D.若ac2＜bc2，则a＜b
D
4.若x＞y，且(a－3)x>(a－3)y，则a的值可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
D
5.【2021·河北】已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( )
A.＞ B.＜
C.≥ D.＝
B
6.【易错：对不等式的基本性质理解不清而致错】【河北唐山期末】不等式a＞2a成立的条件是( )
A.不存在这样的a B.a＜0
C.a＝0 D.a＞0
B
7.【2021·常德】若a＞b，下列不等式不一定成立的是( )
C
8.【2020·广西贵港】如果aA.a＋cbc
C.ac＋1>bc＋1 D.ac2>bc2
D
9.下列不等式变形中，一定正确的是( )
C
10.不等式2x>3－x化成x>a或xA.x>3 B.x<3
C.x>1 D.x<1
C
11.将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)2x＞3x－4； (2)5x－1＜14；
解：2x＞3x－4，
2x－3x>－4，
－x>－4，
x<4.
解：5x－1＜14，
5x<14＋1，
5x<15，
x<3.
12.【2021·安徽合肥期中】若6x>－6y，则下列不等式中一定成立的是( )
A.x＋y>0 B.x－y>0
C.x＋y<0 D.x－y<0
A
13.【2020·河北秦皇岛期末】如果不等式(2－a)x－1，则a必须满足的条件是( )
A.a>0 B.a>2
C.a≠1 D.a<1
B
14.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )
A.b＋c＞0 B.a－b＞a－c
C.ac＞bc D.ab＞ac
A
15.【中考·黑龙江大庆】当0＜x＜1时，x2，x， 的大小顺序是( )
A
16.若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则( )
A.x＜y，a＞0
B.x＜y，a＜0
C.x＞y，a＞0
D.x＞y，a＜0
B
17.写出使下列各式成立的条件：
(1)由mx＜n，得x＜ ；
(2)由a＜b，得ma＞mb；
(3)由a＞－5，得a2≤－5a；
(4)由3x＞4y，得3x－m＞4y－m.
解：m＞0
解：m＜0
解：－5＜a≤0
解：m为任意数．
18.下列不等式是怎样变形的？
(1)若3＜x＋2，则x＞1；
解：3＜x＋2，两边都减去2，变形得x＞1；
解：2x＋3＞－7，两边都减去3，再都除以2，得x＞－5；
19.(1)①如果a－b<0，那么a b；
②如果a－b＝0，那么a b；
③如果a－b>0，那么a b.
(2)由(1)你能归纳出比较a和b的大小的方法吗？请写出来.
<
＝
>
解：可以通过作差来比较a和b的大小，当a－b<0时，a当a－b＝0时，a＝b；当a－b>0时，a>b.
(3)用(2)的方法你能否比较2x2－x＋7与x2－x－2的大小？
解：能．(2x2－x＋7)－(x2－x－2)＝2x2－x＋7－x2＋x＋2＝x2＋9>0，
所以2x2－x＋7>x2－x－2.
20.甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题.
甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x，则有5x>4x.
乙说：这肯定是正确的.
甲又说：设a为一个有理数，那么5a一定大于4a，对吗？
乙回答：这与5x>4x是一回事，当然也是正确的.
请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由.
解：乙同学的回答不正确．
理由：当a为一个有理数时，应分三种情况讨论：
当a>0时，根据不等式的基本性质2，得5a>4a；
当a<0时，根据不等式的基本性质3，得5a<4a；
当a＝0时，5a＝4a.(共27张PPT)
10.5 一元一次不等式组
第1课时 解较简单的一元一次不等式组
冀教版 七年级下
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1
2
3
4
6
A
B
x＜－3
提示：点击 进入习题
答案显示
5
bA
C
7
D
8
C
9
x≤－2
10
1(答案不唯一)
11
12
13
14
16
见习题
见习题
D
提示：点击 进入习题
答案显示
15
见习题
x＞n
见习题
17
见习题
18
见习题
1.【2020·四川巴中期末】下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A
2.【2021·陕西西安铁一中学期末】关于x的一元一次不等式组 的解集是( )
A.x＞3 B.x＜1
C.1＜x＜3 D.无解
A
3.【易错：对不等式组的解集在数轴上的表示理解错误而致错】【2021·湖北武汉期末】某不等式组的解集为－1≤x＜2，将其在数轴上表示，正确的是( )
B
4.【2019·江苏泰州】不等式组 的解集为_________.
x＜－3
5.【2021·北京期末】当a>b时，关于x的不等式组 的解集为 .
b6.如图①，②中，a，b，c表示三个不同的物体，用天平比较结果.若b＝ kg，c＝6 kg，则a(单位：kg)的取值范围用数轴表示正确的是( )
【答案】C
7.【2021·湖南湘潭】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
D
8.【2021·河北沧州期末】对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，若＝ 5，则x的取值可以是( )
A.40 B.45 C.51 D.56
【点拨】∵[x]表示不大于x的最大整数，且
解得46≤x＜56. 故x的取值可以是51.
C
x≤－2
10.【2021·湖南益阳】已知x满足不等式组 写出一个符合条件的x的值： .
【点拨】
解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集为－1＜x≤2.
∴x只要满足－11(答案不唯一)
11.【2021·山东青岛期末】已知关于x的不等式组 其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .
x＞n
12.解不等式组 请结合解题过程，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
x>－1
x≤2
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为 .
解：如图所示．
－1＜x≤2
13.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≥－1，
∴不等式组的解集为－1≤x＜3.
在数轴上表示不等式组的解集如图所示．
由①得x≤1.
由②得x>－2.
∴不等式组的解集是－2＜x≤1.
在数轴上表示不等式组的解集如图所示．
14.【2019·河北石家庄桥西区期末】如果关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是( )
A.a≤3
B.a≥3
C.a>3
D.a<3
D
15.已知方程组 的解x，y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围.
16.对于正整数a、b、c、d，符号 表示运算ac－bd，已知1< <3，求b＋d的值.
解：根据题意得1＜4－bd＜3，∴－3＜－bd＜－1，即1＜bd＜3，
∵b、d是正整数，∴bd是正整数．∴bd＝2，
∴b＋d＝3.
17.【荣德原创】如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，已知点A表示的数是3.
(1)点B所表示的数是 ；
10
(2)点P和点Q分别从点A和点B同时出发，沿数轴向左运动，速度分别为1个单位长度/s和2个单位长度/s，运动时间为t s，当点P和点Q表示的数异号时，求t的取值范围.
∴3∴当点P和点Q表示的数异号时，318.请阅读下列解题过程：
解不等式x(x－3)>0.
解：∵x(x－3)>0，
解得x>3或x<0.
∴不等式x(x－3)>0的解集为x<0或x>3.
结合上述解题过程回答下列问题：
(1)上述解题过程渗透的数学思想为 ；
(2)不等式x(x－3)<0的解集为 ；
分类讨论思想
0(3)请用类似的方法解不等式(x－3)(x＋1)<0.
解：(x－3)(x＋1)<0，
解得－1故不等式(x－3)(x＋1)<0的解集为－110.1 不等式
冀教版 七年级下
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1
2
3
4
6
A
C
A
提示：点击 进入习题
答案显示
5
ab＞0
B
3x－2≤－1
7
2x＋y≥0
8
见习题
9
D
10
A
提示：点击 进入习题
答案显示
11
D
12
A
13
5≤x≤10
14
>
15
≥1.8
16
x≤1
17
C
18
D
19
C
20
见习题
21
见习题
22
见习题
23
见习题
24
(1)A (2)D
1.下列选项中是不等式的是( )
A.3b B.a＜5
C.y＋5＝6 D.1－3
B
2.已知a是正数，则用不等式表示a正确的是( )
A.a>0
B.a<0
C.a≥0
D.a≤0
A
3.【易错：对数量之间的不等关系理解错误而致错】【2020·河北唐山三模】下面的说法中，正确的是( )
A.“m不是正数”表示为m＜0
B.“m不大于3”表示为m＜3
C.“n与4的差是负数”表示为n－4＜0
D.“n不等于6”表示为n＞6
C
4.【2019·河北】语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为( )
A
5.“a，b两数同号”可用一个不等式表示为 .
ab＞0
6.【2020·河北唐山第十一中学月考】“x的3倍与2的差不大于－1”所对应的不等式是 .
3x－2≤－1
7.【2021·北京期末】“x的2倍与y的和是非负数”用不等式表示为 .
2x＋y≥0
8.用不等式表示：
(1)x的绝对值与1的和不小于1；
(2)a的一半与b的和是负数；
(3)x的 与9的倒数的和大于y的15%；
(4)a的30%与a的和大于a的2倍与10的差.
解：|x|＋1≥1
解：30%a＋a>2a－10
9.下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A.老师的年龄是你的年龄的2倍
B.小军和小红一样高
C.小明的岁数比爸爸小26岁
D.x2是非负数
D
10.【荣德原创】下面不等式表示正确的有( )
①小明家距学校3 km，小亮家距学校2 km，他们两家到学校的距离之间的数量关系表示为3>2；
②A型车载重5吨，B型车载重比A型车多4吨，两种车载重之间的数量关系表示为5>4；
③某天10时，南京的气温是3 ℃，北京的气温比前一天10时上升2 ℃，两地的气温之间的数量关系表示为3>2；
④两瓶水，甲的体积为500 ml，乙的质量为400 g，两瓶水之间的数量关系为500>400.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
11.据气象台预报，2022年5月某日大埔最高气温为27 ℃，最低气温为21 ℃，则当天气温t(℃)的变化范围是( )
A.t＞21 B.t≤27
C.21＜t＜27 D.21≤t≤27
D
12.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是( )
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
A
13.根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2 ℃～10 ℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5 ℃～12 ℃，将这两种水果放在一起保鲜.设适宜的温度为x ℃，则x的取值范围是__________________.
5≤x≤10
14.如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个不等式可以为x y.(填“>”或“<”)
>
15.一瓶饮料净重360 g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g，则x .
≥1.8
16.【2020·北京延庆区期中】用不等式表示“在电脑前连续学习不超过1小时”.设在电脑前连续学习的时间为x小时，所列不等式为 .
x≤1
17.【2021·河北张家口怀安县期末】下列式子：①3>0；②4x＋5>0；③x<3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1，其中不等式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
18.【2020·河北唐山一模】一辆匀速行驶的汽车在8：20的时候距离甲地60 km，若汽车需要在9：00以前经过甲地，设汽车在这段路上的速度为x km/h，列式表示正确的是( )
D
19.如图，用不等式表示零件长度的合格尺寸l的取值范围是( )
A.40 cm≤l≤40.2 cm
B.40 cmC.39.8 cm≤l≤40.2 cm
D.39.8 cm≤l≤40 cm
C
20.x取下列各数中的哪些数，能使不等式x－1≥2成立？
－2，0，1.5，π，4，5.4.
解：π，4，5.4.
21.石家庄市开展素质教育，某小学为了培养学生的爱心和实践能力，进行爱心义卖，1班以50元/件的价格进了20件工艺品，先以60元/件的价格卖了x件，剩余工艺品打八折处理，并把盈利捐给了福利机构，请据以上关系列出相应的不等式.
解：60x＋60×0.8(20－x)>50×20.
22.【荣德原创】用合适的不等式表示下列数量关系.
(1)在能容纳300人的电影院看电影，原有230人，又进来了x人，仍有空座；
(2)七月份冷饮热销，某品牌冰激凌库存300箱，日生产x箱，每日订单为y箱，7天后供不应求.
解：230＋x<300.
解：300＋7x<7y.
23.在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义.
解：x≤5.5t，y≤30 km/h，l≤2 m，h≤3.5 m.
24.(1)如图所示的两架天平都保持平衡，则对a，b，c三种物体的质量判断正确的是( )
A.a＞b＞c B.a＞c＞b
C.b＞c＞a D.c＞b＞a
A
(2)如图，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，则他们的体重的大小关系是( )
A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R
C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q
D(共25张PPT)
提分专项（七）
一元一次不等式（组）的常见题型
冀教版 七年级下
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1
2
3
4
6
7
见习题
B
见习题
见习题
见习题
提示：点击 进入习题
答案显示
5
D
见习题
8
见习题
9
见习题
10
见习题
提示：点击 进入习题
答案显示
11
见习题
12
见习题
1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组.
是．
不是．
不是．
2.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
(1)【2020·浙江湖州】
解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x＜－6.
∴不等式组的解集为x＜－6. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
解不等式①，得x>－2.
解不等式②，得x≤3.
∴不等式组的解集为－2＜x≤3.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
3.【2020·内蒙古呼伦贝尔】满足不等式组 的非负整数解的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【点拨】
解不等式①，得x＞－2.5，解不等式②，得x≤4. ∴不等式组的解集为－2.5＜x≤4. ∴不等式组的所有非负整数解是0，1，2，3，4.共5个．
B
4.解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.
解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x<1，
∴不等式组的解集为－2≤x<1.
∴不等式组的最大整数解为0.
5.【2021·河北沧州期末】关于x的不等式组 的解集为x＞3，那么a的取值范围为( )
A.a＞3 B.a＜3 C.a≥3 D.a≤3
【点拨】解不等式2(x－1)＞4，得x＞3，
解不等式a－x＜0，得x＞a，
∵不等式组
的解集为x＞3，
∴a≤3.
故选D.
【答案】 D
6.若关于x的不等式组 无解，且关于x的一元一次方程x＋m－2＝2－x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和.
解：将不等式组整理得
由不等式组无解，得到m＋2≥－2m－1，
解得m≥－1，
解x＋m－2＝2－x，得
∵x＋m－2＝2－x有非负整数解，
∴m≤4，且m为偶数．∴－1≤m≤4，且m为偶数．
∴所有满足条件的整数m有0，2，4.
∴所有满足条件的整数m的和为0＋2＋4＝6.
7.已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为7，求a的取值范围.
解不等式②，得x≤4.
∴不等式组的解集为
∵关于x的不等式组
的所有整数解的和为7，
这两个整数解一定是x＝3和4，
它的整数解一定是x＝－2，－1，0，1，2，3，4，
∴－3≤a＜－1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或－3≤a＜－1.
8.【2020·河北石家庄期末】已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y>－3，其中m是非负整数，求m的值.
①＋②，得3(x＋y)＝－3m－3，
∴x＋y＝－m－1. ∵x＋y>－3，
∴－m－1>－3，
∴m<2.
∵m是非负整数，
∴m＝1或m＝0.
9.已知关于x，y的方程组 的解满足条件x>0，y<0，求m的取值范围.
②×2－①，得y＝m－1，
把y＝m－1代入②，得x＝m＋2，
∴方程组的解为
∵x>0，y<0，
解得－210.用两种不同的方法解不等式：
解法一：原不等式可化为
解不等式①，得x>－1；
解不等式②，得x≤8.
所以原不等式的解集为－1解法二：去分母，得－3＜2x－1≤15.
移项、合并同类项，得－2＜2x≤16.
系数化为1，得－1＜x≤8.
11.对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a(1)min{－1，2}＝ ；
(2)求min{x2＋1，0}；
－1
解 ：∵x2≥0，∴x2＋1>0.
∴min{x2＋1，0}＝0.
(3)已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围.
解 ：∵min{－2k＋5，－1}＝－1，
∴－2k＋5≥－1，
解得k≤3.
12.定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b＝2a－ (a＋b)，如1 5＝2×1－ (1＋5)＝－7.
(1)若x 4＝0，则x＝ ；
12
(2)求不等式x 2>－2 (x＋4)的负整数解.
解：由a b＝2a－ (a＋b)得，
a b＝ a－ b，
所以x 2>－2 (x＋4)可转化为 x－ ×2> ×(－2)－ ×(x＋4)，
解得x>－2，
所以不等式的负整数解为－1.(共26张PPT)
10.3 解一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解集
冀教版 七年级下
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1
2
3
4
6
B
见习题
C
提示：点击 进入习题
答案显示
5
C
A
D
7
D
8
A
9
A
10
B
提示：点击 进入习题
答案显示
11
A
12
见习题
13
见习题
14
D
15
见习题
16
见习题
17
见习题
18
见习题
19
见习题
1.下列数中是不等式2(x－1)＋3<0的解的是( )
A
2.下列说法正确的是( )
A.x＝－3是不等式x>－2的一个解
B.x＝－1是不等式x>－2的一个解
C.不等式x>－2的解是x＝－3
D.不等式x>－2的解是x＝－1
B
3.下列数：76，73，79，80，74.9，75.1，90中，哪些是不等式2x>150的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式2x>150，使不等式成立的有76，79，80，75.1，90，即76，79，80，75.1，90是不等式2x>150的解．能．如：这个不等式的解还有77，78，81，83，…. 这个不等式的解有无数个．规律：所有大于75的数均是这个不等式的解．
4.在下列所表示的不等式的解集中，不包括－5的是( )
A.x≤－4 B.x≥－5
C.x≤－6 D.x≥－7
C
5.用不等式表示如图所示的解集正确的是( )
A.x>2 B.x≥2
C.x<2 D.x≤2
C
6.【易错：对不等式解集在数轴上的表示理解错误而致错】【2021·江苏扬州江都区月考】不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是( )
D
7.【2020·吉林长春】不等式x＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
D
8.下列不等式：① －2<0；② 3x－5＞0；③ x2－x＞1；
④ x＞1；⑤ －2＞0；⑥ x＋2＞y＋1中，一元一次不等式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A
9.【易错：对一元一次不等式的概念理解不透而致错】已知 (m＋4)x|m|－3＋6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A.4 B.±4 C.3 D.±3
A
10.【2021·吉林】不等式2x－1＞3的解集是( )
A.x＞1 B.x＞2
C.x＜1 D.x＜2
B
11.不等式－2－x<2x＋1的解集在数轴上表示正确的是( )
A
12.解不等式3x＋1≥－2，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：移项，得3x≥－2－1，
合并同类项，得3x≥－3，
系数化为1，得x≥－1.
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
13.解不等式：3x－8＜6x＋7.
以下是方方同学的解答过程：
解：移项，得3x－6x＜7－8，
合并同类项，得－3x＜－1，
系数化为1，得x＜ .
方方同学的解答过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.
解：解：方方同学的解答过程不正确．
正确的解答过程如下：
移项，得3x－6x＜7＋8，
合并同类项，得－3x＜15，
系数化为1，得x＞－5.
14.【2021·河北保定师范附属学校期中】m，n是常数，若mx＋n>0的解集是x< ，则nx－m<0的解集是( )
A.x>2 B.x<2 C.x>－2 D.x<－2
【答案】D
15.【教材改编题】已知关于x的不等式2x－1解：解关于x的不等式2x－1解不等式x－1<7－x，得x<4.
∵两个不等式的解集完全相同，
解得a＝7.
16.若关于x的不等式ax＋3>0的解集为x<3，求关于m的不等式m＋2a<1的解集.
解：∵ax＋3>0，∴ax>－3.
∵原不等式的解集为x<3，
代入m＋2a<1，得m－2<1，
∴m<3.
17.【2020·河北唐山期末】已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y>2.求k的取值范围.
①＋②，得3x＋3y＝3k－3，∴x＋y＝k－1.
∵关于x，y的二元一次方程组
的解满足x＋y>2，
∴k－1>2，
∴k的取值范围是k>3.
18.已知x＝4是关于x的方程kx＋b＝0(k≠0，b>0)的解，求关于x的不等式k(x－3)＋2b>0的解集.
解：∵x＝4是关于x的方程kx＋b＝0(k≠0，b＞0)的解，
∴4k＋b＝0，∴b＝－4k＞0，
∴k＜0，∵k(x－3)＋2b＞0，
∴kx－3k－8k＞0，
∴kx＞11k，∴x＜11.
19.【2020·河北石家庄第四十一中学模拟】按如图所示的程序进行运算.如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求(结果大于10)为止.
(1)当输入的数是10时，请求出输出的结果；
解：当输入的数是10时，10×2－4＝16＞10，
∴输出的结果为16.
(2)当输入的数是x时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出x的最小整数值.
解：由题意可得2x－4＞10，
解得x＞7.
∴x的最小整数值为8.(共27张PPT)
10.3 解一元一次不等式
第2课时 解一元一次不等式
冀教版 七年级下
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1
2
3
4
6
A
见习题
x≤2
提示：点击 进入习题
答案显示
5
见习题
D
见习题
7
B
8
x＝－2
9
见习题
10
见习题
提示：点击 进入习题
答案显示
11
x<4
12
见习题
13
见习题
14
见习题
15
见习题
16
见习题
1.【2019·河北邢台沙河期末】解不等式 时，去分母后结果正确的为( )
A.2(x＋2)>1－3(x－3)
B.2x＋4>6－3x－9
C.2x＋4>6－3x＋3
D.2(x＋2)>6－3(x－3)
D
2.【2020·浙江嘉兴】不等式3(1－x)>2－4x的解集在数轴上表示正确的是( )
A
3.(1)解不等式：
解：去分母，得x－1≥6(x－1)－12，
去括号，得x－1≥6x－6－12，
移项，得x－6x≥－6－12＋1，
合并同类项，得－5x≥－17.
(2)【2019·河北衡水武邑第二中学期末】解不等式，并在数轴上表示它的解集.
解：去分母，得x＋5－2＜3x＋2，移项，得x－3x＜2＋2－5，合并同类项，得－2x＜－1，系数化为1，得x＞ .
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
4.【河北廊坊固安二模】定义运算a b，当a≥b时，a b＝a；当a【点拨】由题意知x＋2≥2x，即x≤2.
x≤2
5.当x取什么值时，代数式3－ 的值是负数？
去分母，得12－(x－1)<0，
去括号，得12－x＋1<0，
移项、合并同类项，得－x<－13，
系数化为1，得x>13，
故当x>13时，代数式
6.当x取什么值时，代数式－ x＋3的值比5x－3的值大？
解：由题意，得－ x＋3>5x－3，去分母，得－x＋18>6(5x－3)，去括号，得－x＋18>30x－18，移项，得－x－30x>－18－18，合并同类项，得－31x>－36，
系数化为1，得
7.【2020·河北邯郸复兴区户村中学期末】不等式1－2x<5－ x的负整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
【点拨】解不等式1－2x<5－ x，得x>－ ，∴不等式的负整数解有x＝－1，x＝－2，共2个．
8.【2020·河北衡水期末】不等式x＋3<2的最大整数解是 .
x＝－2
9.【易错：对不等式的解集的概念理解错误而致错】(1)已知x(2)已知x>a的解集中的最小整数为－2，则a的取值范围是 .
3－3≤a＜－2
10.已知关于x的方程4x－2m＝3x＋4的解是正数，求符合条件的m的最小整数值.
解：解方程4x－2m＝3x＋4，得x＝2m＋4.
∵方程的解是正数，
∴2m＋4>0，解得m>－2，
∴m的最小整数值为－1.
x<4
12.解下面的不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3(1－3x)－2(4－2x)≤0；
解：3(1－3x)－2(4－2x)≤0，
3－9x－8＋4x≤0，
－9x＋4x≤8－3，
－5x≤5，
x≥－1.
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
13.【2020·河北中考】已知两个有理数：－9和5.
(2)若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值.
∴－4＋m<3m，
∴m－3m<4，
∴－2m<4，
∴m>－2，
∵m是负整数，∴m＝－1.
14.【2021·河北唐山一模】已知两个整式A＝x2＋2x，B ＝ x＋2，其中系数 被污染.
(1)若 是－2，化简A＋B.
解：当是－2时，A＋B＝x2＋2x＋(－2x＋2)＝x2＋2x－2x＋2＝x2＋2.
(2)若x＝2时，A＋B的值为18.
①求系数 是几；
②若再添加一个常数a，使A，B，a的和不为负数，求a的最小值.
解：①设＝m，依题意，得22＋2×2＋2m＋2＝18，
解得m＝4.
②∵A，B，a的和不为负数，∴A＋B＋a≥0.∵A＋B的值为18，
∴18＋a≥0，解得a≥－18.
∴a的最小值为－18.
15.【2021·河北承德平泉一模】有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去2，同时B区就会自动加上22，且均显示计算后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是25和－11，如图①所示，第一次按键后，A，B两区的显示如图②所示.
(1)从初始状态按键2次后，求A，B两区显示的结果；
解：A区显示的结果为25－2－2＝21，
B区显示的结果为－11＋22＋22＝－3.
(2)从初始状态按键n次，若每次按键后，A区的计算结果不小于B区的计算结果，求n的最大值.
解：从初始状态按键n次后，A区的计算结果为
25－2n，
B区的计算结果为－11＋
∵A区的计算结果不小于B区的计算结果，
∴25－2n≥－11＋4n，∴n≤6. ∴n的最大值是6.
16.【2020·湖南张家界】阅读下面的材料：
对于有理数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为当a根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝ ；
－1(共33张PPT)
10.5 一元一次不等式组
第2课时 解较复杂的一元一次不等式组
冀教版 七年级下
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1
2
3
4
6
A
见习题
B
提示：点击 进入习题
答案显示
5
0，1
D
见习题
7
D
8
D
9
D
10
A
11
12
13
14
16
D
B
D
提示：点击 进入习题
答案显示
15
见习题
见习题
见习题
17
见习题
18
见习题
1.不等式组 的解集是( )
A.x>－5
B.x≤－1
C.－1D.－5D
2.【2021·山东威海】解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
【点拨】解不等式①，得x＞－3；解不等式②，得x≤－1.∴不等式组的解集为－3＜x≤－1.∴不等式组的解集在数轴上表示如图所示，故选A.
【答案】A
3.【2021·河北张家口二模】解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥－1，
∴不等式组的解集是－1≤x＜2.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
4.【2021·河北石家庄模拟】关于x的不等式组 的所有整数解是( )
A.0，1 B.－1，0，1
C.0，1，2 D.－1，0，1，2
B
5.【2020·河北保定期末】若使代数式 的值在－1和2之间(不包括－1和2)，则x可以取的整数是 .
【点拨】根据题意，得
解不等式组，得
∴x可以取的整数是0，1.
0，1
6.【2020·山东济南】解不等式组： 并写出它的所有整数解.
解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞－1，
∴不等式组的解集为－1＜x≤1，
∴不等式组的所有整数解为0，1.
7.【2020·河北邢台第三中学期末】如果不等式组 的解集是3＜x＜5，那么a，b的值分别为( )
A.3，5 B.－3，－5
C.－3，5 D.3，－5
【点拨】
解不等式①，得x>a.
解不等式②，得x<－b.
∵不等式组
的解集是3＜x＜5，
∴a＝3，－b＝5，∴a＝3，b＝－5. 故选D.
【答案】D
8.【2020·河北保定期末】如果不等式组 无解，则b的取值范围是( )
A.b>－2
B.b<－2
C.b≥－2
D.b≤－2
D
9.【2020·甘肃天水】若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )
A.－7C.－7≤a<－4 D.－7【点拨】∵3x＋a≤2，
∴3x≤ 2－a，则
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1，2，则
解得－7＜a≤－4，故选D.
【答案】D
10.【2020·山东德州】若关于x的不等式组 的解集是x<2，则a的取值范围是( )
A.a≥2 B.a<－2 C.a>2 D.a≤2
【点拨】解不等式组
由①可得x<2，由②可得x因为关于x的不等式组
的解集是x<2，
所以a≥2，故选A.
【答案】A
11.【教材改编题】不等式组 的最大整数解为m，最小整数解为n，求mn的值.
解不等式①，得x≥－2.
解不等式②，得x≤3.
∴不等式组的解集为－2≤x≤3，
∴整数解为－2，－1，0，1，2，3，
∴m＝3，n＝－2，
12.【2020·河北保定模拟】已知不等式：①x>1；②x>4；③x<2；④x<3，从这四个不等式中取两个，能构成正整数解是2的不等式组的是( )
A.①与② B.②与③
C.③与④ D.①与④
D
13.下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组
的解集的是( )
【点拨】由x＋2＞a得x＞a－2，
A．由数轴知x＞－3，则a＝－1，∴－3x－6＜0，解得x＞－2，与数轴不符；B．由数轴知x＞0，则a＝2，∴3x－6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；C．由数轴知x＞2，则a＝4，∴7x－6＜0，解得x＜，与数轴不符；D．由数轴知x＞－2，则a＝0，∴－x－6＜0，解得x＞－6，与数轴不符．故选B.
【答案】B
14.【2019·河北邯郸武安期末】已知关于x的不等式组
的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是( )
A.a>5或a<－2
B.－2≤a≤5
C.－2D.a≥5或a<－2
【点拨】解
得a－1＜x≤a＋2.
由不等式组
的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，
得a－1≥4或a＋2<0，解得a≥5或a<－2.故选D.
【答案】D
15.解不等式组 并写出这个不等式组的所有整数解.
解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
∴原不等式组的所有整数解为0，1，2.
16.已知x＝2是不等式(x－5)(ax－3a＋2)≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，求a的取值范围.
解：∵x＝2是不等式(x－5)(ax－3a＋2)≤0的解，
∴(2－5)(2a－3a＋2)≤0，
解得a≤2.
∵x＝1不是这个不等式的解，
∴(1－5)(a－3a＋2)>0，解得a>1.∴117.【2019·河北唐山乐亭期末】若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b满足关系式|a－6|＋(b－8)2＝0，c是不等式组 的最大整数解，求△ABC的周长.
解：∵|a－6|＋(b－8)2＝0，
∴a－6＝0，b－8＝0, ∴a＝6，b＝8.
解不等式组
∴△ABC的周长为6＋8＋10＝24.
18.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程.
(1)方程x－3＝0①，2x＋1＝0②，x－(3x＋1)＝－5③中，是不等式组 的子集方程的是 ；(填序号)
【点拨】解方程x－3＝0，得x＝3，
解方程2x＋1＝0，得x＝
解方程x－(3x＋1)＝－5，得x＝2，
解不等式组
【答案】①③
(2)写出不等式组 的一个子集方程，且这个子集方程的解是整数： ；
【点拨】解不等式2x－1＜3，得x＜2.
解不等式3x＋1＞－x－5，得
则不等式组的解集为
∴其整数解为－1、0、1.
则该不等式组的一个子集方程为2x－2＝0.
2x－2＝0(答案不唯一)
(3)若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组 的子集方程，求m的取值范围.
解：解关于x的不等式组
得m＜x≤m＋2，
∵方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组
的子集方程，∴
∴0≤m＜1.(共27张PPT)
10.4 一元一次不等式的应用
冀教版 七年级下
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1
2
3
4
6
见习题
见习题
见习题
提示：点击 进入习题
答案显示
5
见习题
B
见习题
7
见习题
8
见习题
9
见习题
1.【2020 辽宁朝阳】某品牌衬衫进价为120元/件，标价为240元/件，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打( )
A.8折 B.6折 C.7折 D.9折
B
【点拨】设这种品牌衬衫可以打x折，
由题意得
解得x≥6. 故选B.
2.【2019·河北石家庄新华区期末】现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元.根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：小强：x＋ <9.5，小刚：0.5x＋ <9.5.
(1)根据两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义；
解：小强：x表示1元的硬币的枚数；小刚：x表示5角的硬币的枚数．
(2)在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式；
解：0.5×(15－x)；(15－x)
(3)任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币.(写出完整的解答过程)
解：选0.5x＋(15－x)<9.5，解得x>11，
由题意知x是小于15的整数，
∴x可取12，13，14. 答：可能有12枚，13枚或14枚5角的硬币．
【点拨】选小强、小刚两名同学所列的不等式中的一个求解集即可．
3.【2021·辽宁本溪】某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元；
解：设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，依题意得
答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1 100元，那么该班最多能购买手绘纪念册多少本？
解：设该班计划购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40－m)本，依题意得35m＋25(40－m)≤1 100，解得m≤10.
答：该班最多能购买手绘纪念册10本．
4.李辉到某服装专卖店去做社会调查，了解到该店为了激励员工的工作积极性，实行了“月总收入＝月基本工资＋计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
员工 嘉琪 嘉善
月销售件数/件 400 300
月总收入/元 7 800 6 600
设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件衣服奖励a元，员工的月基本工资为b元.
(1)求a，b的值.
解：根据题意，得
答：a的值为12，b的值为3 000.
(2)若嘉善某月的月总收入不低于4 200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
解：根据题意，得12x＋3 000≥4 200，
解得x≥100.
答：嘉善当月至少要卖100件衣服．
5.【2020·河北唐山迁西期末】某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件的进价比甲种商品每件的进价少20元，若购进甲种商品5件和乙种商品4件共需要1 000元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元.
解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元．根据题意，得
答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元．
(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则至少购进多少件甲种商品？
解：设购进a件甲种商品，
由题意，得(145－120)a＋(120－100)(40－a)≥870，
解得a≥14.
答：至少购进14件甲种商品．
6.【2021·河北】已知训练场球筐里有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌球有x个.
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的2倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有多少个.
解：由题意，得101－x－x≥28，
解得x≤36.5，
∵x是整数，
∴x的最大值为36，
即A品牌球最多有36个．
7.【2020·河北邯郸期末】水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米的污水处理费不变.甲用户4月
份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元.(注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元；
解：设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元．根据题意，得
答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．
(2)如果某用户计划7月份生活用水水费不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
解：设该用户7月份用水t立方米．
当010时，
根据题意，得10×2.45＋(t－10)×2.45×(1＋100%)＋t≤64. 解得t≤15.
答：该用户7月份最多可用水15立方米．
8.【2020·河北邯郸第二十五中学月考】某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃的售价为每千克40元，小樱桃的售价为每千克16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？将两种樱桃全部售出后，该水果商共赚了多少元？
解：设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意，得
∴小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元．该水果商共赚了200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)．
(2)该水果商第二次仍用8 000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，两种樱桃的进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若剩余的樱桃全部售出，小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次赚的钱的90%，大樱桃的售价最少应为每千克多少元？
解：设大樱桃的售价为每千克a元，根据题意，得
(1－20%)×200×16＋200a－8 000≥3 200×90%，
解得a≥41.6.
答：大樱桃的售价最少应为每千克41.6元．
9.【2019·河北邯郸三模】温州的某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示，设安排x件产品运往A地.
(1)若n＝200.
①根据信息填表：
A地 B地 C地 合计
产品件数/件 x 2x 200
运费/元 30x
200－3x
1600－24x
50x
56x＋1 600
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，求该企业最少需要支付多少运费.
解：由题意，得200－3x≤2x，
解得x≥40，
易知x的值越大，总运费越高，
∴当x＝40时，该企业需要支付的运费最少，最少为56×40＋1 600＝3 840(元)．
答：该企业最少需要支付3 840元运费．
(2)若总运费为5 800元，求n的最小值.
解：由题意，得30x＋8(n－3x)＋50x＝5 800，
整理，得n＝－7x＋725.
∵n－3x≥0，∴－7x＋725－3x≥0，
∴－10x≥－725，∴x≤72.5.
又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数．
易知当x＝72时，n有最小值，最小值为－7×72＋725＝221.